Trong Mai Van - DSpace@UCLV

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU”
DE LAS VILLAS
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Departamento de Estudios Electroenergéticos
TRABAJO DE DIPLOMA
Título: Características dinámicas de las cargas
Autor: Trong Mai Van
Tutor: Dr. Leonardo Casas Fernández
Santa Clara
2011
“Año 53 de la Revolución”
UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU”
DE LAS VILLAS
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Departamento de Estudios Electroenergéticos
TRABAJO DE DIPLOMA
Título: Características dinámicas de las cargas
Autor: Trong Mai Van
Tutor: Dr. Leonardo Casas Fernández
Santa Clara
2011
“Año 53 de la Revolución”
Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación
de estudios de la especialidad de Ingeniería Eléctrica, autorizando a que el
mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente,
tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en
eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.
Firma del autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado
según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los
requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática
señalada.
Firma del autor
Firma del eje de
Departamento donde se
defiende el trabajo
Firma del responsable de
información científico-técnico
I
PENSAMIENTO
“Ser cultos para ser libres”
José Martí
II
DEDICATORIAS
Dedico este trabajo a mis padres, hermanos y novia
quienes han enriquecido mi voluntad de esperanza y
confianza con su amor y dedicación.
III
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecerles a todos aquellos que de una forma u otra han
contribuido a la realización de este trabajo de diploma.
A mis profesores de todos niveles de enseñanza y en especial a los de la
universidad por su significación en mi formación como profesional en los
años de carrera.
A todos los amigos que han compartido conmigo los momentos tristes y
alegres de la vida estudiantil.
A ambos gobiernos cubano y vietnamita por darme la oportunidad de
realizar mi sueño de ser un ingeniero.
Especialmente a mi tutor, Dr. Leonardo Casas Fernández, quien me ha
enseñado con su amor, paciencia y sus profundos conocimientos.
IV
TAREA TÉCNICA
¾ Búsqueda bibliográfica sobre la modelación de carga.
¾ Realización de las mediciones de campo en el nodo B 33kV de Santa
Clara durante la manipulación del banco de capacitores.
¾ Análisis de los datos de medición.
¾ Simulación del fenómeno con Software PSX.
¾ Redacción del informe.
¾ Confección de la exposición.
Firma del autor
Firma del tutor
V
RESUMEN
Los diversos elementos que componen los Sistemas Eléctricos de Potencia
(SEP) han sido detalladamente estudiados desde que comenzaron a ser
utilizados con fines prácticos. Los análisis científicos técnicos que se han
realizado sobre estos componentes han sido con la idea de conocer tanto su
comportamiento, como la forma de plasmar en diseños más eficientes nuevas y
mejoradas versiones.
Generadores,
trasformadores,
líneas,
motores,
relés,
etc.
han
ido
evolucionando de una forma ascendente durante más de 100 años; sin
embargo algo diferente ha ocurrido con el comportamiento de las cargas
eléctricas.
En los últimos años esta concepción ha cambiado radicalmente y en la
actualidad numerosos autores dedican grandes esfuerzos en adentrarse dentro
de sus características con el fin de conocer los detalles más relevantes de las
mismas.
En este trabajo se hace un estudio de las principales características de las
cargas eléctricas asociadas a los SEPs. Se han valorado los criterios más
actuales de prestigiosos autores, a la vez que se ha estudiado el
comportamiento
de
las
cargas
cubanas
tomando
para
ello,
como
representación aproximada una parte del Sistema Electroenergético Nacional
(SEN).
Las particularidades de los comportamientos estáticos y dinámicos, así como el
poder de recuperación de las cargas ante variaciones bruscas de la tensión
provocadas de forma artificial, han sido esmeradamente estudiadas con el fin
de llegar a una primera aproximación de sus características en las redes
cubanas.
Se han realizado mediciones de campo con instrumentos de última generación
para la obtención de los datos primarios los que han sido analizados y
procesados con sistemas de cómputo especializados para alcanzar los
resultados que se exponen.
VI
ÍNDICE
PENSAMIENTO .................................................................................................. I
DEDICATORIAS ................................................................................................ II
AGRADECIMIENTOS ....................................................................................... III
TAREA TÉCNICA ............................................................................................. IV
RESUMEN ......................................................................................................... V
INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 1
CAPÍTULO 1 Modelos de carga ......................................................................... 4
1.1 Necesidad de los modelos de carga ......................................................... 4
1.2 Conceptos básicos.................................................................................... 6
1.2.1 Carga .................................................................................................. 6
1.2.2 Modelos de carga ............................................................................... 7
1.2.3 Tipos de modelos de carga ................................................................ 7
1.3 Modelos estáticos ..................................................................................... 8
1.4 Modelos dinámicos ................................................................................. 15
1.4.1 Motores de inducción........................................................................ 16
1.4.2 Lámparas de descarga ..................................................................... 19
1.4.3 Equipos generadores de calor con control termostático ................... 19
1.4.4 Taps de los transformadores de las subestaciones .......................... 20
1.5 Recuperación exponencial de la carga ................................................... 20
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta ... 25
2.1 El enfoque basado en mediciones .......................................................... 26
2.2 Enfoque basado en el conocimiento de la composición de la carga. ...... 29
2.3 Características de algunos componentes de carga más utilizados......... 32
2.3.1 Lámparas de descarga ..................................................................... 32
2.3.2 Motores de inducción........................................................................ 34
VII
CAPÍTULO 3. Materiales y métodos ................................................................ 39
3.1
Selección del nodo en el SEN ............................................................. 39
3.2
Mediciones de campo ......................................................................... 41
3.3
Análisis de los datos de medición ....................................................... 43
3.4 Procesos de la simulación ...................................................................... 47
3.5 Comparaciones de resultados ................................................................ 49
3.6 Análisis de la recuperación de carga ...................................................... 50
3.7 Verificación de resultados ....................................................................... 54
CONCLUSIONES ............................................................................................ 57
RECOMENDACIONES .................................................................................... 58
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 59
ANEXOS .......................................................................................................... 61
INTRODUCCIÓN
1
INTRODUCCIÓN
Una de las características más relevantes de los elementos que integran los
SEPs, lo es sin dudas, que el descubrimiento de prácticamente todos los
fenómenos que los describen han estado acompañados por los sistemas de
ecuaciones que de una forma u otra han conducido a la obtención de modelos
matemáticos, que a través del tiempo se han ido perfeccionando.
El caso de la modelación de las cargas asociadas a las redes eléctricas no es
la excepción, sin dejar de reconocer que este fenómeno se ha venido
desarrollando de una forma más rigurosa solo a partir de los últimos años.
Las primeras representaciones de las cargas se hicieron con el objetivo de
estudiar las redes bajo las condiciones en estado estable. Para cumplir este fin
se hicieron representaciones simples que ofrecieron resultados acordes a los
métodos de cálculo existentes en cada época. Como lógica consecuencia del
desarrollo tanto de los sistemas de medición como de las herramientas de
cálculo, nuevos modelos, cada vez más complejos y precisos han surgido, con
los que se ha ido ganando en la calidad de los estudios que se realizan.
Los modelos estáticos de las cargas satisfacen los estudios relacionados con
este tipo de análisis, pero no responden a las exigencias de comportamiento de
los estudios dinámicos, donde se requieren representaciones que respondan a
condiciones transitorias típicas de estas investigaciones.
La clasificación general de los modelos de las cargas en estáticos y dinámicos
define con acierto las dos grandes vertientes de este gran campo de búsqueda
de una representación matemática adecuada para ser implementada en los
sistemas de cálculo especializados que se utilizan en los análisis y diseños de
los SEPs.
La diversidad de cargas, así como el uso de cada una de ellas en momentos en
que los clientes sienten la necesidad de su utilización, son las características
más difíciles de tener en cuenta a la hora de definir un modelo. La experiencia
muestra que es prácticamente imposible conocer la cantidad y variedad de
cargas conectadas a una red, por muy simple que esta sea, en cada momento.
INTRODUCCIÓN
2
Se han desarrollado diversas técnicas que ayudan a la elaboración de los
modelos de carga, entre las que figuran los de medición y los de agregación.
Los modelos de medición se basan, como su nombre indica, en la realización
de mediciones de las principales variables asociadas con las cargas,
fundamentalmente de la potencia activa, la potencia reactiva y la tensión
aplicada a ellas. Esta técnica requiere tanto de instrumentos de calidad y
precisión para captar los valores de los parámetros que se estudian, como de
medios para provocar los disturbios que produzcan variaciones sensibles en el
voltaje, tales como la conexión y/o desconexión de bancos de capacitores o la
acción de los taps de los transformadores.
Los modelos de agregación descansan en la realización de un levantamiento
de las principales cargas, que de forma mayoritaria, se encuentran asociadas a
los nodos, y por supuesto el conocimiento del comportamiento individual de
cada una de ellas: cocinas, lámparas, equipos de aire acondicionado,
refrigeradores, etc. Aunque en la literatura especializada existe este tipo de
información, también es posible obtenerla por ensayos de laboratorio. Tanto un
método como el otro requieren de software adecuados para el tratamiento de la
información acopiada.
INTRODUCCIÓN
3
Problema de investigación
¾ ¿Cómo valorar de forma preliminar los modelos de carga obtenidos y su
efecto sobre el Sistema Electroenergético Nacional (SEN) en la
actualidad?
Objetivo general
¾ Realizar una primera aproximación al modelo de carga que se adecue a
las características del SEN
Objetivos específicos
¾
Realizar una revisión bibliográfica que permita conocer las tendencias
actuales sobre la modelación de cargas
¾
Determinar mediante mediciones los parámetros de los modelos que se
ajusten a las mediciones realizadas en Santa Clara.
¾
Evaluar la característica de recuperación de las cargas en los nodos
medidos.
¾
Realizar una valoración preliminar del comportamiento del SEN en la
región central cuando se emplean los modelos encontrados.
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
4
CAPÍTULO 1 Modelos de carga
Se muestran los resultados del análisis de la bibliografía correspondiente al
tema del comportamiento de las cargas en los sistemas eléctricos de potencia,
para su aplicación en los estudios de estabilidad. Se exponen los diferentes
modelos desarrollados, las formas (expresiones o ecuaciones) a las cuales
responden, además de sus alcances y deficiencias en cuanto a exactitud y
complejidad.
1.1 Necesidad de los modelos de carga
La inestabilidad del voltaje se define como la incapacidad de un sistema
eléctrico de potencia para recuperar la tensión nominal después de una
perturbación [1]. Las averías en equipos, los errores humanos o los eventos
ambientales pueden causar serias fallas que afectan la operación de los
sistemas eléctricos.
Después de la eliminación de una falla, el nivel de tensión tiende a recuperarse
en los sistemas fuertes, en tanto que en los más débiles no siempre ocurre así,
produciéndose inestabilidad en la tensión. Las zonas de inestabilidad de voltaje
dependen en un alto porcentaje del comportamiento de las cargas,
fundamentalmente de los motores eléctricos tanto grandes como pequeños, por
lo que sus características constituyen un importante aspecto en estos estudios.
Una falla reduce la tensión durante unos pocos ciclos, haciendo que los
motores en su área empiecen a frenarse y demanden más potencia reactiva, lo
que a su vez provoca un aumento de las pérdidas reactivas (I2X) en líneas y
transformadores del sistema, mientras que la potencia reactiva generada por
líneas y capacitores se reduce bruscamente. Como resultado de lo anterior,
puede ocurrir que el voltaje del área no pueda recuperarse una vez que se
haya eliminado la falla e incluso puede caer aún más, agravando el problema lo
que puede conducir a un colapso de voltaje.
La única forma de salir de esta crítica situación, es mediante la desconexión de
al menos un grupo de cargas [1]. En algunos casos, las protecciones de los
motores los sacan de servicio, pero en algunas aplicaciones masivas, tales
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
5
como los equipos de aire acondicionado, refrigeradores y otras esto no ocurre,
por lo tanto, el colapso puede prolongarse sin control en grandes áreas del
sistema con serias afectaciones.
En muchas empresas eléctricas resulta difícil la realización de estudios
relacionados con estos fenómenos por carecer de modelos apropiados del
comportamiento dinámico de sus cargas [1], una tarea difícil, pero posible. La
necesidad de la modelación de las cargas ha aumentado en los últimos años,
lo que se ha convertido en un nuevo campo de investigación vinculado a la
estabilidad de los sistema eléctricos [2].
