(t) i

Tema 2: COMPONENTES DE LOS CIRCUITOS
2.0
OBJETIVOS
2.1
ELEMENTOS IDEALES
2.1.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
2.2
ELEMENTOS REALES
2.2.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
2.3
ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA
2.4
BIBLIOGRAFIA
2.0 OBJETIVOS
•
•
•
•
•
•
•
Definir lo que es un elemento ideal o simple.
Razonar la imposibilidad de la existencia física de elementos ideales.
Diferenciar entre elementos activos y pasivos.
Asumir la importancia teórica de los elementos ideales en el modelado de los elementos
reales.
Conocer distintos tipos de resistencias y condensadores existentes.
Saber los distintos códigos normalizados de resistencias y condensadores.
Estudiar las distintas asociaciones de elementos y cual es el elemento equivalente de
dicha asociación.
2
2.1 ELEMENTOS IDEALES (1)
2.1.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
CONVIERTEN CUALQUIER FORMA DE ENERGÍA EN ENERGÍA ELÉCTRICA,
EN UN PROCESO QUE PUEDE SER REVERSIBLE EN ALGUNOS CASOS,
ELEMENTO ACTIVO
CEDE ENERGÍA
A UNA CARGA
RECEPTOR
GENERADOR
ELEMENTO ACTIVO
ABSORVE ENERGÍA
DE UNA RED
3
2.1 ELEMENTOS IDEALES (2)
2.1.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
DISTINTOS TIPOS DE FUENTES:
POR SU CONSTITUCIÓN
• FUENTES DE TENSIÓN
• FUENTES DE CORRIENTE
POR SU COMPORTAMIENTO
• FUENTES INDEPENDIENTES
• FUENTES DEPENDIENTES, GOBERNADAS O CONTROLADAS
•DE TENSIÓN DEPENDIENTE DE TENSIÓN
•DE TENSIÓN DEPENDIENTE DE INTENSIDAD
•DE INTENSIDAD DEPENDIENTE DE TENSIÓN
•DE INTENSIDAD DEPENDIENTE DE INTENSIDAD
4
2.1 ELEMENTOS IDEALES (3)
2.1.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
FUENTE INDEPENDIENTE DE INTENSIDAD
ig (t) = i(t)
i(t)
i(t)
i(t)
i(t)
ig (t)
ig (t)
u(t)
u(t)
u(t)
u(t)
ig (t) = 4 A
R= 4 Ω
ig (t) = 4 A
u (t)
R= 2 Ω
u (t)
u (t) = 4Ω ⋅ 4A = 16 V
u (t) = 2Ω ⋅ 4A = 8 V
p(t) = u(t)·i(t)= u(t)· ig (t)
5
2.1 ELEMENTOS IDEALES (4)
2.1.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
FUENTE INDEPENDIENTE DE TENSIÓN
eg (t)
eg (t)
i(t)
i(t)
u(t)
u(t)
eg (t) = u(t)
i(t)
i(t)
u (t)
eg (t) = 20 V
20V
i (t) =
= 5A
4Ω
u (t)
R= 4 Ω
R= 5 Ω
eg (t) = 20 V
p(t) = u(t)·i(t)= eg (t )·i(t)
i(t) =
20V
= 4A
Ω
5
6
2.1 ELEMENTOS IDEALES (5)
2.1.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
FUENTES DEPENDIENTES
FUENTE DE TENSIÓN
DEPENDIENTE DE INTENSIDAD
i1
+
_
r⋅i1
FUENTE DE INTENSIDAD
DEPENDIENTE DE INTENSIDAD
i1
β⋅i1
FUENTE DE TENSIÓN
DEPENDIENTE DE TENSIÓN
u1
+
_
µ⋅u1
FUENTE DE INTENSIDAD
DEPENDIENTE DE TENSIÓN
u1
g⋅u1
PARÁMETROS DE LA FUENTES DEPENDIENTES
β y µ son adimensionales son las ganancias de corriente y de tensión respectivamente, r (Ω
Ω)
transresistencia o resistencia de transferencia y g (S) transconductancia
7
2.1 ELEMENTOS IDEALES (6)
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS IDEALES
•
RESISTENCIAS
•
CONDENSADORES
•
BOBINAS
•
BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTE
•
TRANSFORMADORES
BIPOLO ELECTRICO
i(t)
p(t)
u(t)
p(t) = u(t)⋅i(t) (potencia entrante)
B
p(t) > 0 ⇒ potencia absorbida o disipada en el bipolo
p(t) < 0 ⇒ potencia cedida por el bipolo
t
t
dw(t)
p(t) =
⇒ w(t) = ∫ p(t) ⋅ dt = w0 + ∫ p(t) ⋅ dt
−∞
0
dt
8
2.1 ELEMENTOS IDEALES (7)
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
RESISTENCIA ELÉCTRICA
Llamamos como tal a la oposición que presentan ciertos materiales al paso de la corriente
eléctrica, se representa como R y se mide en Ohmios. Su valor depende de su geometría y del
medio definido mediante una constante que se llama resistividad y se representa con la letra ρ y
representa la resistencia al paso de la corriente del material en concreto.
