Examen de Probabilidad y Estad´ıstica
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Examen de Probabilidad y Estadı́stica 1. Defina MATEMATICAMENTE: (2 puntos) • Espacio muestral, • Espacio muestral discreto/continuo • Evento • Eventos mutuamente excluyentes 2. Cuales son los axiomas de probabilidad de Kolmogorov? (1 punto) 3. Deduzca la regla de probabilidades totales (2 punto) 4. Si P (A|B) = 0.3; P (B) = 0.8; y P (A) = 0.3, son el evento B y el complemento de A eventos independientes? (1 punto) 5. Suponga que P (A|B) = 0.2, que P (A|B ′ ) = 0.3 y que P (B) = 0.8. ¿Cuál es la P (A)? (1 punto) 6. Si P (A|B) = 1, ¿se cumple que A = B? (1 punto) 7. Un lote de 100 chips semiconductores contiene 20 que estan defectuosos, se seleccionan dos chips del lote, al azar sin reemplazo (1 punto) • ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo que se seleccione esté defectuoso, dado que el primero estuvo defectuoso? • ¿Cómo cambiarı́a la respuesta anterior si los chips seleccionados se reemplazaron antes de la siguiente selección? 8. Las oquedades en una placa de ferrita se clasifican como pequeñas, medianas ó grandes. El número de oquedades en cada categorı́a se mide por una inspección visual de una muestra. Presentar una descripción razonable del espacio muestral (1 punto) 9. Los laser de semiconductores usados en los productos de almacenamiento óptico requieren niveles más altos de energı́a en las operaciones de escritura que en las de lectura. Las operaciones con niveles altos de energı́a reducen la vida útil del laser. Los laser de los productos utilizados para hacer respaldos de discos magnéticos de alta velocidad realizan principalmente tareas de escritura y la probabilidad de que su vida útil rebase los 5 años es de 0,95. Los laser instalados en productos que se usan para almacenamiento principal dedican aproximadamente la misma cantidad de tiempo a tareas de lectura y escritura, y la probabilidad de que su vida útil rebase los 5 años es de 0,995. Ahora bien, 25% de los productos de un fabricante se usan para hacer respaldos y 75% de los productos se usan para almacenamiento principal. (2 puntos) • ¿Cuál es la probabilidad de que la vida útil de un laser rebase los 5 años? • ¿Cuál es la probabilidad de que un laser que falló antes de 5 años proviniera de un producto usado para hacer respaldos?
