MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD
Tema 8: Gráficos de Control con Memoria
1. Introducción
2. Gráfico EWMA
3. Gráfico de Medias Móviles
4. Gráfico CUSUM
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Parte I: Diseño de
experimentos
Parte II: Control
estadístico de procesos
Parte III: Control de
productos terminados
Producción
Diseño
Producto final
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Materia prima
3
Producto
Conjunto de procesos intermedios
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Control de los procesos intermedios
Control de la calidad
del proceso 1
Proceso 1
Proceso 2
Control de la calidad
del proceso 2
Control de la calidad
del proceso J
Proceso J
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Control de los procesos intermedios
Control de la calidad
del proceso 1
Proceso 1
Evolución de la variable controlada
ALARMA!!!
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1. Introducción
Supongamos que X es una característica de calidad que si el
proceso está bajo control verifica que
E( X ) = µ
Var ( X ) = σ 2
Tema 6:Gráficos de Control por Variables
Tema 7:Gráficos de Control por Atributos
Muy útiles para detectar cambios en
la media de más de 2 desviaciones
típicas
Pero pueden tardar mucho
en detectar un cambio más
pequeño
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1. Introducción
Supongamos que X es una característica de calidad que si el
proceso está bajo control verifica que
E( X ) = µ
Var ( X ) = σ 2
Gráficos de Control con Memoria
• CUSUM ...
• EWMA
• Medias Móviles
Son más rápidos en detectar un
cambio pequeño,
pero más lentos en detectar un
cambio grande
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Supongamos que X es una característica de calidad que si el
proceso está bajo control verifica que
E( X ) = µ
Var ( X ) = σ 2
Gráfico de Control por Variables:
(bien con observaciones individuales o
muestras independientes -mutuamente
excluyentes-)
Gráfico de Control con Memoria:
La información se va acumulando...
... un pequeño desajuste acaba detectándose
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Tema 8: Gráficos de Control con Memoria
1. Introducción
2. Gráfico CUSUM
3. Gráfico EWMA
4. Gráfico de Medias Móviles
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2. Gráficos CUSUM
Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico
• Plantilla V
Sea x la variable de calidad de interés
En estado de control...
Construimos el siguiente estadístico Ci para acumular
la información:
Acumulación de
desviaciones
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2. Gráficos CUSUM
Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci
Si el proceso está bajo control
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Ci evoluciona
alrededor del
cero 12
... por tanto, si el proceso está bajo control, Ci evoluciona
de forma aleatoria alrededor de una horizontal de nivel
cero
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2. Gráficos CUSUM
Por el contrario, si el proceso se desajusta y la media pasa
a valer...
Aparece una tendencia
lineal, creciente si k>0, o
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decreciente si k<0
... por tanto, si el proceso se desajusta, Ci evoluciona de
forma aleatoria alrededor de una pendiente
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2. Gráficos CUSUM
Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico
• Plantilla V
CUSUM Algorítmico
Este gráfico CUSUM tiene las siguientes
particularidades:
• Dibuja por separado las desviaciones positivas (aumentos
en la media del proceso) y las negativas (disminuciones en la
media del proceso)
• Sólo tiene en cuenta desviaciones que superen cierto
umbral mínimo
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2. Gráficos CUSUM
CUSUM Algorítmico:
Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos
Para detectar aumentos
en la media
Para detectar disminuciones
en la media
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2. Gráficos CUSUM
CUSUM Algorítmico
Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos
Sólo computa desviaciones
que superen el umbral K
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2. Gráficos CUSUM
El valor del umbral K determina la sensibilidad del
CUSUM Algorítmico
gráfico. Para detectar el desajuste
se suele tomar
Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos
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Valor de la variable de
interés
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26.1-25=1.1 (C0=0)
+
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Max[0,(1.1-2.5)]=0
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Valor de la variable de
interés
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0+(19.9-25)=-5.1
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Max[0,(-5.1-2.5)]=0
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Los límites de control se ponen a
distancia
