Presentación

Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Metodologı́a de Programación I
Espacios de soluciones
Dr. Alejandro Guerra-Hernández
Departamento de Inteligencia Artificial
Facultad de Fı́sica e Inteligencia Artificial
[email protected]
http://www.uv.mx/aguerra
Maestrı́a en Inteligencia Artificial 2011
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Laberinto
I
Un movimiento válido es a una casilla adyacente.
I
¿Cual será la estrategia para salir?
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Representación de Conocimiento
I
conecta ( inicio ,2) .
conecta (1 ,7) .
conecta (2 ,8) .
conecta (2 ,3) . % % % agrega varias soluciones .
conecta (3 ,4) .
conecta (3 ,9) .
conecta (4 ,10) .
...
conectado ( Pos1 , Pos2 ) : - conecta ( Pos1 , Pos2 ) .
conectado ( Pos1 , Pos2 ) : - conecta ( Pos2 , Pos1 ) .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I
1
2
Adyacencia:
Miembro de una lista:
miembro (X , [ X | _ ]) .
miembro (X , [ _ | Y ]) : - miembro (X , Y ) .
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Estrategia
1
sol : - camino ([ inicio ] , Sol ) , write ( Sol ) .
2
3
4
5
6
7
camino ([ fin | RestoDe lCamino ] ,[ fin | Res toDelCa mino ]) .
camino ([ PosActual | Rest oDelCami no ] , Sol ) : conectado ( PosActual , PosSiguiente ) ,
\+ miembro ( PosSiguiente , Re stoDelC amino ) ,
camino ([ PosSiguiente , PosActual | RestoDe lCamino ] , Sol ) .
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Estados y Acciones
I
¿Cómo podemos definir un problema y sus soluciones de
manera declarativa?
I
Consideren otro ejemplo:
I
Las acciones son del tipo pon en(a, b), etc.
I
Los estados son configuraciones de cubos.
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Espacio de estados
I
Estados y acciones configuran un grafo dirigido conocido
como espacio de estados de un problema.
C
A
B
B
A
C
A
BC
C
B
A
B
AC
A
BC
B
AC
B
C
A
C
AB
ABC
C
AB
A
B
C
Adaptado de Bratko(1990), p. 259
A
C
B
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Soluciones en un espacio de estados
I
La solución a un problema dado consiste en encontrar un
camino desde un nodo representando el estado inicial, hasta el
estado final deseado.
I
Cada paso en ese camino está dado por una acción válida.
I
¿Cómo podemos representar todo esto en Prolog?
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Sucesor
I
El espacio de estados se representa mediante la relación
succ/2 cuyos argumentos son estados del problema.
I
succ(X , Y ) denota que existe un movimiento o acción válida
para ir del estado X al estado Y .
I
Podemos definir esta relación por extensión, aunque para
problemas interesantes esto no suele ser posible.
I
Ası́, la definición de sucesor suele ser intensional.
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Estados
I
La representación de los estados debe ser compacta y
favorecer el computo eficiente de los sucesores.
I
En el mundo de los cubos representaremos los estados como
una lista de pilas (listas a su vez).
I
El estado inicial es: [[c, b, a], [], []]
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Metas
I
Si asumimos que hay lugar en la mesa para tres pilas de
cubos, la meta puede representarse como:
I
I
I
[[a,b,c],[],[]], ó
[[],[a,b,c],[]] ó
[[],[],[a,b,c]].
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Computo de sucesores
I
1
2
3
Si quito el tope T 1 de la pila P1 y lo pongo en la pila P2,
obtengo un sucesor:
s ( Pilas , [ Pila1 ,[ Tope1 | Pila2 ]| OtrasPilas ]) : quitar ([ Tope1 | Pila1 ] , Pilas , Pilas1 ) ,
quitar ( Pila2 , Pilas1 , OtrasPilas ) .
