COMENTARIOS AL APNDICE B

COMENTARIOS AL APÉNDICE B.
ESPECIFICACIONES ALTERNATIVAS PARA EL DISEÑO
DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SOLICITADOS A FLEXIÓN Y CARGA AXIAL (COMPRESIÓN)
C B 1. CAMPO DE VALIDEZ
Este Reglamento permite realizar el diseño a flexión y a carga axial utilizando las
especificaciones del Apéndice B, que difieren de las establecidas en el cuerpo central en
los valores límites de la armadura, en los factores de reducción de la resistencia φ y en la
redistribución de momentos.
Los diseños realizados utilizando las especificaciones del Apéndice B satisfacen el
espíritu de este Reglamento y se consideran aceptables desde el punto de vista legal.
Cuando se utilice este Apéndice, serán de aplicación los Comentarios correspondientes a
cada artículo.
C B 8.4.
REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS NEGATIVOS EN ELEMENTOS,
NO PRETENSADOS, CONTINUOS, SOLICITADOS A FLEXIÓN
La redistribución de momentos depende de una adecuada ductilidad en las zonas de
articulación plástica. Estas zonas de articulación plástica se desarrollan en los puntos de
momento máximo y originan un corrimiento del diagrama de momentos elásticos. El
resultado habitual es una reducción de los valores de los momentos negativos en la zona
de la articulación plástica y un incremento de los valores de los momentos positivos con
respecto a los determinados mediante análisis elástico. Dado que los momentos negativos
se determinan para una distribución de carga y los momentos positivos para otra, cada
sección tiene una capacidad de reserva que no se utiliza totalmente en ninguna de las
condiciones de carga. Las articulaciones plásticas permiten utilizar la capacidad total de un
mayor número de secciones transversales de un elemento solicitado a flexión, bajo la
acción de cargas últimas.
En Estados Unidos y como parte de un plan de investigación en el que se utilizaron
valores conservadores para las deformaciones específicas últimas en el hormigón y
longitudes de las articulaciones plásticas obtenidas en base a numerosos ensayos, se
analizaron elementos solicitados a flexión con una pequeña capacidad de rotación para
evaluar una redistribución de momentos de hasta un 20 %, dependiendo de la cuantía de
armadura. La conclusión fue que los resultados son conservadores como se muestra
en la Figura C B 8.4.
Reglamento CIRSOC 201, Comentarios
Apéndice B - 1
1,00
(ACI 318-02)
0,75
(ACI 318-02)
(ACI 318-02)
0,50
0,25
PORCENTAJE DE REDISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO
Figura C B 8.4. Redistribución de momentos admitida para una capacidad mínima
de rotación. (De acuerdo con la bibliografía internacional).
Los estudios descriptos en las referencias B.1. y B.2. avalan esta conclusión e indican que
la fisuración y las flechas en las vigas diseñadas con la redistribución de momentos,
no son significativamente mayores bajo cargas de servicio, que las de las vigas
diseñadas con la distribución de momentos de la teoría elástica. Además, estos estudios
demuestran que existe una adecuada capacidad de rotación disponible para la
redistribución de momentos permitida, siempre que los elementos verifiquen
las
exigencias de este Reglamento. Este Apéndice B mantiene el mismo límite de redistribución de momentos que el utilizado en versiones anteriores del Código ACI 318.
La redistribución de momentos no se puede utilizar en sistemas de losas diseñados por
el Método de Diseño Directo (ver el artículo 13.6.1.7.).
C B 10.3. PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES
C B 10.3.3. La cantidad máxima de armadura de tracción, en los elementos solicitados a
flexión, se limita con el fin de asegurar un determinado nivel de comportamiento dúctil.
Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón
Com. Apéndice B - 2
La resistencia nominal a la flexión de una sección se alcanza cuando la deformación
específica en la fibra comprimida extrema alcanza el valor de la deformación específica
última del hormigón (aplastamiento).
En la situación de deformación específica última del hormigón, la deformación
específica de la armadura traccionada podría:
‰
alcanzar exactamente el valor correspondiente a la deformación específica al
inicio de la fluencia,
‰
ser menor que la deformación específica de fluencia (comportamiento elástico), ó
‰
exceder la deformación específica de fluencia (comportamiento inelástico).
La condición de deformación específica del acero, que se produce en forma simultánea
con la deformación última del hormigón, depende de la cantidad relativa de armadura con
respecto al hormigón y de la relación entre las resistencias de los materiales f’c y fy .
Si el valor de la relación ρ (fy / f’c ) es suficientemente baja, la deformación del acero
traccionado superará en gran medida la deformación de fluencia cuando el hormigón
alcance su valor de deformación última, con una gran flecha que permitirá advertir la falla
inminente con anticipación (condición de falla dúctil).