Un colapso de voltaje puede durar varios minutos, sin embargo, la mayoría de
los modelos de carga hechos en el pasado se han centrado en las máquinas de
inducción, de manera crítica, en el intervalo de varios segundos después de
una perturbación.
Otros modelos estáticos no lineales se utilizan para analizar el comportamiento
del sistema a largo plazo mediante la respuesta de la carga como una función
de la tensión. Encontrar un modelo dinámico capaz de predecir tanto a corto
como a largo plazo el comportamiento de las cargas ha sido un objetivo
durante los últimos años, para lo cual no solo se requiere estudiar los motores
de inducción, sino también las demás componentes integrantes de las cargas;
a la vez que se deben considerar los
cambios de los taps de los
trasformadores, las conexiones y desconexiones de banco de capacitores, las
variaciones espontáneas de carga, así como otros componentes que afectan la
estabilidad del sistema.
De forma general, el uso de los modelos estáticos de carga en el análisis de la
estabilidad está siendo sustituido por el de modelos dinámicos de carga.
Desde la aparición de los primeros sistemas eléctricos, se han dedicado tiempo
y recursos para obtener modelos de sistemas de generación y transmisión,
para los cuales se dispone de representaciones suficientemente exactas, sin
embargo, no ha ocurrido lo mismo con las cargas, las que han recibido una
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
6
menor atención. Incluso, en la actualidad, las cargas constituyen un tema
incierto para muchas empresas [3].
Entre los elementos de un sistema eléctrico, la carga es uno de los
componentes más difíciles de modelar, debido a que está compuesta por un
gran
número
de
dispositivos
tales
como
lámparas
fluorescentes
e
incandescentes, refrigeradores, calentadores, compresores, motores, hornos y
entre otros que se encuentran conectados a la red de una forma casi
impredecible, por lo que la composición exacta de la carga es difícil de estimar,
además de que su composición varía con el tiempo [4].
Un buen modelo de carga permite obtener resultados confiables en los estudios
de estabilidad con impacto favorable tanto en la economía como en la fiabilidad
de la operación de los sistemas. Además, la combinación de un modelo preciso
de carga y una aplicación de monitoreo en tiempo real abren nuevas
posibilidades competitivas en la industria eléctrica [5].
1.2 Conceptos básicos
1.2.1 Carga
El término “carga” es una concepción amplia y puede definirse de diferentes
formas, sin embargo, la más completa es la que se refiere a aquella parte del
sistema que no está explícitamente representada en el modelo del mismo, pero
que se trata como si fuera un solo dispositivo conectado a un nodo, del cual
consume potencia [6]. Este concepto se refiere a “carga de nodo”. Esta
definición incluye no solo a los elementos que únicamente consumen potencia,
sino a aquellos que influyen directa o indirectamente en el comportamiento del
sistema, como los bancos de condensadores, los reguladores de voltaje y los
transformadores reductores de distribución.
Los cambios de taps en los transformadores no corresponden a una
componente de carga, pero desde el punto de vista del sistema de transmisión
se consideran como una parte de ella porque después de una perturbación,
restauran los voltajes secundarios a sus valores de pre-falla y también afectan
el estado de las cargas sensibles al voltaje.
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
7
1.2.2 Modelos de carga
Un modelo de carga se puede definir como la representación matemática de la
relación entre la potencia consumida y la magnitud, frecuencia de la tensión del
nodo asociado [7]. Para obtener dichos modelos son esenciales los estudios
basados en pruebas de campo, en conjunto con el análisis matemático y
estadístico.
En general, el objetivo de un modelo de carga es reproducir el comportamiento
de la carga real a través de una correcta definición de los parámetros que
conforman sus ecuaciones de acuerdo con su comportamiento durante
situaciones anormales como cambios bruscos en el voltaje o la corriente. Para
ello, se recomienda que un buen modelo tenga dos características:
1. El modelo debe corresponderse físicamente con la carga, es decir, el
modelo no debe contravenir las características reales de la misma.
2. El modelo debe ser flexible.
1.2.3 Tipos de modelos de carga
Un modelo debe representar el sistema de acuerdo con lo que se desea
estudiar. Un modelo muy simplificado puede dar resultados erróneos, mientras
que uno muy detallado revela resultados innecesarios y hace la investigación
más lenta y costosa. En este sentido es recomendable probar varios modelos
para definir cuál es el que cumple con los requisitos de precisión y complejidad.
Los modelos de carga se dividen en dos grandes grupos: modelos estáticos y
modelos dinámicos; esta clasificación se basa en el tipo de datos que se
consideran. Las potencias activa y reactiva consumidas se consideran como
las señales de la salida, en tanto que la tensión y la frecuencia se asocian con
las señales de entrada.
En el caso de los modelos estáticos, la salida depende de la entrada y sólo
varía cuando hay un cambio en la entrada. En el modelo dinámico, la salida
depende de la entrada pasada y ésta cambia con el tiempo, si el sistema no
está en equilibrio [8].
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
8
En la mayoría de los modelos de carga se consideran tres constantes: P0, Q0 y
V0 y representan los valores iniciales de la potencia activa, reactiva y el voltaje.
1.3 Modelos estáticos
Estos modelos expresan, como ya se indicó, las potencias activa y reactiva en
cualquier instante del tiempo, como función de la magnitud y frecuencia del
voltaje en ese momento. En ocasiones el efecto de la frecuencia puede
despreciarse para hacer el modelo más sencillo o porque se ha visto que su
efecto es de poca influencia. Por esta razón, los modelos estáticos se clasifican
como independientes o dependientes de la frecuencia.
Dentro de los primeros, se pueden mencionar los de potencia, corriente e
impedancia constantes; los segundos son modelos más generales y complejos,
y tienen la ventaja de que presentan un comportamiento más real durante
simulaciones, ya que toman en cuenta el efecto combinado de cambios de
voltaje y frecuencia.
Uno de los modelos más usado es el de la representación exponencial dado
por:
P = PO (V ) a
1.1
Q = QO (V ) b
1.2
En este y otros modelos de carga
V=
V
VO
1.3
Los parámetros de este modelo son los exponentes a y b [9], que algunos
autores los representan como Np y Nq [10]. Al hacer estos exponentes igual a
0, 1, o 2, el modelo representa las cargas como potencia, corriente o
impedancia constante, respectivamente. El exponente “a” (o el “b”) es casi igual
a la pendiente dP/dV (o dQ/dV) en V = V0.
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
9
Para cargas mixtas estos exponentes varían entre 0.5 y 1.8 para “a” y entre 1.5
y 6 para “b” [11]. El efecto de saturación de los motores y transformadores con
la variación del voltaje, hace que el exponente “b” varíe como una función no
lineal del voltaje. A medida que el voltaje aumenta, Q tiende a incrementarse
significativamente.
En la ausencia de información concreta, el modelo estático de carga más
aceptado es el que representa a la potencia activa como una carga de corriente
constante (a = 1) y la potencia reactiva como impedancia constante (b = 2) [12].
Un modelo alternativo que ha sido ampliamente usado para representar la
dependencia de potencia con el voltaje es el modelo polinomial:
P = P0 [p1V 2 + p 2 V + p 3 ]
1.4
Q = Q0 [q1V 2 + q2 V + q3 ]
1.5
p1 + p2 + p3 = 1
Donde:
y
q1 + q 2 + q3 = 1
Este modelo es comúnmente referido como modelo ZIP, debido a que está
compuesto por impedancia constante (Z), corriente constante (I) y potencia
constante (P) [6, 13]. Los parámetros de este modelo son los coeficientes p1 a
p3 y q1 a q3, los cuales definen la proporción de cada componente o la división
de la potencia de las cargas en impedancia, corriente y potencia constantes.
En un modelo de carga donde la dependencia entre la potencia en el voltaje es
lineal, las pendientes se pueden calcular mediante [14]:
tan θ =
ΔP
ΔV
tan θ =
ΔQ
ΔV
1.6
La dependencia de las características de carga con la frecuencia generalmente
se representa afectando el modelo exponencial o el de polinomios por un factor
como se muestra a continuación:
P = PO (V ) a (1 + K pf Δf )
1.7
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
10
Q = QO (V )b (1 + K qf Δf )
1.8
o
P = PO [p1V 2 + p 2 V + p 3 ](1 + K pf Δf )
1.9
Q = Q O [q1V 2 + q2 V + q3 ](1 + K qf Δf )
1.10
Donde Δf es la desviación de la frecuencia (f-fo). Kpf varía entre 0 y 3.0, y Kqf
entre -2.0 y 0. La frecuencia f no es, generalmente, una variable de estado en
el modelo de sistema utilizado para los estudios de estabilidad, por lo que se
suele calcularse como la derivada con respecto al tiempo del ángulo del voltaje
[15].
Un modelo estático de gran flexibilidad es:
P = PO [ PZIP + PEXP1 + PEXP 2 ]
1.11
Donde:
PZIP = p1V 2 + p2 V + p3
PEXP1 = p 4 (V ) a1 (1 + K pf Δf )
PEXP 2 = p5 (V ) a2 (1 + K pf Δf )
Expresiones similares se emplean para la potencia reactiva. Los capacitores se
representan de forma separada.
En general, se ha demostrado que no siempre los modelos estáticos simulan
con fidelidad el comportamiento de la las cargas debido a las características
dinámicas de las mismas [16].
Algunos autores [2] y [4] recomiendan el modelo exponencial para presentar
algunas de las cargas más comunes. En la Tabla 1.3.1 se exponen los valores
de constantes Np y Nq de sus modelos.
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
11
Tabla 1.3.1 Valores de Np y Nq del modelo exponencial para varios tipos de carga [2]
Componente de carga
Np
Nq
Aire acondicionado
0.50
2.50
Carga resistiva
2.00
0.00
Lámpara fluorescente
1.00
3.00
Bombas, ventiladores y otros motores semejantes
0.08
1.60
Motor industrial grande
0.05
0.50
Motor industrial pequeño
0.10
0.60
Curvas típicas de P y Q de los equipos más usados
Con los modelos exponenciales mostrados en la tabla anterior han
confeccionado curvas P-V y Q-V de diferentes tipos de carga, los que se
muestran a continuación:
a) Aires acondicionados
⎛V ⎞
P (V ) = P0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
0.5
y
⎛V ⎞
Q(V ) = Q0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
2.5
Figura 1.3.1 Curvas P-V y Q-V de aires acondicionados
1.3.1
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
12
b) Calentadores. Evidentemente Q = 0.
⎛V ⎞
P (V ) = P0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
2
1.3.2
Figura 1.3.2 Curvas P-V y Q-V de cargas resistivas.
c) Lámparas fluorescentes
1
⎛V ⎞
P (V ) = P0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
y
⎛V ⎞
Q(V ) = Q0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
3
Figura 1.3.3 Curvas P-V y Q-V de lámparas fluorescentes.
1.3.3
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
13
d) Equipos de bombeo, ventiladores, y similares
⎛V ⎞
P (V ) = P0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
0.08
1.6
⎛V ⎞
Q(V ) = Q0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
1.3.4
Figura 1.3.4 Curvas P-V y Q-V de equipos de bombeo, ventiladores, y similares.
e) Motores eléctricos grandes
⎛V ⎞
P (V ) = P0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
0.05
y
⎛V ⎞
Q(V ) = Q0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
0.5
Figura 1.3.5 Curvas P-V y Q-V de motores eléctricos grandes
1.3.5
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
14
f) Motores eléctricos pequeños
⎛V ⎞
P (V ) = P0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
0.1
y
⎛V ⎞
Q(V ) = Q0 ⎜ ⎟
⎝ V0 ⎠
0.6
1.3.6
Figura 1.3.6 Curvas P-V y Q-V de motores eléctricos pequeños.
g) Cargas compuestas
Para el caso en que la carga tenga una composición heterogénea se pueden
utilizar los modelos polinomiales. Por ejemplo, una carga que combina
pequeños motores, lámparas fluorescentes y resistencias para producción de
calor se representa por las siguientes ecuaciones.
Pcomposite = α 1 ⋅ PsmallMotor + α 2 ⋅ Plampfl + α 3 ⋅ Prsh
1.3.7
Qcomposite = α1 ⋅ QsmallMotor + α 2 ⋅ Qlampfl + α 3 ⋅ Qrsh
1.3.8
Donde:
α1 + α 2 + α 3 = 1
PsmallMotor = PO (
V 0.1
)
V0
QsmallMotor = QO (
V 0.6
)
V0
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
15
Plampfl = PO (
Prsh = PO (
V 1
)
V0
V 2
)
V0
Qlampfl = QO (
Qrshl = QO (
V 3
)
V0
V 0
)
V0
αi : Coeficiente que expresa el porcentaje de determinado componente en la
carga total. A modo de ejemplo se expone el siguiente caso: una carga
compuesta por un 10 % de pequeños motores, un 20 % de lámparas
fluorescentes y un 70 % de carga resistiva, Figura 1.3.9.
