parcial 2

FÍSICA. 30/11/2010
OPCIÓN A
PROBLEMA EXPERIMENTAL (2.5 p).
En el laboratorio de física se realiza un experimento para medir la densidad de un sólido y de una disolución.
Para ello se utiliza un dinamómetro, se pesa el sólido y a continuación se sumerge sucesivamente en agua y en
la disolución problema, obteniéndose para las lecturas del dinamómetro los valores que aparecen en la tabla.
Determinar la densidad del sólido y la del líquido desconocido y explicar el fundamento físico.
Lectura dinamómetro
Peso del sólido
1.25 N
Sólido sumergido (agua)
0.81 N
Sólido sumergido (disolución)
0.88 N
PROBLEMA CAMPO ELÉCTRICO y POTENCIAL (3 p).
La figura muestra dos cargas positivas fijas en una circunferencia de radio R. En el centro de la circunferencia, el campo eléctrico
resultante producido por las dos cargas está dirigido hacia arriba, a lo largo del radio vertical
a)Calcula el cociente q1/q2.
b)Supongamos además que el potencial eléctrico en el centro de la circunferencia es de 6.8·105 V. Calcula el valor de ambas cargas.
Datos: R = 20 cm; a = 25º; b = 75º
r
E
CUESTIÓN 1 (1 p). Después de un ataque cardiaco, el corazón late de manera errática, fenómeno que se conoce como
fibrilación cardiaca. Una manera de lograr que el corazón vuelva a su ritmo normal es suministrarle energía eléctrica mediante
un instrumento llamado desfibrilador cardiaco. Para producir el efecto deseado se requieren aproximadamente 300 J de energía
que se deben descargar en el pecho del paciente. Típicamente, un desfibrilador almacena esta energía en un condensador cargado
por una fuente de tensión de 5000 V.
a)¿Qué capacidad debe tener dicho condensador?
b)¿Cuál es la carga entre las placas del condensador?
c)Si la energía máxima permisible para un intento desesperado de desfibrilación es de 750 J ¿Cuál es el voltaje máximo que
puede usarse, usando el condensador del apartado a)?
CUESTIÓN 2 (1 p). Explica detalladamente a qué es debido el transporte pasivo de los iones de Na+ y K+ a través de la
membrana celular.
CUESTIÓN 3 (1 p). La figura muestra un condensador y un campo magnético perpendicular a él. Calcula la diferencia de
potencial entre las armaduras de dicho condensador para que la partícula de carga q lo atraviese en línea recta.
Datos: L = 16 cm; v = 2500 m/s; B = 0.75 T
r
B
+q,v
r
E
L
CUESTIÓN 4 (1.5 p).
Un aula tiene unas dimensiones de 8 m × 10 m× 3 m. Si su temperatura es de 18 ºC y la presión local es 720 mb, se pide:
a) Determinar la densidad del aire.
b) Estimar el número de moléculas de nitrógeno que hay en el aula.
Constante universal de los gases R = 8,314 J/(K.mol). Número de Avogadro: NA = 6,023.1023.
Composición aproximada del aire (en volumen) 80% N2, 20% O2.
PROBLEMA EXPERIMENTAL
El fundamento es el principio de Arquímedes: Cualquier sólido sumergido en
un fluido sufre un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de
líquido desalojado.
W =F+E
Lectura
dinamómetro
Lectura dinamómetro
Peso del sólido
1.25 N
Sólido sumergido (agua)
0.81 N
Sólido sumergido (disolución)
0.88 N
Sólido sumergido en agua: calculamos el empuje, y de ahí el volumen del sólido,
puesto que la densidad del agua es conocida.
E = W − F = 1.25 − 0.81 = 0.44 N
W fluido desalojado = E = ρ agua ⋅ V ⋅ g
V=
F
E
Densidad del sólido
ρs =
E
ρ agua ⋅ g
=
0.44 N
= 4.49 ⋅10−5 m 3
-3
-2
1000 kg ⋅ m ⋅ 9.8 m ⋅ s
1.25 / 9.8
M W/g
=
= 2841 kg ⋅ m -3
=
−5
4.49 ⋅10
V
V
Sólido sumergido en la disolución: sea E’ el empuje que sufre el sólido.