Para valores mayores de ρ (fy / f’ c ), la deformación del acero traccionado puede no
alcanzar la deformación de fluencia cuando la deformación del hormigón llegue a su valor
límite, y en consecuencia, las flechas serán pequeñas y no se advertirá con anticipación la
falla inminente (condición de falla frágil). A los fines del diseño se considera más
conservador restringir la condición de resistencia nominal, de manera que se pueda
anticipar un modo de falla dúctil.
A menos que se exijan cantidades inusuales de ductilidad, la limitación de 0,75 ρb
proporciona el comportamiento dúctil necesario para la mayoría de los diseños. Una
condición en la cual se requiere un comportamiento más dúctil es el diseño para
redistribución de momentos en pórticos y elementos continuos. El artículo B 8.4.
permite la redistribución de los momentos negativos. Dado que la redistribución de
momentos depende de una adecuada ductilidad en las regiones articuladas, la cantidad de
armadura traccionada en dichas regiones, se limita a 0,5 ρb .
Para el comportamiento dúctil de las vigas con armadura de compresión sólo es
necesario limitar aquella fracción del total de armadura de tracción que es balanceada por
la compresión del hormigón. La otra fracción del total de la armadura de tracción, en la
cual el esfuerzo está balanceado por la armadura de compresión, no necesita estar
limitada por el factor 0,75.
C B 18.1. CAMPO DE VALIDEZ
C B 18.1.3. Algunos artículos de este Reglamento no son de aplicación al diseño de
estructuras de hormigón pretensado por razones específicas, las que se explicitan a
continuación:
Reglamento CIRSOC 201, Comentarios
Apéndice B - 3
Artículo 5.8.5.2. Los cordones de vigas y losas continuas postesadas son habitualmente
tesados en un punto a lo largo del tramo donde el perfil del cordón está ubicado en el
baricentro de la sección transversal del hormigón, o cerca de él. Por lo tanto, las juntas de
construcción interiores, están comúnmente localizadas dentro de los tercios finales del
tramo, en vez de en el tercio medio del tramo tal como se requiere en el artículo 5.8.5.2.
Las juntas de construcción ubicadas tal como se describe en vigas y losas continuas
postesadas tienen una larga historia de comportamiento satisfactorio, razón por la cual el
artículo 5.8.5.2. se excluye de su aplicación al hormigón pretensado.
Artículo 7.6.5. El artículo 7.6.5. no se aplica al hormigón pretensado porque los requisitos
para la armadura adherente y los cables no adherentes para elementos hormigonados “in–
situ” se especifican en los artículos 18.9. y 18.12. respectivamente.
Artículo B 8.4. La redistribución de momentos para el hormigón pretensado se especifica
en el artículo B 18.10.4.
Artículos 8.10.2., 8.10.3. y 8.10.4. Los requisitos empíricos dados en los artículos 8.10.2.,
8.10.3. y 8.10.4. para las vigas T fueron desarrollados para el hormigón armado
convencional y si se los aplica al hormigón pretensado, se podría excluir el uso de
numerosos productos pretensados estándares que actualmente están siendo utilizados en
forma satisfactoria. Por lo tanto, la experiencia permite introducir variaciones.
Al excluir los artículos 8.10.2., 8.10.3. y 8.10.4., este Reglamento no incluye
especificaciones especiales para vigas T de hormigón pretensado, dejándose a
criterio del Proyectista o Diseñador Estructural la fijación o determinación del ancho
efectivo del ala. Siempre que sea posible, se recomienda utilizar el ancho del ala
establecido en los artículos 8.10.2., 8.10.3. y 8.10.4., a menos que la experiencia haya
demostrado que las variaciones son seguras y satisfactorias. En el análisis elástico y en
las consideraciones de diseño no siempre resulta un criterio conservador utilizar el máximo
ancho del ala permitido en el artículo 8.10.2.
Los artículos 8.10.1 y 8.10.5. establecen especificaciones generales para vigas T que
también son aplicables a elementos de hormigón pretensado. Las limitaciones para la
separación de la armadura de las losas se fundamentan en el espesor del ala, el cual
se puede adoptar como el espesor promedio en el caso de alas de espesor variable.
Artículo 8.11. Los límites empíricos establecidos para los entrepisos nervurados
convencionales de hormigón armado, se fundamentan en el exitoso comportamiento
demostrado por las losas nervuradas construidas utilizando sistemas estándares de
encofrados para losas nervuradas. (ver el artículo C 8.11.). Para las construcciones con
losas nervuradas pretensadas se debe aplicar el criterio y la experiencia profesional. Las
especificaciones del artículo 8.11. se deben utilizar como guía.
