radicales y logaritmos

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1
RADICALES Y LOGARITMOS
1
Calcula las siguientes operaciones, expresando el resultado con el menor número de radicales:
10
2 a) ——
5
b)
3
3
16 : 2
c)
27
—
—53— —
5
d)
2 : 24
5
5
20
27
5 27
4 2 c)
9 3
53 5
5
35
b) 16
d) 2 : 2 : 2 8 2
22 12
20 2 10
a) 5
5
3
2
3
4
3
3
5
5
4
7
4
7
a)
(2 )
a)
(2 )
3
4
5
3
3
4
4
21
2
25 2
7
b)
(
32 )
b)
(
32 )
3
3
f)
—14— : 2000
e)
33 317 320 35
f)
1
1
14 : 2000
8000
20
3
3
4
4
4
3
3
3
7
37 221 33 210 6
c)
2
c)
2 2 2
3
3
18
18
6
3
Extrae fuera de la raíz todos los factores posibles.
3
a)
23 35
57
b)
5
b12
c7
a
a)
28 35 57 24 32 53 35
b)
5
b12
c7 a b4 c2 a2 c
a
3
Extrae fuera de la raíz todos los factores posibles.
2 3
23
a)
2
3
5
5
5
26 312
—2—
50
6
5
12
2
20
5
b)
2 4
2 2
2 2 2
8
2
4
28 45
——
83
8
2
b)
4
4
5
8
10
4
3
4
9
2
4
9
Introduce los factores dentro de la raíz y simplifica.
23 34
c) —— 5
a) 23 35 27
ab3
—
d) —2
c
a) 23 35 27 26 310
27 213 310
23 34
c) 5
4
d)
511 2
—1—
30
3
3 3
ab
a
aba
a
bc
c bc
c bc
3
4
21
b) 35 7 3
72 3
76
3
a
——
bc
b) 35 7 3
72
4
6
5
4
317
33 Calcula las siguientes operaciones, extrayendo el máximo número de factores.
a)
5
4
4
e)
2
511 2
1
30
3
3
2 6 3
3 3
4 3 3
Realiza las operaciones indicadas.
3
4
6
a)
a3 a5
a2 a)
a3 a5 a8 a9 a10 a27 a9
a2 b)
3
4
4
23
7 3
6
6
37 25
7
b)
12
12
12
29
21 3
12
12
314 210
72
12
12
4
219
7 3 72
4
23
——7 3
3
6
37 25
——
7
3 10
29 312 511 2
2
32
58
53 310
5 3
7
Realiza las operaciones indicadas.
3
x2y7 xy
b) ——
6
11 8
x y
4
23 3
a) —
3
2 32
4
3
3
2
a) 3
32
2
29 33
24 38
6
6
b)
c)
3 3 3 3 3
3
5
2
4
5
2
4
25
5
3
12
x2y7 xy
6 11 8
y
x
4
3 3
12
3
8
c)
4
4 14
y x3y3
x
6 11 8
y
x
4
5
10
20
4
14
6
y9
4
x
10
7
Realiza las siguientes operaciones.
a)
3
3
200
8 5 2 d)
24 2
6 3 32
—58—
e)
50 3
b) 2 5
6
25
3
c)
5a2 80a
2 20a
4
a)
200 2 2 5 2 10 2 7 2
8 5 2 3
6
b) 2 5 25
f) 10 18
72
— ——
—
4
25
3
3
5 0,003
0,024
58 25 5 12 5 32 5
3
3
3
3
3
c)
5a2 80a
2 20a
4 a 5 4a 5 2a2 5 (2a2 3a) 5
d)
24 2 6 3 32
2 3 2 6 3 4 2 3 2 4 3
e)
50 3
3
3
3
3
18
3
6
47
5 2 2 2 2
7225
4
2
5
10
3
3
2 3
1 3
5 3
f) 10 0,024
5 0,003
10 10 3 5 10 3 2 3
9
Racionaliza las siguientes fracciones.