W
E ′ = W − F ′ = 1.25 − 0.88 = 0.37 N
′ desalojado = E ′ = ρ disolución ⋅ V ⋅ g
W fluido
ρ disolución =
E′
0.37
=
= 841 kg ⋅ m -3
−5
V ⋅ g 4.49 ⋅10 ⋅ 9.8
PROBLEMA CAMPO ELÉCTRICO y POTENCIAL: La figura muestra dos cargas positivas fijas en una circunferencia de radio R. En
el centro de la circunferencia, el campo eléctrico resultante producido por las dos cargas está dirigido hacia arriba, a lo largo del radio
vertical
a)Calcula el cociente q1/q2.
b)Supongamos además que el potencial eléctrico en el centro de la circunferencia es de 6.8·105 V. Calcula el valor de ambas cargas.
r
E
Datos: R = 20 cm; a = 25º; b = 75º
(a) En el centro, el campo eléctrico creado por cada una de las cargas es tal y como aparece en la figura
r
E
Si el campo eléctrico está dirigido hacia arriba es porque las componentes horizontales del
campo eléctrico se anulan; es decir
E1 sin α = E2 sin β
Tanto E1 como E2 se corresponde con el campo eléctrico creado por una carga puntual,
de manera que
kq1
kq
sin α = 22 sin β
2
R
R
q1 sin β sin 75
=
=
q2 sin α sin 25
q1
= 2.3
q2
(b) El potencial en el centro será la suma del potencial creado por cada una de las cargas puntuales, de manera que
V=
kq1 kq2 k
+
= (q1 + q2 ) = 6.8·10 5
R
R
R
De esta ecuación podemos despejar la suma de las cargas
(6.8·10 5 ) R (6.8·10 5 )(0.2)
(q1 + q2 ) =
=
k
9·10 9
( q1 + q2 ) = 15 µC
De esta manera tenemos una ecuación con dos incógnitas, necesitamos otra ecuación para poder calcular el valor de las cargas. Esta
ecuación es la relación entre cargas obtenida en el primer apartado
q1
= 2.3
q2
A partir de estas dos ecuaciones se obtiene el valor de las cargas
q1 = 10.5 µC
q2 = 4.5 µC
CUESTIÓN: Después de un ataque cardiaco, el corazón late de manera errática, fenómeno que se conoce como fibrilación
cardiaca. Una manera de lograr que el corazón vuelva a su ritmo normal es suministrarle energía eléctrica mediante un
instrumento llamado desfibrilador cardiaco. Para producir el efecto deseado se requieren aproximadamente 300 J de energía que
se deben descargar en el pecho del paciente. Típicamente, un desfibrilador almacena esta energía en un condensador cargado por
una fuente de tensión de 5000 V.
a)¿Qué capacidad debe tener dicho condensador?
b)¿Cuál es la carga entre las placas del condensador?
c)Si la energía máxima permisible para un intento desesperado de desfibrilación es de 750 J ¿Cuál es el voltaje máximo que
puede usarse, usando el condensador del apartado a)?
(a) La capacidad que debe tener este condensador la podemos calcular a partir de la energía necesaria, que es conocida, de forma que
1
U = CV 2
2
C=
2U 2·300
=
V 2 5000 2
C = 24 µF
(b) La carga entre las placas del condensador se obtiene de la definición de capacidad
C=
Q
V
Q = C ·V = ( 24·10 −6 )·5000
Q = 0.12 C
(c) Volvemos a aplicar la misma ecuación que en el apartado (a), en este caso para calcular el voltaje, que se escribe, después de despejar como
Vmax =
2U
=
C
2·750
24·10 − 6
Vmax = 7906 V
CUESTIÓN: La figura muestra un condensador y un campo magnético perpendicular a él. Calcula la diferencia de potencial entre
las armaduras de dicho condensador para que la partícula de carga q lo atraviese en línea recta.
