1. El cuadrado mágico. Sobre un cuadrado subdividido en 9

1. El cuadrado mágico.
Sobre un cuadrado subdividido en 9 cuadraditos iguales,
coloca los números del 1 al 9 sin repetir ninguno y de tal
manera que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen
lo mismo.
2. El rebaño.
Había una vez un pastor que no sabía contar hasta diez, y
que tenía a su cargo un numeroso rebaño. Para saber si no
le faltaba ninguna oveja, inventó un sistema que ponía en
práctica todos los días al caer la tarde. Agrupaba a sus
animales de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en
cuatro, de cinco en cinco y de seis en seis. En todos los
casos le sobraba una oveja. Entonces pensó que
agrupándolas de siete en siete no le sobraría ninguna.
¿Cuántas ovejas tenía el rebaño?
3. Los cuatro colores.
Colorea el siguiente gráfico con los colores: azul, rojo,
verde y amarillo, de tal forma que todas las regiones
queden bien definidas, es decir, que dos regiones que
posean una frontera común tengan diferente color.
4. El saludo.
Una de las formas tradicionales de saludo entre los
occidentales es el estrecharse la mano derecha, para
demostrar que no se está dispuesto a empuñar la espada,
daga o pistola. Esto último en los tiempos modernos. Los
árabes se saludan con otro tipo de ceremonial
fundamentalmente motivado pro su nomadismo en el
desierto.
Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon
las manos. ¿Cuántas personas asistieron si hubo 15
apretones de mano?
5. Cada oveja con su pareja.
En un viernes fría de invierno se encuentran cinco
parejas en la Catedral Vieja de Salamanca esperando
contraer matrimonio Antes de entrar hay un revoltijo y se
mezclan. El párroco les ve y no quiere meter la pata y casar
a una persona con otra distinta. Necesita tu ayuda y por lo
tanto quiere saber quién se casa con quien. ¿Sabrías
emparejarlas correctamente, averiguando quién ha dicho
“si, quiero” a quién en esa gélida mañana?
Pistas:
1. Claudia o Ana se casan con el señor Alcázar
2. Federico se apellida Sancho o Barrondo, mientras que
el apellido de Petra es Piñeiro o Núñez.
3. Adolfo Quijano se casa con Sandra o la señorita
Núñez, en cualquier caso, ninguna de las dos
contraería matrimonio con el señor Sancho.
4. Mónica se llama López o Piñeiro, su futuro no es
Vicente ni el señor Sancho.
5. Ni Juan ni Raúl se apellidan Ruiz. Este último se ha
decidido por Mónica o por Petra.
6. El apellido de la mujer de Raúl es Núñez o Lobato.
Claudia se apellida López o se casa con Federico.
7. La señorita Corral dará su sí a Vicente o Adolfo.
8. Ana se casa con Federico o Raúl, su apellido es Núñez
o López.
6. Fichas de dominó.
Se han colocado, al azar, las fichas de un dominó sobre
una mesa y se han fotografiado. La exposición no fue
correcta; aunque se podían distinguir los números de las
fichas, no se podían distinguir la posición de cada ficha
individual ¿Puedes reconstruir las fichas?
5
6
4
6
4
0
2
1
5
5
2
2
1
1
4
4
4
1
3
4
3
6
6
5
3
5
1
2
0
2
0
3
0
4
0
3
2
0
6
1
1
3
3
4
2
3
6
5
2
5
0
5
0
6
6
1
7. El monje.
Un monje decide subir desde su ermita a la montaña para
pasar allí la noche orando. Sale de su ermita a las nueve de
la mañana y después de caminar todo el día llega a la
cumbre. Allí pasa la noche y a la mañana siguiente, a las
nueve de la mañana, emprende el camino de vuelta a su
ermita por el mismo sendero. Al ir bajando se pregunta:
¿habrá algún punto del camino en el que hoy esté a la misma
hora que ayer?
8. Las calles de mi pueblo.
Todas las calles de mi pueblo son rectas, sin que haya
dos paralelas. Al emplazar una farola en cada cruce se
colocaron 66 farolas ¿Cuántas calles tiene el pueblo como
mínimo?
9. La tela de araña.
Una araña tiene una curiosa forma de tejer sus telas; cada
día duplica la cantidad de trabajo echa por el día anterior.
Así el primer día teje 1 centímetro cuadrado; el segundo 2;
el tercero 4, y así sucesivamente.
Una de estas arañas tarda 15 en cubrir el hueco de una
ventana ¿podría saberse cuánto tiempo tardarán dos
arañas igual de laboriosas en cubrir el mismo hueco,
comenzando el trabajo en vértices opuestos y tejiendo al
mismo ritmo?
