12.5. Estabilizador del sistema de potencia (Power System

12.5. Estabilizador del sistema de potencia (Power System Stabilizer PSS)
La función básica del PSS es agregar amortiguamiento a las oscilaciones
del rotor controlando su excitación con señales estabilizantes adicionales.
Para proveer amortiguamiento el PSS debe introducir una componente de
torque eléctrico en fase con la variación de velocidad del rotor, entonces
la señal de entrada al PSS es ∆ωr.
Otras señales de entrada suelen ser la potencia eléctrica, la integral de la
potencia eléctrica, la potencia acelerante y la frecuencia en terminales del
generador.
Si las funciones de transferencia Gex(s) y Te(s)/Efd(s) fueran ganancias
puras la realimentación directa de ∆ωr resultaría en una componente de
torque de amortiguamiento.
Sin embargo el sistema de excitación y el generador presentan
características de ganancia y de fase dependientes de la frecuencia,
entonces GPSS(s) debe proveer una compensación de fase adecuada para
compensar el atraso de fase entre la entrada al sistema de excitación ∆V1
y ∆Te.
En el caso ideal la fase de GPSS(s) debería ser inversa a la del conjunto
sistema de excitación – generador, entonces el PSS aportaría un torque de
amortiguamiento puro en todas las frecuencias de oscilación.
Para simplificar el modelo considerado no incluye los circuitos de
amortiguamiento → representación más simple.
Los circuitos de amortiguamiento afectan la fase del generador →
influyen en el diseño del PSS, agregan 3 variables de estado y aportan
torque de amortiguamiento.
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Referencia: “Power System Stability and Control” Prabha Kundur
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Figura 12.13: Diagrama de bloques con control de excitación y señal
estabilizante.
Sistema sobrecompensado
Si el adelanto de fase de GPSS(s) 0> atraso de fase de Gex(s) y
∆Te(s)/∆Efd(s):
• Aporta torque de amortiguamiento positivo
• Aporta torque sincronizante negativo
Sistema subcompensado
Si el adelanto de fase de GPSS(s) < atraso de fase de Gex(s) y
∆Te(s)/∆Efd(s):
• Aporta torque de amortiguamiento positivo
• Aporta torque sincronizante positivo
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12.5.1. Modelos del estabilizador del sistema de potencia
La representación del PSS consiste de tres bloques :
a) Bloque de compensación de fase que provee las características de
adelanto de fase para compensar el atraso de fase entre la entrada de la
excitatriz y el torque eléctrico del generador (rango de interés 0.1Hz a
2.0 Hz).
Puede utilizar más de un bloque compensador.
b) Bloque “signal washout” sirve como filtro pasa alto con constante de
tiempo Tw suficientemente alta para permitir que señales asociadas
con oscilaciones en ωr pasen sin cambio.
Permite que el PSS responda sólo a cambios oscilatorios en la
velocidad.
TW de 1 a 20 s, debe ser lo suficientemente grande para dejar pasar las
señales estabilizantes en las frecuencias de interés sin cambio, pero no
tan grande como para permitir excursiones indeseadas de la tensión en
condiciones de operación aislada en respuesta a desviaciones de
velocidad en estado estacionario.
→ Filtra componentes continuas y no periódicas.
c) Ganancia del estabilizador KSTAB: determina la cantidad de
amortiguamiento introducido por el PSS, debe ser ajustado a un valor
tal que aporte el máximo amortiguamiento. Se prefiere levemente
subcompensado por mejora de estabilidad transitoria.
La señal estabilizante VS se suma a la señal de error de tensión en
terminales.
El modelo de PSS de la figura 12.14 agrega dos variables de estado al
modelo V2 y VS, entonces x = [ ∆ωr, ∆δ, ∆ψfd , ∆V1, ∆V2 , ∆VS]T
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Figura 12.14: Diagrama de bloques de la señal estabilizante.
La norma IEEE Std 421.5-92 incluye otros bloques:
Modelo de PSS propuesto por la norma.
d) Sistema de 1er orden que representa el retardo de la medición de la
entrada (transductor).
e) Filtros pasa bajo de alta frecuencia (superior a 3Hz), se incluye para
asegurar el adecuado funcionamiento del PSS en el rango de interés.