Datos: L = 16 cm; v = 2500 m/s; B = 0.75 T
r
B
+q,v
r
E
L
r
r r
Fm = qv × B
r
r
Fe = qE
Para que la carga atraviese el condensador sin desviarse la fuerza neta sobre la partícula debe ser cero; es decir
r
r r
Fm + Fe = 0
r
r r
qvB j + qE (− j ) = 0
qE = qvB
Como el campo eléctrico creado dentro del condensador es uniforme, podemos escribirlo en función de la diferencia de potencial
entre las placas, de forma que
V
=vB
L
V = BLv = 0.75·0.16 ·2500
V = 300 V
CUESTIÓN 4: Un aula tiene unas dimensiones de 8 m × 10 m× 3 m. Si su temperatura es de 18 ºC y la presión local es 720 mb,
se pide:
a) Determinar la densidad del aire.
b) Estimar el número de moléculas de oxígeno que hay en el aula.
Constante universal de los gases R = 8,314 J/(K.mol). Número de Avogadro: NA = 6,023.1023.
Composición aproximada del aire (en volumen) 80% N2, 20% O2. Masa molecular promedio del aire M = 29 g/mol.
pV = n RT
Consideramos el aire como un gas ideal
a) Densidad del aire
ρ=
a
V
p=
p=ρ
n
a/M
RT =
RT
V
V
RT
M
ρ=
donde a es la masa de aire y M su masa molecular promedio.
720 mb ⋅100 (Pa/mb ) ⋅ 0.029 (kg/mol)
pM
=
= 0.863 kg/m 3
8.314 J/ (K ⋅ mol) ⋅ (273 + 18) K
RT
b) Número de moléculas de oxígeno en el aula. El volumen de la misma es
Calculamos cuántos moles de aire hay
n=
pV
RT
=
V = 8 ⋅10 ⋅ 3 = 240 m 3
720 mb ⋅100 (Pa/mb ) ⋅ 240 m 3
= 7142 mol
8.314 J/ (K ⋅ mol) ⋅ (273 + 18) K
El porcentaje en volumen es el mismo que el porcentaje en moles, por lo tanto el número de moléculas de oxígeno será
N = 0.20 ⋅ n ⋅ N A = 0.80 ⋅ 7142 ⋅ 6.023 ⋅10 23 = 3.44 ⋅10 27 moléculas
FÍSICA. 30/11/2010
OPCIÓN B
PROBLEMA EXPERIMENTAL (2.5 p).
Un sólido metálico se suspende de un dinamómetro y se mide su peso, que resulta ser de 1.25 N. Seguidamente
se somete a las siguientes operaciones:
1. El sólido colgado del dinamómetro se sumerge completamente en agua y la lectura es 0.81 N.
2. El sólido colgado del dinamómetro se sumerge completamente en un líquido de densidad desconocida y la
lectura del dinamómetro es 0.88 N.
Determinar la densidad del sólido y la del líquido desconocido y explicar el fundamento físico.
PROBLEMA CAMPO ELÉCTRICO y POTENCIAL (3 p).
La figura muestra dos cargas positivas fijas en una circunferencia de radio R. En el centro de la circunferencia, el campo eléctrico
resultante producido por las dos cargas está dirigido hacia arriba, a lo largo del radio vertical
a)Calcula el cociente q1/q2.
b)Supongamos además que el potencial eléctrico en el centro de la circunferencia es de 5.4·105 V. Calcula el valor de ambas cargas.
Datos: R = 10 cm; a = 20º; b = 70º
r
E
CUESTIÓN 1 (1 p). Después de un ataque cardiaco, el corazón late de manera errática, fenómeno que se conoce como
fibrilación cardiaca. Una manera de lograr que el corazón vuelva a su ritmo normal es suministrarle energía eléctrica mediante
un instrumento llamado desfibrilador cardiaco. Para producir el efecto deseado se requieren aproximadamente 300 J de energía
que se deben descargar en el pecho del paciente. Típicamente, un desfibrilador almacena esta energía en un condensador cargado
por una fuente de tensión de 5000 V.
a)¿Qué capacidad debe tener dicho condensador?
b)¿Cuál es la carga entre las placas del condensador?
c)Si la energía máxima permisible para un intento desesperado de desfibrilación es de 750 J ¿Cuál es el voltaje máximo que
puede usarse, usando el condensador del apartado a)?