Figura 1.3.9 Curvas de P y Q de una carga compuesta
En los gráficos del Anexo 1 se muestran las potencias activa y reactiva para
otros casos con diferentes proporciones de carga de acuerdo con [2].
1.4 Modelos dinámicos
Los modelos dinámicos permiten conocer las potencias activa y reactiva en
cualquier instante de tiempo como función de la magnitud y la frecuencia del
voltaje en el mismo instante en que se haya producido un disturbio.
Generalmente se utilizan ecuaciones diferenciales para representarlos; brindan
una mayor fidelidad en los resultados y son más confiables que los obtenidos
con los modelos estáticos [3].
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
16
Para los estudios de los fenómenos de corta duración resulta imprescindible la
modelación dinámica de algunos de sus componentes, entre los que figuran:
1. Los motores de inducción
2. Lámparas de descarga
3. Equipos generadores de calor con control termostático
4. Taps de los transformadores de las subestaciones
1.4.1 Motores de inducción
Una de las cargas más comunes en los sistemas eléctricos son los motores de
inducción, existen sistemas en que llegan a representar entre el 60 y el 70% de
toda la carga del sistema [4]. Se han elaborado diferentes modelos [9, 10] con
los que se pueden estudiar su comportamiento.
Si las cargas se afectan debido a la variación de la tensión, estas solo pueden
ser descritas mediante modelos dinámicos, y debido a que estos constan de
varios componentes con características diferentes, generalmente se describen
por sistemas de ecuaciones elaboradas por los propios especialistas del
sistema que se estudia, que es un modelo físico que incorpora tanto las
características estáticas como las dinámicas, cuya estructura se muestra en la
Figura 1.4.1. En estas representaciones los motores de inducción .juegan un
papel predominante.
Figura 1.4.1 Estructura propuesta de modelo ZIP y motor de inducción en un nodo.
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
17
El circuito equivalente aproximado de un motor de inducción se muestra en la
Figura 1.4.2.
Figura 1.4.2 Circuito equivalente aproximado de un motor de inducción
Si se considera el caso de una carga con par constante, que es prácticamente
independiente de la velocidad ω como ocurre en grúas, elevadores y
compresores, se tiene que.
Pot ∝ ω
I 2 R2
Par =
=
= Cte
ω0
ω0 s
1.12
Pot
1.13
Si se considera la velocidad igual a 1 p.u.
I 2 R2
s=
Pot
1.14
s∝ I2
1.15
Se aprecia que el resbalamiento es proporcional al cuadrado de la corriente
a) Análisis de la potencia reactiva:
La potencia reactiva consumida por un motor de inducción puede ser dividida
en dos partes: la de excitación Qe y la de dispersión Qs, sea:
Qtotal = Qe + Qs
1.16
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
18
Donde:
V2
Qe =
= I eV
Xe
1.17
Qs = I 2 X s
1.18
Qe oscila entre el 20 % y el 60 % de la potencia reactiva total.
En la Figura 1.4.3 se han representado los dos componentes y la resultante de
la potencia reactiva de un motor.
Q
Qs
Qe
Vcrit
V
Figura 1.4.3 Potencia reactiva de un motor de inducción en función del voltaje
b) Análisis de la potencia activa
Como se conoce, a partir del circuito equivalente de la Figura1.4.2 se obtiene la
expresión de la potencia activa P
R2
V 2 R2
V 2 R2 s
P=I
= 2
=
2
s
⎤
⎡⎛ R2 ⎞ 2
R2 + (sX s )
2
⎢⎜ ⎟ + X s ⎥ s
⎥⎦
⎢⎣⎝ s ⎠
2
1.19
La característica general de las potencias activa y reactiva en función del
voltaje se muestra en la Figura 1.4.4
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
19
Figura: 1.4.4 Característica general del comportamiento de P y Q en función del voltaje
Siempre ocurrirá que
dQ dP
⟩⟩
Valores típicos son los siguientes:
dV dV
dQ
dP
≈ 1,5 − 3,5
≈ 0,3 − 0,75
dV
y dV
1.4.2 Lámparas de descarga
Las lámparas de descarga debido al proceso de establecimiento de la
descarga, ya que cuando el voltaje alcanza un cierto nivel, su reinicio depende
de la tensión de recuperación. Las lámparas de descarga incluyen las de vapor
de mercurio, vapor de sodio y lámparas fluorescentes. Estas lámparas se
extinguen con valores de tensión entre 0.7 a 0.8 p.u. del voltaje nominal y se
reinician después de uno o dos segundos después de la recuperación del
voltaje.
1.4.3 Equipos generadores de calor con control termostático
Las cargas generadoras de calor con control termostático, tales como los
calentadores y las cocinas. Estas cargas tienden a conectarse durante las
condiciones de baja tensión obedeciendo a la orden de control de temperatura,
por lo que el número total de estos dispositivos que se enlazan a la red
aumenta a los pocos minutos de producirse una caída de voltaje. Por la gran
potencia (como equipo) de estos módulos, su papel en el proceso de
recuperación de la potencia activa es el de mayor influencia. Los aires
acondicionados y refrigeradores también presentan esas características en
condiciones sostenidas, pero en este caso obedeciendo a la frecuencia.
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
20
1.4.4 Taps de los transformadores de las subestaciones
La respuesta de los cambios de taps de los transformadores de las
subestaciones, de los reguladores de voltaje y de los bancos de capacitores de
tensión controlada, que si bien en sí no constituyen una carga, actúan por
estímulo de las bajas tensiones. Estos dispositivos no están explícitamente
modelados en muchos estudios, en tales casos, sus efectos se incluyen en la
carga equivalente. Estos dispositivos tienden a restaurar el voltaje después de
una perturbación, con lo que la potencia de las cargas sensibles a este
parámetro se recupera al valor de pre-perturbación. La acción de control
empieza alrededor de un minuto después de un cambio de voltaje, y la
recuperación de tensión dentro la capacidad de estos dispositivos, se completa
en un tiempo total de dos o tres minutos.
Los parámetros de estos modelos se pueden determinar por tanto por
mediciones de campo como por la agregación de los componentes.
1.5 Recuperación exponencial de la carga
El efecto de la recuperación de la carga es un fenómeno que se produce
después de un cambio brusco del voltaje, así si la tensión disminuye y se
mantiene en este estado, la carga tiende a recuperarse a un valor determinado
en dependencia de la composición de la misma.
Debido a la complejidad y heterogeneidad de las cargas en los sistemas
eléctricos y sus efectos sobre la estabilidad del voltaje se ha propuesto un
modelo de la carga con recuperación exponencial [5], descrito por un grupo de
ecuaciones no lineales, donde las potencias activa y reactiva tienen una
dependencia no lineal en el voltaje:
⎛
⎜V
r
+ Pr = P .⎜
Tp.
o
⎜V
dt
⎝ o
dp
α
⎞ s
⎛
⎟
⎜V
− P .⎜
⎟
o
⎟
⎜V
⎠
⎝ o
α
⎞ t
⎟
⎟
⎟
⎠
1.20
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
21
⎛
⎜V
P = Pr + P .⎜
l
o
⎜V
⎝ o
α
⎞ t
⎟
⎟
⎟
⎠
1.21
Donde:
Vo y Po : son el voltaje y la potencia activa iniciales.
Pr : es la recuperación de la potencia activa.
P : es la repuesta de la potencia
l
T p : es la constante de tiempo de la recuperación de la potencia activa.
α s y α t : son parámetros dependientes de la potencia activa con el voltaje en
los estados estables y transitorios respectivamente.
En resumen, el comportamiento de la carga se caracteriza por una constante
de tiempo Tp y dos parámetros que relacionan la potencia activa con el voltaje
en los estados transitorios
•
αt
y estables
αs .
T p es la constante de tiempo que representa el tiempo que necesita la
carga para alcanzar el 63% de su valor final.
•
αs
es el parámetro de dependencia carga-voltaje en estado estable y
cuantifica cuánta carga se ha restaurado después de la recuperación.
Un valor a 0 significa una carga se ha recuperado totalmente, mientras
un valor diferente indica que la carga sólo se ha recuperado
parcialmente, puede tener valores negativos, lo que indica que la carga
alcanzó un valor mayor que el inicial.
•
αt
es el parámetro de dependencia carga-voltaje en estado transitorio,
y describe cómo la carga se comporta durante la variación del voltaje. Si
es igual a 0, indica que la carga se comporta como la potencia
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
22
constante, si es igual a 1, equivale a una corriente constante, y si es
igual a 2, como una impedancia constante.
En la Figura 1.4.4 se muestra la respuesta típica de una carga sometida a una
variación brusca de voltaje y su correspondiente recuperación.
Figura 1.4.4 Respuesta típica de una carga al ser sometida a una variación brusca del
voltaje y su correspondiente recuperación [2]
Para determinar las constantes, es necesario transformar la ecuación no lineal
a una lineal para después utilizar el método de identificación para la ecuación
encontrada.
En la modelación del sistema eléctrico de potencia de Costa Rica se ha
utilizado el modelo exponencial acompañado de una función transferencial que
representa la parte dinámica de la carga [3].
⎛
⎜V
P = Po .⎜
⎜V
⎝ o
Donde:
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
Np ⎛ 1 + T s ⎞
⎜
p1 ⎟
⎟
.⎜
⎜⎜ 1 + T
s ⎟⎟
P2 ⎠
⎝
1.22
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
23
P: Potencia activa demandada por la carga.
V: Voltaje de la carga.
Po: Potencia activa que consume la carga a voltaje y frecuencia nominal.
Vo: Voltaje nominal de la carga.
Tp1, Tp2: Constantes de tiempo.
Np: Exponente de la relación entre la potencia activa y el voltaje.
El modelo de potencia reactiva es muy similar. Esta estructura garantiza
modelar la dependencia de la demanda de potencia con el voltaje, así como el
comportamiento dinámico de primer orden. El efecto de las variaciones de
frecuencia se despreció, ya que, en general, la mayoría de las cargas son
independientes de ella y es difícil generar variaciones controladas de
frecuencia en el sistema.
El cálculo de los parámetros Np, Tp1 y Tp2 se puede realizar mediante el uso de
las ecuaciones.
Np =
⎛ P
⎜
final
ln ⎜
⎜⎜ P
⎝ inicial
⎛ V
⎜
final
ln ⎜
⎜⎜ V
⎝ inicial
⎞
⎟
⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎟⎟
⎠
P
− P⎛⎜ to ⎞⎟
⎝ ⎠
inicial
=
T
P
−P
p2
inicial
final
T
T
p1
p2
=
TA
⎛P
− P⎛⎜ to ⎞⎟ ⎞⎟
⎜
⎝ ⎠⎟
final
ln⎜⎜
⎟
b⋅P
⎜
final ⎟⎠
⎝
Donde:
1.23
1.24
1.25
CAPÍTULO 1: Modelos de carga
24
P⎛⎜ to ⎞⎟ : Potencia transitoria
⎝
⎠
TA: Tiempo de asentamiento de la potencia dentro de una banda de 2b de
ancho del valor final (ver la Figura).
Figura 1.4.5 Definición de la banda de asentamiento de potencia
Esta función, además de gozar de una alta fiabilidad, tiene la gran ventaja de
que tiene una menor cantidad de constantes, con lo que se ahorra y se
simplifica el proceso a la hora de manejar los resultados de la modelación.
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
25
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
Para simular el comportamiento de un sistema de potencia, es necesario tener
modelos adecuados de cada uno de sus elementos, lo que es relativamente
fácil para el caso de generadores, transformadores o líneas, dado que sus
comportamientos han sido estudiados durante muchos años por muchos
autores, además de que las ecuaciones asociadas a su comportamiento
obedecen a las leyes básicas de los conceptos electromagnéticos, bien
identificados desde los primeros años del surgimiento de la aplicación de la
energía eléctrica, sin embargo, el caso es otro cuando se trata de las cargas
por las siguientes razones:
a. La carga de un nodo está compuesta por un gran número de dispositivos
diferentes en proporciones prácticamente desconocidas.
b. Al ser las cargas de propiedad de los usuarios hace que sean
inaccesibles a los especialistas de los sistemas eléctricos.
c. La composición de la carga varía durante el día, la semana, el mes, el
año, y por el efecto de parámetros externos, lo que conduce a una falta
de información precisa sobre su composición.
d. La incertidumbre en la característica de muchos componentes de la
carga, particularmente ante sensibles variaciones de la frecuencia y el
voltaje.