4
5
6
7
quitar (X ,[ X | Ys ] , Ys ) .
quitar (X ,[ Y | Ys ] ,[ Y | Ys1 ]) : quitar (X , Ys , Ys1 ) .
? - s ([[ a ] ,[ b ] ,[ c ]] , Succ ) .
Succ = [[] , [a , b ] , [ c ]] ;
Succ = [[] , [a , c ] , [ b ]] ;
...
false .
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Slowing Down
? - quitar ([ T1 | P1 ] ,[[ a ] ,[ b ] ,[ c ]] , Pilas1 ) ,
quitar ( P2 , Pilas1 , OtrasP ) ,
Succ =[ P1 ,[ T1 | P2 ]| OtrasP ].
T1 = a ,
P1 = [] ,
Pilas1 = [[ b ] , [ c ]] ,
P2 = [ b ] ,
OtrasP = [[ c ]] ,
Succ = [[] , [a , b ] , [ c ]]
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Meta
I
1
2
Una meta se puede caracterizar en términos de propiedades
esperadas de los estados:
meta ( Estado ) : member ([ a ,b , c ] , Estado ) .
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Estrategia
I
Comenzaremos con una idea simple. Para encontrar un
camino solución Sol, de un nodo dado N a un nodo meta:
I
I
I
1
2
Si N es un nodo meta, entonces Sol = [N], o
Si existe un nodo sucesor N1 tal que existe un camino Sol1 de
N1 al nodo meta, entonces Sol = [N|Sol1].
Lo cual traduce a Prolog como:
solucion (N ,[ N ]) : meta ( N ) .
3
4
5
6
solucion (N , [ N | Sol1 ]) : s (N , N1 ) ,
solucion ( N1 , Sol1 ) .
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Corrida
I
Usando el mundo de los cubos:
? - solucion ([[ a ,b , c ] ,[] ,[]] , S ) .
S = [[[ a , b , c ] , [] , []]]
? - solucion ([[ c ,b , a ] ,[] ,[]] , S ) .
S = [[[ c , b , a ] , [] , []] ,
[[ b , a ] , [ c ] , []] ,
[[ a ] , [b , c ] , []] ,
[[] , [a , b , c ] , []]]
I
Pero, los ciclos pueden dar problemas:
? - solucion ([[ b ,c , a ] ,[] ,[]] , S ) .
ERROR : Out of local stack
% Execution Aborted
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Evitando ciclos
I
1
2
La idea es la que usamos al resolver el laberinto. No visites
estados ya visitados:
solucion2 ( Nodo , Sol ) : p r i m e r o P r o f u n d i d a d ([] , Nodo , Sol ) .
3
4
5
p r i m e r o P r o f u n d i d a d ( Camino ,N ,[ N | Camino ]) : meta ( N ) .
6
7
8
9
10
p r i m e r o P r o f u n d i d a d ( Camino , Nodo , Sol ) : s ( Nodo , N1 ) ,
\+( member ( N1 , Camino ) ) ,
p r i m e r o P r o f u n i d a d ([ Nodo | Camino ] , N1 , Sol ) .
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Corrida
I
Claro que la salida está en orden inverso:
? - solucion2 ([[ b ,c , a ] ,[] ,[]] , S ) .
S = [[[] , [a , b , c ] , []] , [[ a ] , [b , c ] , []] ,
[[] , [b , a ] , [ c ]] , [[ c ] , [ b ] , [ a ]] , [[] , [b , c ] , [ a ]] ,
[[ b ] , [ c ] , [...]] , [[] , [...|...]|...] ,
I
1
2
y es muy larga. Podemos formatearla con un imprime edos/1:
impr_edos ([]) : - write ( ’ Fin ’) , nl .
impr_edos ([ Edo | Edos ]) : - write ( Edo ) ,nl , impr_edos ( Edos ) .
? - solucion2 ([[ b ,c , a ] ,[] ,[]] , S ) , reverse (S ,
Saux ) , impr_edos ( Saux ) .