10. Un criado sabio.
Un señor tenía sus mejores botellas de vino dispuestas en
la bodega de la manera indicada en la figura:
6
9
6
9
9
6
9
6
Desconfiaba de su criado y todas las noches, antes de
acostarse, bajaba a la cava y las contaba sumando el
número de botellas que había en los tres compartimentos
de cada uno de los cuatro lados. Si la suma era 21 botellas
en los cuatro casos, descansaba feliz.
El criado por su parte, sabedor de la estratagema y del
bajo concepto que de él tenía el señor, decidió robarle
botellas. ¡Y lo consiguió!. Le robaba unas cuantas y
redistribuía las restantes de tal modo que perturbase los
sueños del amo. ¿Cuántas botellas, como máximo, pudo
robar? ¿Cómo quedó la disposición de la bodega?
11.
Trenes.
Dos trenes, cada uno con 80 vagones, deben pasar por la
misma vía que tiene una desviación a vía muerta. ¿Cómo
pueden pasar teniendo en cuenta que la desviación sólo
tiene capacidad para una locomotora y 40 vagones?
12. La travesía del río.
Veinte hombres y dos chicos desean cruzar un río,
utilizando una pequeña canoa que sólo puede transportar a
un hombre o a los dos chicos ¿Cuántas veces debe este
bote cruzar el río para llevar a cabo el objetivo?
13. Páginas.
Para numerar las páginas de un libro hacen falta 2989
dígitos ¿Cuántas páginas tiene el libro?
14. Juego interrumpido.
Dos jugadores deciden jugar una partida en la que ningún
juego pueda terminar en empate. Cada uno de ellos apuesta
32 doblones de oro. El jugador que primero llegue a ganar
cinco juegos se quedará con los 64 doblones. Cuando el
jugador A va ganando por tres juegos a dos al jugador B se
interrumpe definitivamente la partida por causas ajenas a
ambos jugadores. Como el jugador A lleva ventaja, no sería
justo que se repartiesen los doblones llevándose la mitad
cada uno. ¿Cuál debe ser el reparto más justo?
15. El visir y su harén.
Un visir guarda su harén con una puerta provista de
varias cerraduras a cargo de cuatro eunucos. El visir ha
distribuido las llaves de forma que estando reunidos tres
de ellos puedan abrir la puerta, pero no puedan hacerlo si
son menos de tres ¿Cuántas cerraduras tiene la puerta?
16. El euro que viene.
1.- Tres amigos empezaron a trabajar en enero de 1999
para tres compañías diferentes. Cada uno recibió un sueldo
de 1000 euros mensuales.
Pedro trabajaba para la compañía X. Después del primer
mes aumentó su sueldo en un 10%, pero al siguiente mes
disminuyó en un 10 %.
Pablo trabajaba para la compañía Y. Después del primer
mes, disminuyó su sueldo en un 10 %, pero al mes siguiente
aumento en un 10 %.
Paco trabajaba para la compañía Z y su sueldo siempre fue
de 1000 euros.
¿Quién ganó más al cabo de un año?
2.- Un hostal de Salamanca tiene un dueño muy honrado,
pero su ayudante no lo es tanto. Llegan tres turistas al
hostal. El dueño sabe los precios en pesetas pero los
turistas quieren pagar en euros. El dueño no está seguro
pero dice que una habitación para los tres debe costar unos
30 euros. Cada uno de los turistas da 10 euros al dueño
para pagar su parte pero durante esa noche el dueño hace
los cálculos otra vez y se da cuenta que el preciso es de
sólo 25 euros. Da por tanto 5 euros a su ayudante con
instrucciones de que se los devuelva a los turistas.
El ayudante les explica a los turistas que van a recibir un
poco de cambio y les pregunta si lo quieren en euros o en
pesetas. Evidentemente los turistas dicen que prefieren
euros. Como el ayudante no sabe cómo dividir 5 euros entre
tres personas, entonces les dice que el precio era de 27
euros y devuelve 1 euro a cada turista, así que el ayudante
se queda con 2 euros.
Cada turista pagó por lo tanto 9 euros, 9 por tres turistas
son 27 euros y dos que se quedó el ayudante son 29. ¡Falta
un euro! ¿Quién lo tiene?
17. La cadena.
Al encontrarse sin dinero, un viajante acordó pagar su
hospedaje de una semana dando cada día, por adelantado,
un eslabón de una cadena de plata que constaba de siete.
Pensando en la posibilidad de recuperarla algún día, llegó a
la conclusión de que podía hacer el pago rompiendo sólo un
eslabón de la cadena ¿Cuál rompió?
18. Más problemas sobre cadenas.
Continuando con problemas de cadenas, tenemos los
siguientes:
1.- A un herrero le trajeron 5 trozos de cadena de tres
eslabones cada uno para que los uniera formando una
cadena continua. Antes de poner manos a la obra, el
herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que
tendría necesidad de abrir y forjar de nuevo. Decidió que
le haría falta abrir y cerrar cuatro anillos. ¿No es posible
efectuar este trabajo abriendo y forjando un número
menor de anillos?