La representación precisa de la carga requiere que se tenga en cuenta el
efecto combinado de todos los elementos que la componen en un momento
dado [11].
De acuerdo con la bibliografía, existen dos enfoques básicos para tratar de
modelar el comportamiento estático y dinámico de la carga. El primero es medir
directamente la sensibilidad de la potencia activa y reactiva de la carga ante
variaciones del voltaje y la frecuencia en las subestaciones desde donde se
alimentan. El segundo enfoque se basa en obtener una representación del
modelo de carga compuesto a partir del conocimiento de la mezcla de los
diferentes componentes asociados [2, 4, 7].
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
26
2.1 El enfoque basado en mediciones
En este método se realizan mediciones directamente en nodos representativos
y alimentadores para determinar la sensibilidad de la potencia activa y reactiva
con el voltaje y la frecuencia. Estos datos se utilizan para identificar los
parámetros del modelo de carga. Las variaciones del voltaje y la frecuencia se
realizan de forma provocada o natural, para lo cual es necesario disponer de
los equipos de medición adecuados previamente instalados.
Los disturbios provocados para la adquisición de esta información se realizan
por medio de la conexión y desconexión de bancos de capacitores o por los
cambios manuales de taps de los transformadores. Los eventos naturales se
producen sin la intervención humana, por ejemplo los cambios automáticos de
taps de transformadores o el funcionamiento de los termostatos en las cargas,
etc.
En [4] se propone un proceso mediante el cual se pueden determinar, con
relativa facilidad, las características dinámicas de cargas compuestas mediante
pruebas de sistemas sencillos ante pequeñas señales. La Figura 2.1.1 muestra
una configuración de prueba que pudiera ser empleada cuando las cargas se
alimentan mediante dos transformadores con cambia taps.
Figura 2.1.1 Esquema mediante el cual se puede obtener un disturbio intencional [4]
Inicialmente, en uno de los transformadores se cambian los taps tratando de
elevar el voltaje en tanto que en el otro se hace exactamente lo contrario
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
27
manteniendo el voltaje en el nodo constante. Bajo estas condiciones se
desconecta uno de los transformadores lo que produce no solo un cambio de
magnitud de voltaje sino también un cambio instantáneo en el ángulo del nodo
de carga. Mediante variaciones de las posiciones iniciales de los taps, es
posible obtener un rango de cambios de voltaje, tanto en la dirección positiva
como en la negativa. Seleccionando apropiadamente las posiciones de los taps
también es posible producir un cambio de ángulo con solo un muy pequeño
cambio de voltaje. Es útil separar de los efectos de los cambios de voltaje en
magnitud y ángulo de fase.
Otra forma de lograr efectos similares, solo en la magnitud del voltaje, es por
medio de la conexión y desconexión de capacitores.
Otros autores [2] proponen pruebas de campo de una naturaleza algo parecida
a la propuesta por Kundur [4], solo que por medio de una variación manual y
simultánea de los taps de los transformadores operándolos por pasos donde
cada uno debe representar un cambio de aproximadamente 1.67% por lo que
la variación se encuentra en el orden de ±1.7%, ±3.45, ±5% en ambas
direcciones de forma tal que los cambios en el voltaje no se encuentren por
encima del ±5%. El esquema de la prueba propuesta por Inés Romero se
muestra en las Figuras 2.1.2 y 2.1.3.
En la Figura 2.1.4 aparecen los resultados de la acción de los taps de los
transformadores.
Figura 2.1.2 Diagrama propuesto para una prueba de campo [2]
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
Figura 2.1.3 Efecto de los taps sobre el voltaje en el nodo [2]
Figura 2.1.4 Las variaciones correspondientes de voltaje por los cambios de taps,
a) -1.7%, b) +1.7%; c) -3.4%, d) +3.4%; e) -5%, f) +5% [2]
28
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
29
Este método tiene la ventaja de supervisar directamente las verdaderas
respuestas dinámicas de la carga, que son las bases para identificar los
parámetros de los modelos, además, permite actualizar fácilmente los
parámetros cuando las características de la carga cambian, además de que
aprovecha las instalaciones existentes.
Sin embargo este método tiene algunas dificultades. En primer lugar resulta
insuficiente en casos en que los modelos constan de muchos parámetros, por
ejemplo, los de modelo ZIP-Motor de inducción, y en segundo lugar, como las
cargas varían a lo largo del día el modelo de carga puede cambiar y con él sus
parámetros, por lo que es difícil encontrar una única solución que pueda
integrarlo [10, 12].
Los resultados de los modelos de carga basados en mediciones no deben ser
aplicados a nodos diferentes a aquellos en los que se realizaron las mediciones
debido a que las componentes de la carga también lo son. Además, para tener
en cuenta los cambios de composición en la carga se requieren mediciones
continuas lo cual no es práctico.
2.2 Enfoque basado en el conocimiento de la composición de la carga.
El enfoque basado en el conocimiento de los componentes de la carga se
utiliza para determinar un modelo de carga compuesta [4]. Las informaciones
de sus partes constitutivas es la mezcla de clases de carga de la subestación,
composición de cada una de esas clases, y características principales de cada
uno de los componentes. Para realizar esta agregación, se las clasifican como
industrial, agrícola, residencial y comercial, así como sus por cientos de la
carga total.
Los datos de composición de la carga requieren información sobre cada clase
como aires acondicionados, calefacción eléctrica, motores de la inducción,
lámparas, etc. De forma general, los componentes se pueden dividir en los que
tienen características dinámicas rápidas como los motores de inducción y los
que las tienen lentas como las lámparas y los equipos de calor. Si estas
particularidades no se conocen, se pueden obtener por medio de ensayos de
laboratorio [5].
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
30
Este método tiene la ventaja de no necesitar mediciones de campo y que
resulta fácil de aplicar, pero a su vez requiere conocer la composición de cada
clase de componente en cada nodo que es variable en función de la época del
año, las condiciones meteorológicas y otras variables.
El modelado de carga por agregación de componentes es impráctico para
representar su comportamiento dinámico excepto en los casos que se conozca
la composición de la carga con un alto grado de confiabilidad [11].
En la Figura 2.2.1 se muestra el caso general de una carga constituida por
diferentes componentes tales como: motores grandes, medianos y pequeños,
dispositivos térmicos, lámparas, etc. [4].
Figura 2.2.1 Componentes de una carga compuesta en un nodo
La composición de la carga depende del día, del mes y de la estación del año,
así como del clima. En los países fríos, los inviernos se caracterizan por el alto
consumo de energía eléctrica principalmente relacionado a los equipos de
calefacción eléctrica, mientras durante el verano el consumo es bajo debido al
uso de pocas unidades de aire acondicionado. En los países más calurosos la
situación es contraria, durante el verano el consumo alcanza los valores más
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
31
altos debido a muchas conexiones del aire acondicionado. El uso de aires
acondicionados y las cargas caloríficas eléctricas varían estacionalmente.
El consumo de los días laborables se debe fundamentalmente a los sectores
industriales y comerciales, sin embargo durante los fines de semana la mayor
parte de la carga es de tipo residencial. La carga agrícola varía durante el año y
depende del tiempo de las cosechas, como ocurre con la industria azucarera.
La composición de la carga depende del área que se analiza. En un área
pequeña alimentada por redes de distribución, la composición de la carga sería
más fácil para identificar .Pero en una región que abarca una extensión mayor,
servida por niveles de tensión más altos es más difícil identificar los
componentes de la misma.
Los principales tipos de carga en Cuba son: industriales, comerciales y
residenciales, agrícolas y de alumbrado público. Se debe destacar el gran peso
que tiene la energía eléctrica como principal combustible doméstico ya que
cada familia dispone de un módulo que comprende una hornilla, una olla de
presión y una olla arrocera, además de un calentador eléctrico que juntos
totalizan 3,7 kW de uso muy coincidente por la aplicación de los mismo.
Una forma de estimar la composición de las cargas es apoyándose en métodos
estadísticos que procesen el consumo de energía por cliente.
En la Tabla 2.2.1 se muestra la distribución del consumo de energía eléctrica
del país. Según esta tabla, la mayor parte del mismo (57% del total) pertenece
al sector residencial. Al sector estatal le corresponde un 42.6% del total, el que
a su vez se desglosa en: comercial, industrial, agropecuario y alumbrado
público. De ellas, la comercial e industrial ocupan el 51.6% y 40,4%
respectivamente del sector estatal. A las cargas agrícolas y de alumbrado
público solo les corresponde una pequeña demanda del orden de 4.4% y 3,6%
respectivamente de este sector.
De forma general, se estima que las cargas, a nivel de las redes de
distribución, están constituidas de forma aproximada según la Tabla 2.2.1 [13].
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
32
Tabla 2.2.1 Distribución del consumo de energía eléctrica en % por sectores
De ellos
Sectores
Del total
Residencial
Privado
residencial
Comercial
Industrial
Agropecuario
Alumbrado
público
57
no
Estatal
0.4
74.8
0.3
24.9
0.0
42.6
51.6
40.4
4.4
3.6
En Cuba, como ya se indicó, las cocinas y calentadores tienen un peso mayor
en esta composición.
2.3 Características de algunos componentes de carga más utilizados.
Normalmente los tipos de carga más frecuentes se clasifican como industriales,
comerciales, residenciales y agrícolas. En el proceso industrial, la mayoría de
las cargas es de los motores de inducción (más de 95% del total) [2]. En la
residencia, las cargas son las cocinas, iluminaciones y aires acondicionados.
La carga comercial corresponde a los aires acondicionados y un gran por
ciento de lámparas descargas. En la agricultura, los motores de inducción son
las cargas principales. En alumbrado público se utiliza las lámparas de
descarga. Por lo tanto, los componentes de carga más utilizados pueden
clasificarse como los dispositivos caloríficos, lámparas de descarga y motores
de inducción.
En este capítulo se aborda la forma de obtener las características más
importantes de dichos componentes.
2.3.1 Lámparas de descarga
Para el caso de las lámparas, Figura 2.3.1, a partir de los datos de su potencia
activa y reactiva, se determinan sus características [14] mediante los siguientes
cálculos:
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
33
.
Figura 2.3.1 La variación de la potencia y el factor de potencia de lámpara de sodio AP
corresponden a la variación del voltaje [14]
El cálculo de Pv
PV =
ln ΔP ln(110 − 80)
= 1.37
=
ln ΔV ln(104 − 92)
Para el cálculo de Qv hay que despejar desde las curvas de P y de FP:
-
En el voltaje nominal ( Vn): Q=100%Qn
-
Cuando V=92%Vn, FP=92%FPn, P=80%Pn
-
S=
-
Q = S 2 − P 2 = 87 2 − 80 2 = 34%
-
QV =
P 80
=
⋅ 100% = 87%
FP 92
ln ΔQ ln(100 − 34)
=
=2
ln ΔV ln(100 − 92)
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
34
En el caso de las lámparas de descarga, el valor Qv es mayor que valor Pv,
esto quiere decir que la potencia reactiva es más sensible que la potencia
activa antes de la variación del voltaje y la pendiente de Q-V es mayor que la
pendiente de P-V.
2.3.2 Motores de inducción
En [15] se detallan las pruebas para buscar las características de
comportamiento de motores de inducción grandes y medianos. En [16] se
analiza la característica Q-V de los equipos de aire acondicionado que es el
caso correspondiente a los motores pequeños. La metodología y los resultados
de estudios son los siguientes:
El análisis se realiza a partir del circuito equivalente convencional. En dicho
circuito se desprecia la resistencia asociada al hierro de la máquina y por lo
tanto, en la rama de excitación se incluye solamente la reactancia de
magnetización (Ver Figura 2.3.2).
Figura 2.3.2 Circuito equivalente del M.I en donde s es el deslizamiento [15]
La metodología a seguir para los diferentes casos de cargas que se consideran
es:
1) Se reduce el circuito equivalente de la figura 2.3.2 por Thevenin a un circuito
como el mostrado en la Figura 2.3.3
2) Se evalúa en los extremos de voltaje mínimo y voltaje máximo (en caso que
el voltaje máximo sea menor que el nominal) el par de arranque y se verifica
que en todos los casos el motor si acelera la carga. Este paso no es necesario
cuando el motor arranca a voltaje nominal y acelera la carga. Posteriormente
se presenta la disminución del voltaje.
