Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas

Programa del Diploma
Estudios Matemáticos NM:
cuadernillo de fórmulas
Para su uso durante el curso y en los exámenes
Primeros exámenes: 2014
Estudios en
Matemáticos
cuadernillo de fórmulas
Publicado
marzo de NM:
2012
© Organización del Bachillerato Internacional, 2012
1
5044
Índice
Conocimientos previos
2
Unidades
3
Unidad 1: Número y álgebra
3
Unidad 2: Estadística descriptiva
3
Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad
4
Unidad 5: Geometría y trigonometría
5
Unidad 6: Modelos matemáticos
6
Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial
6
Conocimientos previos
5.0
Área del paralelogramo
Área del triángulo
Área del trapecio
A= b × h , siendo b la base y h la altura
=
A
1
(b × h) , siendo b la base y h la altura
2
1
(a + b) h , siendo a y b los lados
2
paralelos y h la altura
=
A
Área del círculo
A = πr 2 , siendo r el radio
Longitud de la circunferencia
C = 2πr , siendo r el radio
Distancia entre dos puntos: ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 )
d=
Coordenadas del punto medio de un
segmento de recta que tiene por extremos:
( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 )
 x1 + x2 y1 + y2 
, 

2 
 2
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( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2
2
Unidades
Unidad 1: Número y álgebra
1.2
Porcentajes de error
vA − vE
× 100% , siendo vE el valor exacto y vA el valor
vE
aproximado de v
1.7
Término n-ésimo de una
progresión aritmética
un = u1 + (n − 1)d
Suma de n términos de
una progresión aritmética
S n=
Término n-ésimo de una
progresión geométrica
un = u1r n −1
1.8
ε=
n
n
[2u1 + (n − 1)d =
]
(u1 + un )
2
2
Suma de los n términos
u1 (r n − 1) u1 (1 − r n )
, r ≠1
=
S
=
n
de una progresión
r −1
1− r
geométrica
1.9
Interés compuesto
kn
r 

FV = PV × 1 +
 , siendo FV = valor futuro, PV = valor
100
k

actual, n = número de años, k = número de períodos compuestos
al año, r% = tipo de interés nominal anual
Unidad 2: Estadística descriptiva
2.5
2.6
Media de un conjunto de
datos
Rango intercuartil
k
x=
∑fx
i =1
i i
n
k
, siendo n = ∑ f i
i =1
IQR
= Q3 − Q1
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3
Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad
3.3
3.6
3.7
Tablas de verdad
q
¬p
p∧q
p∨q
p∨q
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
V
Probabilidad del suceso A
P ( A) =
Sucesos complementarios
P( A′) = 1 − P( A)
Sucesos compuestos
P( A ∪ B )= P( A) + P( B ) − P( A ∩ B )
Sucesos incompatibles
P( A ∩ B ) =
0
Sucesos independientes
P( A ∩ B ) =
P( A) P( B )
Probabilidad
condicionada
P(A | B ) =
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p⇒q p⇔q
p
número de casos favorables
número de casos posibles
P( A ∩ B )
P( B )
4
Unidad 5: Geometría y trigonometría
5.1
Ecuación de una recta
Fórmula de la pendiente
5.3
Teorema del seno
Teorema del coseno
Área del triángulo
y = mx + c ; ax + by + d = 0
m=
y2 − y1
x2 − x1
a
b
c
=
=
sen A sen B sen C
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A ; cos A =
A=
b2 + c2 − a 2
2bc
1
ab sen C , siendo a y b lados adyacentes y C el ángulo
2
comprendido
5.5
Área lateral del cilindro
A= 2πrh , siendo r el radio y h la altura
Área de la esfera
A = 4π r 2 , siendo r el radio
Área lateral del cono
A = πrl , siendo r el radio y l la generatriz
Volumen de la pirámide
1
V = Ah ,
3
siendo A el área de la base y h la altura
Volumen del ortoedro
V = l × a × h , siendo l el largo, a el ancho y h la altura
Volumen del cilindro
V = πr 2 h , siendo r el radio y h la altura
Volumen de la esfera
Volumen del cono
Volumen del prisma
V=
4 3
πr , siendo r el radio
3
V=
1 2
πr h , siendo r el radio y h la altura
3
V = Ah, siendo A el área de la base y h la altura
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5
Unidad 6: Modelos matemáticos
6.3
Ecuación del eje de
simetría del gráfico de la
función cuadrática
y = ax 2 + bx + c
x= −
b
2a
Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial
7.2
Derivada de axn
f ( x) =
ax n
Derivada de una suma
f ( x) = ax n , g ( x) = bx m
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⇒
f ′( x) =
nax n −1
⇒
f ′( x) + g ′( x) = nax n −1 + mbx m −1
6