2.- Una cadena está rota en nueve pedazos, cada uno de los
cuales tiene 7, 6, 3, 4, 5, 6, 5, 6, 8. El propietario quería
hacerlos unir para formar con todos los pedazos una
cadena cerrada, estos es, sin fin, de cincuenta eslabones.
El herrero le advirtió que por abrir cada eslabón le
cobraría 10 pesetas y 20 por volverlo a cerrar, y que una
cadena nueva de la misma clase y número de eslabones le
costaría 250 pesetas, por lo que se ahorraría dinero
comprándola. El propietario, después de pensarlo, explicó al
herrero el modo de hacerlo para que saliese más barato
que comprada. El hijo del propietario, que escuchaba la
conversación, intervino para explicar cómo podría hacerse
más barato de lo que su padre decía. Se pregunta, ¿qué es
lo que pensaron hacer el herrero, el propietario y su hijo?
19. Cerillas
Tenemos 48 cerillas distribuidas en tres montones
diferentes. Si del primer montón pasamos al segundo
tantas cerillas como hay en éste; luego, del segundo al
tercero, tantas como hay en el tercero; y, por último del
tercero al primero, tantas cerillas como hay en éste,
resulta que todos los montones tienen el mismo número de
cerillas. ¿Cuántas cerillas había, al principio, en cada
montón?
20. Discos.
Aquí tienes dos discos circulares. En la cara superior de
cada uno de ellos hay escrito un número. En la otra cara
tienen escrito otro número.
7
10
Si lanzamos los dos discos al aire y sumamos los dos
números que salen, podemos obtener como resultado 11, 12,
16 o 17. Investiga qué números están escritos en la cara
oculta de cada disco.
21. Vaya frasecita.
Completa la siguiente frase de modo que sea verdad lo
que dice. Busca todas las soluciones posibles.
El número de veces que aparece 0 en esta frase es ____,
el de 1 es ___, el de 2 es ___, el de 3 es ___, el de 4 es
___, el de 5 es ___, el de 6 es ___, el de 7 es ___, el de 8
es ___ y el de 9 es ___.
22. Para este verano
Se trata de averiguar cuáles son las cifras que faltan en
cada una de las siguientes cuentas y sustituir las letras por
las cifras adecuadas.
*1*
X
3*2
*3*
+3*2*
*2*5
1*8*30
**5
X
1**
2**5
13*0
***
4*77*
CIA
X ***
***
***
***
CORRA
SEVEN
NINE
EIGHT
Por último, en el siguiente rompecabezas tienes que rodear
con un círculo 6 dígitos de la tabla siguiente de forma que
la suma de los números rodeados sea 21.
9531
9531
9531
23. La vuelta a clase.
Un alumno le hizo el siguiente razonamiento a su
profesor: “Resulta que no tengo tiempo de ir a clase en
todo el año. Verá usted, duermo ocho horas diarias que
sumadas dan 122 días al año; no hay clase ni los sábados ni
los domingos, que son 104 días al año; tenemos 60 días de
vacaciones de verano. Necesito tres horas diarias para
comer, lo que supone más de 45 días al año; necesito al
menos dos horas diarias de recreación, que suman más de
30 días al año”
El alumno hizo la siguiente suma:
Sueño (8 horas diarias)............122 días
Sábados y domingos................104 días
Vacaciones de verano.................60 días
Comidas (3 horas diarias)...........45 días
Recreación (2 horas diarias)........30 días
TOTAL............361 días
“Ya ve, todo esto me deja 4 días para estar enfermo y para
disfrutar las fiestas del pueblo, por lo que este año no
tenemos ni un solo día de clase”.
El profesor repasó la suma y vio que no había ningún
error y después de estudiar el problema, encontró que no
quedaba ningún día al año para asistir a clase. ¿Eres tu
capaz de explicar dónde está el error?
24. Un número excesivamente grande.
Vamos a poner a prueba nuestra resistencia a los números
grandes. Aquellos que sufran de problemas del corazón o
que tengan vértigo, no es aconsejable que continúen
leyendo. No nos hacemos responsables de los problemas de
salud que pudiera ocasionar el que intenten resolver el
siguiente entretenimiento matemático.
Se escriben los números naturales sin ninguna separación
entre
las
cifras
de
uno
a
otro:
012345678910111213141516171818202122232425...
¿Cuál será la cifra escrita en la posición 1002 de este
número?