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
35
3) En caso de acelerar la carga se procede luego, para cada Vi, a encontrar el
intercepto del par de motor y el par de la carga; en otras palabras, se encuentra
la velocidad de operación (o el deslizamiento) y se evalúa en este punto las
potencias activa y reactiva que el motor toma de la red. Para realizar este paso
se puede proceder a obtener, para cada Vi, la curva completa de Tg vs s y se
halla el intercepto con la curva de carga analizada.
4) Se grafica P vs V y Q vs V y se procede, por medio de ajuste de curvas, a
encontrar el modelo de P y Q para la carga estudiada y motor bajo estudio
Figura 2.3.3 Circuito simplificado [15]
En donde:
Vi: Voltajes de prueba
Tg: Par inducido
Rth: Resistencia Thevenin
Xth: Reactancia Thevenin
Vth: Voltaje Thevenin
a. Ejemplo de motor grande
De 1000 HP, 2200 V, 60 Hz, de 24 polos, con los siguientes parámetros: Rs
= 0,137 Ω, R’r = 0,139 Ω, Xm =18 Ω, Xs = 0,572 Ω, X’r = 0,565 Ω.
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
36
Figura 2.3.4 Motor de 1 000 HP con variación de voltaje desde 0,8 Vn hasta 1,2 Vn y par
de carga constante de 20 000N-m [15]
b. Ejemplo de un motor mediano
De 20 HP, 380V, 50 Hz, de 4 polos, con los siguientes parámetros: Rs = 0,29
Ω, R’r = 0,38 Ω, Xm =14,86 Ω, Xs = X’r = 0,85 Ω.
Figura 2.3.5 Motor de 20 HP con variación de voltaje desde 0,9 Vn hasta 1,18 Vn y par de
carga constante de 80 N-m [15]
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
37
c. Ejemplo de un motor pequeño
Un aire acondicionado de 1220 W/5.8 A. La curva se obtiene bajo condición de
plena carga en la que se desactiva la protección de voltaje en el experimento.
Figura 2.3.6 Característica Q-V de aire acondicionado bajo condición de plana carga [16]
De la comparación entre los resultados teóricos y los análisis del laboratorio se
puede deducir que:
-
El comportamiento de la potencia activa P es aproximadamente
constante bajo la condición en la cual la carga de par constante.
-
La potencia reactiva aumenta proporcionalmente con el voltaje.
-
Los motores medianos y pequeños son más sensibles que los grandes
antes de las variaciones del voltaje.
-
La curva Q-V de los equipos de aire acondicionado tiene una forma “U”,
en las zonas cuyos valores están próximos al voltaje nominal. Un
incremento o decremento de voltaje produce un incremento o
decremento de potencia reactiva debido a las pérdidas de reactivo en el
circuito de excitación. Si el voltaje cae hasta cierto punto (punto crítico,
CAPÍTULO 2: Métodos para obtener los modelos de una carga compuesta
38
por ejemplo este caso es de 0.85 Vn), la demanda reactiva tiende a
aumentar debido al incremento de las pérdidas de reactivo en las
reactancias de dispersión del motor.
-
El déficit de potencia reactiva en el sistema causa que se establezca el
balance con un nivel bajo de voltaje. Si el voltaje está por debajo del
punto crítico, la demanda de potencia reactiva aumenta rápidamente,
causando el decremento brusco del voltaje. Eso produce la inestabilidad
que causa el colapso de voltaje del sistema.
En la misma [16] también presentan los efectos de la variación de las potencias
ante la variación del voltaje en los equipos de aire acondicionado. La Figura
2.3.7 muestra como la potencia reactiva en un nodo dado es más sensible ante
un cambio de voltaje a medida que aumenta la composición de estos equipos.
Figura 2.3.7 Las curvas Q-V de la carga compuesta de diferentes porcentajes de aire
acondicionado [16]
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
39
CAPÍTULO 3. Materiales y métodos
Los conceptos fundamentales de la modelación de carga se han aplicado en
una sección del Sistema Electroenergético Nacional (SEN) de Cuba,
concretamente el de la región central que abarca desde Matanzas hasta
Vicente en la provincia de Ciego de Ávila. Se han realizado comparaciones
entre los resultados obtenidos por medio de mediciones ante variaciones
bruscas del voltaje provocadas por la manipulación de bancos de capacitores y
la modelación teórica de estas acciones en el nodo de Sta. Clara 33 kV.
Igualmente, se ha realizado un análisis de la recuperación de la carga en los
circuitos seleccionados para evaluar la precisión del modelo utilizado.
3.1 Selección del nodo en el SEN
El nodo seleccionado en este estudio es la barra B 33kV de Santa Clara. En el
monolineal disponible, este nodo aparece con una sola carga equivalente, sin
embargo para enriquecer los estudios se han desagregados los cinco circuitos
que parten de dicha barra. Estos son los numerados como: 124, 108, 119, 129,
861, cada uno de ellos con diferentes consumos y composición. En la misma
barra existe un banco de capacitores fijo de 11 Mvar usado para mejorar las
condiciones de operación de sistema.
En cada uno de los circuitos mencionados existe un equipo de medición ION,
que realiza mediciones de potencias activa, reactiva, voltajes de línea-línea y
de línea-neutro cada segundo; estos datos quedan disponibles para su análisis
posterior.
En la Tabla 3.1.1 se muestran las cargas aproximadas de cada uno de los
circuitos, y en la Figura 3.1.1 aparece el nodo B 33 kV de Santa Clara. Para
poder fraccionar la carga total del nodo en sus cinco componentes, ha sido
necesario definir cinco líneas sin impedancias que partiendo de la barra de 33
kV la unen con cada uno de los cinco nodos definidos.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
40
Tabla 3.1.1 Carga de los cinco circuitos asociados al nodo B 33 kV de Sta. Calara
CIRCUITO
MW
Mvar
124
5
3
108
4
2
119
1
1
129
3
2
861
4
2
Figura 3.1.1 El nodo B 33kV y sus cincos circuitos.
Características de los circuitos:
-
El 124 alimenta el centro de la ciudad.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
41
-
El 108 es urbano rural
-
El 119 es urbano rural
-
El 129 es urbano rural
-
El 861 es básicamente industrial
3.2 Mediciones de campo
Las acciones para provocar el disturbio y la realización simultánea de las
mediciones durante el proceso se han creado por medio de la manipulación del
banco de capacitores. Los efectos del “switching” de los capacitores (apertura y
cierre con la autorización del Despacho) se manifiestan como una variación
brusca del voltaje en dicho nodo, y en los aledaños. La duración del “switching”
se estudia durante alrededor de 10 segundos, pero la manipulación real se
extiende por varios minutos.
Los instrumentos de medición (ION) registran las lecturas de potencia activa
(P), reactiva (Q) y voltaje (V) antes, durante y después del proceso en cada
circuito. Esta información se edita en una hoja de cálculo Excel para determinar
con ella los cálculos de los exponentes Pv (np) y Qv (nq) que se analizan con
ayuda del software PSX.
Estos ensayos se realizan a diferentes horas del día, para tomar instantes con
disímiles composiciones de carga.
-
A las 7 de la mañana.
-
A las 10 de la mañana.
-
A las 12 del mediodía.
-
A las 3 de la tarde.
-
A las 6 de la noche.
A las 7 de la mañana, 12 del mediodía y 7 de la tarde, la mayor parte de
consumo se corresponde con las cargas residenciales, en tanto que a las 10 de
la mañana y 3 de la tarde, existe una mayor presencia de cargas
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
42
pertenecientes al sector comercial e industrial. Estas características de los
comportamientos de carga se muestran en las figuras.
Figura 3.2.1 Potencias activa y reactiva de un día típico del circuito 124
Los gráficos horarios de los demás circuitos se pueden ver en el Anexo 2.
Los resultados del ensayo realizado el 9 de febrero del 2011 a las 7:23 a.m. se
muestran en la Tabla 3.2.1, donde Prom es valor promedio y Suma es la suma
de los datos.
Las tablas correspondientes a las otras horas aparecen en el Anexo 3
Tabla 3.2.1 Mediciones realizadas el 9 de febrero de 2011 a las 7: 23 a.m
Circuito
Hora
Vinicial
Vfinal
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
124
23:49
35399
33749
4709
4450
2488
2006
108
23:49
35358
33693
3580
3365
2291
1820
119
23:51
35168
33526
1188
1153
751
639
129
23:46
35363
33725
2867
2730
1558
1325
861
23:46
35207
34470
3968
3867
2029
1760
35299
33833
16312
15565
9117
7550
Prom/Suma
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
43
3.3 Análisis de los datos de medición
Con los valores (iniciales y finales) medidos se calculan los exponentes Pv, Qv
y las pendientes ∂P/∂V, ∂Q/∂V del modelo, mediante
⎛ P final
ln⎜
⎜P
inicial
Pv = ⎝
⎛ V final
ln⎜
⎜V
⎝ inicial
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
3.1 ⎛ Q final ⎞
⎟
ln⎜
⎜Q
⎟
inicial ⎠
⎝
Qv =
⎛ V final ⎞ ⎟
ln⎜
⎜V
⎟
⎝ inicial ⎠
3.2 ∂P Pfinal - Pinicial
=
∂V Vfinal - Vinicial
3.3
∂Q Qfinal - Qinicial
=
∂V Vfinal - Vinicial
3.4
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
44
Los resultados se presentan en las tablas siguientes:
Tabla 3.3.1 Los valores de exponentes Pv y Qv calculados con los datos de medición
Hora
7:23 horas
10:06 horas
11:52 horas
15:08 horas
18:19 horas
Circuito
Pv
Qv
Pv
Qv
Pv
Qv
Pv
Qv
Pv
Qv
124
1.19
4.5
1.25
3.93
1.57
3.68
1.1
3.69
1.73
3.64
108
1.28
4.77
1.2
4.35
1.59
5.45
0.93
4.58
1.68
4.25
119
0.63
3.38
1.07
3.56
1.68
4.66
1.49
4.64
1.5
3.26
129
1.03
3.4
0.96
3.19
0.77
2.55
0.97
3.54
1.23
3.32
861
1.22
6.72
1.09
4.06
0.9
4.57
0.81
3.82
1.6
5.08
Conjunto
1.1
4.45
1.13
3.9
1.26
4.13
0.98
3.94
1.7
4.25
Tabla 3.3.2 Valores de exponentes ∂P/∂V, ∂Q/∂V calculados con los datos de medición
Hora
7:23 horas
10:06 horas
11:52 horas
15:08 horas
18:19 horas
Circuito
∂P
∂V
∂Q
∂V
∂P
∂V
∂Q
∂V
∂P
∂V
∂Q
∂V
∂P
∂V
∂Q
∂V
∂P
∂V
∂Q
∂V
124
0.16
0.29
0.19
0.30
0.28
0.27
0.17
0.28
0.37
0.34
108
0.13
0.28
0.13
0.29
0.19
0.32
0.09
0.29
0.30
0.31
119
0.02
0.07
0.03
0.07
0.05
0.07
0.04
0.08
0.08
0.07
129
0.08
0.14
0.08
0.14
0.08
0.11
0.08
0.16
0.15
0.18
861
0.14
0.36
0.15
0.29
0.14
0.33
0.11
0.26
0.21
0.22
Conjunto
0.50
1.07
0.58
1.09
0.74
1.09
0.50
1.06
1.20
1.20
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
45
La representación gráfica de Pv y Qv durante el día se muestran en las Figuras
3.3.1 y 3.3.2.
Figura 3.3.1 Comportamiento de Pv durante el día
De estos gráficos se puede observar que:
1. Los mayores valores de Pv ocurren en las horas en que mayor uso
tienen los equipos domésticos de elaboración de los alimentos: 11:30
a.m. y 6:30 p.m.
2. Los menores valores de Pv ocurren en el horario de los picos laborales
que es donde mayor uso existe de los motores eléctricos, esto es
alrededor de las 3:00 p.m.