[[ b , c , a ] , [] , []]
[[ c , a ] , [ b ] , []]
[[ a ] , [c , b ] , []]...
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Limitando la profundidad
1
2
solucion3 ( Nodo , Sol , MaxProf ) : p r i m e r o P r o f u n d i d a d 2 ( Nodo , Sol , MaxProf ) .
3
4
5
p r i m e r o P r o f u n d i d a d 2 ( Nodo ,[ Nodo ] , _ ) : meta ( Nodo ) .
6
7
8
9
10
11
p r i m e r o P r o f u n d i d a d 2 ( Nodo ,[ Nodo | Sol ] , MaxProf ) : MaxProf > 0 ,
s ( Nodo , Nodo1 ) ,
Max1 is MaxProf -1 ,
p r i m e r o P r o f u n d i d a d 2 ( Nodo1 , Sol , Max1 ) .
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Estrategia
I
I
Contamos con un solo camino candidato: [[NodoInicial]].
Luego, dado un conjunto de caminos candidatos:
I
I
I
I
I
Si el primer camino contiene un nodo meta como su cabeza,
entonces esa es la solución al problema. De otra forma
Eliminar el primer camino del conjunto de caminos candidatos
y generar el conjunto de todas las posibles extensiones de un
paso de este camino.
Agregar este conjunto de extensiones al final del conjunto de
candidatos.
Ejecutar la búsqueda primero en amplitud en este nuevo
conjunto de caminos candidatos.
Para generar las extensiones de un sólo paso, usemos
el predicado predefinido bagof /3
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
El código
1
2
solucion4 ( Inicio , Sol ) : p r i m e r o E n A m p l i t u d ([[ Inicio ]] , Sol ) .
3
4
5
6
7
8
9
p r i m e r o E n A m p l i t u d ([[ Nodo | Camino ]| _ ] ,[ Nodo | Camino ]) : meta ( Nodo ) .
p r i m e r o E n A m p l i t u d ([ Camino | Caminos ] , Sol ) : extender ( Camino , NuevosCaminos ) ,
append ( Caminos , NuevosCaminos , Caminos1 ) ,
p r i m e r o E n A m p l i t u d ( Caminos1 , Sol ) .
10
11
12
13
14
15
16
extender ([ Nodo | Camino ] , NuevosCaminos ) : bagof ([ NuevoNodo , Nodo | Camino ] ,
( s ( Nodo , NuevoNodo ) ,
\+ ( member ( NuevoNodo , [ Nodo | Camino ]) ) ) ,
NuevosCaminos ) , !.
extender ( Camino_ ,[]) .
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Corrida
? - solucion4 ([[ c ,b , a ] ,[] ,[]] , S ) .
S = [[[] , [a , b , c ] , []] , [[ a ] , [b , c ] , []] ,
[[ b , a ] , [ c ] , []] , [[ c , b , a ] , [] , []]]
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Otro ejemplo
I
Consideremos otro ejemplo para comparar las dos estrategias
implementadas hasta ahora.
I
Hagamos una búsqueda sobre el grafo:
a
d
h
j
b
c
e
f
i
g
k
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
El programa
1
2
3
4
5
s (a , b ) .
s (b , d ) .
s (d , h ) .
s (e , j ) .
s (c , g ) .
s (a , c ) .
s (b , e ) .
s (e , i ) .
s (c , f ) .
s (f , k ) .
6
7
meta ( j ) . meta ( f ) .
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Las búsquedas
I
La búsqueda en amplitud encuentra primero el nodo más
cercano a la raı́z.
? - solucion4 (a , R ) .
R = [f , c , a ] ;
R = [j , e , b , a ] ;
false .
? - solucion (a , R ) .
R = [a , b , e , j ] ;
R = [a , c , f ] ;
false .
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Búsquedas optimizadas
I
Dado el siguiente mapa, la tarea es encontrar la ruta más
corta entre una ciudad inicial s y una ciudad meta t.
7
I
Los cı́rculos son estados a
visitar.
