1. Un gabinete de psicología clínica pretende estudiar la eficacia de

1. Un gabinete de psicología clínica pretende estudiar la eficacia de cuatro terapias
(psicoanalítica, conductista, cognitivista y gestáltica) en el tratamiento de los trastornos del
sueño para varones y mujeres. Asigna aleatoriamente 6 pacientes diferentes a cada terapia y
mide las horas que duermen transcurrido un mes después de la terapia. Los resultados
obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Psicoanalítica
Conductista
Cognitivista
Gestáltica
4
8
8
6
Varones
5
7
9
5
3
7
8
5
4
6
7
4
Mujeres
3
7
8
5
4
5
6
3
1) ¿Qué puede concluirse con α = 0,01?
Dos factores a efectos fijos: Tipo de terapia (A) y Sexo (B)
Una variable dependiente: Trastornos de sueño (medido en horas dormidas)
ANOVA de 2 factores a efectos fijos en un diseño completamente aleatorizado
1. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS
H0(A): µ1+ = µ2+ = µ3+ = µ4+. (O bien: αj = 0 para todo valor de j)
- Las J medias poblacionales correspondientes a los J niveles del factor A son iguales
- El tipo de terapia (factor A) no se relaciona con las horas dormidas (VD).
H1(A): µj+ ≠ µj’+. (O bien: αj ≠ 0 para algún valor de j)
- No todas las µj+ son iguales; al menos 1 nivel del factor A difiere de otro
- El tipo de terapia (factor A) influye o afecta a las horas dormidas (VD).
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
H0(B): µ+1 = µ+2.
(O bien: βk= 0 para todo valor de k)
- Las K medias poblacionales correspondientes a los K niveles del factor B son iguales
- El sexo (factor B) no se relaciona con las horas dormidas (VD).
H1(B): µ+k ≠ µ+k’. (O bien: βk ≠ 0 para algún valor de k)
- No todas las µ+k son iguales; al menos 1 nivel del factor B difiere de otro
- El sexo (factor B) influye o afecta a las horas dormidas (VD).
---------------------------------------------------------------------------------------------------H0(AB): µjk - µj’k = µj+- µj’+ para todo j, j’ y k (j ≠ j’). ((αβ)ij = 0 para todo valor de j y k)
- La diferencia entre las medias de dos casillas cualquiera de la misma fila es igual a la
diferencia entre las medias marginales correspondientes a esas casillas.
- La interacción entre el tipo de terapia y el sexo (factor A y B) no afecta a las horas dormidas
H1(AB): µjk - µj’k ≠ µj+- µj’+ para algún j, j’ y k (j ≠ j’). (O bien: (αβ)ij = 0 para algún j ó k)
- La diferencia entre las medias de dos casillas cualquiera de la misma fila NO es igual a la
diferencia entre las medias marginales correspondientes a esas casillas.
- La interacción entre el tipo de terapia y el sexo (factor A y B) afecta a las horas dormidas.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. SUPUESTOS
Independencia:
Las 8 (JK) muestras de tamaño n = 3 son aleatorias
Normalidad:
Las 8 (JK) poblaciones de donde se extraen las 8 (JK) muestras son normales
Homocedasticidad: Las 8 (JK) poblaciones tienen, todas ellas, la misma varianza
3.
ESTADÍSTICO DE CONTRASTE
Tabla de totales y medias:
Varones
12
22
25
16
75
6,25
Psicoanalítica
Conductista
Cognitivista
Gestáltica
T+k
Y+k
SCA =
j
k
∑T
2
j+
j
−
nK
∑T
2
+k
SCB =
k
nJ
T+k
T j+
5,71
i
(totales por factor B)
(totales por factor A)
∑∑∑ Y
2
ijk
j
= 857
k
T 2 75 2 + 62 2
−
=
− 782,04 = 7,042
N
(3)(4)
SCE = ∑∑∑ Y −
j
Y j+
3,83
6,67
7,67
4,67
T 2 23 2 + 40 2 + 46 2 + 28 2
=
− 782,04 = 56,125
N
(3)(2)
2
ijk
i
Tj+
23
40
46
28
137
T2
137 2
= 857 −
= 857 − 782,04 = 74,96
N
24
SCT = ∑∑∑ Yijk2 −
i
Mujeres
11
18
21
12
62
5,17
∑∑ T
j
k
2
jk
k
n
122 + 222 + 252 + 162 + 112 + 182 + 212 + 122
= 857 −
= 10,667
3
SCAB =(SCT - SCA- SCB - SCE) = 1,125
Tabla resumen del ANOVA AB - EF - CA
FV
SC
g.l.
MC
F
FACTOR A
56,25
J–1=3
18,75
27,98
FACTOR B
7,042
K–1=1
7,042
10,51
INTERACCIÓN AB*
1,125
(J – 1)(K – 1) = 3
0,375
0,559
ERROR*
10,667
N – JK = 16
0,67
TOTAL (T)
74,96
N – 1 = 23
4. REGLA DE DECISIÓN
Hipótesis sobre el factor A: Rechazar H0 si: FA ≥ 1 - α F J – 1, N – JK = 0,99F 3, 16 = 5,29
Puesto que 27,98 > 5,29, se rechaza H0 y se concluye que no todas las medias en horas dormidas son
iguales bajo las 4 terapias. Es decir, el tipo de terapia ejerce un efecto sobre la VD.