3. El comportamiento del “Conjunto” está caracterizando para un nodo
donde hay combinación de cargas residenciales con alto valor de Pv
debido a las cocinas eléctricas, y cargas industriales con bajo valor de
Pv debido al predominio de los motores eléctricos, pero en diferentes
horarios.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
46
Figura 3.3.2 comportamiento de Qv durante el día
Un análisis de Qv conduce a conclusiones similares a las hechas para Pv.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
47
3.4 Procesos de la simulación
a) Como paso previo a la manipulación de los capacitores es necesario
introducir en el PSX las mismas condiciones iniciales: voltaje en la barra y
potencia en los circuitos, lo que se realiza ajustando el tap del transformador
110/33 que alimenta a la barra B 33kV, y fijando las potencias en los recibos de
cada uno de los cinco nodos.
b) Los valores de Pv y Qv obtenidos para cada carga por medio de las
mediciones, se introducen en el modelo de la carga del PSX (Modo
Estabilidad), Figura 3.4.1.
Figura 3.4.1 Introducción de Pv y Qv en el PSX (Barra en el modo Estabilidad)
c) Con el PSX el “switching” de los capacitores introduciendo el tiempo de
apertura y cierre del interruptor de los mismos, y se ejecuta la corrida. Las
corridas de estabilidad con el PSX requieren que se hayan definido y asignado
previamente los modelos de las máquinas sincrónicas.
Los ajustes de taps de transformador 110/33 kV y los procesos para lograr los
resultados se muestran en el Anexo 4.
El efecto del “swicthing” de los capacitores se manifiesta en el voltaje del nodo
donde los mismos están ubicados, Figura 3.4.2, y en los próximos, así como en
las cargas de los cinco nodos asociados a la barra de 33 kV, Figuras 3.4.3 y
3.4.4.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
48
Figura 3.4.2 Efecto del “switching” de los capacitores sobre el voltaje en la barra
CLARV33B para el caso del 9 de febrero del 2011 a las 7:23 a.m.
De igual forma se procede para ver la variación de las potencias activas y
reactivas en cada nodo, Figuras 3.4.3 y 3.4.4.
Figura 3.4.3 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L30 CLARV33B 124 para el caso en el 9 de febrero del 2011 a las 7:23 a.m.
Figura 3.4.4 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L30 CLARV33B 124 para el caso en el 9 de febrero del 2011 a las 7:23 a.m.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
49
En las figuras del Anexo 5 se muestra el efecto del “switching” de los
capacitores sobre el voltaje, las potencias activa y reactiva de los cincos
circuitos para otros casos de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011.
d) Los resultados alcanzados con el PSX por efecto de cambio brusco de
voltaje sobre los cinco circuitos se muestran en las siguientes tablas.
Tabla 3.4.1 Resultados del efecto del cambio brusco del voltaje sobre los cinco circuitos
para el caso de las mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 7:23 horas,
obtenidos por simulación con el PSX
Circuito
Vi (33B)
Vf(33B)
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
124
35.4
34.45
4.70
4.57
2.5
2.24
108
35.4
34.45
3.58
3.47
2.3
2.09
119
35.4
34.45
1.19
1.17
0.75
0.69
129
35.4
34.45
2.87
2.80
1.56
1.44
861
35.4
34.45
3.97
3.87
2.04
1.73
Los resultados de los demás horarios se muestran en el Anexo 6
3.5 Comparaciones de resultados
Los resultados obtenidos por medición y los alcanzados por el PSX deben ser
confrontados, y esto se realiza mediante la comparación de las potencias activa
y reactiva al final del “swicthing”, o sea las de la medición con el ION y las de
simulación con el PSX. Esta comparación se muestra en la siguiente tabla para
las 18:19 horas, el resto se encuentran en el Anexo 7
Tabla 3.5.1 Comparación de las potencias activa y reactiva finales entre mediciones de
ION y PSX para el caso de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 18:19
horas
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
50
En la tabla de comparación se puede observar que hay muy poca diferencia
entre los valores de medición (ION) y los de simulación (PSX), apenas del
orden del 4.2% para las mayores desviaciones.
3.6 Análisis de la recuperación de carga
Uno de los aspectos de mayor interés en la obtención de un modelo de carga
dinámico confiable, lo constituye el análisis de la recuperación de la potencia
ante variaciones rápidas de la tensión. Como se indicó en el capítulo 1, los dos
aspectos que más influyen en este proceso son la acción de los taps de los
transformadores reguladores de tensión, que de forma automática actúan para
recuperar la tensión perdida, y la existencia de cargas termostáticas, que de
forma similar operan para conectar a la red estos equipos debido a la pérdida
de calor experimentada por la disminución del voltaje.
La información extraída de las mediciones permite realizar un análisis de este
fenómeno mediante la representación gráfica del comportamiento de las
variaciones de las potencias activa y reactiva de cada circuito durante el tiempo
de “switching” de los capacitores para buscar la recuperación de carga.
En la Figura 3.6.1 se muestran las variaciones del voltaje, las potencias activa
(P) y reactiva (Q) del circuito 124 durante el tiempo de duración del “switching”.
En la Figura 3.6.2.aparece la curva de la recuperación de la P y la Q del mismo
circuito, así como las ecuaciones de las mismas.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
51
Figura 3.6.1 Variaciones de VLL, P y Q del circuito 124 durante el tiempo de duración del
“switching” a las 7:24 horas Figura 3.6.2 Curvas aproximadas de recuperación de carga del circuito 124 durante el tiempo
de duración del “switching” a las 7:24 horas
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
52
Las Figuras 3.6.3 y 3.6.4 indican los mismos resultados para el conjunto de los
cinco circuitos.
Figura 3.6.3 Las variaciones de P y Q del conjunto durante el tiempo de duración del
“switching” a las 7:24 horas
Figura 3.6.4 Curvas aproximadas de la recuperación de carga del conjunto durante el
tiempo de duración del “switching” a las 7:24 horas
Las variaciones del voltaje, potencias activa (P) y reactiva (Q) de los circuitos
124, 108, 119, 129, 861 en otros casos durante el tiempo de “switching” de los
capacitores se presentan en los gráficos del Anexo 8.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
53
Las ecuaciones de la recuperación de carga de cada circuito y el conjunto de
los cinco circuitos para las 7:24 horas se muestran en la Tabla 3.6.1.
Tabla 3.6.1 Las ecuaciones de la recuperación de carga de cada circuito durante el
tiempo de duración del “switching” a las 7:24 horas
Circuito
Ecuación de la
recuperación de P
Ecuación de la
recuperación de Q
124
−5
P = 0,9058 ⋅ e 2⋅10 t
−5
Q = 0,7816 ⋅ e 5 ⋅10 t
108
−5
P = 0,9068 ⋅ e 2⋅10 t
−6
Q = 0,7658 ⋅ e − 4 ⋅10 t
129
−7
P = 0,9366 ⋅ e 8 ⋅10 t
−6
Q = 0,841⋅ e 3 ⋅10 t
Conjunto de cinco
circuitos
−5
P = 0,9171⋅ e 2⋅10 t −5
Q = 0,7891⋅ e 6 ⋅10 t Las ecuaciones de la recuperación de carga de cada circuito y el conjunto de
los cinco circuitos para otros casos en diferentes horas se muestran en el
Anexo 9.
En las figuras y las ecuaciones se puede ver que en la mayoría de los casos
las potencias activa y reactiva se mantienen prácticamente constantes durante
el tiempo de desconexión y conexión de los capacitores. Aunque en algunos
casos las potencias experimentan ligeras variaciones, que se deben no a la
recuperación sino a la conexión y desconexión de los consumidores.
Estos estudios muestran que las cargas analizadas tienen las siguientes
características:
-
Prácticamente las cargas térmicas termostáticas solo existen en las ollas
“Reina” y en las arroceras, que no demandan potencia reactiva. Estos
termostatos no obedecen a los cambios en el voltaje.
-
Los grandes motores eléctricos están en minoría.
-
Las subestaciones de 110/33 y 110/13, que tienen cambios de taps bajo
carga, prácticamente los tienen bloqueados, o sea, no operan de forma
automática.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
54
Por todas estas razones se puede decir que no hay la recuperación de carga
en los circuitos estudiados.
3.7 Verificación de resultados
Para verificar los resultados obtenidos se realizaron pruebas de simulación con
el PSX para diferentes eventos con los valores de Pv y Qv encontrados.
Se seleccionó como evento una falla, que provocara una variación apreciable
del voltaje. El nodo seleccionado fue el de 220 kV de la Sub Yabú en Sta.
Clara, muy próximo a donde se hicieron las mediciones, y el evento fue una
falla trifásica con una duración de 1.6 segundos.
En las Figuras 3.7.1 a 3.7.5 se muestran los valores de los ángulos de las
máquinas para las cinco horas en que se calcularon los valores de Pv y Qv.
Es interesante observar como los valores de Pv de mayor magnitud, Figura
3.7.5, que aproximan la representación de las cargas a una impedancia,
ocurren a las horas del día donde se hace un mayor uso de los equipos de
elaboración de los alimentos de la familia, y son precisamente estos los
momentos más vulnerables del sistema debido a que las cargas tipo
impedancia
son las que menos frenan a las máquinas en su proceso de
aceleración durante las fallas.
Estos resultados, sin llegar a ser conclusivos debido al carácter un tanto
limitado de las muestras constituyen un acercamiento a la modelación de la
carga en el SEN.
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
55
Figura 3.7.1 Evento a las 7:23 a.m con valores de Pv = 1.1 y Qv = 4.45. Falla trifásica en
Yabú 220. Duración 1.6 segundos
Figura 3.7.2 Evento a las 10:06 a.m con valores de Pv = 1.13 y Qv = 3.9. Falla trifásica en
Yabú 220. Duración 1.6 segundos
Figura 3.7.3 Evento a las 11:52 a.m con valores de Pv = 1.26 y Qv = 4.13. Falla trifásica en
Yabú 220. Duración 1.6 segundos
CAPÍTULO 3: Materiales y métodos
56
Figura 3.7.4 Evento a las 3:08 p.m con valores de Pv = 0.98 y Qv = 3.94. Falla trifásica en
Yabú 220. Duración 1.6 segundos
Figura 3.7.5 Evento a las 6:19 p.m con valores de Pv = 1.7 y Qv = 4.25. Falla trifásica en
Yabú 220. Duración 1.6 segundos
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
57
CONCLUSIONES
1. Existe una fuerte tendencia en la actualidad a estudiar y perfeccionar los
modelos de carga que se utilizan en los estudios de los SEPs debido a
los ajustes favorables que pueden realizarse con resultados más
precisos
2. Las mediciones realizadas en cinco circuitos que parten de la Sub Sta.
Clara en la barra de 33kV han aportado una muestra distintiva de los
diferentes tipos de carga asociadas a lo que puede considerarse un
nodo típico del SEN por la variedad de los mismos en cuanto a sus
funciones
3. Las características de las cargas predominantes en los nodos del SEN
muestran que en ellos están ausentes las cargas tipo de calefacción
termostática. De igual forma, no es común el uso de transformadores
reguladores de tensión automática por la acción de sus taps, lo que
arroja como resultado la ausencia de recuperación de la carga después
de un disturbio de tensión.
4. Las características de las cargas muestran el gran efecto que la
representación de las mismas por impedancia constante o próxima a ella
tienen sobre el comportamiento del SEN. Resultados preliminares
indican que los horarios más cercanos al uso masivo de los equipos
eléctricos de elaboración de los alimentos de la familia, son los más
críticos ante disturbios
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
58
RECOMENDACIONES
Ampliar el espectro de muestras a otras regiones del país para buscar un
mayor acercamiento al modelo de carga usado en el Sistema Electroenergético
Nacional.
REFERENCIAS
59
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.
Aplication Study "Power System Load Modeling". www.geindustrial.com.
2.
Navarro, I.R., "Dynamic Power System Load", in Department of Industrial
Electrical Engineering and Automation, Lund University, Lund, Sweden.
2005.
3.
Sanchez, R.D. and R.A. Alvarado, "Cálculo de Modelos de Carga en el
Sistema Eléctrico de Costa Rica". Revista tecnología-ICE: Energía y
telecomunicaciones, Vol.12, 2003.
4.
Kundur, P., "Power System Stability and Control". p: 271-312,1993.
5.
Navarro, I.R., "Dynamic Load Models for Power Systems". Department of
Industrial Electrical Engineering and Automation, Lund University, Lund,
Sweden, 2002.
6.
Nghia, N.T. and H.D. Loc, "Dinamic load modeling in power suystem", in
Facultad of Electronic and Electricity Engineering, Ho Chi Minh
University of Tecnology: Ho Chi Minh, Viet Nam.