I
Las flechas representan
sucesores.
I
Las etiquetas en las flechas
son distancias.
I
Los cuadros son distancias
lineales a la meta.
e
2
s
5
2
5
f
2
2
4
4
a
b
2
c
g
4
2
2
3
t
3
3
d
0
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Heurı́sticas
I
Las búsquedas anteriores son ciegas ante los criterios de
optimización.
I
Un algoritmo primero el mejor afina la búsqueda en amplitud,
expandiendo el mejor candidato.
I
Una función costo s(n, m, c) representa el costo c de moverse
de un nodo n al nodo m en el espacio de estados.
I
Se puede diseñar una función heurı́stica h que estime la
dificultad de llegar de un nodo n a la meta.
I
La búsqueda puede guiarse entonces minimizando el
costo recorrido y la distancia por recorrer.
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Grafo, costo, heurı́stica y meta
I
El grafo del ejemplo puede representarse, considerando costo,
heurı́stica y metas como:
7
1
2
3
4
5
s (s ,a ,2) .
s (e ,f ,5) .
s (f ,g ,2) .
s (g ,t ,2) .
s (d ,t ,3) .
e
s (s ,e ,2) .
s (a ,b ,2) .
s (b ,c ,2) .
s (c ,d ,3) .
2
s
5
2
5
f
6
7
8
9
10
h (b ,4) .
h (d ,3) .
h (f ,4) .
h (t ,0) .
4
meta ( t ) .
b
2
c
g
4
2
2
3
t
11
12
2
2
h (a ,5) .
h (c ,4) .
h (e ,7) .
h (g ,2) .
4
a
3
3
d
0
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Costo y costo estimado
I
f (n) será construida para estimar el costo del mejor camino
solución entre el nodo inicial s y el nodo meta t, con la
restricción de que el camino pase por el nodo n.
I
Supongamos que tal camino existe y que un nodo meta que
minimiza su costo es n. Entonces el estimado de f (n) puede
calcularse como la suma de dos términos:
f (n) = g (n) + h(n)
donde g (n) es el costo del camino óptimo de s a n;
y h(n) es el costo estimado de un camino óptimo
de n a la meta t.
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Gráficamente
I
La heurı́stica computa el costo hasta el momento g (n) y
estima el costo por venir h(n):
s
g(n)
n
n'
n''
h(n)
t
I
Evidentemente g (n) es fácil de computar, mientras
que h(n) requiere de ingenierı́a del conocimiento.
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Ejemplo de problema real
I
Un portal web de servicios para el DIA: inscripciones,
biblioteca, productos del departamento, visitas, etc.
I
Uno puede pensar en rutas desde el inicio del portal, hasta
que se ha logrado concretar un servicio. Ej., el último paper
del Dr. Guerra.
I
El costo es el número de ligas recorridas.
I
El costo estimado es cuanto me falta para llegar a concretar el
servicio.
I
Problema: minimizar la ruta al servicio requerido.
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Búsqueda
I
En los pasos iniciales el proceso 1 está más activo porque los
valores f en ese camino son más bajos que los del otro.
Cuando el proceso 1 llega a c y el proceso 2 sigue en e, la
situación cambia:
f (c) = g (c) + h(c) = 6 + 4 = 10
f (e) = g (e) + h(e) = 2 + 7 = 9
I
f (e) < f (c) y ahora el proceso 2 procede al nodo f y el
proceso 1 espera. Pero entonces:
f (f ) = 7 + 4 + 11, f (c) = 10, f (c) < f (f )
I
El proceso 2 es detenido y se le permite al proceso 1
continuar...
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Gráficamente
I
La búsqueda:
s
f(a)=2+5=7
e
a
f(e)=2+7=9
f(b)=4+4=8
b
f(c)=6+4=10
f
f(f)=7+4=11
c
f(g)=9+2=11
g
f(t)=11+0=11
t
d
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Representación
I
I
Esta estrategia requiere una representación más elaborada
para los nodos de búsqueda.