Hipótesis sobre el factor B: Rechazar H0 si FB ≥ 1 - α F K – 1, N – JK = 0,99F 1, 16 = 8,53
Puesto que 10,51 > 8,53 se rechaza H0 y se concluye que las medias en horas dormidas difieren en
varones y mujeres. Es decir, el sexo ejerce un efecto sobre la VD.
Hipótesis sobre la interacción AB: Rechazar H0 si FAB ≥ 1 - αF (J – 1)(K-1), N – JK = 0,99F 3, 16 = 5,29
Puesto que 0,559 < 5,29, se mantiene H0 y se concluye que la interacción entre el factor tipo de
terapia y el factor sexo no afecta a la VD.
2) ¿Qué terapia recomendarías a un paciente que acudiera a tu consulta con insomnio?
Psicoanalítica
Y
3,83
j+
Conductista
Cognitivista
6,67
Gestáltica
7,67
4,67
Aparentemente la mejor terapia es la cognitivista pero hay que someterlo a contraste:
Y3
Y2
Y4
Y1 − Y2 = 3,83 − 6,67 = 2,84 Y1 − Y3 = 3,83− 7,67 = 3,84
Y1
Y2 − Y3 = 6,67 − 7,67 = 1
Y2
Y1 − Y4 = 3,83− 4,67 = 0,84
Y2 − Y4 = 6,67 − 4,67 = 2
Y3 − Y4 = 7,67 − 4,67 = 3
Y3
1. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS
H0: Lh = µ1 − µ2 = 0 ; Los promedios comparados son iguales
H1: Lh = µ1 − µ2j ≠ 0 ; Los promedios comparados difieren entre sí
2. SUPUESTOS: Como en el ANOVA: independencia, normalidad y homocedasticidad
3. ESTADÍSTICO DE CONTRASTE
DMS Tukey = 1−α q J , N − JK
4.
MCE
= 0 , 99 q 4 ,16
N/ J
0,67
= 5,19 0,112 = 1,73
24/4
REGLA DE DECISIÓN: Rechazar H0 si | L̂h | = |Yj – Yj’| ≥ DMS
Existen diferencias significativas para todos los pares de medias excepto para:
♦ Terapia 1 y 4: (psicoanalítica y gestáltica)
♦ Terapia 2 y3: (cognitivista y conductista)
Por tanto, recomendaría al paciente o bien la terapia cognitivista o la conductista
3) Representa gráficamente la interacción e interpreta lo obtenido
Medias marginales estimadas
9
8
Variable dependiente: SUEÑO
7
TERAPIA
Psicoanalítica
6
Conductista
5
Cognitivista
4
Mujer
3
Varón
Psicoanalítica
Conductista
Cognitivista
Gestáltica
Gestáltica
SEXO
Mujer
Varón
Mujer
Varón
Mujer
Varón
Mujer
Varón
Media
3.67
4.00
6.00
7.33
7.00
8.33
4.00
5.33
TERAPIA
Según se observa en la gráfica los varones (línea discontinua) duermen más horas que las mujeres y esta
diferencia es significativa (recordemos que se rechazó la hipótesis nula sobre el factor B, sexo). Asimismo,
los mejores resultados para combatir el insomnio se obtienen bajo la terapia cognitivista y conductista tanto
en varones como en mujeres (recordemos que se rechazó la hipótesis nula sobre el factor A, tipo de terapia y
que las comparaciones múltiples de Tukey revelaron que no existen diferencias significativas entre ambas
terapias). Finalmente, se observa que las líneas son paralelas y que no hay efectos de la interacción
(recordemos que se mantuvo la hipótesis nula sobre la interacción AB).
2. En la tabla siguiente aparecen los promedios correspondientes a un diseño AB-EF- CA:
B1
10
4
7
A1
A2
B2
2
8
5
6
6
a) ¿Existe efecto del factor A? (Justifica tu respuesta)
No, pues ambas medias (en A1 y en A2) son iguales (6 y 6)
b) ¿Existe efecto del factor B? (Justifica tu respuesta)
Sí, pues las medias (en B1 y en B2) son diferentes (7 y 5)
c) ¿Existe efecto de la interacción AB? Justifica tu respuesta y representa la relación
entre variables en la gráfica superior
A2
A1
B1
Sí existe efecto de la interacción AB pues las líneas se
cruzan. Además puede observarse que todas las diferencias
entre celdas por filas son distintas a las de sus marginales.
B2
3. En la tabla siguiente aparecen los promedios correspondientes a un diseño AB-EF- CA:
B1
B2
4
( 6 )
( 2 ) ( 8 )
( 3 )
7
A1
A2
(
5 )
5
a) Completa la tabla sabiendo que no existe efecto del factor A
Sabiendo esto las marginales para los niveles de A son iguales: 5 y 5
Con esto ya puede rellenarse lo demás
d) ¿Existe efecto del factor B? (Justifica tu respuesta)
Sí, pues las medias (en B1 y en B2) son diferentes (3 y 7)
e) ¿Existe efecto de la interacción AB? Justifica tu respuesta y representa la relación
entre variables en la gráfica superior
A2
A1
B1
B2
Sí existe efecto de la interacción AB pues las líneas se
cruzan. Además puede observarse que todas las diferencias
entre celdas por filas son distintas a las de sus marginales.