Os ruego encarecidamente que no intentéis encontrar la
repuesta con el arduo sistema de escribir números has
tener las 1002 cifras reunidas. Os aseguro que comprobar
que esa lista está bien es muy pesado. Mejor es que
busquéis alguna estrategia que os asegure de manera
razonada la respuesta. ¡Gracias!.
25. El hotel con infinitas puertas.
Un hotel tiene infinitas puertas numeradas así: 1, 2, 3, 4, 5,
6, ...todas ellas abiertas. Pero llega alguien y de una en una
las cierra todas, a continuación llega otro y comenzando
desde el principio las abre ordenadamente de 2 en 2: la 2,
la 4, la 6,... Contento de su hazaña se va a dormir. Pero otro
viene después que decide cambiar la posición de las puertas
de 3 en 3. Empieza también por el principio y yendo de 3 en
3, la que está abierta la cierra y la que está cerrada la
abre. Divertido también por lo que ha hecho, se va a
dormir. Sin embargo, viene otro después y comenzando
también desde el principio va cambiando la posición de las
puertas de 4 en 4 de manera que la que está abierta la
cierra y la que está cerrada la abre. Cuando termina, viene
el que altera la posición de las puertas de 5 en 5, abre las
cerradas y cierra las abiertas y luego otro que hace lo
propio de 6 en 6. Y luego otro de 7 en 7. Y así hasta el
infinito porque en el hotel hay infinitos bromistas. ¿Qué
puertas crees que quedarán abiertas y cuáles cerradas?
26. La fortaleza triangular.
Repartir los 45 prisioneros de una fortaleza en las 9 celdas
redondas de manera que cada uno de los cuatro guardias
tenga bajo su vigilancia 17 prisioneros. Ninguna celda está
vacía. Es preciso que cada uno de los cuatro guardias
indicados por la inicial “G” vigile las celdas situadas
alrededor de la pieza triangular dentro de la cual están
situados. Dos celdas distintas no pueden contener el mismo
número de prisioneros.
G
G
G
G
27. Va de bolas.
Se tienen seis bolas que contienen 18, 19, 21, 23, 25 y 34
canicas respectivamente. En cinco de estas bolsas todas las
canicas son blancas, en la otra todas son rojas. Luis toma
tres bolsas de las que contienen canicas blancas. Enrique
toma las otras dos bolsas de canicas blancas.
28. Cuatreros
El ejercicio de esta semana es muy sencillo. Utilizando
sólo la cifra 4 y las cuatro operaciones básicas (sumar,
restar, multiplicar y dividir) hay que conseguir todas las
cifras del 1 al 9.
Para aquellos que se atrevan con retos un poco más
complicados, les proponemos el siguiente entretenimiento
matemático. El juego consiste en colocar todos los números
del cero al nueve de manera triple y seguidos de la
siguiente forma:
000=
111=
222=
.........
999=
de modo que tenemos que conseguir mediante operaciones
matemáticas que todos los resultados sean 6." Para un
mejor entendimiento del juego envía un ejemplo.(6/6)*6=
6, y asegura que se puede conseguir con todos los números.
29. El prisionero.
Un prisionero se encontraba pendiente de ejecución. En su
celda había dos puertas y dos guardianes. Como última
medida de gracia, el rey le dice al condenado: “ Una puerta
da paso a la sala de ejecución y la otra a tu libertad. Uno
de los guardianes dice siempre la verdad, mientras que el
otro siempre miente. Puedes hacer una sola pregunta a uno
de tus guardianes para intentar saber cuál es la puerta de
tu libertad”.
Ayuda al prisionero ¿Qué pregunta harías?
30. Ante la boda.
El padre de una novia somete a sus tres pretendientes a la
siguiente prueba con objeto de conceder la mano al
vencedor: coloca a los tres en fila, uno detrás de otro;
luego toma dos sombreros negros y tres blancos. Elige tres
de ellos al azar y coloca uno en la cabeza de cada
pretendiente. Así, el último ve los sombreros de los dos
anteriores, pero no el suyo, el penúltimo ve el del primero,
pero no el suyo y el primero no ve ninguno. Luego,
empezando por el último, pide que cada cual intente
acertar el color del sombrero que lleva puesto. El último
falla; también falla el penúltimo, pero el primero discurre y
acierta ¿Cómo lo hizo? ¿De qué color podrían ser los
sombreros de cada uno?
31. La mili.
Ahora que la mili por fin no es obligatoria, nuestro ejército
dispondrá de soldados profesionales que serán capaces de
resolver situaciones como la que planteo a continuación. Se
trata de colocar 10 soldados en 5 filas de modo que cada
fila tenga 4 soldados.
32.
33. Baile de Cifras
Con las nueve primeras cifras has de formar tres
números de tres cifras distintas cada uno, de forma
que no se repita ninguna cifra, y que además sean: el
segundo número doble del primero, y el tercero triple
del primero.