problemas de mezclas

PROBLEMAS DE MEZCLAS
La relación a tener en cuenta será
COSTE = CANTIDAD · PRECIO
Se recomienda organizar la información en una tabla.
Decidir si se quiere resolver con una o con dos incógnitas, es decir, planteando una ecuación con una incógnita o
un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Elegir la incógnita o incógnitas y completar la tabla.
PRODUCTO
CANTIDAD
PRECIO
COSTE
Tipo 1
C1
P1
C1 ⋅ P1
Tipo 2
C2
P2
C2 ⋅ P2
Mezcla
Cm
Pm
Cm ⋅ Pm
Para una incógnita la ecuación se obtendrá con la relación
COSTE1 + COSTE2 =
COSTEm
y será
C1 ⋅ P1 + C2 ⋅ P2 = Cm ⋅ Pm
Para dos incógnitas será
C1 + C2 =
Cm


C1 ⋅ P1 + C2 ⋅ P2 = Cm ⋅ Pm 
Tener en cuenta que el precio de la mezcla, Pm , será un precio intermedio entre P1 y P2 .
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG
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EJEMPLO
Se quieren mezclar leche de 0,60 €/litro con otra de 0,35 €/litro, de modo que resulte leche con un precio de
0,50 €/litro el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?
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2
EJEMPLO
Se quieren mezclar leche de 0,60 €/litro con otra de 0,35 €/litro, de modo que resulte leche con un precio de
0,50 €/litro el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?
LECHE
CANTIDAD
PRECIO
COSTE
Tipo 1
Tipo 2
Mezcla
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EJEMPLO
Se quieren mezclar leche de 0,60 €/litro con otra de 0,35 €/litro, de modo que resulte leche con un precio de
0,50 €/litro el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?
La ecuación será
LECHE
CANTIDAD (l)
PRECIO(€/l)
COSTE (€)
Tipo 1
x
0,60
0,60 ⋅ x
Tipo 2
200 − x
0,35
0,35 ⋅ ( 200 − x )
Mezcla
200
0,50
100
0,60 ⋅ x + 0,35 ⋅ ( 200 − x ) =
100
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EJEMPLO
Se quieren mezclar leche de 0,60 €/litro con otra de 0,35 €/litro, de modo que resulte leche con un precio de
0,50 €/litro el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?
LECHE
CANTIDAD (l)
PRECIO(€/l)
COSTE (€)
Tipo 1
x
0,60
0,60 ⋅ x
Tipo 2
200 − x
0,35
0,35 ⋅ ( 200 − x )
Mezcla
200
0,50
100
La ecuación será
0,60 ⋅ x + 0,35 ⋅ ( 200 − x ) =
100
y, resolviéndola
0,60 x + 70 − 0,35 x =
100
0,60 x − 0,35 x =
100 − 70
0, 25 x = 30
30
x=
0, 25
x = 120
La cantidad de leche del tipo 2 será
200 − 120 =
80
Solución
Deben mezclarse 120 litros de leche de 0,60 €/litro con 80 litros de leche de 0,35 €/litro.
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Resolviéndolo mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas sería:
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EJEMPLO
Se quieren mezclar leche de 0,60 €/litro con otra de 0,35 €/litro, de modo que resulte leche con un precio de
0,50 €/litro el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?
LECHE
CANTIDAD (l)
PRECIO(€/l)
COSTE (€)
Tipo 1
x
0,60
0,60 ⋅ x
Tipo 2
y
0,35
0,35 ⋅ y
Mezcla
200
0,50
100
El sistema será
x+ y=
200 
0,60 x + 0,35 y =
100 
y resolviéndolo por el método de sustitución
=
y 200 − x
=
y 200 − 120
0,60 x + 0,35 ( 200 − x ) =
100
0,60 x + 70 − 0,35 x =
100
0,60 x − 0,35 x =
100 − 70
0, 25 x = 30
x=
30
0, 25
y = 80
Solución
Deben mezclarse 120 litros de leche de 0,60 €/litro
con 80 litros de leche de 0,35 €/litro.
x = 120
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Para resolverlo por el método de reducción multiplicamos la primera ecuación por –0,35
−0,35 x − 0,35 y =
−70 
0,60 x + 0,35 y =
100 
0, 25 x
= 30
x=
30
0, 25
x = 120
=
y 200 − 120
y = 80
Solución
Deben mezclarse 120 litros de leche de 0,60 €/litro con 80 litros de leche de 0,35 €/litro.
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