CONDUCTANCIA
Llamamos como tal a la FACILIDAD que presentan ciertos materiales al paso de la corriente
eléctrica, se representa como G y se mide en Siemens o Ohmios-1 y asimismo su valor depende
de su geometría y del medio definido mediante una constante que se llama conductividad y que se
simboliza con la letra γ y representa la facilidad al paso de la corriente del material en concreto.
Luego podemos decir que la conductancia es la inversa de la resistencia y que la conductividad es
la inversa de la resistividad
R/G
u(t) = R ⋅ i(t)
o
i(t) = G ⋅ u(t) Ecuaciones de definición
p(t) = u(t) ⋅ i(t) = i(t) ⋅ R ⋅ i(t) = R ⋅ i(t) = u(t) ⋅ G ⋅ u(t) = G ⋅ u(t)
2
t
t
t
0
0
0
2
Ec. de potencia
i (t)
u (t)
w(t) = w0 + ∫ p(t) ⋅ dt = w0 + ∫ R ⋅ i(t)2 ⋅ dt = w0 + ∫ G ⋅ u(t)2 ⋅ dt Ec. de energía
9
2.1 ELEMENTOS IDEALES (8)
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
CONDENSADOR O CAPACIDAD:
Capacidad de acumulación de carga eléctrica o condensación de carga eléctrica o simplemente
capacidad de un cuerpo
Q
C

C=
U
 = F
V

Se calcula a partir de la carga almacenada y de la diferencia de potencial eléctrico:
C
i(t)
A
B
u(t)
1 t
1 0
1 t
1 t
⋅ ∫ i(t) ⋅ dt = ⋅ ∫ i(t) ⋅ dt + ⋅ ∫ i(t) ⋅ dt = u0 + ⋅ ∫ i(t) ⋅ dt
C −∞
C −∞
C 0
C 0
du(t)
i(t) = C ⋅
(Ecuación de definición)
dt
du(t)
(Ecuación de potencia)
p(t) = u(t) ⋅ i(t) = C ⋅ u(t) ⋅
dt
u(t) =
u(t)
u(t)
1
du(t)
⋅ dt = ∫
C ⋅ u(t) ⋅ du(t) = C ⋅ u(t)2
=
w(t) = ∫ C ⋅ u(t) ⋅
−∞
u(
−
∞
)
dt
2
u( − ∞)
t
(
)
1
1
1
1 q(t)2
2
2
2
C ⋅ u(t) − u(-∞) = C ⋅ u(t) = q(t) ⋅ u(t) =
(Ecuación de energías)
2
2
2
2 C
10
2.1 ELEMENTOS IDEALES (9)
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
L
BOBINA O AUTOINDUCCIÓN
En el recorrido de una corriente variable con el tiempo i(t) se
origina un campo magnético que también será variable con el
tiempo y como consecuencia de la variación del campo magnético
aparcera una fuerza electromotriz que llamaremos e(t). A esta
fuerza electromotriz se le llama fuerza electromotriz autoinducida.