Artículos B 10.3.3., 10.5., 10.9.1. y 10.9.2. Para el hormigón pretensado, las limitaciones
para la armadura dadas en los artículos que se mencionan en el título se deben
reemplazar por las limitaciones dadas en los artículos B 18.8., 18.9. y 18.11.2.
Articulo 10.6. Las especificaciones del artículo 10.6., con respecto a la distribución de la
armadura de flexión en elementos pretensados, no estaban originalmente destinadas a los
elementos de hormigón pretensado. El comportamiento de un elemento pretensado es
considerablemente diferente al de un elemento no pretensado, razón por la cual para la
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Com. Apéndice B - 4
correcta distribución de la armadura en un elemento pretensado se deben aplicar el criterio
y la experiencia del Proyectista o Diseñador Estructural.
Capítulo 13. El diseño de losas de hormigón pretensado exige la consideración de los
momentos secundarios inducidos por la curvatura de los cables de pretensado. Los
cambios volumétricos debidos a las fuerzas de pretensado también pueden generar en la
estructura, cargas adicionales que no están previstas, en forma adecuada, en las
prescripciones del Capítulo 13. Debido a estas propiedades especiales asociadas con el
pretensado, muchos de los procedimientos de diseño del Capítulo 13 no son apropiados
para estructuras de hormigón pretensado y se deben sustituir por las prescripciones del
artículo 18.12.
Artículos 14.5. y 14.6. Los requisitos para el diseño de tabiques, establecidos en los
artículos que se mencionan en el título son, en gran medida, empíricos y utilizan
consideraciones que no están pensadas para ser aplicadas al hormigón pretensado.
C B 18.8.
LÍMITES PARA LA ARMADURA DE LOS ELEMENTOS FLEXIONADOS
⎡
⎤
⎛ d ⎞
⎛
⎞
⎟ (ω − ω' ) y ⎢ω pw + ⎜ d ⎟ (ω w − ω' w )⎥ ,
C B 18.8.1. Cada uno de los índices ωp , ω p + ⎜
⎜d ⎟
⎜d ⎟
⎢⎣
⎥⎦
⎝ p⎠
⎝ p⎠
es igual a 0,85 a/dp , siendo a la profundidad de la distribución de tensiones rectangular
equivalente para la sección considerada, de acuerdo con lo definido en el artículo 10.2.7.1.
La utilización de esta relación puede simplificar los cálculos necesarios para verificar el
cumplimiento del artículo CB 18.8.1.
C B 18.8.2. El momento resistente de diseño de las secciones armadas en exceso, se
puede determinar utilizando expresiones de resistencia similares a las correspondientes a
elementos de hormigón armado. En los libros de texto y en la referencia 18.7., se pueden
encontrar expresiones de resistencia para secciones rectangulares y secciones con alas.
C B 18.8.3. La prescripción dada en este artículo constituye una precaución contra el
desarrollo de una falla frágil (falla súbita) por flexión inmediatamente después de la
fisuración. Un elemento sometido a flexión, diseñado de acuerdo con las especificaciones
de este Reglamento exige una carga adicional considerable, por encima del valor correspondiente a la carga de fisuración, para alcanzar su resistencia última a flexión. Esta carga
adicional debería dar como resultado una flecha considerable que advertiría acerca de que
el elemento está alcanzando su resistencia nominal. Si la resistencia a la flexión se
alcanzara poco después de la fisuración no se desarrollaría la flecha y no habría
advertencia.
Debido a la muy limitada extensión de la fisuración inicial en la zona de momento negativo,
próxima a las columnas de placas planas armadas en dos direcciones, la flecha bajo carga
no refleja ningún cambio abrupto de la rigidez cuando se está por alcanzar el valor del
módulo de rotura del hormigón.
Sólo para valores de la carga superiores a los valores de las cargas mayoradas, la
fisuración adicional se extenderá lo suficiente como para producir un cambio abrupto en la
flecha bajo carga.
Reglamento CIRSOC 201, Comentarios
Apéndice B - 5
Las investigaciones y ensayos realizados en Estados Unidos han demostrado que no es
posible llegar a la rotura (ni aún a la fluencia) de los cables de postesado no adherentes en
losas armadas en dos direcciones, antes que se produzca una falla por punzonamiento,
(ver las referencias B 3. a B 8. inclusive). La utilización de cables no adherentes en combinación con los requisitos de armadura adherente mínima dados en los artículos 18.9.3. y
18.9.4. han demostrado que aseguran la existencia de suficiente ductilidad después de la
fisuración, y que no se desarrollará un modo de falla frágil en la primera fisuración.
