9. MEDIDA DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS

Práctica 9
Medida de la densidad de líquidos.
9. MEDIDA DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS
OBJETIVO
El objetivo de la práctica es determinar la densidad de líquidos utilizando la balanza de
Möhr y su aplicación a la determinación de la densidad de disoluciones con distinta
concentración.
MATERIAL
Balanza de Möhr (1)
Inmersor sólido (2)
Jinetillos de tres pesos (3)
Probetas (4)
Agua destilada y disolución problema.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Según el principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido, experimenta un
empuje vertical, E, de igual magnitud pero de sentido opuesto al peso del fluido que
desplaza dicho cuerpo.
E1 = V ρ1 g
[9-1]
en donde ρ1  es la densidad del líquido y g la aceleración de la gravedad.
Si el mismo cuerpo se introduce en un líquido de densidad distinta, ρ2, el nuevo empuje
será:
E2 = V ρ2 g
[9-2]
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Por lo tanto, la densidad de un líquido ρ2 , puede obtenerse a partir de una densidad
conocida ρ1 y de la determinación del empuje relativo E2/ E1, utilizando la relación:
ρ 2 = ρ1
E2
E1
[9-3]
Descripción de la balanza de Möhr
Definimos el momento de una fuerza o torque, τ, como el producto vectorial entre la
fuerza y la distancia ( τ = r x F ) donde r es el brazo medido desde el punto de aplicación
de la fuerza F al punto fijo del sistema.
La balanza de Möhr es una palanca de primer género con brazos desiguales, cuyo
equilibrio se alcanza cuando los momentos debidos a los pesos suspendidos de ambos
brazos se igualan. El brazo más corto está formado por un contrapeso montado sobre un
tornillo de forma que se puede ajustar su distancia al eje de giro de la balanza, y con
ello, el momento que genera. El brazo más largo está dividido en 10 partes iguales. Para
conseguir el equilibrio, se utilizan unos jinetillos, cuyos pesos están en la proporción p,
0.1p y 0.01p siendo p el peso del jinetillo mayor. Los jinetillos colocados en distintas
posiciones sobre el brazo largo de la balanza originan diferentes momentos.
MÉTODO
1. - Determinación del empuje relativo
Para determinar el empuje relativo que el inmersor experimenta al ser sumergido en el
líquido problema, respecto del agua, procederemos del modo siguiente:
a)
Se equilibra la balanza con el inmersor seco, fuera de la probeta, suspendido del
extremo del brazo largo de la balanza, utilizando el tornillo del contrapeso, sin
poner ningún jinetillo. Se tiene entonces que los momentos generados por el
contrapeso, τcontrapeso , y el inmersor, τ inmersor , son iguales:
τcontrapeso=τinmersor
b)
[9-4]
Se ponen unos 150 cm3 de agua en la probeta más ancha, y se introduce el
inmersor, y sin tocar el contrapeso, se colocan jinetillos sobre el brazo largo de la
balanza hasta equilibrarla. Debe ponerse especial cuidado en que el inmersor esté
totalmente sumergido y que no toque paredes ni fondo. En esta situación, el
momento generado por el contrapeso se equilibra con el momento resultante del
inmersor, empuje y jinetillos:
τcontrapeso= τinmersor+τ jinetillos−1 −τ E
agua
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[9-5]
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De las ecuaciones [9-4] y [9-5] se deduce que:
τjinetillos−1 =τE
[9-6]
agua
c) Se repite una operación idéntica a la anterior, pero con el inmersor sumergido en el
líquido problema. Por un razonamiento análogo se llega a que:
τ jinetillos−2 =τ E
[9-7]
líquido
Dividiendo las ecuaciones [9-6] , [9-7] y teniendo en cuenta la ecuación [9-3] se llega a:
τ jinetillos−1 τ E
=
τ jinetillos−2 τ El
agua
iquido
=
lxEagua
lxEliquido
=
Eagua
Eliquido
=
ρ agua
ρliquido
[9-8]
Donde “l” es la longitud del brazo largo de la balanza.
Utilizando la ec. [9-3] tenemos que la densidad del liquido podemos ponerla en función
de la densidad del agua y de los momentos relativos o de los empujes relativos:
ρ liquido = ρ agua
τ liquido
τ agua
[9-9]
El valor de la densidad del agua, para una temperatura igual a la temperatura ambiente
del laboratorio, puede encontrarse en la tabla siguiente: (Consideraremos Δρagua =0) .
Tabla (9.1):
T(º C)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ρ (g/cm3 )
0,9998
1,0000
0,9997
0,9991
0,9982
0,9970
0,9956
0,9941
0,9922
T (º C)
45
50
55
60
65
70
75
80
ρ (g/cm3 )
0,9902
0,9881
0,9857
0,9832
0,9806
0,9778
0,9749
0,9718
Para realizar el cálculo de los momentos se busca el equilibrio primero con el jinetillo
mayor, de peso p, colocándolo en la ranura del brazo largo de la balanza más cercana al
fulcro (o punto de giro), y desplazándolo hacia el extremo. Si así no se consigue el
equilibrio utilizaremos el jinetillo mediano, de peso 0.1p, e iremos colocándolo en las
distintas ranuras hasta equilibrar la balanza. Si tampoco se alcanza el equilibrio con éste,
utilizaremos el jinetillo menor, de peso 0.01p, y procederemos de la misma manera.
Según la ecuación [9-9], necesitamos conocer la proporción que guardan los momentos
del agua y del liquido problema, no sus valores reales; por ello normalizamos a la unidad
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los momentos, considerando 1 el momento generado por el jinetillo mayor situado en la
posición más alejado del fulcro, expresado en unidades arbitrarias (u.a.), ver tabla (9.2):
Tabla (9.2):
División
Grande
Mediano
Pequeño
1
0.1
0.01
0.001
Momento (u.a.)