Se denomina como Coeficiente de Autoinducción “L” a un
parámetro que nos liga la fuerza electromotriz autoinducida en
una bobina con las variaciones de la intensidad en la misma
i(t)
u(t)
di(t)
dt ⇒ N⋅Φ = L⋅ i
dΦ(t)
e(t)= −N
dt
e(t)= −L
i(t)
Ф (t)
e(t)
Ф (t)
N
L
L = µ⋅
El parámetro L depende de la longitud de
la bobina (l) de la sección del núcleo (S)
2
S ⋅ N del número de espiras (N) y del material
sobre el que este realizado el
l
arrollamiento (permeabilidad magnética)
11
2.1 ELEMENTOS IDEALES (10)
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
BOBINA O AUTOINDUCCIÓN
L
i(t)
u(t)
1 t
1 0
1 t
1 t
i(t) = ∫ u(t)dt = ∫ u(t)dt + ∫ u(t)dt = i0 + ∫ u(t)dt
L −∞
L −∞
L 0
L 0
di(t)
u(t) = L ⋅
dt
p(t) = u(t) ⋅ i(t) = i(t) ⋅ L ⋅
di(t)
dt
i(t)
i(t)
di(t)
1
1
w(t) = ∫ L ⋅ i(t) ⋅
⋅ dt = ∫ L ⋅ i(t) ⋅ di(t) = L ⋅ i(t)2
= L ⋅ i(t)2
i( − ∞)
−∞
dt
2
2
i( − ∞)
t
N ⋅φ = L ⋅i
1
1 N ⋅ φ(t)2 1
2
w(t) = L ⋅ i(t) =
= N ⋅ φ(t) ⋅ i(t)
2
2
L
2
12
2.1 ELEMENTOS IDEALES (11)
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
PAR DE BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTE
REPRESENTACIÓN Y FLUJOS
i1(t)
e1(t)
N1
L1
Ф1 (t)
i2(t)
N2
L2
e2(t)
Ф2 (t)
13
2.1 ELEMENTOS IDEALES (12)
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
PAR DE BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTE
i1(t)
u1(t)
L1
i1(t)
i2(t)
M
L2
di (t)
di (t)
u1(t) = L1 ⋅ 1 + M ⋅ 2
dt
dt
di (t)
di (t)
u 2(t) = M ⋅ 1 + L2 ⋅ 2
dt
dt
u2(t)
u1(t)
i2(t)
M
L1
L2
u2(t)
di1(t)
di (t)
−M ⋅ 2
dt
dt
di (t)
di (t)
u2(t) = − M ⋅ 1 + L2 ⋅ 2
dt
dt
u1(t) = L1 ⋅
di (t)
di (t) 
di (t)
di (t) 


p(t) = u1(t) ⋅ i1(t) + u2(t) ⋅ i2(t) =  L1 ⋅ 1 + M ⋅ 2  ⋅ i1(t) +  M ⋅ 1 + L2 ⋅ 2  ⋅ i2(t) =
dt
dt 
dt
dt 


di (t)
di (t)
di (t)
di (t)
Ecuación de potencias
L1 ⋅ i1(t) ⋅ 1 + M ⋅ i1(t) ⋅ 2 + M ⋅ i2(t) ⋅ 1 + L2 ⋅ i2(t) ⋅ 2
dt
dt
dt
dt
d 1
1
 dw
p(t ) =  L1 ⋅ i1(t)2 + M ⋅ i1(t) ⋅ i2(t) + L2 ⋅ i2(t)2  =
2
dt  2
 dt
t
1
1
w(t) = ∫ p(t) ⋅ dt = L1 ⋅ i1(t)2 + M ⋅ i1(t) ⋅ i2(t) + L2 ⋅ i2(t)2 Ecuación de energías
−∞
2
2
teniendo en cuenta que M puede ser positiva o negativa
14
2.1 ELEMENTOS IDEALES (13)
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
TRANSFORMADOR IDEAL
SE CONSIDERA COMO TAL A UN PAR DE BOBINAS ACOPLADAS
MAGNETICAMENTE QUE CUMPLEN:
