Análisis Operacional

Análisis Operacional
Por: Mariela Curiel
23 de mayo de 2006
Análisis Operacional
Un gran número de problemas en computación se puede resolver usando las leyes
operacionales.
Las leyes fueron identificadas por Buzen
(1976) y posteriormente fueron extendidas
por Buzen y Denning (1978).
La palabra operacional significa que puede
medirse directamente. En el análisis operacional todos los datos están basados en
medidas o datos conocidos.
Cantidades operacionales
Pueden medirse durante un periodo finito
de observación. Ejemplo: el número de llegadas a un sistema (Ai) o el número de servicios completados en el dispositivo i (Ci).
De éstas se pueden derivar otras cantidades operacionales:
Tasa de llegadas λi =
Throughput Xi =
Utilización Ui =
Num. de llegadas
Ai
=
Tiempo
T
Num. trab. culminados
Ci
=
Tiempo
T
Bi
Tiempo que estuvo ocupado
=
Tiempo
T
T. medio de Serv Si =
Tiempo que estuvo ocupado
Bi
=
Num. trab. culmin.
Ci
Leyes operacionales
Son relaciones que se mantienen por cada periodo de observación.
Ley de Utilización
Bi
Ci B i
Ui =
=
∗
T
T Ci
o bien,
Ui = X i S i
Ley del Flujo Forzado
Si el periodo de observación T es tal, que el
número de llegadas a cada dispositivo es igual
al número de trabajos culminados (Ai = Ci),
se puede decir que los dispositivos satisfacen
la suposición del balance del flujo de trabajos.
Suponga que cada trabajo realiza Vi visitas al
dispositivo i. Si hay un balance en el flujo de
trabajos, el número total de trabajos C0 que
salen del sistema y el número de servicios completados en el dispositivo i Ci se relacionan por:
Ci
c i = C 0 Vi o V i = C
0
El throughput del sistema durante el perı́odo
de observación es:
throughput del sistema X =
Trabajos culminados
C0
=
Tiempo total
T
El throughput del i-ésimo dispositivo es:
Xi =
Ci
C
C
= i ∗ 0
T
C0 T
o bien,
Ci
= Vi X
T
De esta forma se relaciona el throughput de un
dispositivo con el throughput del sistema (Ley
del Flujo Forzado).
Xi =
Combinando las dos leyes anteriores se tiene:
Ui = X i S i
= XVi Si
o
Ui = XDi
Di = es la demanda total al dispositivo por
todas las visitas de un trabajo.
Otra forma de especificar la ruta o camino
de los trabajos es a través de las probabilidades de transición pij .
pij es la probabilidad de que un trabajo se
encamine al dispositivo j después de haber terminado en el dispositivo i. pi0 es la
probabilidad de que un trabajo salga del
sistema después de que haya culminado el
servicio en el dispositivo i.
En un sistema con balance del flujo de trabajos,
cj =
M
X
Cipij
i=0
Dividiendo ambos lados de la ecuación por
C0 tenemos:
Vj =
M
X
i=0
Vi pij
V0 es una visita fuera del sistema, es decir,
la culminación de un trabajo. V0 = 1
Las ecuaciones anteriores permiten obtener los radios de visita a partir de las probabilidades de transición.
La solución es posible siempre que cada
dispositivo en el sistema sea visitado al menos una vez por cada trabajo.
Ley de Little
L = λR
Donde,
L es Número medio de clientes en el sistema,
λ es la tasa de llegadas y
R es el tiempo medio gastado en el sistema.
La ley de little se puede aplicar a cualquier
sistema o subsistema si el flujo de trabajos en
el subsistema es balanceado.
Li = λ i R i
Donde,
Li es Número medio de clientes en el dispositivo,
λi es la tasa de llegadas al dispositivo y
Ri es el tiempo medio gastado en el dispositivo.
Si el flujo de trabajos es balanceado, la tasa
de llegadas es igual al throughput y podemos
escribir:
L = XR
Ley del Tiempo de Respuesta General
Sea Li el número de trabajos en el dispositivo i, se puede calcular L como:
L = L1 + L2 + L3 + . . . + L M
Que equivale, aplicando ley de Little, a:
XR = X1R1 + X2R2 + . . . + XM RM
Dividiendo ambos lados de la ecuación por
X y utilizando la LFF se tiene:
R = V 1 R 1 + V2 R 2 + . . . + V M R M
o
R=
M
X
i=1
Vi R i
Ley de Little para Sistemas Interactivos
Los usuarios generan peticiones que van al
sistema central, y una vez atendidas retornan al terminal.
Después de un tiempo Z (thinking time) el
usuario introduce su próxima petición.
Si el tiempo de respuesta es R, el tiempo
total hasta la próxima petición es R + Z.
Cada usuario genera alrededor de T /(R+Z)
peticiones en el perı́odo de tiempo T. Si
hay N usuarios,
Throughput del sistema X
=
=
=
R = (N/X) − Z
Peticiones
Tiempo Total
N [T /(R + Z)]
T
N
R+Z
Análisis de los Cuellos de Botella
Una consecuencia de la LFF es que las utilizaciones de los dispositivos son proporcionales a sus demandas de servicio.
El dispositivo con la mayor demanda de
servicio tendrá la utilización más alta y se
le denominará dispositivo cuello de botella.
Mejorar el desempeño en el dispositivo cuello de botella ofrecerá mayores beneficios
con respecto al resto de los dispositivos.
Si b es el dispositivo cuello de botella, Db =
Dmax. El throughput y los tiempos de respuesta del sistema están acotados por:
Sistemas Abiertos
Xopt = D1
b
Ropt = D =
P
Di
Sistemas Cerrados
N
1
}
X(N ) ≤ min{ ,
Db D + Z
y,
R(N ) ≥ max{D, N Db − Z}
P
D =
Di para todos los dispositivos excepto los terminales
El punto de intersección de las dos ası́ntotas se conoce como knee. El número de
usuarios en este punto es:
D = N ∗ Db − Z
o
N∗ =
D+Z
Db
Notación
Variable
T
Ai
Ci
C0
Bi
Ui
Xi
X
Vi
M
Significado
Longitud del Perı́odo de Obtervación
Número total de llegadas al dispositivo i
Número total de servicios completados en el dispositivo i
Número total de trabajos completados por el sistema en un perı́odo
de observación T
Tiempo total que el dispositivo i
estuvo ocupado durante el perı́odo
de observación T.
Utilización del dispositivo i
Throughput en el dispositivo i
Througput del sistema
Número promedio de visitas por
trabajo al dispositivo i
Número de dispositivos en el sistema