Clase 9 - Resistencia de laminados

Estructuras de
Materiales Compuestos
Resistencia de laminados
Ing. Gastón Bonet
-
Ing. Cristian Bottero
-
Ing. Marco Fontana
Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados
Introducción
• Como ya se analizó, es posible encontrar las tensiones en un
laminado a partir del estado de carga
• Conocidas las tensiones y deformaciones de todas las
láminas, es posible estimar el margen de seguridad de la
lámina más crítica a través de los criterios de falla
• La falla de una lámina no necesariamente implica la falla del
laminado
• La falla de una lámina modifica la distribución de esfuerzos
y/o la rigidez del laminado
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Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados
Tipos de falla
• La falla se puede producir dentro de alguna lámina (falla
intralaminar)
• La falla se puede producir entre láminas, tal como una
delaminación (falla interlaminar)
• La falla de un laminado se puede definir como la falla inicial o
como la falla última, dependiendo de la aplicación y el nivel
de seguridad
• El punto anterior es equivalente a la resistencia a fluencia o la
carga última para estructuras metálicas
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Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados
Falla de primera lámina
First Ply Failure (FPF)
• Se considera la falla cuando la primera lámina o grupo de
láminas fallan
• Se puede definir el margen de seguridad a la falla de primera
lámina
• El diseño utilizando falla de primera lámina es, en general,
conservativo
• La falla de primera lámina se calcula con el procedimiento
descripto durante las clases anteriores
• Cuando se calculan las tensiones presentes en un laminado,
siempre se debe considerar las tensiones residuales presentes
en el laminado.
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Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados
Falla última de laminado
Ultimate Laminate Failure (ULF)
• Se considera que el laminado ha fallado cuando la carga
máxima ha sido alcanzada
• Esta definición no es universal ya que un laminado inmerso en
una estructura puede dejar de cumplir su función debido a
una pérdida apreciable de rigidez
• Existen otras definiciones para la ULF basadas en pérdidas de
rigidez, deformaciones específicas, etc.
• La estimación de la ULF debe incluir un modelo para
considerar el daño progresivo
• La influencia y contribución de una falla debe ser evaluada
dentro de la misma lámina y las adyacentes
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Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados
Factor de Seguridad (FS)
• Es el cociente entre la carga que produce la falla y la carga
aplicada
 '
FPF
 FS  '
apl
• Se define junto con el tipo de falla
• Esta asociado a la combinación de carga correspondiente al
caso en análisis
• Se utiliza tanto para calcular las cargas de falla de laminados
como para estimar el margen de seguridad para un
determinado estado de carga
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Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados
FS - Criterio de tensión máxima
•
•
•
Una vez conocidas las tensiones presentes en cada lámina, se debe
determinar cuál es la lámina más crítica
Para ello se debe determinar el FS de cada lámina, y tomar el mínimo. El
factor de seguridad de dicha lámina será el factor de seguridad del
laminado a FPF
El criterio de tensión máxima establece que la falla se produce cuando
alguna componente de tensión llega al valor máxima uniaxial. Por ello, por
cada lámina se debe determinar tres factores de seguridad:
FS1k 
F1
 1apl
;
FS 2k 
F2
 2apl
;
FS 6k 
F6
 6apl
FS FPF  míni ,k FS ik 
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FS - Criterio de Tsai-Hill
• En este caso sólo se tiene un FS por cada lámina
• El factor de seguridad FPF del laminado será el mínimo FS de
todas las láminas
 FS    FS 
apl
1
2
apl
2
2
1
2
2
F
FS 
F
2

FS
FS
F12
apl
1
apl
2
FS 


apl
6
2
2
6
F
1
1
     
apl
1
2
1
F
2
apl
2
2
2
F
2

 
apl
1
F12
apl
2
 


apl
6
2
F62
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Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados
FS - Criterio de Tsai-Wu
El criterio de Tsai-Wu posee términos lineales y cuadráticos,
por lo cual la determinación del factor de seguridad no es
directa.
Si se tiene un estado de carga aplicada {´}apl podemos utilizar
la definición del factor de seguridad:
 '
FPF
 FS  '
apl
Recordando que, de acuerdo al criterio de Tsai-Wu, la falla se
produce cuando se cumple la igualdad:
f1
FPF
1
 f 2
FPF
2

 f11 
FPF
1

2

 f 22 
FPF
2

2

 f66 
FPF
6

2
 2 f121FPF  2FPF  1
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FS - Criterio de Tsai-Wu
Expresando la igualdad en función de la carga aplicada y el
factor de seguridad:

f1 FS 1apl  f 2 FS 2apl  f11 FS 1apl

 f 66 FS
apl
6

2

2

 f 22 FS 2apl

2

 2 f12 FS 1apl FS 2apl  1
Para despejar el factor de seguridad tendremos que resolver
la ecuación cuadrática:
aFS 2  bFS  1  0
Donde: a  f11 
apl
1