a) Los bobinados carecen de resistencia
b) El medio no permite perdidas de energía
c) No existe flujo de dispersión, luego M=1
d) No se producen efectos capacitivos entre espiras
i1(t)
u1(t)
i1(t)
i2(t)
L1
L2
u1( t ) = a ⋅ u2 ( t )
1
i1( t ) = − ⋅ i2 ( t )
a
u2(t)
N1
a=
N2
u1(t)
i2(t)
L1
L2
u2(t)
u1( t ) = −a ⋅ u2 ( t )
i1( t ) =
1
⋅ i2 ( t )
a
15
2.1 ELEMENTOS IDEALES (14)
2.1.2 COMPONENTES PASIVOS
TRANSFORMADOR IDEAL
No existe flujo de dispersión, luego M=1⇒Φ1(t)=Φ2(t)
dφ1 (t )
dt
⇒ φ1 (t ) = φ2 (t ) = φ (t )
dφ2 (t )
u2 (t ) = N 2 ⋅
dt
dφ (t )
dφ (t )
N1 ⋅
u1 (t ) = N1 ⋅
u1 (t )
dt = N 1 = a
dt
⇒
=
dφ (t )
u 2 (t ) N ⋅ dφ (t ) N 2
u2 (t ) = N 2 ⋅
2
dt
dt
u1 (t ) = N1 ⋅
u1 (t ) = a ⋅ u2 (t )
u1 (t ) u 2 (t )
=
N1
N2
1
p (t ) = u1 (t ) ⋅ i1 (t ) + u 2 (t ) ⋅ i2 (t ) = a ⋅ u2 (t ) ⋅ − i2 (t ) + ⋅u2 (t ) ⋅ i2 (t ) = −u2 (t ) ⋅ i2 (t ) + u2 (t ) ⋅ i2 (t ) = 0
a
t
w(t ) = ∫ p(t )dt = 0
−∞
16
2.2 ELEMENTOS REALES (1)
2.2.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
Demostramos la imposibilidad de construir fuentes ideales, a partir de la variación de la carga
que provocaría una fuente de potencia infinita
u(t)
eg (t)
⇒
i(t)
=
⇒
R
R
u(t) = eg (t)
i(t) =
i (t)
+
eg(t)
u (t)
R
R ↓⇒ i(t) ↑⇒ R = 0 ⇒ i(t) = ∞ ⇒
p(t) = eg (t) ⋅ i(t) = ∞
u(t) = R ⋅ i(t)
⇒ u(t) = R ⋅ ig (t) ⇒
i(t) = ig (t)
i (t)
ig(t)
u (t)
R
R ↑⇒ u(t) ↑⇒ R = ∞ ⇒ u(t) = ∞ ⇒
p(t) = ig (t) ⋅ u(t) = ∞
17
2.2 ELEMENTOS REALES (2)
2.2.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
FUENTE REAL DE TENSIÓN
Rg·i(t)
u(t) = eg (t) − Rg ⋅ i(t)
+
eg(t)
Rg
i (t)
u (t)
u(t) = RL ⋅ i(t)
RL
P = eg (t) ⋅ i(t) − Rg ⋅ i(t)2
18
2.2 ELEMENTOS REALES (3)
2.2.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
u(t)
eg(t)
FUENTE REAL DE TENSIÓN
Rg·i (t1)
Rg·imax(t)
Variación de la tensión a la salida
de la fuente en función del valor
de la resistencia interna de la
misma
u(t1)
i (t1)
imax(t)
i(t)
LA CORRIENTE SE LIMITA A UN VALOR MÁXIMO QUE SE DA CUANDO RL=0
(SITUACIÓN DE CORTOCIRCUITO)
SI Rg=0 LA FUENTE SE COMPORTA COMO UNA FUENTE IDEAL
DE LA APLICACIÓN DE LAS LEYES DE LOS CIRCUITOS
u(t) = eg(t) − Rg ⋅ i(t)
u(t) = RL ⋅ i(t)
 eg (t) 
⋅R
u(t) = 
R +R  L
L 
 g
⇒ RL ⋅ i(t) = eg (t) − Rg ⋅ i(t) ⇒ i(t) =
⇒ RL >>> Rg
eg (t)
R g + RL
⇒ u(t) ≅ eg (t)
19
2.2 ELEMENTOS REALES (4)