7.
Lindén, K. and I. Segerqvist, "Modelling of Load Devices and Studying
Load/System Characteristics". Department of Electrical Power Systems,
School of Electrical and Computer Engineering, Chalmers University of
Technology, Göteborg, Sweden, 1992.
8.
Otaga, K., "system dynamics". Third Edition,1998.
9.
Parveen, T., G. Ledwich, and E.Palmer, "Model of Induction Motor
changes to Power System Disturbances", in School of Engineering
Systems Queensland University of Technology, 2 Geroge Street,Garden
point Brisbane,Australia. 2006.
10.
Shi, J.H. and H. Renmu, "Measurement-Based Load Modeling- Model
Structure". IEEE Bologna Power Tech Conference, 2003.
11.
Arroyave, F.V., "Efecto de la Carga Dinámica en la Estabilidad de
Tensión". Manizales, Diciembre de 2008.
12.
Louie, K.-W., "A New Approach to Compose Load Devices in Electric
Power
Systems"
Engineering, 2004.
International
Journal
of
Applied
Science
and
REFERENCIAS
60
13.
Fernández, L.C., "Conferencia #3 de Distribución". Universidad Central
de Las Villas, Cuba.
14.
"H.I.D. lamps". http://www.lighting.philips.com, 2002.
15.
Mejía, A.E., E.D.R. Rodas, and F.O.M. A, "Motor de Inducción:
Obtención de P y Q ante Variaciones de Voltaje". Revista Científica de
América Latina, el Caribe, España y Portugal, Scientia et Technica Año
XII, p: 31-36, 2006.
16.
WU, B., Y. ZHANG, and M. CHEN, "The Effects of Air Conditioner Load
on Voltage Stability of Urban Power System". Proceedings of the 6th
WSEAS International Conference on Power Systems, Lisbon, Portugal.
2006.
17.
González Cueto Cruz, J. A. Software PSX. Universidad Central “Marta
Abreu” de Las Villas. Cuba. 2010.
ANEXOS
61
ANEXOS
ANEXO 1 Curvas resultantes para diferentes composiciones de carga
Caso 2:
Una carga con un 20 % de pequeños motores, un 20 % de lámparas
fluorescentes y un 60 % de carga resistiva
Figura 1.1 Curvas de P y Q de la composición de carga
Caso 3:
Una carga con un 30 % de pequeños motores, un 20 % de lámparas
fluorescentes y un 50 % de carga resistiva.
Figura 1.2 Curvas de P y Q de la composición de carga
ANEXOS
Caso 4:
Una carga con un 40 % de pequeños motores, un 20 % de lámparas
fluorescentes y un 40 % de carga resistiva.
Figura 1.3 Curvas de P y Q de la composición de carga
Caso 5:
Una carga con un 50 % de pequeños motores, un 20 % de lámparas
fluorescentes y un 30 % de carga resistiva.
Figura 1.4 Curvas de P y Q de la composición de carga
ANEXOS
Caso 6:
Una carga con 20 % de motores pequeños, un 10 % de lámparas fluorescentes
y un 70 % de carga resistiva.
Figura 1.5 Curvas de P y Q de la composición de carga
Caso 7:
Una carga con un 20 % de motores pequeños, un 30 % de lámparas
fluorescentes y un 50 % de carga resistiva.
Figura 1.6 Curvas de P y Q de la composición de carga
ANEXOS
Caso 8:
Una carga con la composición de un 10 % de motores pequeños, un 40 % de
lámparas fluorescentes y un 50 % de carga resistiva.
Figura 1.7 Curvas de P y Q de la composición de carga
Caso 9:
Una carga con un 33 % de motores pequeños, un 33 % de lámparas
fluorescentes y un 33 % de carga resistiva.
Figura 1.8 Curvas de P y Q de la composición de carga
ANEXOS
ANEXO 2 Los gráficos horarios de los demás circuitos
Figura 2.1 Potencias activa y reactiva de un día típico del circuito 119
Figura 2.2 Potencias activa y reactiva de un día típico del circuito 129
Figura 2.3 Potencias activa y reactiva de un día típico del circuito 861
ANEXOS
ANEXO 3 Los resultados del ensayo realizado el 9 de febrero del 2011
Tabla 3.1 Mediciones realizadas el 9 de febrero de 2011 a las 10:06 horas
Circuito
Hora
Vinicial
Vfinal
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
124
06:10
35060
33980
5517
5306
2826
2499
108
06:12
34996
33909
3749
3609
2496
2176
119
06:12
34845
33764
1023
989
688
615
129
06:12
35024
33951
2904
2819
1564
1416
861
06:10
34869
33880
4785
4637
2653
2360
34959
33897
17978
17360
10227
9066
Prom/Suma
Tabla 3.2 Mediciones realizadas el 9 de febrero de 2011 a las 11:52 horas
Circuito
Hora
Vinicial
Vfinal
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
108
52:05
34798
34086
4174
4039
2141
1913
129
52:05
34818
33984
3510
3445
1600
1504
119
52:05
34632
33794
1092
1048
510
455
861
52:07
34650
33793
5282
5164
2578
2299
124
52:10
34837
33971
6284
6040
2677
2440
34747
33925
20342
19736
9506
8611
Prom/Suma
ANEXOS
Tabla 3.3 Mediciones realizadas el 9 de febrero de 2011 a las 15:08 horas
Circuito
Hora
Vinicial
Vfinal
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
124
08:32
34969
33954
5521
5345
2778
2492
108
08:35
34921
33917
3539
3444
2359
2064
119
08:30
34773
33708
949
906
610
528
129
08:32
34940
33933
3041
2956
1595
1438
861
08:32
34789
33760
4613
4502
2426
2163
33854
17663
17153
9768
8685
Prom/Suma
34878
Tabla 3.4 Mediciones realizadas el 9 de febrero de 2011 a las 18:19 horas
Circuito
Hora
Vinicial
Vfinal
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
124
19:43
35558
34718
7753
7439
3391
3108
108
19:43
35509
34663
6401
6147
2689
2427
119
19:38
35361
34942
1862
1829
735
707
129
19:41
35521
34702
4419
4294
1930
1786
861
19:41
35368
34533
4735
4557
1626
1440
35463
34711
25170
24266
10371
9468
Prom/Suma
ANEXOS
ANEXO 4 Los ajustes de taps de transformador 110/33 kV y los procesos
para lograr los resultados
a) Ajuste del tap del transformador 110/33 kV
Figura 4.1 Ajuste del tap del transformador 110/33 kV
b) Procesos de “switching” de los capacitores
Figura 4.2 Modo flujo de carga y estabilidad del PSX. Switching
ANEXOS
Figura 4.3 Edición de la apertura y cierre de los capacitores
d) Mediante la opción que permite ver los resultados gráficos (Botón R.
Gráficos), se visualiza el voltaje en el nodo, Figuras 3.4.5 y 3.4.6.
Figura 4.4 Proceso para mostrar el voltaje de la barra seleccionada (CLARV33B)
Figura 4.5 Proceso para mostrar la potencia de envío a través de la línea L30 CLARV33B
ANEXOS
ANEXO 5 Figuras de efecto del “switching” de los capacitores sobre el
voltaje, potencia activa y reactiva para otros casos de mediciones
realizadas el 9 de febrero del 2011
1. Los gráficos logrados por PSX para mediciones realizadas en el 9 de
febrero del 2011 a las 7:23
Figura 5.1 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L31 CLARV33B 108
Figura 5.2 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la línea
L31 CLARV33B 108
Figura 5.3 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L32 CLARV33B 119
ANEXOS
Figura 5.4 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la línea
L32 CLARV33B 119
Figura 5.5 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L33 CLARV33B 129
Figura 5.6 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la línea
L33 CLARV33B 129
Figura 5.7 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L34 CLARV33B 861
ANEXOS
Figura 5.8 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la línea
L34 CLARV33B 861
2. Los gráficos logrados por PSX para mediciones realizadas en el 9 de
febrero del 2011 a las 10:06
Figura 5.9 Efecto del “switching” de los capacitores sobre el voltaje en la Barra
CLARV33B
Figura 5.10 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L30 CLARV33B 124
ANEXOS
Figura 5.11 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L30 CLARV33B 124
Figura 5.12 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L31 CLARV33B 108
Figura 5.13 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L31 CLARV33B 108
Figura 5.14 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L32 CLARV33B 119
ANEXOS
Figura 5.15 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L32 CLARV33B 119
Figura 5.16 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L33 CLARV33B 129
Figura 5.17 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L33 CLARV33B 129
ANEXOS
Figura 5.18 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L34 CLARV33B 861
Figura 5.19 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L34 CLARV33B 861
3. Los gráficos logrados por PSX para mediciones realizadas en el 9 de
febrero del 2011 a las 11:52
Figura 5.20 Efecto del “switching” de los capacitores sobre el voltaje en la Barra
CLARV33B
Figura 5.21 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L30 CLARV33B 124
ANEXOS
Figura 5.22 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L30 CLARV33B 124
Figura 5.23 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L31 CLARV33B 108
Figura 5.24 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L31 CLARV33B 108
Figura 5.25 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L32 CLARV33B 119
ANEXOS
Figura 5.26 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L32 CLARV33B 119
Figura 5.27 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L33 CLARV33B 129
Figura 5.28 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L33 CLARV33B 129.
Figura 5.29 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L34 CLARV33B 861.
ANEXOS
Figura 5.30 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L34 CLARV33B 861
4. Los gráficos logrados por PSX para mediciones realizadas en el 9 de
febrero del 2011 a las 15:08
Figura 5.31 Efecto del “switching” de los capacitores sobre el voltaje en la Barra
CLARV33B
Figura 5.32 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L30 CLARV33B 124
ANEXOS
Figura 5.33 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L30 CLARV33B 124
Figura 5.34 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L31 CLARV33B 108
Figura 5.35 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L31 CLARV33B 108
Figura 5.36 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L32 CLARV33B 119
ANEXOS
Figura 5.37 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L32 CLARV33B 119
Figura 5.38 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L33 CLARV33B 129
Figura 5.39 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L33 CLARV33B 129
Figura 5.40 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L34 CLARV33B 861.
Figura 5.41 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L34 CLARV33B 861.
ANEXOS
5. Los gráficos logrados por PSX para mediciones realizadas en el 9 de
febrero del 2011 a las 18:19
Figura 5.42 Efecto del “switching” de los capacitores sobre el voltaje en la Barra
CLARV33B.
Figura 5.43 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L30 CLARV33B 124.
Figura 5.44 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L30 CLARV33B 124.
Figura 5.45 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L31 CLARV33B 108.
ANEXOS
Figura 5.46 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L31 CLARV33B 108.
Figura 5.47 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L32 CLARV33B 119.
Figura 5.48 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L32 CLARV33B 119.
Figura 5.49 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L33 CLARV33B 129
ANEXOS
Figura 5.50 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L33 CLARV33B 129.
Figura 5.51 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia activa en la línea
L34 CLARV33B 861.
Figura 5.52 Efecto del “switching” de los capacitores sobre la potencia reactiva en la
línea L34 CLARV33B 861.
