xii juegos matemáticos inter

Área de Matemática
Colegio San Mateo de la Compañía de Jesús
SERIE 3º - 4º Medio
PRUEBA NO2
“XII JUEGOS MATEMÁTICOS INTER-REGIONALES”
Alumno 1: _________________________________________________
Curso: _________
Alumno 2: _________________________________________________
Curso: _________
Alumno 3: _________________________________________________
Curso: _________
Colegio: ________________________________________
Ciudad: ___________________________
I. EJERCICIOS DE DESARROLLO:
1. Matías y María son marido y mujer. María está ahora a 60 km de su casa, en el chalet de verano.
Matías, que está en su casa, coge su bicicleta a las 12h del mediodía y pedalea hacia el chalet, a
30km/h de velocidad. María, que no sabe esto, coge su auto a las 13h00 y viaja hacia su casa a 45
km/h. ¿A qué hora se encuentran?
2. En el rectángulo JKLM, la bisectriz del ángulo
KJM corta a la diagonal KM en el punto N.
Las distancias de N a los lados LM y KL son,
respectivamente, 1 y 8.
Entonces LM vale:
3. La figura muestra dos trapecios isósceles inscritos en
una circunferencia de radio 5. Cada trapecio tiene la base
mayor de 8 cm y la menor de 6 cm. ¿Cuál es la razón entre
el área del trapecio de mayor altura y la del trapecio de
menor altura?
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II. SELECCIONA LA ALTERNATIVA CORRECTA:
JUSTIFICA CADA UNA DE ELLAS
1. Los triángulos equiláteros de la figura, ABC y DEF tienen el mismo
perímetro, 18cm. Se colocan con los lados paralelos, como se indica.
El perímetro del hexágono GHIJKL es
Α) 9 cm
Β) 12 cm
D) 14 cm
Ε) 18 cm
C) 13 cm
2. Se eligen n números, de 1 a 20. Ninguna pareja de los números elegidos es tal que difieran en 5.
¿Cuál es el máximo valor de n ?
A) 5
3. Si
B) 6
a = 2 25 ,
b=88
A) a < b < c
C) 10
y
D) 11
E) 12
c = 3 11 , entonces
B) b < a < c
C) c < b < a
D) c < a < b
4. Sea AD la mediana del triángulo ABC. El ángulo  ACB mide 30º,
el ángulo  ADB mide 45º. ¿Cuánto mide el ángulo  BAD?
A) 45º
B) 30º
C) 25º
D) 20º
E) 15º
5. Con centro en los vértices del cuadrado de la figura se han trazado
círculos, dos grandes y dos pequeños . Los círculos grandes son
tangentes exteriores entre sí, y ambos son tangentes exteriores a los
pequeños. Si R es el radio de un círculo grande y r es el radio del
círculo pequeño, entonces
A)
2
9
B)
5
R
es igual a
r
C) 1 
2
D) 2,5
E) 0,8 
E) b < c < a
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6. A la derecha y debajo de la tabla 3x3 de la figura aparece el total de
puntos asignados a cada fila y a cada columna, dependiendo del valor
que se da al signo que aparece en cada casilla.
Calcula el valor de
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
7. En una clase cada alumno habla al menos una de las dos lenguas, Francés o Inglés. Se sabe que 15
alumnos exactamente hablan Francés, que 15 alumnos exactamente hablan Inglés, y que al menos 6
hablan los dos idiomas. Entonces, el número de alumnos de la clase es
A) exactamente 24
D) menor o igual que 18
B) menor o igual que 24
E) mayor o igual que 18
C) mayor o igual que 24
8. El cuadrilátero ABCD tiene lados AB = 11, BC = 7, CD = 9 y DA = 3,
y tiene ángulos rectos en A y en C. El área del cuadrilátero es
A) 30
9. Si
B) 44
xy  5
A) 2
B)
y
5
C) 48
D) 52
xy  3
entonces
3
C) 16 15
E) 60
x2 y2

es :
y2 x2
D)
5
3
E)
15
10. Una esfera tiene en ella inscrito un cubo ( los vértices del cubo están en la superficie de la esfera).
Estimar el porcentaje del volumen de la esfera que representa el volumen del cubo.
A) 12 %
B) 37 %
C) 65 %
NOTA : Ingresa a la página www.fmat.cl
D) 80 %
E) 94 %
y verás todo el material que hay. Es muy bueno y te
ayudará para futuras actividades de preparación , tanto en olimpiadas como de P.S.U.