C B 18.10. ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS
C B 18.10.3. Para las estructuras estáticamente indeterminadas, los momentos debidos a
las reacciones inducidas por las fuerzas de pretensado, denominados en general
momentos secundarios, son importantes tanto en los estados elásticos como en los
inelásticos. Cuando se forman rótulas y los momentos se redistribuyen en forma total
cuando una estructura estáticamente determinada, los momentos secundarios
desaparecen. Sin embargo, las deformaciones elásticas producidas por un cable no
concordante, modifican la cantidad de rotación inelástica requerida para obtener una cierta
cantidad de redistribución de momentos. De manera inversa, para una viga con una cierta
capacidad de rotación inelástica, la cantidad en la cual el momento en el apoyo se puede
variar, se modifica en una cantidad igual al momento secundario en el apoyo debido al
pretensado. Por esta razón este Reglamento exige que los momentos secundarios se
incluyan al determinar los momentos de diseño.
Para determinar los momentos a utilizar en el diseño, el orden de los cálculos debe ser el
siguiente:
a) determinar los momentos debidos a las cargas permanentes y a las sobrecargas,
b) modificarlos mediante la suma algebraica de los momentos secundarios,
c) redistribuir según el criterio establecido.
Un momento secundario positivo en el apoyo, provocado por un cable con la concavidad
de su curvatura hacia abajo, obtenido a partir de un perfil concordante, reducirá los
momentos negativos cerca de los apoyos y aumentará los momentos positivos en las
zonas cercanas al centro del tramo. Un cable que tiene curvatura con la concavidad hacia
arriba sufrirá el efecto contrario.
C B 18.10.4. Redistribución de los momentos negativos en elementos pretensados
continuos, solicitados a flexión.
En las vigas y losas de hormigón pretensado, el comportamiento inelástico en algunas
secciones puede provocar una redistribución de momentos, al aproximarse el elemento a
su condición de resistencia última. El reconocimiento de este comportamiento en
determinadas circunstancias puede ser muy importante para el diseño.
Los métodos de diseño rigurosos para redistribución de momentos son bastante
complejos. Sin embargo, el reconocimiento de la redistribución de momentos se puede
realizar con un método sencillo, consistente en permitir un ajuste razonable de la
sumatoria de los momentos elásticos mayorados debidos a las cargas gravitatoria, y de los
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Com. Apéndice B - 6
momentos secundarios debidos al pretensado sin mayorar. La magnitud del ajuste se debe
mantener dentro de ciertos límites de seguridad predeterminados.
La magnitud de la redistribución permitida depende de la capacidad de las secciones
críticas de deformarse inelásticamente una cantidad suficiente. En el artículo 18.4. se
desarrolla el tema de la capacidad bajo las cargas de servicio.
La elección del valor 0,24 β1 como el mayor índice de armadura de tracción (cuantía máxi⎡
⎤
⎛ d ⎞
⎛ d ⎞
⎟(
ma de armadura traccionada), ωp , o ω p + ⎜
) ⎢ω pw + ⎜⎜ ⎟⎟ (ω w − ω' w )⎥ para el
⎜ d ⎟ ω − ω'
⎝ p⎠
⎝dp ⎠
⎣⎢
⎦⎥
cual se permite la redistribución de momentos, concuerda con las prescripciones
establecidas para el hormigón armado convencional (0,5 ρb ), en el artículo B 8.4.
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛ d ⎞
⎟ (ω − ω' ) y ⎢ω pw + ⎜ d ⎟ (ω w − ω' w )⎥ que aparecen en los
Los índices ω p , ω p + ⎜
⎜d ⎟
⎝ p⎠
⎣⎢
⎜d ⎟
⎝ p⎠
⎦⎥
artículos B 18.10.4.1. y B 18.10.4.3. son iguales, cada uno ellos a 0,85 a/dp , donde a es
la altura del bloque rectangular de tensiones equivalente para la sección considerada, de
acuerdo con el artículo 10.2.7.1. La utilización de esta relación puede simplificar los
cálculos necesarios para determinar la cantidad de redistribución de momentos permitida
por el artículo B 18.10.4.1. y para verificar el cumplimiento de la limitación de armadura de
flexión establecida en el artículo B 18.10.4.3.
Para que los principios de la redistribución de momentos, especificados en el artículo
B 18.10.4. sean aplicables a vigas y losas con cables no adheridos, es necesario que
dichas vigas y losas contengan armadura suficiente para asegurar que después de la
fisuración actuarán como elementos flexionados y no como una serie de arcos atirantados.
Los requisitos de armadura adherida mínima establecidos en el artículo 18.9. sirven para
este propósito.
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Apéndice B - 7
Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón
Com. Apéndice B - 8