Permiten la atenuación delas componentes de oscilaciones torsionales
en unidades térmicas.
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El PSS puede amortiguar las oscilaciones del rotor pero puede causar
inestabilidad de los modos torsionales.
f) Bloque limitador de la señal estabilizante.
En algunos sistemas la salida del PSS es desconectada cuando la
tensión en bornes se aparta de una banda determinada, en otros
modelos los límites de la señal estabilizante son función de Vt.
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12.6. Estabilidad de pequeña señal en un sistema multimáquina
Figura 12.18: Estructura del modelo completo del sistema de potencia.
El análisis de un sistema de potencia involucra la resolución simultánea
de las ecuaciones que representan:
• Máquinas sincrónicas con sus sistemas de control de excitación y de
regulación de velocidad.
• Redes del sistema interconectado de transmisión.
• Cargas estáticas y motóricas.
• Otros dispositivos como convertidores HVDC, compensadores
SVC
Lo que da lugar a un conjunto de ecuaciones diferenciales y ecuaciones
algebraicas.
Para estudios de estabilidad de pequeña señal se linealiza el conjunto de
ecuaciones diferenciales ordinarias alrededor de un punto de operación.
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Procedimiento para la formulación de las ecuaciones de estado
El modelo linealizado de cada dispositivo dinámico se expresa:
x i = A i x i + B i ∆ v
∆ i i = C i x i − Yi ∆ v
(12 − 186 )
(12 − 187 )
con
xi : variables de estado del dispositivo individual
ii : corriente de inyección en la red desde el dispositivo
v : vector de tensiones de barra de la red.
Bi e Yi tienen como elementos no nulos sólo los que corresponden a la
tensión en terminales del dispositivo y alguna tensión en una barra
remota utilizada para conectar el dispositivo.
Las ecuaciones de estado de todos los dispositivos se combinan en:
x = A D x + B D ∆ v
∆ i = C D x i − YD ∆ v
(12 − 188 )
(12 − 189 )
con x vector de variables de estado del sistema completo, AD y CD
matrices diagonales por bloques compuestos por Ai y Ci.
La red interconectada de transmisión se modela con:
∆ i = YN ∆ v
igualando
(12 − 190 )
C D x − YD ∆v = YN ∆v
∆v = (YN + YD ) −1 C D x
substituyendo se encuentran las ecuaciones de estado de todo el sistema
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x = A D x + B D (YN + YD ) −1C D x
= Ax
A = A D + B D (YN + YD ) −1C D
(12 − 191)
(12 − 192)
Variables de estado redundantes
La formulación de la ecuación 12-191 utiliza cambios de velocidad en el
rotor y en el ángulo de todas las máquinas como variables de estado por
lo cual tiene uno o dos autovalores nulos:
• Uno de ellos asociado a la unicidad del ángulo del rotor. Si todos los
ángulos del rotor de todas las máquinas son incrementados en un
mismo valor constante, entonces no afecta la estabilidad.
Se elige una máquina como referencia.
p ∆δ R = 0
para toda máquina i (i = 1 , ... , n; i ≠ R)
p ∆δ i = ( ∆ω r de la máquina i ) − ( ∆ω r de la máquina R )
• El segundo de ellos existe si todos los torques de los generadores se
asumen independientes de la desviación de velocidad, el término de
amortiguamiento representado por KD no está incluido en las
ecuaciones y el regulador de velocidad no está representado.
Este cero se puede evitar midiendo las variaciones de velocidad
respecto a la velocidad de una máquina de referencia.
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Ejemplo: Análisis de estabilidad de pequeña señal de un sistema
simple de dos áreas conectadas por un vínculo débil.
Figura E12.8: Sistema de dos áreas interconectadas en 230 kV.
a) Considerando los cuatro generadores con control de excitación manual
(∆Efd=0) se calculan los autovalores de la matriz de estado que
representa al sistema linealizado en el punto inicial de operación.
• Para cada autovalor se identifican las variables de estado con mayor
participación (6x4=24 variables de estado).
• Los dos primeros autovalores representan los dos autovalores nulos
asociados a las variables de estado redundantes.
• Se observa que el sistema es estable.
• Hay tres modos de oscilación cuyos “mode shape” (autovector
normalizado correspondiente a la velocidad de rotación de las
máquinas) indican las características del modo de oscilación.