Representaremos el proceso como un árbol, donde los nodos
son:
1. l(N, F /G ) representa una hoja (leaf) del árbol, donde N es un
nodo en el espacio de estados, G es g (N) y F es
f (N) = G + h(N).
2. t(N, F /G , Subarboles) representa un nodo interno (tree) del
árbol, con una lista de subárboles. F es el valor f (N)
actualizado por el valor para f (N) del sucesor más
prometedor. Los subárboles se ordenan de acuerdo
a su f -valor.
I
Por ejemplo: t(s, 7/0, [l(a, 7/2), l(e, 9/2)]
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Actualizaciones de F -valores
I
A partir del árbol t(s, 7/0, [l(a, 7/2), l(e, 9/2)], el proceso
continua alcanzando el árbol:
t (s ,9/0 ,[ l (e ,9/2) ,t (a ,10/2 ,[ t (b ,10/4 ,[ l (c ,10/6) ]) ]) ])
I
Para una hoja N del árbol, mantenemos la definición original:
f (N) = g (N) + h(N)
I
Para un árbol N con subárboles S1 , S2 , . . . :
f (N) = mı́n f (Si )
i
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
El código
I
Definimos una función interfaz, que encuentre la solución Sol
a partir de un estado inicial Ini. Para ello primeroMejor /2
llama a expandir /6:
primeroMejor ( Ini , Sol ) : expandir ([] , hoja ( Ini ,0/0) ,9999 , _ , si , Sol ) .
1
2
I
El predicado expandir (Camino, Arbol, Umbral, Arbol1,
Solucionado, Sol) tiene como argumentos el Camino recorrido
entre Inicio y el nodo en Arbol. Arbol1 es el Arbol expandido
bajo el Umbral. Si la meta se encuentra, Sol
guarda el camino solución y Solucionado = si.
I
Hay cinco casos de expansión.
Expandir (1/2)
1. Nodo es una meta del espacio de soluciones:
1
2
expandir ( Camino , l ( Nodo , _ ) ,_ ,_ , si ,[ Nodo | Camino ]) : meta ( Nodo ) .
2. Una hoja, cuyo F -valor es menor o igual que el Umbral.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
expandir ( Camino , l ( Nodo , F / G ) , Umbral , Arbol1 ,
Solucionado , Sol ) : F = < Umbral ,
( bagof ( M /C ,( s ( Nodo ,M , C ) , not ( member (M , Camino ) ) ) , Succ ) ,
! , % Nodo tiene sucesores
listaSuccs (G , Succ , As ) , % Encontras subárboles As
mejorF ( As , F1 ) , % f - value of best successor
expandir ( Camino , t ( Nodo , F1 /G , As ) , Umbral , Arbol1 ,
Solucionado , Sol )
;
Solucionado = nunca ) . % Nodo no tiene sucesores
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Corridas iniciales
I
Se llama a expandir ([], l(s, 0/0), 9999,, si, Solucion)
I
La primer llamada no satisface meta(Nodo).
I
El primer caso es expandir la hoja l(s, 0/0).
I
La primera parte del trabajo, lo hace bagof /3 que computa los
sucesores de s con sus distancias asociadas Succ/[a/2, e/2].
I
El predicado listaSuccs/3 construye la lista de posibles árboles
sucesores As/[l(a, 7/2), l(e, 9/2)].
I
Con esa lista mejorF /2 encuentra que el mejor F 1/7 y
I
Se llama recursivamente a expandir con el árbol
expandido a t(s, 7/0, [l(a, 7/2), l(e, 9/2)]).
El resto no ha cambiado.