Generalmente
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Alarma
Momento en el que parece que
se ha producido el desajuste
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CUSUM Algorítmico:
Decisiones que debe tomar el analista:
• Sensibilidad K
• Intervalo H
• Sensibilidad K
Si lo expresamos en función del proceso: K=kσ
Si queremos detectar desviaciones µ1 = µ0 + δσ
se suele elegir k =
δ
2
(maximiza la probabilidad de detectar ese desajuste)
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CUSUM Algorítmico:
Decisiones que debe tomar el analista:
• Sensibilidad K
• Intervalo H
• Intervalo H
Si lo expresamos en función del proceso: H=hσ
Su valor ideal depende de k (K=kσ )
Si no hay desajuste, Probabilidad de estar
por debajo de H es aprox. 0.997
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CUSUM Algorítmico:
Decisiones que debe tomar el analista:
• Sensibilidad K
• Intervalo H
• Intervalo H
Si lo expresamos en función del proceso: H=hσ
Su valor ideal depende de k (K=kσ=δ/2 σ )
k=
h=
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
8.01
4.77
3.34
2.52
1.99
1.61
(basado en el algoritmo de Hawkins)
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2. Gráficos CUSUM
V-Mask
El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask)
Este gráfico CUSUM tiene las siguientes
particularidades:
• Dibuja la evolución de Ci
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2. Gráficos CUSUM
El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask)
Este gráfico CUSUM tiene las siguientes
particularidades:
• Utiliza una plantilla en V como límites de control
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Intersección con
la plantilla=fuera
de control
Alarma
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Momento en el que probablemente se
produjo el desajuste
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w
d
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w
d
δ: sensibilidad
µ1 = µ0 + δσ
n: tamaño muestral medio
a: Probabilidad de falsa alarma
β: Probabilidad de no detectar el
desajuste
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Tema 8: Gráficos de Control con Memoria
1. Introducción
2. Gráfico CUSUM
3. Gráfico EWMA
4. Gráfico de Medias Móviles
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3. Gráfico EWMA
EWMA=Exponentially Weighted Moving Average
(Medias móviles con ponderación exponencial)
Sea X la variable de calidad de interés. El gráfico EWMA
representa la evolución de
con
(Factor de olvido, lo decide
el analista)
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Sustituyendo sucesivamente...
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Sustituyendo sucesivamente...
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0.9
0.09
0.009
0.0009
Los pesos decaen
exponencialmente
...
i-3
0.00009
0.9
i-2
i-1
i
43
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0.9
0.09
0.009
0.0009
0.00009
Además, decaen muy rápido
El pasado tiene poco valor
La memoria es corta
...
i-3
0.9
i-2
i-1
i
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0.9
0.09
0.009
0.0009
0.00009
0.9
...
i-3
i-2
i-1
i
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0.1
0.09
0.081
0.079
0.0656
Los pesos decaen
exponencialmente
0.1
...
i-3
i-2
i-1
i
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0.1
0.09
0.081
0.079
0.0656
Ahora decaen muy despacio
El pasado tiene mucho valor
0.1
La memoria es larga
...
i-3
i-2
i-1
i
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0.1
0.09
0.081
0.079
0.0656
0.1
...
i-3
i-2
i-1
i
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Si queremos detectar un desajuste pequeño,
necesitaremos acumular la información de muchos
periodos para que el desajuste pueda apreciarse
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Si queremos detectar un desajuste grande, bastará con
la información inmediatamente posterior al desajuste.
No debemos esperar a acumular mucha información
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Gráfico EWMA
Yi
Yi
Yi
Yi
Yi
Yi
Yi
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Gráfico EWMA
Yi
Yi
Yi
Yi
Yi
Van aumentando
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Alarma
Van aumentando
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Tema 8: Gráficos de Control con Memoria
1. Introducción
2. Gráfico CUSUM
3. Gráfico EWMA
4. Gráfico de Medias Móviles
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4. Gráfico de Medias Móviles
Sea x la variable de calidad de interés. El gráfico de
medias móviles representa la evolución del estadístico
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Por ejemplo, si m=3
Bajo control
La varianza aumenta
hasta que se han
analizado m
observaciones
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Gráfico de Medias Móviles
Los límites van
disminuyendo
Límites constantes
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Alarma
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