Estadistica - Deltamaster

DELTA – MASTER
FORMACIÓN UNIVERSTARIA
C/ Gral. Ampudia, 16
Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32
28003 MADRID
FORMULARIO ESTADISTICA CEU
PROMEDIOS:
i =n
Media aritmética: X =
∑X
ni
i
i =1
N
i =n
= ∑ Xifi
i =1
i =n
ni
Media Geométrica: G = N ∏ X i = e
i =1
Media Armónica: H =
1
N
(∑ n i Ln Xi )
N
ni
∑
i =1 Xi
i =n
N
− N i −1
2
ci
Mediana: Me = L i −1 +
ni
d i +1
Moda: Mo = L i −1 +
ci
d i + 1 + d i −1
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
i =n
Varianza: S2x =
∑ (X − X) n
2
i
i
i =1
N
Desviación típica: S x = S 2x
Coeficiente de variación de Pearson: CV =
Sx
X
MEDIDAS DE FORMA
X - Mo 3( X - M e )
≈
Sx
Sx
m
Coeficiente directo de asimetría, o coeficiente de Fisher: g 1 = 33
SX
m
Coeficiente directo de curtosis, o coeficiente de Fisher: g 2 = 44 − 3
SX
Coeficiente de asimetría de Pearson: P =
MOMENTOS
i=n
Respecto al origen: a r =
i =n
Respecto a la media, o momentos centrales: m r =
∑ (X
i =1
∑X n
r
i
i
i =1
N
− X) ni
r
i
N
1
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Descomposición de los momentos centrales en momentos respecto al origen:
m2 = a2 - a12
m3 = a3 - 3 a2 a1 + 2 a13
m4 = a4 - 4 a3 a1 + 6 a2 a12 - 3 a14
MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN
i = n -1
Índice de Gini: IG =
∑ (p
i
- qi )
i =1
i = n -1
∑p
i
i =1
CAMBIOS DE ORIGEN Y ESCALA
Medida
Cambio de origen
Cambio de escala
Media aritmética
Media geométrica
Media armónica
Media cuadrática
Mediana
Cuartiles
Quintiles
Deciles
Percentiles
Moda
Rango
Rec. Intercuartilico
Desviaciones medias
Varianza
desviación típica
Coeficiente de variación
Rec. Semiintercuartilico
Coef. asimetría Pearson
Coef. directo asimetría
Coef. directo curtosis
Afecta directamente
No usar
No usar
Efecto desconocido
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
No le afecta
No le afecta
No le afecta
No le afecta
No le afecta
Efecto desconocido
Efecto desconocido
No le afecta
No le afecta
No le afecta
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta directamente
Afecta al cuadrado
Afecta directamente
No le afecta
No le afecta
No le afecta
No le afecta
No le afecta
MOMENTOS BIDIMENSIONALES
 a 00 = 1
a =X
X Y n ij
∑
∑
 10
i =1 j=1
→  a 01 = Y
Momentos Respecto al origen: a rs =
N
 a 20 = C 2x

2
 a 02 = C y
i = n j= m
r
i
S
j
2
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 m 00 = 1
m =0
 10
(X i − X) r ( Yj − Y ) S n ij
∑
∑
 m 01 = 0
i =1 j=1
Momentos respecto a la media: m rs =
→ m = S = Covarianza
xy
N
 11
2
m 20 = S x
m = S2
y
 02
i = n i =m
REGRESIÓN
Sistema de ecuaciones para regresión lineal:
∑ Y = Na + b∑ X
∑ X Y = a∑ X + b∑ X
i
i
Obtención directa: b =
i
i
i
2
i
S XY Co var ianzaXY
=
; a = Y − bX
S 2X
VarianzaX
2
Coeficiente de determinación: R =
2
SeY
S 2Y
Coeficiente de correlación:
r=
R2 =
(S XY ) 2
S 2XS 2Y
S XY
S XS Y
AJUSTES NO LINEALES
a) Función potencial; Y = a Xb .
Se linealiza con el cambio; Z=LY , A=La , W=LX
Quedando:
b) Función exponencial; Y = a bX.
Z=A+bW
Se linealiza con el cambio;
Z=LY , A=La , B=Lb,
Quedando:
Z = A + BX
c) Función Hiperbólica; Y = a +
b
X
Se linealiza con el cambio:
U=
1
X
Quedando:
Y = a + bU
3
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ESTADÍSTICA DE ATRIBUTOS
Coeficiente H: H = n1,1 −
Coeficiente de Yule: Q =
2
NH
n 11n 22 + n 12n 21
(n′
i =h j=k
Coeficienteχ : χ = ∑ ∑
2
n1·n ·1
N
− n ij )
2
ij
n′ ij
i =1 j = 1
χ2
N
χ2
2
Coeficiente de contingencia de Pearson: C =
N + χ2
2
Cuadrado medio de la contingencia: ϕ =
ϕ2
(h − 1)(k − 1)
Coeficiente de Tchuprov: T =
i =n
Coeficiente de correlación por rangos de Spearman: ρ = 1 −
NUMEROS INDICES
6∑ di 2
i =1
3
N −N
i =n
∑P q
it io
t
o
Índice de Laspeyres: L =
i =1
i =n
∑P
q
io io
i =1
i =n
∑P q
it it
t
o
Índice de Paasche: P =
i =1
i =n
∑P
q
io it
i =1
t
Índice de Fisher: Fo =
Lt0 P0t
i =n
∑ P (q
it
Índice de Edgeeworth:
t
o
E =
i =1
i =n
∑P
io
io +
qit )
(qio + qit )
i =1
4