2

 f 22 
apl
2

2
 2 f12 
apl
1
apl
2
 
 f66 
apl
6
2
b  f1 1apl  f 2 2apl
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Metodología FPF
N 
E1 , E2 ,12 , G12
FPF
, M 
FPF
 N  , M 
apl
Q 
k
FS
 'HT 
 N  , M 
HT
apl
HT
k
F1t , F1c , F2t , F2c , F6
Q 
 ab d 
k
k
hk
 A ,  B ,  D
 '
 N  , M 
apl
apl
hk
 0  , 
 
k
Q 
 
k
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Metodología FPF
El estado de carga mecánica aplicado no influye sobre las
tensiones higrotérmicas.
1 f k  FSk 1 k  1HT k
   FS     
   FS     
2f
6f
k
k
k
k
2 k
6 k
2 HT
6 HT
k
k
Al aplicar el criterio de rotura, el objetivo es determinar el
factor de seguridad de la lámina. Por ejemplo en Tsai-Wu
f1  FSk  1 k   1HT k   f 2  FSk  2 k   2 HT k  
 f11  FSk  1 k   1HT k   f 22  FSk  2 k   2 HT k 
2
2
 f 66  FSk  6 k   6 HT k   2 f12  FSk  1 k   1HT k   FS k  2 k   2 HT k   1  0
2
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Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados
Metodología FPF
Para obtener el factor de seguridad considerando las
tensiones higrotérmicas debemos resolver la ecuación
cuadrática para FS para cada lámina del laminado:
aFS  bFSk  c  0
2
k
Las dos soluciones que se obtienen son el factor de seguridad
para el estado de carga aplicado y para el estado de carga
invertido de signo.
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Falla progresiva
• En muchos casos, la falla de un laminado se inicia en las
láminas con mayor tracción transversal.
• Dicha falla se manifiesta como microfisuras en posiciones
aleatorias, cuya densidad aumenta progresivamente.
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Falla progresiva
• Si bien la presencia de las microfisuras no produce la falla
catastrófica, su presencia influencia el comportamiento del
laminado.
• Implica redistribución de tensiones, reducción de rigidez,
puntos de iniciación de otros modos de falla.
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Falla progresiva
Radiografías de un laminado [0/90]s de carbono-epoxy, sometido a tensión
uniaxial y en varios niveles de carga.
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Falla progresiva
Módulo elástico longitudinal normalizado de un laminado [0/90]s de carbonoepoxy en función de la densidad de fisuras transversales
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Falla progresiva
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Eficiencia de laminados
Si la FPF del laminado es catastrófica, entonces coincidirá con
la ULF.
El cociente entre la FPF y la ULF define la eficiencia del
laminado, jL, la cual indica el nivel de utilización de resistencia
de fibras hasta FPF.
FPF
F
j L  ULF
F
La eficiencia varía de acuerdo estado de carga analizado.
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Análisis de falla progresiva
Luego de realizado el análisis de FPF, se debe considerar la influencia de la
falla.
Si el criterio de falla seleccionado es interactivo, no esta claro qué modo
de falla ocurre. Existen propuestas para discernir el modo de falla:
2
2
 Falla de matriz o interfase:
2
 Falla de fibras:
  2    6   1 
     
 F2   F6   F1 
2
  2    6   1 
     
 F2   F6   F1 
2
2
Si hay falla de matriz o interfase, las propiedades dominadas por las de la
matriz se ven disminuidas (E2 y G12). Si la falla es de fibras, el módulo elástico
E1 se verá reducido.
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Análisis de falla progresiva
• Realizado el análisis anterior, se recalculan las matrices [A],
[B] y [D]
• Utilizando el mismo estado de carga, se verifica que la falla de
la primera lámina/s no haya disparado la falla de otras
láminas. Esto se puede producir debido a la redistribución de
esfuerzos.
• Si se verifica que la FPF dispara la rotura de todas las láminas,
entonces ULF = FPF y la falla es catastrófica.
• Caso contrario, el siguiente paso consiste en determinar la
falla de segunda lámina. Se repite el proceso hasta encontrar
la falla de última lámina (ULF).
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Falla progresiva
Curva de tensión - deformación de un laminado multidireccional sometido a
tracción uniaxial analizando la falla progresiva.
Ṗ = const. → Tasa de aplicación de la carga controlada
d = const. → Tasa de deformación controlada
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Validación experimental
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