Expandir (2/2)
3. Un nodo interno cuyo F -valor es menor o igual que el Umbral.
1
2
3
4
5
6
7
expandir ( Camino , t ( Nodo , F /G ,[ A | As ]) , Umbral , Arbol1 ,
Solucionado , Sol ) : F = < Umbral ,
mejorF ( As , MejorF ) , min ( Umbral , MejorF , Umbral1 ) ,
expandir ([ Nodo | Camino ] ,A , Umbral1 , A1 , Solucionado1 , Sol ) ,
continuar ( Camino , t ( Nodo , F /G ,[ A1 | As ]) , Umbral , Arbol1 ,
Solucionado1 , Solucionado , Sol ) .
4. Cubre los puntos muertos, cuando no hay solución:
1
expandir (_ , arbol (_ ,_ ,[]) ,_ ,_ , nunca , _ ) : - !.
5. El f -valor es mayor que el Umbral, el árbol no crece:
1
2
expandir (_ , Arbol , Umbral , Arbol , no , _ )
f ( Arbol , F ) , F > Umbral .
:-
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Búsqueda primero el mejor
Contiunación de la corrida
I
La tercer llamada es
expandir ([], t(s, 7/0, [l(a, 7/2), l(e, 9/2)]), 9999,, si, Solucion).
I
Como F /9  9999 la evaluación continua en el tercer caso.
I
I
Se actualiza el umbral con el mejor F del resto de la
expansión [l(a, 7/2), l(e, 9/2)] (el valor de F para a ya esta
guardado en el nodo s, 7/ . . . .
Y se llama recursivamente a expandir el camino recorrido
aumentado con s|Camino, Arbol/l(a, 7/2), el Umbral1/9
y el resto sigue igual.
Continuar
I
1
continuar /7 decide como procede la búsqueda de acuerdo al
árbol expandido. Si una solución Sol se ha encontrado, se
regresa este valor. En cualquier otro caso, la expansión
continua dependiendo del valor de Solucionado (no o nunca).
continuar (_ ,_ ,_ ,_ , si , si , Sol ) .
2
3
4
5
6
7
8
continuar ( Camino , t ( Nodo , F /G ,[ A1 | As ]) , Umbral , Arbol1 , no ,
Solucionado , Sol ) : insertarArbol ( A1 , As , NAs ) ,
mejorF ( NAs , F1 ) ,
expandir ( Camino , t ( Nodo , F1 /G , NAs ) , Umbral , Arbol1 ,
Solucionado , Sol ) .
9
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11
12
13
continuar ( Camino , t ( Nodo , F /G ,[ _ | As ]) , Umbral , Arbol1 , nunca ,
Solucionado , Sol ) : mejorF ( As , F1 ) ,
expandir ( Camino , t ( Nodo , F1 /G , As ) , Umbral , Arbol1 ,
Solucionado , Sol ) .
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Funciones auxiliares (1/2)
1
listaSuccs (_ ,[] ,[]) .
2
3
4
5
6
7
8
listaSuccs ( G0 ,[ Nodo / C | NCs ] , As ) : G is G0 + C ,
h ( Nodo , H ) , % Heuristic term h ( N )
F is G + H ,
listaSuccs ( G0 , NCs , As1 ) ,
insertarArbol ( hoja ( Nodo , F / G ) ,As1 , As ) .
9
10
11
12
insertarArbol (A , As ,[ A | As ]) : f (A , F ) , mejorF ( As , F1 ) ,
F = < F1 , !.
13
14
15
insertarArbol (A ,[ A1 | As ] , [ A1 | As1 ])
insertarArbol (A , As , As1 ) .
:-
Búsqueda primero el mejor
Introducción
Búsqueda primero en profundidad
Búsqueda en amplitud
Funciones auxiliares (2/2)
1
2
f ( hoja (_ , F / _ ) ,F ) . % f - valor de una hoja
f ( arbol (_ , F /_ , _ ) ,F ) . % f - valor de un árbol
3
4
5
mejorF ([ A | _ ] , F ) : - f ( A , F ) .
mejorF ([] , 9999) .
6
7
8
min (X ,Y , X ) : - X
min (_ ,Y , Y ) .
=<
Y , !.
Búsqueda primero el mejor