• Los “mode shape” se grafican con los componentes del autovector
derecho correspondiente a las variables de estado relacionadas con
la velocidad de las máquinas.
Dados los autovalores que definen modos de oscilación se calculan los
autovectores derechos normalizados, y se grafican los “mode shape”
de las variables de estado velocidad ∆ω y ángulo ∆δ de las máquinas
con mayor influencia.
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Tabla E12.3: Modos de oscilación del sistema con control manual de
excitación.
Para la visualización de los “mode shape”, se grafican en forma polar
los elementos (complejos) del autovector derecho normalizado que
corresponden a las variables de estado relacionadas con la velocidad
(∆ω) de las máquinas con mayor participación.
• El modo de 0.545 Hz es un modo de oscilación entre áreas, con G1
y G2 oscilando contra G3 y G4.
• El modo de 1.087 Hz es un modo local de oscilación entre
máquinas del área 1.
• El modo de 1.117 Hz es un modo local de oscilación entre
máquinas del área 2.
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Figura E12.10: “Mode shapes” de los modos de ángulo del rotor.
b) Se determinan los autovalores con los cuatro generadores equipados
con los siguientes sistemas de control de excitación:
i.
ii.
iii.
iv.
Excitatriz autoexcitada DC.
Excitatriz AC con elevada ganancia transitoria.
Excitatriz AC con ganancia transitoria reducida.
Excitatriz AC con elevada ganancia y PSS.
Tabla E12.4: Efectos del sistema de excitación en los modos de
oscilación del rotor
• Se observa el efecto del tipo de sistema de excitación en las
oscilaciones entre áreas y no así en las oscilaciones entre máquinas.
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• Cuando se incorpora un dispositivo PSS tanto las oscilaciones entre
áreas como entre máquinas son amortiguadas.
12.7. Características del problema de estabilidad de pequeña señal
12.7.1. Modelos para estudios de estabilidad de pequeña señal
Modo local de oscilación
• Modos de oscilación del ángulo del rotor (0.7 Hz – 2.0 Hz): modo
local de oscilación de la planta o máquina y modo de oscilación entre
máquinas de un área.
• Modos de control: problemas de inestabilidad asociados con
equipamiento de control: sistema de excitación, convertidores HVDC
y compensadores estáticos de reactivo SVC.
• Modos torsionales de oscilación.
Modelos para estudios de modos de oscilación local
• Modelo detallado de una pequeña porción del sistema.
• Resto del sistema: modelo equivalente más simple o modelo completo.
Modos de oscilación entre áreas
Las características de estabilidad asociadas a los modos de oscilación
entre áreas dependen de:
• Potencia transmitida por el vínculo.
• Sistemas de control de las unidades que participan en los modos.
• Características de la carga. Agrega amortiguamiento en los modos
entre áreas por modulación de las carga del sistema.
• Tipo de sistema de excitación.
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Modelos para estudios de modos de oscilación entre áreas
• Modelo detallado de todo el sistema interconectado: sistemas de
excitación, cargas, etc.
12.7.2. Diseño de estabilizadores PSS
• Diseño robusto respecto a cambios en las condiciones de operación e
incertidumbre en los parámetros.
• Coordinación con otros sistemas de control y protección.
• Selección de dispositivos a controlar y de las señales de entrada.
• Selección de la ubicación de los PSS.
En base factores de participación correspondiente a las desviaciones
de velocidad de las unidades, evaluación utilizando residuos y
respuesta en frecuencia.
Unidades de mayor potencia, unidades con sistemas de excitación
estática, unidades ubicadas cerca del centro de carga del sistema.
12.7.3. Verificación del desempeño de estabilizadores PSS
• Evaluar el desempeño para sintonizar el ajuste de los parámetros del
estabilizador:
• Utilizar un programa de estabilidad de pequeña señal para analizar el
desempeño en un amplio rango de operación.
• No interactuar en forma negativa con los sistemas de control de
unidades de generación cercanas y dispositivos como convertidores
HVDC y compensadores SVCs.
• Utilizar simulaciones para análisis de estabilidad transitoria y de
frecuencia para verificar el comportamiento (no lineal).
• Coordinar su ajuste con otros sistemas de control y protección, tales
como limitadores UEL, OEL y Volt/Hz.
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