2.2.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
FUENTE REAL DE INTENSIDAD
i(t)
i’ (t)
Rg
ig(t)
u(t)
Gg
RL
GL
i(t) = ig (t)-i'(t)
u(t)
⇒ i(t) = ig (t)-Gg ⋅ u(t)
i'(t) =
= Gg ⋅ u(t)
Rg
i(t) =
u(t)
= GL ⋅ u(t)
RL
p (t ) = ig (t) ⋅ u(t)-Gg ⋅ u(t)2
20
2.2 ELEMENTOS REALES (5)
2.2.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES
i(t)
ig(t)
FUENTE REAL DE INTENSIDAD
Variación de la corriente a la salida de
la fuente en función del valor de la
resistencia interna de la misma
Gg·u (t1)
Gg·umax(t)
i(t1)
u (t1)
umax(t)
u(t)
LA TENSIÓN SE LIMITA A UN VALOR MÁXIMO QUE SE DA CUANDO GL=0 (RL =∞)
(SITUACIÓN DE CIRCUITO ABIERTO)
SI Gg=0 (Rg =∞) LA FUENTE SE COMPORTA COMO UNA FUENTE IDEAL
DE LA APLICACIÓN DE LAS LEYES DE LOS CIRCUITOS
ig(t)
i(t) = ig (t) − Gg ⋅ u(t)
⇒ GL ⋅ u(t) = ig (t) − Gg ⋅ u(t) ⇒ u(t) =
i(t) = GL ⋅ u(t)
G g + GL
 ig(t) 
⋅G
i(t) = 
G +G  L
L 
 g
⇒ RL <<< Rg
⇒ i(t) ≅ ig (t)
21
2.2 ELEMENTOS REALES (6)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
CLASIFICACIÓN DE LAS RESISTENCIAS REALES O COMERCIALES
A.
B.
C.
POR SU COMPORTAMIENTO
I.
Resistencias fijas
II.
Resistencias variable
POR SU COMPOSICIÓN RESISTENCIAS LINEALES
I.
Resistencias de Carbón
II.
Resistencias de Película
III.
Resistencias de Hilo Bobinado
IV.
Resistencias de Deposito Superficial
V.
Resistencias Aglomeradas
RESISTENCIAS DEPENDIENTES
I.
VDR (no lineal)
II.
LDR o fotorresistores (lineal)
III.
NTC o termistores (lineal)
IV.
PTC (lineal)
22
2.2 ELEMENTOS REALES (7)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS REALES- RESISTENCIA
EN UNA RESISTENCIA ES IMPRESCINDIBLE QUE ADEMAS DEL VALOR OHMICO SE
CONOZCA LA POTENCIA MAXIMA QUE ES CAPAZ DE DISIPAR POR EFECTO JOULE SIN
QUE SE DETERIORE, ESTA POTENCIA FIJA LOS VALORES DE TENSIÓN O CORRIENTE DE
LA RESISTENCIA.
LA POTENCIA PUEDE VENIR INDICADA SOBRE LA RESISTENCIA O BIEN EN RESISTENCIAS
DE PEQUEÑA POTENCIA LA MARCARA EL PROPIO TAMAÑO DE LA RESISTENCIA.
ADEMAS DE LA POTENCIA ES NECESARIO CONOCER EL VALOR OHMICO DE LA
RESISTENCIA, SEGÚN EL TIPO DE RESISTENCIA, ESTE VENDRA INDICADO MEDIANTE
FRANJAS DE COLORES IMPRESAS SOBRE LA RESISTENCIA O BIEN EN EL CASO DE LOS
RESISTORES BOBINADOS, DIRECTAMENTE IMPRESO EN VALOR SOBRE LA SUPERFICIE O
EN UNA PLACA DE CARACTERISTICAS.
