Unidad 1. Conjuntos de números III. Razón, proporción y por ciento

Unidad 1. Conjuntos de números
III. Razón, proporción y por ciento
2. Definir proporción y resolver proporciones
Observa las siguientes situaciones.
1) Juan compró 4 pantalones para la escuela y pagó por ellos $99.80. ¿Cuánto habría
pagado si solamente hubiera comprado 3?
2) Una fábrica usa 25 libras de acero por cada 37 libras de cobre. La pasada semana la
fábrica utilizó 1820 libras de acero. ¿Cuánto cobre usó?
¿Puedes contestar estas preguntas?
A través de esta lección aprenderás a utilizar las proporciones para resolver problemas
del diario vivir como los que se presentaron anteriormente.
¿Qué es una proporción?
Una proporción es un par de razones equivalentes.
En una proporción los productos cruzados de las dos razones son iguales.
Vamos por partes.
Primero: ¿Cómo saber que una proporción es cierta? O lo que es lo
mismo, ¿cómo saber que dos razones son iguales?
Una proporción es cierta si los productos cruzados son iguales. Por
ejemplo:
4 12
Si multiplicamos cruzado el producto es el mismo.
=
5 15
4 x 15 = 60 y 5 x 12 = 60
Quiere decir que
4 12
es una proporción ya que está compuesta por dos razones
=
5 15
equivalentes.
Ya sabemos reconocer una proporción, ahora vamos a aprender como establecer una.
En la lección anterior aprendimos que una razón es una comparación entre dos
cantidades. En la proporción escribimos dos razones cuidando que el orden sea el mismo.
Ejemplo.
Mira el ejemplo con el que comenzamos esta lección. Se hace una comparación entre el
número de mahones y el precio a pagar. Cuando establecemos la proporción, ambas
razones tienen el mismo orden, número de mahones sobre precio a pagar.
Quedaría de esta forma:
número − de − mahones
o sea:
precio − a − pagar
4
3
=
99.80 d
Cuatro mahones cuestan $99.80 y tres
mahones cuestan d (la cantidad de dólares que se pagará por los tres mahones).
Para establecer la proporción del segundo ejemplo. Observa que compara la cantidad de
acero con la cantidad de cobre. Pues tú estableces el orden y sigues el mismo al
establecer la proporción. Tu decides, acero sobre cobre o cobre sobre acero, pero en
ambos casos usas el mismo orden.
Vamos a establecer la proporción de la forma cobre sobre acero.
cantidadd − de − cobre
37
c
o sea,
, donde la c indica la cantidad de cobre.
=
cantidad − de − acero
25 1820
¿Cómo quedará la proporción en el orden acero sobre cobre? ¿Será lo mismo establecerla
en ese otro orden? A continuación lo descubrirás!
Y te habrás preguntado, pero como determino ya sea el costo de los tres mahones o el
cantidad de cobre? Muy sencillo! Una forma muy sencilla de resolver las proporciones
en multiplicando cruzado.
Veamos el costo de los mahones.
4
3
=
99.80 d
4d = 299.40
4
4
Comprobando.
4
3
Multiplica cruzado: 4 x 74.85 = 299.40
=
99.80 74.85
3 x 99.80 = 299.40
d = 74.85 quiere decir que tres mahones cuestan $74.85.
Y ahora, ¿Cuánto cobre se usa?
37
c
=
25 1820
25c = 67340
25
25
Comprobando.
37 2693.6
Multiplica cruzado: 37 x 1820 = 67340
=
25
1820
25 x 2693.6 = 67340
c = 2693.6 Quiere decir que la fábrica utilizó 2,693.6 libras de cobre.
Si establecemos la proporción en el otro orden, acero – cobre, ¿será lo mismo?
25 1820
=
¿Qué piensas?
37
c
Más información sobre el tema:
http://www.aaamatematicas.com/rat-prop-crossx.htm
http://ponce.inter.edu/cremc/proporcion.html
http://www.keymath.com/documents/da1/CondensedLessonPlansSpanish/DA_CLPS_02.pdf