3
a) ——
2
12
—
c) —
7
25
2
e) ——
3 5
2
b) ——
5 6
40
—
d) —
4
217
29
—
f) —
6
211
3
32
32
a) 2
2
2
2
7
12
12
22
12
22
c) 622
7 7
7
5
5
2
2
2
2
2
2
235
30
e) 3
5
3
5
3
5
1
5
2
26
6
b) 56
56
15
40
40
23
5
23
40
23
d) 4 4 5
2
4
217
220
29
29 2
219
f) 6
6 4
211
212
4
7
4
7
4
4
4
4
6
10 Extrae de la raíz todos los factores posibles.
a)
a)
5
5
23
b) 4
3
c)
x12y54
—1—
z 00
23
b) ——4
3
320 210
——
56
x12y54
x2y10 5 2 4
1
xy
00 20
z
z 6
320 210
23 33 2 6 2 4
24 6 2 4
24 3
3 2 3 2 3 22
6
4 5
3 5
35
35
3
6
45 64 3
182
3
3 12
3
210 24 34 3
2 3 24 3
22 34
c)
3
45 64 3
——
182
12
11 Realiza las operaciones indicadas.
a3 a
—
b) —
3
2
a
4
8
6
9
35
2
8
6
a)
5
36 2
a)
5
9
15
8
51
36 2
35 2
31
236 320 2
338
2
b)
a3 a
3
a2
c)
2 4
3
4
24
c)
2
24
12
a9a6
12 a7
a8
3
8
23 2
324
12 Calcula las siguientes operaciones.
a) 32
72 42
1
b) —— 20 2
45
4
75
a) 32 72 42 (3 7 4)2 02 0
1
1
b) 20 75
445
2 25 53 4 35 115 53
2
13 Expresa como un único radical:
a) 56
45
d) —
3
b) 23
72
e)
3
4
2 2
6
c)
3
5 3 5
f) ——
3
4
3
6
a) 56 52 6
45
d) 15
3
b) 23 72 146 142 6
e)
4
23 27
2 2 2
f)
3 5
3
4
3
4
12
6
c)
3
3
3
5 6 30
12
6
33 5
42
14 Racionaliza las siguientes fracciones.
3
a) ——
7 3
c)
2
——
2
3 2
2
b) ——
3 2
d)
5
——
8 22
3(7 3)
3
3(7 3)
3(7 3)
a) 7
3
4
7 3 (7 3)(7 3)
2(3 2)
2
6 4
b) 6 2
32
(
3
2
)(
3
2
)
3
2
2(23 2)
2
2(23 2)
23 2
c) 4
3
2
5
(2
3
2
)(2
3
2
)
23 2
5(8 22)
5
5(8 22)
d) 56
(8 22)(8 22)
8 22
3
4
3
15 Utiliza la definición y las propiedades de los logaritmos para:
a) Reducir a un solo logaritmo y calcular: log 40 log 25
b) Calcular log 8 sabiendo que log 2 0,301.
a) log 40 log 25 log (40 25) log 1000 3
b) log 8 log 23 3 log 2 3 0,301 0,903
16 Calcula los siguientes logaritmos.
a) log 10 000
c) log2 256
b) log3 81
d) log3 243
a) log 10 000 log 104 4
c) log2 256 log2 28 8
b) log3 81 log3 34 4
d) log3 243 log3 35 5
17 Calcula los siguientes logaritmos.
a) log2 0,25
c) log4 2
b) log 0,001
d) log9 27
1
1
a) log2 0,25 log2 log2 2 log2 22 2
4
2
1
1
b) log 0,001 log log 3 log 103 3
1000
10
1
1
1
c) 4 22 ⇒ 2 4 4 2 ⇒ log4 2 log4 4 2 2
1
2
d) 9 32 ⇒ 3 9 9 ;
2
1 3
27 33 9
3
2
9
3
3
2
log9 27 log9 9 2
18 Calcula los siguientes logaritmos.
a) log2 0,125
d) log 0,000 01
g) log16 64
b) log3 0,333…
2
c) log3 ——
54
e) log16 2
h) log8 4
f) log64 2
i) log4
2
1
a) log2 0,125 log2 log2 23 3
8
6
1
f) log64 2 log64 64
6
1
b) log3 0,333… log3 log3 31 1
3
4
3
4
g) log16 64 log16 26 log16 (16
)6 log16 16 2
2
1
1
c) log3 log3 log3 3 log3 33 3
54
27
3
3
2
h) log8 4 log8 22 log8 (8)2 log8 8 3 3
d) log 0,00001 log 105 5
i)
6
2
1
1
4
1
4
e) log16 2 log16 16
log16 16 4
4
1
log4 2 log4 4 log4 4 4 4
19 Conociendo los valores aproximados de log 2 0,301 y log 3 0,477, calcula los siguientes usando las
propiedades de los logaritmos.
