Anexo 1. Nota metodológica En el presente anexo se presenta un mayor detalle de la metodología utilizada para la construcción del ICR en: (i) la estandarización de indicadores y (ii) agregación de indicadores en pilares y (iii) y agregación de pilares en el ICR. Asimismo, se presentan los resultados de dos test de robustez aplicados al ICR y se describen las limitaciones de la metodología utilizada. Estandarización de indicadores La metodología de estandarización de indicadores se demuestra a continuación: ̃ [ ] Donde denota el valor del indicador para la región en el año . Por su parte, ̃ denota el valor estandarizado ̃, de forma correspondiente. Finalmente, las variables y denotan el valor máximo y mínimo histórico del indicador , respectivamente, considerando los valores observados del indicador para todos los años y todas las regiones. Cabe mencionar que en el Reporte de Competitividad Global del WEF se utilizan los máximos y mínimos correspondientes a cada año para el cálculo previamente detallado. No obstante, una desventaja de este procedimiento es que determina que la evolución en el tiempo del valor de los indicadores estandarizados dependa también de los cambios en el valor máximo y mínimo de estos cada año. Como consecuencia, la evolución del valor del indicador estandarizado no reflejará necesariamente cambios en valor absoluto. Con el fin de eliminar esta desventaja, se ha utilizado el criterio de máximo y mínimo histórico. El valor máximo histórico de un determinado indicador se refiere al valor de mayor magnitud observado para todas las regiones en todos los años (2007/08-2011/12), mientras que el mínimo histórico se determina de forma análoga. Esto permite que cambios en el valor del indicador estandarizado reflejen exclusivamente cambios en valor absoluto del indicador original. Ejemplo A manera de ejemplo, si el indicador “PBI per cápita” correspondiente a la región de Junín en el año 2010 asciende a S/.4 516, el indicador estandarizado de este vendrá a estar dado por: ̃ Donde el valor mínimo histórico en los últimos 5 años del PBI per cápita corresponde a Apurímac en 2007 con S/. 1 653, y el valor máximo histórico a Moquegua en 2010 con S/.14 555. De tal forma el indicador de PBI per cápita estandarizado para Junín en 2010 es 0,2219. ̃ Agregación de indicadores en pilares Sea ̃ la matriz de valores estandarizados de los indicadores del pilar , donde se tienen filas correspondientes al número de indicadores del pilar, y columnas, correspondientes a las regiones en los años en los que se dispone de información. Se busca calcular un vector de coeficientes (“componente principal”), tal que maximice la varianza de la matriz de valores estandarizados de los indicadores ̃ ( ). Este vector contará con coeficientes correspondientes al número de indicadores del pilar . Asimismo, dada la condición de ortogonalidad, el modulo del vector debe tomar el valor de uno. Es decir: ̃ ( ) Cabe mencionar que este procedimiento se limita al cálculo de sólo un vector de coeficientes, o componente principal, ya que se busca construir un sólo vector de valores para el pilar . Una vez calculado el vector de coeficientes , se procede a calcular los pesos de los indicadores , donde este último toma el cuadrado de los valores del primero. Finalmente, estos pesos son utilizados como ponderadores de los indicadores estandarizados ̃ para el cálculo de los valores del pilar . Este procedimiento es aplicado de forma análoga en cada pilar . ∑ ̃ Agregación de pilares en el ICR En el caso de los pilares input, se parte de calcular un vector de coeficientes que maximice la varianza de la matriz de pilares ( ). Este vector contará con coeficientes correspondientes al número de pilares input del ICR, en este caso seis. Asimismo, dada la condición de ortogonalidad, el modulo del vector debe tomar el valor de uno. ( ) Nuevamente, este procedimiento se limita al cálculo de sólo un vector de coeficientes, ya que se desea obtener un sólo índice agregado, en este caso el ICR. Luego, se procede a calcular en base a este los pesos de los pilares , y finalmente, estos pesos son utilizados como ponderadores de los pilares para el cálculo de los valores del ICR. Como se mencionó anteriormente, en el caso de los pilares output, se asume que representan un componente fijo, con una ponderación de 12.5%. ⁄ ∑ ∑ Test de robustez del ICR Una forma de testear el grado de sensibilidad del índice a los ponderadores utilizados es la aplicación de test de robustez. Para ello, se sigue el procedimiento realizado para dicho mismo fin en el Reporte de Competitividad Global del WEF. Este procedimiento consiste en (i) realizar simulaciones de los