2
3
5
0.2
0.3
0.5
0.02
0.03
0.05
0.002
0.003
0.005
7
0.7
0.07
0.007
9
0.9
0.09
0.009
10
1
0.1
0.01
Un ejemplo del cálculo del momento creado por el peso de los jinetillos se muestra a
continuación :
τjinetillos = 0.2 + 0.05 + 0.004 = 0.254 u.a.
El error cometido en
de medir.
2.-
τ , también relativo, será el mínimo momento que somos capaces
Determinación de la densidad en función de la concentración.
Vacíese un volumen V' ≅ 20 cm 3 de la disolución inicial problema, y sustitúyase por un
volumen igual de agua destilada. Operando como se indica en el apartado anterior,
determínese la densidad de esta nueva disolución. Repítase esta operación (vaciado y
sustitución por agua destilada) hasta 5 veces.
Calcúlense las concentraciones de cada disolución mediante la relación:
(V − V ' )
C
Cm = m−1
V
[9-10]
siendo “m” un índice de orden que nos va indicando el número de veces que hemos
realizado la operación de dilución. Calcúlense todas las concentraciones suponiendo que
la concentración de la disolución original Co es del 10%.
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Nombre
Curso
Fecha
Apellidos
Grupo
Letra de prácticas
DATOS EXPERIMENTALES
Medida
Posición de los jinetillos
(1-10)
Grande
Mediano
τ jinetillos
(u.a.)
Pequeño
H2O
Líquido
problema
Dilución 1
Dilución 2
Dilución 3
Dilución 4
Dilución 5
(u.a. = unidades arbitrarias )
Escribe en la siguiente tabla los valores de la incertidumbre de medida directa al usar los
jinetillos y al medir el volumen.
Variable
Valor
Unidades
Δτjinetillos
ΔV
Indica la densidad del agua para la temperatura a la que trabajas, a partir de los datos
de la tabla (9.1) de densidades, interpolando si es necesario (refleja las operaciones).
T (ºC)
AGUA
DENSIDAD (g/cm3)
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Nombre
Curso
Fecha
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Apellidos
Grupo
Letra de prácticas
RESUMEN DE RESULTADOS
Calcula, genérica y numéricamente, las incertidumbres de medida indirecta de las
densidades y de las concentraciones, teniendo en cuenta que vienen determinadas por
las incertidumbres de medida directa de los momentos y del volumen del agua y de la
concentración, respectivamente.
FÓRMULAS GENÉRICAS CALCULADAS
ΔρLIQUIDO
ΔCm
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Redondea convenientemente, en las unidades correspondientes, los resultados de las
columnas referidas a (Medida ± Incertidumbre de la medida)
Medida
ρLIQ
3
(g/cm )
ΔρLIQ
(g/cm3)
ρLIQ ± ΔρLIQ
3
(g/cm )
Cm
(%)
ΔCm
(%)
10
0
Cm ± ΔCm
(%)
H2O
Líquido
problema
Dilución 1
Dilución 2
Dilución 3
Dilución 4
Dilución 5
Representa gráficamente, reflejando la escala y las unidades correspondientes, los datos
experimentales obtenidos para la densidad del líquido (ordenadas) en función de su
concentración (abscisas)
Dibuja para cada punto sus intervalos de incertidumbre asociada.
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Ajusta a una recta por el método de regresión lineal (ρLIQUIDO = m Cm + c) los valores
experimentales obtenidos para la concentración en función de la densidad del liquido.
Rellena en los paréntesis de la tabla las unidades que asignas a las variables Yi y Xi,
respectivamente.
i
1
2
3
4
5
6
Yi (
)
Xi (
)
Xi 2
Xi Yi
Σ
Con ayuda de la tabla anterior, calcula los valores de la pendiente de la recta de ajuste,
m, y del término independiente, c , con sus respectivas unidades:
( Recuerda que la pendiente “m” y la ordenada en el origen “c” de dicha recta vienen dadas por las
siguientes expresiones:
⎛ n
⎞
D = ⎜ ∑ X i2 ⎟ − nX 2
⎝ i =1
⎠
m= E/D;
c = Y − mX
⎛ n
⎞
, E = ⎜ ∑ X i Yi ⎟ − nX Y ; siendo
⎝ i =1
⎠
Variable
Valor
; donde
X =
1 n
∑ Xi
n i =1
,
1 n
Y = ∑ Yi
n i =1
)
Unidades
Pendiente
Tno. Indep.
Representa tu recta de ajuste (ρLIQUIDO = m Cm + c) sobre el gráfico de la página 7.
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Cuestiones :
1.-¿Cuál es el significado físico del valor del término independiente c , es decir, de la
ordenada en el origen de la regresión lineal (Cm=0)? Compara tu resultado con la tabla
9.1
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.-¿Por qué es importante que el inmersor esté totalmente sumergido en el líquido?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.-¿Por qué hay que tener en cuenta la división n en que se coloca cada uno de los
jinetillos?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4.-¿Es correcto afirmar que el peso de los jinetillos usados para equilibrar la balanza con
el inmersor sumergido en agua es exactamente igual al empuje que experimenta? ¿Por
qué?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Piensa (y comprueba experimentando en el laboratorio):
Se coloca un cubo de agua en un platillo de una balanza y un peso igual en el otro
platillo. Atendiendo a la definición de empuje y a la 3ª ley de Newton (principio de acción
y reacción), ¿Se desequilibrará el sistema por introducir un dedo en el agua sin tocar el
cubo?
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