ANEXOS
ANEXO 6 Los resultados alcanzados con el PSX por efecto de cambio
brusco de voltaje sobre los cinco circuitos
Tabla 6.1 Resultados del efecto de cambio brusco de voltaje sobre los cincos circuitos
para el caso de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 10:06, obtenidos por
simulación con el PSX
Vi (33B)
Vf(33B)
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
124
34.96
34.14
5.51
5.34
2.81
2.56
108
34.96
34.14
3.75
3.65
2.51
2.26
119
34.96
34.14
1.02
0.99
0.69
0.63
129
34.96
34.14
2.9
2.84
1.56
1.45
861
34.96
34.14
4.8
4.67
2.66
2.41
Tabla 6.2 Resultados del efecto de cambio brusco de voltaje sobre los cincos circuitos
para el caso de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 11:52, obtenidos por
simulación con el PSX
Vi (33B)
Vf(33B)
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
124
34.76
33.95
6.29
6.06
2.7
2.47
108
34.76
33.95
4.17
4.02
2.17
1.91
119
34.76
33.95
1.09
1.05
0.51
0.46
129
34.76
33.95
3.51
3.45
1.61
1.51
861
34.76
33.95
5.29
5.18
2.59
2.33
Tabla 6.3 Resultados del efecto de cambio brusco de voltaje sobre los cincos circuitos
para el caso de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 15:08, obtenidos por
simulación con el PSX
Vi (33B)
Vf(33B)
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
124
34.88
34.06
5.53
5.38
2.79
2.56
108
34.88
34.06
3.54
3.47
2.37
2.12
119
34.88
34.06
0.95
0.92
0.61
0.55
129
34.88
34.06
3.04
2.97
1.60
1.48
861
34.88
34.06
4.61
4.53
2.44
2.23
ANEXOS
Tabla 6.4 Resultados del efecto de cambio brusco de voltaje sobre los cincos circuitos
para el caso de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 18:19, obtenidos por
simulación con el PSX
Vi (33B)
Vf(33B)
Pinicial
Pfinal
Qinicial
Qfinal
124
35.45
34.58
7.76
7.44
3.42
3.12
108
35.45
34.58
6.41
6.15
2.71
2.44
119
35.45
34.58
1.86
1.79
0.74
0.68
129
35.45
34.58
4.42
4.29
1.94
1.79
861
35.45
34.58
4.74
4.56
1.64
1.45
ANEXOS
ANEXO 7 comparación de las potencias activa y reactiva al final del
“switching”
Tabla 7.1 Comparación de las potencias activa y reactiva finales entre mediciones de ION
y PSX para el caso de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 7:23 horas
Circuito
Pinicial
Pfinal
Qinicial
ION
PSX
Qfinal
ION
PSX
124
4.70
4.45
4.57
2.5
2.01
2.24
108
3.58
3.37
3.47
2.3
1.82
2.09
119
1.19
1.15
1.17
0.75
0.64
0.69
129
2.87
2.73
2.80
1.56
1.33
1.44
861
3.97
3.87
3.87
2.04
1.76
1.73
Tabla 7.2 Comparación de las potencias activa y reactiva finales entre mediciones de ION
y PSX para el caso de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 10:06 horas
Circuito
Pinicial
Pfinal
Qinicial
ION
PSX
Qfinal
ION
PSX
124
5.51
5.31
5.34
2.81
2.50
2.56
108
3.75
3.61
3.65
2.51
2.18
2.26
119
1.02
0.99
0.99
0.69
0.62
0.63
129
2.9
2.82
2.84
1.56
1.42
1.45
861
4.8
4.64
4.67
2.66
2.36
2.41
ANEXOS
Tabla 7.3 Comparación de las potencias activa y reactiva finales entre mediciones de ION
y PSX para el caso de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 11:52 horas
Circuito
Pinicial
Pfinal
Qinicial
ION
PSX
Qfinal
ION
PSX
124
6.29
6.04
6.06
2.7
2.44
2.47
108
4.17
4.04
4.02
2.17
1.91
1.91
119
1.09
1.05
1.05
0.51
0.46
0.46
129
3.51
3.45
3.45
1.61
1.50
1.51
861
5.29
5.16
5.18
2.59
2.30
2.33
Tabla 7.4 Comparación de las potencias activa y reactiva finales entre mediciones de ION
y PSX para el caso de mediciones realizadas el 9 de febrero del 2011 a las 15:08 horas
Circuito
Pinicial
Pfinal
Qinicial
ION
PSX
Qfinal
ION
PSX
124
5.53
5.35
5.38
2.79
2.49
2.56
108
3.54
3.44
3.47
2.37
2.06
2.12
119
0.95
0.91
0.92
0.61
0.53
0.55
129
3.04
2.96
2.97
1.60
1.44
1.48
861
4.61
4.50
4.53
2.44
2.16
2.23
ANEXOS
ANEXO 8 Las variaciones del voltaje, potencias activa (P) y reactiva (Q) de
los circuitos 124, 108, 119, 129, 861 en otros casos durante el tiempo de
“switching” de los capacitores
Figura 8.1 Variaciones de VLL, P y Q del circuito 108 durante el tiempo de duración del
“switching” a las 7:24 horas
Figura 8.2 Curvas aproximadas de recuperación de carga del circuito 108 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 7:24 horas Figura 8.3 Variaciones de VLL, P y Q del circuito 129 durante el tiempo de duración del
“switching” a las 7:24 horas
ANEXOS
Figura 8.4 Curvas aproximadas de recuperación de carga del circuito 129 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 7:24 horas Figura 8.5 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 129 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 10:06 horas Figura 8.6 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 129 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 10:06 horas ANEXOS
Figura 8.7 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 861 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 10:06 horas
Figura 8.8 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 861 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 10:06 horas
Figura 8.9 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 108 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 10:06 horas
ANEXOS
Figura 8.10 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 108 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 10:06 horas
Figura 8.11 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 124 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 10:06 horas
Figura 8.12 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 124 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 10:06 horas
ANEXOS
Figura 8.13 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 108 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 11:52 horas
Figura 8.14 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 108 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 11:52 horas
Figura 8.15 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 129 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 11:52 horas
ANEXOS
Figura 8.16 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 108 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 11:52 horas
Figura 8.17 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 124 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 11:52 horas
Figura 8.18 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 124 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 11:52 horas
ANEXOS
Figura 8.19 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 108 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 15:08 horas
Figura 8.20 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 108 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 15:08 horas
Figura 8.21 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 129 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 15:08 horas
ANEXOS
Figura 8.22 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 129 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 15:08 horas
Figura 8.23 Las variaciones de VLL, P y Q de circuito 124 durante el tiempo de duración
del “switching” a las 15:08 horas
Figura 8.24 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 124 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 15:08 horas
ANEXOS
Figura 8.25 Variaciones de VLL, P y Q del circuito 119 durante el tiempo de duración del
“switching” a las 18:20 horas
Figura 8.26 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 119 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 18:20 horas
Figura 8.27 Variaciones de VLL, P y Q del circuito 108 durante el tiempo de duración del
“switching” a las 18:20 horas
ANEXOS
Figura 8.28 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 108 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 18:20 horas Figura 8.29 Variaciones de VLL, P y Q del circuito 129 durante el tiempo de duración del
“switching” a las 18:20 horas
Figura 8.30 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 129 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 18:20 horas ANEXOS
Figura 8.31 Variaciones de VLL, P y Q del circuito 861 durante el tiempo de duración del
“switching” a las 18:20 horas
Figura 8.32 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 861 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 18:20 horas Figura 8.33 Variaciones de VLL, P y Q del circuito 124 durante el tiempo de duración del
“switching” a las 18:20 horas
ANEXOS
Figura 8.34 Curvas aproximadas de la recuperación de carga de circuito 124 durante el
tiempo de duración del “switching” a las 18:20 horas Figura 8.35 Las variaciones de P y Q del conjunto durante el tiempo de duración del
“switching” a las 10:06 horas
Figura 8.36 Curvas aproximadas de la recuperación de carga del conjunto durante el
tiempo de duración del “switching” a las 10:06 horas
ANEXOS
Figura 8.37 Las variaciones de P y Q del conjunto durante el tiempo de duración del
“switching” a las 11:52 horas
Figura 8.38 Curvas aproximadas de la recuperación de carga del conjunto durante el
tiempo de duración del “switching” a las 11:52 horas
Figura 8.39 Las variaciones de P y Q del conjunto durante el tiempo de duración del
“switching” a las 15:08 horas
ANEXOS
Figura 8.40 Curvas aproximadas de la recuperación de carga del conjunto durante el
tiempo de duración del “switching” a las 15:08 horas
Figura 8.41 Las variaciones de P y Q del conjunto durante el tiempo de duración del
“switching” a las 18:10 horas
Figura 8.42 Curvas aproximadas de la recuperación de carga del conjunto durante el
tiempo de duración del “switching” a las 18:10 horas
ANEXOS
ANEXO 9 Las ecuaciones de la recuperación de carga de cada circuito y
el conjunto de los cinco circuitos para otros casos en diferentes horas
Tabla 9.1 Las ecuaciones de la recuperación de carga de cada circuito durante el tiempo
de duración del “switching” a las 10:06 horas
circuito
Ecuación de la
recuperación de P
Ecuación de la
recuperación de Q
129
−5
P = 0,9173 ⋅ e 3 ⋅10 t
−5
Q = 0,8661⋅ e − 4 ⋅10 t
861
−5
P = 0,883 ⋅ e 5 ⋅10 t
−5
Q = 0,7897 ⋅ e 6 ⋅10 t
108
−5
P = 0,8847 ⋅ e 5 ⋅10 t
−5
Q = 0,7803 ⋅ e 2⋅10 t
124
−5
P = 0,9167 ⋅ e 3 ⋅10 t
−5
Q = 0,8548 ⋅ e − 3 ⋅10 t
Conjunto de cinco
circuitos
−5
P = 0,8993 ⋅ e 6 ⋅10 t −5
Q = 0,8333 ⋅ e 2⋅10 t Tabla 9.2 Las ecuaciones de la recuperación de carga de cada circuito durante el tiempo
de duración del “switching” a las 11:52 horas
circuito
Ecuación de la
recuperación de P
Ecuación de la
recuperación de Q
108
−5
P = 0,8925 ⋅ e −1⋅10 t
−5
Q = 0,7906 ⋅ e − 4 ⋅10 t
129
−6
P = 0,9551⋅ e 6 ⋅10 t
−5
Q = 0,8781 ⋅ e −1⋅10 t
124
−5
P = 0,9326 ⋅ e 4 ⋅10 t
−5
Q = 0,8423 ⋅ e 2⋅10 t
Conjunto de cinco
circuitos
−6
P = 0,9534 ⋅ e 7 ⋅10 t −5
Q = 0,8528 ⋅ e − 3 ⋅10 t ANEXOS
Tabla 9.3 Las ecuaciones de la recuperación de carga de cada circuito durante el tiempo
de duración del “switching” a las 15:08 horas
circuito
Ecuación de la
recuperación de P
Ecuación de la
recuperación de Q
108
−5
P = 0,9083 ⋅ e 3 ⋅10 t
−4
Q = 0,8111⋅ e −1⋅10 t
129
−5
P = 0,9177 ⋅ e 4 ⋅10 t
−5
Q = 0,8776 ⋅ e − 7 ⋅10 t
124
−5
P = 0,941⋅ e − 2⋅10 t
−5
Q = 0,8544 ⋅ e − 8 ⋅10 t
Conjunto de cinco
circuitos
−6
P = 0,9348 ⋅ e − 7 ⋅10 t −5
Q = 0,8167 ⋅ e − 8 ⋅10 t Tabla 9.4 Las ecuaciones de la recuperación de carga de cada circuito durante el tiempo
de duración del “switching” a las 18:19 horas
circuito
Ecuación de la
recuperación de P
Ecuación de la
recuperación de Q
119
−5
P = 0,8784 ⋅ e 2⋅10 t
−5
P = 0,8414 ⋅ e − 5 ⋅10 t
108
−6
P = 0,9309 ⋅ e 2⋅10 t
−5
Q = 0,8313 ⋅ e −1⋅10 t
129
−5
P = 0,9182 ⋅ e 4 ⋅10 t
−5
Q = 0,9799 ⋅ e −1⋅10 t
861
−5
P = 0,8813 ⋅ e 5 ⋅10 t
−5
Q = 0,7897 ⋅ e − 4 ⋅10 t
124
−5
P = 0,9186 ⋅ e 4 ⋅10 t
−6
Q = 0,8551⋅ e − 6 ⋅10 t
−5
P = 0,9157 ⋅ e 4 ⋅10 t −6
Q = 0,8407 ⋅ e − 7 ⋅10 t Conjunto de cinco
circuitos
ANEXOS
Tabla 9.5 Las ecuaciones de la recuperación de carga del conjunto de cinco circuitos
durante el tiempo de duración del “switching” a las 18:19 horas Tiempo
Ecuación de la
recuperación de P
Ecuación de la
recuperación de Q
A las 7:23 horas
−5
P = 0,9171⋅ e 2⋅10 t
−5
Q = 0,7891⋅ e 6 ⋅10 t
A las 10:06 horas
−5
P = 0,8993 ⋅ e 6 ⋅10 t
−5
Q = 0,8333 ⋅ e 2⋅10 t
A las 11:52 horas
−6
P = 0,9534 ⋅ e 7 ⋅10 t
−5
Q = 0,8528 ⋅ e − 3 ⋅10 t
A las 15:08 horas
−6
P = 0,9348 ⋅ e − 7 ⋅10 t
−5
Q = 0,8167 ⋅ e − 8 ⋅10 t
A las 18:19 horas
−5
P = 0,9157 ⋅ e 4 ⋅10 t
−6
Q = 0,8407 ⋅ e − 7 ⋅10 t