resultados del ICR eliminando pilares (test de balance), y (ii) realizar simulaciones de montecarlo imponiendo cambios a los ponderadores de los pilares (análisis de sensibilidad). Test de balance del ICR El test de balance consiste en comparar los resultados originales del ICR con los de índices hipotéticos en los que se eliminan los pilares que lo componen. Así, en el gráfico a continuación se presentan 8 índices hipotéticos, correspondientes a la eliminación de cada uno de los pilares, donde cada “caja” central contiene el 50% del total de las diferencias entre el ICR original con el índice hipotético. Esta caja es subdividida a su vez en dos segmentos, uno que contiene los datos del percentil 0.25 al promedio, y otro que va de este al percentil 0.75. Asimismo, la distribución total de las diferencias entre el ICR original y el índice hipotético es graficada con las columnas plomas. En este gráfico, el balance de la composición del índice puede ser identificado a partir de la distancia de la caja al valor cero (cuanto más cercana se encuentre, el ICR será más balanceado), así como la amplitud de la caja y la distribución total de diferencias. Se encuentra que las cajas de los índices hipotéticos no se alejan en más de 0.05 al valor inicial del ICR original, lo cual quiere decir, en otras palabras, que estas no generan cambios superiores al 5%. Asimismo, la distribución total de las diferencias se encuentra en la mayoría de casos en este rango, siendo el pilar de mayor disparidad innovación, aunque con valores no superiores al 8%. En ese sentido, se puede concluir que la totalidad de pilares tiene un efecto relativamente balanceado sobre los resultados del ICR, lo cual indica que se trata en buena medida de un índice robusto. Gráfico 1. Test de Balance del ICR 2007/08-2011/12 Diferencia en puntaje del ICR 0.200 0.10 0.200 0.150 0.05 0.00 0.100 -0.05 0.050 -0.10 0.000 0.000 Análisis de sensibilidad del ICR En el siguiente gráfico se presentan los resultados de 10 000 simulaciones en las que se impusieron diferentes ponderadores a los pilares del ICR. Estos se encontraron en el rango de +/- 50% del valor inicial del ponderador de cada pilar. Así, se presenta una línea de 45° referida a la posición original de las regiones en el ICR, y una línea punteada que representa la posición media obtenida como resultado de las 10 000 simulaciones. Finalmente, se agrega un intervalo de confianza de los resultados de las simulaciones de +/- 1 desviación estándar respecto del valor promedio de estas. Se obtiene que la posición media de las simulaciones corresponde de forma casi 100% exacta a cada posición original del ICR. Asimismo, las posiciones extremas del intervalo de confianza de las simulaciones se encuentran como máximo a una posición de distancia de la posición original del ICR en la gran mayoría de casos. Esto indica que los resultados del ICR no son significativamente sensibles a los ponderadores utilizados, es decir, se cuenta con resultados bastante robustos. Gráfico 2. Simulaciones de Montecarlo del ICR 2007/08-2011/12 24° 23° 22° 21° 20° 19° 18° 17° 16° 15° 14° 13° 12° 11° 10° 9° 8° 7° 6° 5° 4° 3° 2° 1° promedio + desviación estandar promedio desviación estandar ICR Promedio 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21° 22° 23° 24° Limitaciones del ICR Las principales limitaciones encontradas en la construcción del ICR se encuentran en la disponibilidad de información comparable a nivel regional para los últimos cinco años. Entre estas se encontró por ejemplo el indicador de superficie de la red vial, el cual presenta en ocasiones modificaciones en su forma de cálculo. Asimismo, no se cuenta aún con información sistematizada de número de publicaciones y registro de patentes a nivel regional, lo cual limita el alcance del pilar de innovación. Por otro lado, cabe resaltar que se recogió la información más reciente para todos los indicadores, en algunos casos presentándose retrasos de un año para algunos indicadores (e.g. cobertura médica, deserción escolar, entre otros). Esta es una limitación común en la construcción de índices, tal como es el caso del Reporte de Competitividad Global del WEF. En general, se requiere de una adecuada selección de indicadores y pilares para que el ICR refleje efectivamente el nivel de competitividad de las regiones, y no resulte sólo un compendio de la información disponible. En ese sentido, la entrega presente del ICR representa una aproximación que busca optimizar la representación de los indicadores y pilares, la cual será mejorada progresivamente en años posteriores en la medida que se cuente con mayor disponibilidad de información a nivel regional.