Modelo de Bohr

Después que Rutherford descubriera la naturaleza nuclear
del átomo, los científicos pensaron en el átomo como un
“sistema solar microscópico” en el que los electrones
estaban en órbita alrededor del núcleo. Al explicar el
espectro de líneas del hidrógeno, Bohr partió de esta idea,
suponiendo que los electrones se mueven en órbitas
circulares alrededor del núcleo. Sin embargo, según la física
clásica una partícula con carga eléctrica (como un electrón)
que se mueve en trayectoria circular debería perder energía
continuamente emitiendo radiación electromagnética. Al
perder energía, el electrón debería caer en espiral hasta
unirse al núcleo.
Bohr enfocó este problema de forma similar a como
Planck había abordado el problema de la naturaleza de
la radiación emitida por los objetos calientes: supuso
que las leyes prevalecientes de la física eran
inadecuadas para describir los átomos.
Además, Bohr adoptó la idea de Planck de que las
energías están cuantizadas, y propuso que sólo estén
permitidas órbitas con ciertos radios, correspondientes a
ciertas energías definidas. Un electrón en una órbita
permitida tiene una energía específica y se dice que está
en un estado de energía “permitido”. Un electrón en un
estado de energía permitido no irradia energía y por
tanto no se mueve en espiral hacia el núcleo .
Con base en estos supuestos, Bohr demostró que el electrón
podía girar alrededor del núcleo sólo en órbitas con ciertos
radios específicos. Las órbitas permitidas tienen energías
específicas, dadas por una fórmula sencilla:
En= (-RH) ( 1 2 ) n= 1, 2, 3, 4, …
n
La constante RH se llama constante de Rydberg y tiene el valor
de 2.18 x 10-18 J. El entero n, que puede tener valores de 1 a
infinito, se denomina número cuántico principal. Cada órbita
corresponde a un valor distinto de n, y el radio de la órbita
aumenta al aumentar n; de hecho, el radio es proporcional a
n2. Así, la primera órbita permitida (la más cercana al núcleo)
tiene n=1,la siguiente órbita permitida (la más cercana al
núcleo) tiene n=2 y así sucesivamente. El radio de la órbita
para n= 2 es 22 =4 veces más grande que el radio de la órbita
para n=1.
Las energías del electrón de un átomo de hidrógeno dadas
por la ecuación 6.4 son negativas para todos los valores n.
Cuanto más baja (más negativa) es la energía, más estable,
es el átomo. La energía es mínima (más negativa) para n=1.
Al aumentar n, la energía se hace cada vez menos negativa
y por tanto aumenta. Podemos comparar la situación con
una escalera en la que los escalones están numerados desde
el inferior hacia arriba. Cuanto más alto subamos en la
escalera (mayor valor de n), mayor será la energía. El
estado de energía mas bajo (n=1, análogo al escalón
inferior) se denomina estado basal del átomo.
Cuando un electrón está en una órbita de más alta energía
(menos negativa) –- n = 2 o más –- se dice que el átomo
está en un estado excitado.
En la figura se muestra la energía del electrón de una
átomo de hidrógeno para varios valores de n.
¿Qué sucede con el radio de la órbita y la energía cuando n
se hace infinitamente grande? El radio aumenta según n2;
llegamos a un punto en el que el electrón está separado por
completo del núcleo. La energía para n=∞ se convierte en
E∞ =(-2.18 x 10-18J) (
1
∞
2
)= 0
Si un electrón salta de un estado inicial con energía
Ei a un estado final a energía Ef se cumple la
siguiente igualdad:
∆ E= Ef – Ei=hv
La frecuencia de la luz absorbida o emitida
se puede relacionar con los números
cuánticos principales de los dos estados
según la siguiente ecuación:
V=
∆E
h
=(
RH
h
)(
1
-
n2
i
1
)
n2
f