a) log 24
b) log 5
a) log 24 log (23 3) log 23 log 3 3 log 2 log 3 3 0,301 0,477 1,38
10
b) log 5 log log 10 log 2 1 0,301 0,699
2
20 Calcula los siguientes logaritmos usando los datos del ejercicio resuelto anterior.
a) log 36
9
d) log ——
24
g) log 75
b) log 64
e) log 20
h) log 0,2
2
c) log ——
3
f) log 150
i) log 0,8333…
a) log 36 log (22 32) log 22 log 32 2 log 2 2 log 3 2 0,301 2 0,477 1,556
b) log 64 log 26 6 log 2 6 0,301 1,806
2
c) log log 2 log 3 0,176
3
9
3
d) log log log 3 3 log 2 0,426
24
8
e) log 20 log (2 10) log 2 log 10 0,301 1 1,301
3 100
f) log 150 log log 3 log 100 log 2 2,176
2
3 100
g) log 75 log log 3 log 100 2 log 2 1,875
4
2
h) log 0,2 log log 2 log 10 0,301 1 0,699
10
5
10
i) log 0,8333… log log log 10 log 12 1 (2 log 2 log 3) 0,079
6
12
21 Emplea la fórmula del cambio de base y los datos del ejercicio 49 para calcular los siguientes logaritmos.
a) log3 2
c) log3 32
e) log2 30
b) log2 9
d) log2 10
f) log8 2
log 2
0,301
a) log3 2 0,631
log 3
0,477
log 9
log 32
2 log 3
2 0,477
b) log2 9 3,169
log 2
log 2
log 2
0,301
log 32
5 log 2
c) log3 32 3,155
log 3
log 3
log 10
1
d) log2 10 3,322
log 2
0,301
log 30
log 3 log 10
e) log2 30 4,907
log 2
log 2
log 2
log 2
log 2
1
f) log8 2 3 log 8
log 2
3 log 2
3
22 Calcula las siguientes operaciones.
a) log3 7 log7 3
c) log7 (log3 (log2 8))
b) log3 5 log5 9
d) log4 (log2 (log3 (10 log 10)))
log 7 log 3
a) log3 7 log7 3 1
log 3 log 7
log 5 log 9
log 32
2 log 3
b) log3 5 log5 9 2
log 3 log 5
log 3
log 3
c) log7 (log3 (log2 8)) log7 (log3 (log2 23)) log7 (log3 3) log7 1 0
d) log4 (log2 (log3 (10 log 10))) log4 (log2 (log39)) log4 (log2 2) log4 1 0
23 Sabiendo los valores de log a 0,5 y log b 0,3, calcula log
Usando las propiedades de los logaritmos,
log
3
a2 b
——.
10
3
a2 b
1
a2 b
1
log (log (a2 b) log 10) 10
3
10
3
1
1
(log a2 log b 1) (2 log a log b 1)
3
3
Se sustituyen los valores dados.
log
3
a2 b
1
1
(2 0,5 0,3 1) 0,3 0,1
10
3
3
Con los datos anteriores, calcula el logaritmo:
a
log — —.
100b3
1
a
1
1
log 3 log a log 100b3 log a 2 (log 100 log b3) log a 2 3 log b 0,5 2 3 0,3 2,65
100b
2
2
24 Calcula los siguientes logaritmos.
a) log 100 000
b) log5 625
c) log7 343
a) log 100 000 log 105 5
b) log5 625 log5 54 4
c) log7 343 log7 73 3
a) log2 0,125
c) log81 3
e) log1000 10
3
b) log4 ——
48
d) log25 5
f) log1000 100
25 Calcula los siguientes logaritmos.
1
a) log2 0,125 log2 log2 23 3
8
1
d) log25 5 log25 25 2
3
1
b) log4 log4 log4 42 2
48
16
3
1
e) log1000 10 log1000 1000
3
4
1
c) log81 3 log81 81
4
3
2
f) log1000 100 log1000 102 log1000 1000
2 3
26 Expresa estos logaritmos como sumas y diferencias.
25 34
b) log ——
76
a) log (25 37)4
a) log (25 37)4 log (220 328) log 220 log 328 20 log 2 28 log 3
25 34
b) log log (25 34) log 76 5 log 2 4 log 3 6 log 7
76
c) log
4
1
a 1
a
log log a log b
b
2
b 4
c) log
a
——
b