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COLEGIO “NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO”. Melilla
FRACCIONES ALGEBRAICAS
I. Sacando factor común y utilizando las igualdades notables, factoriza los
siguientes polinomios:
1) 9 x 2 + 6 x − 3
2) 2 x 3 − 6 x 2 + 4 x
3) 10 x 3 − 5 x 2
4) x 4 − x 3 + x 2 − x
5) x 3 − 6 x 2 ´+9 x
6) x 3 − x
7) x 4 − 81x 2
8) x 3 + 2 x 2 + x
9) 3x 3 − 27 x
10) 3x 2 + 30 x + 75
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
x 2 − 25
x 2 + 4x + 4
9 − x2
x 3 − 2x 2
x3 + 4x
x4 −1
x 2 − 12 x + 36
x 4 − 9x 2
x3 − x 2 + 9x − 9
x 3 + x 2 − 5x − 5
Si todos los polinomios anteriores se igualaran a cero, se convertirían en ecuaciones
polinómicas, ¿sabrías decir cuáles son sus raíces?
II. Aplicando la factorización de polinomios, simplifica las siguientes fracciones
algebraicas. (Suponemos que el valor de x en cada fracción no anula al denominador.)
15 x + 15
=
10 x + 10
x+3
2)
=
2x + 6
x2 − x
3)
=
x2
4x
4)
=
2
4x − 6x
x2 −1
5)
=
x +1
x2 − 4
6)
=
( x + 2 )2
9x 2 − 4
=
7)
3x − 2
x 2 + 6x + 9
8)
=
x2 − 9
x 2 − 25
9) 2
=
x + 25 − 10 x
x( x + 1)
=
10) 2
x + 2x + 1
1)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
x 2 − 2x
=
x 2 − 5x + 6
x 2 − 3x − 4
=
x3 + x2
x 3 − 3x 2 + 2 x
=
3x 2 − 9 x + 6
x 2 − 2 x − 48
=
x 2 − 7x − 8
x2 −1
=
x4 −1
x3 −1
=
x2 −1
x 5 − 3x 2
=
2x 5 − 5x 2
2 x 4 − 50 x 2
=
x 3 − 10 x 2 + 25 x
3x 4 − 48
=
x 4 − 8 x 2 + 16
x 3 − 2 x 2 − 5x + 6
=
x 3 − x 2 − 9x + 9
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III. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas, simplificando el
resultado, si es posible.
1)
1 1
1
−
−
=
x 2 x 3x
5 ⎞
⎛ x −1 3
2
15) ⎜ 2 + −
⎟ ⋅ 2x =
x
x
4
−
x
⎠
⎝
2)
1 1 1
− +
=
x 2 x 2x
16)
2 x − 1 3x + 1 1 − x
−
+
=
x −1
x +1 x2 −1
3)
1
1
−
=
x x −1
17)
3x − 1 x − 5
+
=
x−3 x+2
18)
2x
2x + 3
+ 2
=
x−2 x −4
4) −
1
1
+
=
x−2 x+2
5)
1
2
+ 2 =
6 x 3x
19)
x + 5 x −1
+
=
2 x − 2 3x
6)
x
2
− 2 =
3x − 1 3x
20)
x−2
x +1
⋅ 2
=
2
x − 1 x − 4x + 4
7)
x −1
1
5
+
− 3 =
2
4 x 12 x
6x
21)
x+2 x−2
: 2 =
x
x
8)
x
2
+
=
3( x − 1) ( x − 1)2
22)
2x − 6 2x + 8
:
=
x + 3 x2 − 9
9)
1
1
x
−
+
=
5 x − 2 ( x − 2 )2
x3 − x2
2x + 6
23) 2
⋅ 2
=
x + 6x + 9 x − 1
(
)
⎛ 4x
4 ⎞
x
⎟: 2
10) ⎜⎜
−
=
2
⎟
x −1⎠ x −1
⎝ ( x − 1)
1 1⎞
⎛ 1
24) ⎜ 3 + 2 − ⎟ ⋅ x 3 + x 2 =
x⎠
x
⎝x
⎛ 3 x⎞ ⎛ 1 1⎞
11) ⎜ − ⎟ : ⎜ + ⎟ =
⎝ x 3 ⎠ ⎝ x 3⎠
⎞
⎛ x +1 x −1⎞ ⎛ 5 x
25) ⎜
+
⎟ ⋅⎜ + − x⎟ =
⎠
⎝ x − 1 x + 1 ⎠ ⎝ 3x 3
12)
x +1
(x − 1)2
⋅
x2 −1
=
x
⎡⎛
1⎞ ⎛
1 ⎞⎤
13) ⎢⎜ x + ⎟ : ⎜ x − ⎟⎥ ⋅ ( x − 1) =
x⎠ ⎝
x ⎠⎦
⎣⎝
2 ⎛1 1 ⎞
14) ⋅ ⎜ :
⎟=
x ⎝ x x −1⎠
x ⎞ ⎛
x ⎞
⎛
26) ⎜ x −
⎟:⎜x +
⎟=
x + 1⎠ ⎝
x +1⎠
⎝
1 ⎞
⎛ 1 ⎞ ⎛ 2x
27) ⎜1 − ⎟ ⋅ ⎜ 2
−
⎟=
⎝ x ⎠ ⎝ x −1 x +1⎠
28)
3x ⎛ 3x
⎞
:⎜
− 1⎟ =
x−2 ⎝x−2 ⎠
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