CUESTIÓN 2 (1 p). Explica detalladamente a qué es debido el transporte pasivo de los iones de Na+ y K+ a través de la
membrana celular.
CUESTIÓN 3 (1 p). La figura muestra un condensador y un campo magnético perpendicular a él. Calcula la diferencia de potencial
entre las armaduras de dicho condensador para que la partícula de carga q lo atraviese en línea recta.
Datos: L = 16 cm; v = 2500 m/s; B = 0.75 T
r
B
+q,v
r
E
L
CUESTIÓN 4 (1.5 p).
Un aula tiene unas dimensiones de 8 m × 10 m× 3 m. Si su temperatura es de 22 ºC y la presión local es 750 mb, se pide:
a) Determinar la densidad del aire.
b) Estimar el número de moléculas de oxígeno que hay en el aula.
Constante universal de los gases R = 8,314 J/(K.mol). Número de Avogadro: NA = 6,023.1023.
Composición aproximada del aire (en volumen) 80% N2, 20% O2.
PROBLEMA EXPERIMENTAL
El fundamento es el principio de Arquímedes: Cualquier sólido sumergido en
un fluido sufre un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de
líquido desalojado.
W =F+E
Lectura
dinamómetro
Lectura dinamómetro
Peso del sólido
1.25 N
Sólido sumergido (agua)
0.81 N
Sólido sumergido (disolución)
0.88 N
Sólido sumergido en agua: calculamos el empuje, y de ahí el volumen del sólido,
puesto que la densidad del agua es conocida.
E = W − F = 1.25 − 0.81 = 0.44 N
W fluido desalojado = E = ρ agua ⋅V ⋅ g
V=
F
E
Densidad del sólido
ρs =
E
ρ agua ⋅ g
=
0.44 N
= 4.49 ⋅10−5 m 3
-3
-2
1000 kg ⋅ m ⋅ 9.8 m ⋅ s
1.25 / 9.8
M W/g
=
=
= 2841 kg ⋅ m -3
−5
4.49 ⋅10
V
V
Sólido sumergido en la disolución: sea E’ el empuje que sufre el sólido.
W
E ′ = W − F ′ = 1.25 − 0.88 = 0.37 N
′ desalojado = E ′ = ρ disolución ⋅V ⋅ g
W fluido
ρ disolución =
E′
0.37
=
= 841 kg ⋅ m -3
−5
V ⋅ g 4.49 ⋅10 ⋅ 9.8
PROBLEMA: La figura muestra dos cargas positivas fijas en una circunferencia de radio R. En el centro de la circunferencia, el campo
eléctrico resultante producido por las dos cargas está dirigido hacia arriba, a lo largo del radio vertical
a)Calcula el cociente q1/q2.
b)Supongamos además que el potencial eléctrico en el centro de la circunferencia es de 5.4·105 V. Calcula el valor de ambas cargas.
r
E
Datos: R = 10 cm; a = 20º; b = 70º
(a) En el centro, el campo eléctrico creado por cada una de las cargas es tal y como aparece en la figura
r
E
Si el campo eléctrico está dirigido hacia arriba es porque las componentes horizontales del
campo eléctrico se anulan; es decir
E1 sin α = E2 sin β
Tanto E1 como E2 se corresponde con el campo eléctrico creado por una carga puntual,
de manera que
kq1
kq
sin α = 22 sin β
2
R
R
q1 sin β sin 70
=
=
q2 sin α sin 20
q1
= 2.7
q2
(b) El potencial en el centro será la suma del potencial creado por cada una de las cargas puntuales, de manera que
V=
kq1 kq2 k
+
= (q1 + q2 ) = 5.4·10 5
R
R
R
De esta ecuación podemos despejar la suma de las cargas
(5.4·10 5 ) R (5.4·10 5 )(0.1)
(q1 + q2 ) =
=
k
9·10 9
( q1 + q2 ) = 6 µC
De esta manera tenemos una ecuación con dos incógnitas, necesitamos otra ecuación para poder calcular el valor de las cargas. Esta
ecuación es la relación entre cargas obtenida en el primer apartado
q1
= 2.7
q2
A partir de estas dos ecuaciones se obtiene el valor de las cargas
q1 = 4.4 µC
q2 = 1.6 µC
CUESTIÓN: Después de un ataque cardiaco, el corazón late de manera errática, fenómeno que se conoce como fibrilación
cardiaca. Una manera de lograr que el corazón vuelva a su ritmo normal es suministrarle energía eléctrica mediante un
instrumento llamado desfibrilador cardiaco. Para producir el efecto deseado se requieren aproximadamente 350 J de energía que
se deben descargar en el pecho del paciente. Típicamente, un desfibrilador almacena esta energía en un condensador cargado por
una fuente de tensión de 5000 V.
a)¿Qué capacidad debe tener dicho condensador?
b)¿Cuál es la carga entre las placas del condensador?
c)Si la energía máxima permisible para un intento desesperado de desfibrilación es de 750 J ¿Cuál es el voltaje máximo que
puede usarse, usando el condensador del apartado a)?
(a) La capacidad que debe tener este condensador la podemos calcular a partir de la energía necesaria, que es conocida, de forma que
1
U = CV 2
2
C=
2U 2·300
=
V 2 5000 2
C = 24 µF
(b) La carga entre las placas del condensador se obtiene de la definición de capacidad
C=
Q
V
Q = C ·V = ( 24·10 −6 )·5000
Q = 0.12 C
(c) Volvemos a aplicar la misma ecuación que en el apartado (a), en este caso para calcular el voltaje, que se escribe, después de despejar como
Vmax =
2U
=
C
2·750
24·10 −6
Vmax = 7906 V
CUESTIÓN: La figura muestra un condensador y un campo magnético perpendicular a él. Calcula la diferencia de potencial entre
las armaduras de dicho condensador para que la partícula de carga q lo atraviese en línea recta.
Datos: L = 16 cm; v = 2500 m/s; B = 0.75 T
r
B
+q,v
r
E
L
r
r r
Fm = qv × B
r
r
Fe = qE
Para que la carga atraviese el condensador sin desviarse la fuerza neta sobre la partícula debe ser cero; es decir
r
r r
Fm + Fe = 0
r
r r
qvB j + qE (− j ) = 0
qE = qvB
Como el campo eléctrico creado dentro del condensador es uniforme, podemos escribirlo en función de la diferencia de potencial
entre las placas, de forma que
V
=vB
L
V = BLv = 0.75·0.16 ·2500
V = 300 V
CUESTIÓN 4: Un aula tiene unas dimensiones de 8 m × 10 m× 3 m. Si su temperatura es de 22 ºC y la presión local es 750 mb,
se pide:
a) Determinar la densidad del aire.
b) Estimar el número de moléculas de oxígeno que hay en el aula.
Constante universal de los gases R = 8,314 J/(K.mol). Número de Avogadro: NA = 6,023.1023.
Composición aproximada del aire (en volumen) 80% N2, 20% O2. Masa molecular promedio del aire M = 29 g/mol.
Consideramos el aire como un gas ideal
a) Densidad del aire
ρ=
a
V
p=
p=ρ
pV = n RT
n
a/M
RT =
RT
V
V
RT
M
ρ=
donde a es la masa de aire y M su masa molecular promedio.
750 mb ⋅100 (Pa/mb ) ⋅ 0.029 (kg/mol)
pM
=
= 0.887 kg/m 3
8.314 J/ (K ⋅ mol) ⋅ (273 + 22 ) K
RT
b) Número de moléculas de oxígeno en el aula. El volumen de la misma es
V = 8 ⋅10 ⋅ 3 = 240 m 3
750 mb ⋅100 (Pa/mb ) ⋅ 240 m
pV
= 7339 mol
=
n=
RT
8.314 J/ (K ⋅ mol) ⋅ (273 + 22 ) K
3
Calculamos cuántos moles de aire hay
El porcentaje en volumen es el mismo que el porcentaje en moles, por lo tanto el número de moléculas de oxígeno será
N = 0.20 ⋅ n ⋅ N A = 0.20 ⋅ 7339 ⋅ 6.023 ⋅10 23 = 8.84 ⋅10 26 moléculas