ASIMISMO, LOS FABRICANTES TAMBIEN NOS DARAN UN VALOR DE TOLERANCIA QUE ES
UN MARGEN DE CONFIANZA QUE OSCILA ALREDEDOR DEL VALOR NOMINAL
2 2 *10 0 ± 5% = (20,9÷23,1Ω
Ω)
2 - 2 - 0 - 5%
23
2.2 ELEMENTOS REALES (8)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS REALES- RESISTENCIA
EN VALORES BAJOS DE RESISTENCIA HAY QUE TENER EN CUENTA LA RESISTENCIA
DEL CONDUCTOR CON EL QUE SE HAN CONFORMADO LAS CONEXIONES DE LA
RESISTENCIA AL CIRCUITO.
EL VALOR DE RESISTENCIA DEL CONDUCTOR VIENE DADO POR LA EXPRESIÓN.
DONDE:
l
R = ρ⋅
s
ρ- ES LA RESISTIVIDAD, QUE DEPENDERA DEL MATERIAL DEL CONDUCTOR Y VIENE
MEDIDA EN Ωmm2/m
l - ES LA LONGITUD DEL CONDUCTOR EN METROS
s - ES LA SECCIÓN DEL CONDUCTOR EN MILIMETROS CUADRADOS
EL VALOR INVERSO DE LA RESISTIVIDAD ES LA CONDUCTIVIDAD QUE SE REPRESENTA
COMO γ
24
2.2 ELEMENTOS REALES (9)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS REALES- RESISTENCIA
EN RESISTENCIAS HAY QUE TENER EN CUENTA LA VARIACIÓN DE VALOR
DEBIDO A LAS ALTAS TEMPERATURAS QUE SE ORIGINAN POR EL EFECTO
JOULE, ESTO AFECTARA A LA RESISTIVIDAD (ρ) Y A LA CONDUCTIVIDAD (γ).
ρ(θ)
-235ºC
Cu
ρθ' 235 + θ'
=
ρθ 235 + θ
θ (ºC)
R' 235 + θ'
1
1
=
=
⋅ ( 235 + θ' + θ-θ) =
⋅ ( 235 + θ-θ + θ') =
R 235 + θ 235 + θ
235 + θ
( 235 + θ) (θ'-θ )
1
+
= 1+
⋅ (θ'-θ ) = 1 + αθ ⋅ ∆θ
235 + θ 235 + θ
235 + θ
Rθ' = Rθ ⋅ (1 + α∆θ )
25
2.2 ELEMENTOS REALES (10)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS REALES- RESISTENCIA
En resistencias alimentadas en corriente alterna, hay que tener en cuenta la variación de valor
debido a las variación de la frecuencia, fenómeno conocido como EFECTO PELICULAR, EFECTO
PIEL O MAS COMUNMENTE COMO EFECTO SKIN.
En corriente continua, la densidad de corriente es similar en todo el conductor (figura a), pero en
corriente alterna se observa que hay una mayor densidad de corriente en la superficie que en el
centro (figura b).
Este fenómeno hace que el valor de resistencia efectiva (resistencia a la corriente alterna) sea
mayor que la resistencia óhmica (resistencia a la corriente continua), y por tanto es el causante de
la variación de la resistencia de un conductor debido a la variación de la frecuencia de la corriente
eléctrica.
Este efecto pelicular se debe a que la variación del campo magnético (dΦ/dt) es mayor en el
centro, lo que da lugar a una reactancia inductiva mayor, y, debido a ello, a una intensidad menor
en el centro del conductor y mayor en la periferia.
En frecuencias altas los electrones tienden a circular por la zona más externa del conductor, en
forma de corona, en vez de hacerlo por toda su superficie, con lo que, de hecho, disminuye la
sección efectiva por la que circulan estos electrones aumentando la resistencia del conductor
l
s
POR TANTO SI s ↓⇒ R ↑
R = ρ⋅
a
b
26
2.2 ELEMENTOS REALES (11)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS REALES- RESISTENCIA
CON TODAS LAS CONSIDERACIONES VISTAS ANTERIORMENTE, SE PUEDE
DECIR QUE A FRECUENCIAS INDUSTRIALES Y TEMPERATURA DE
FUNCIONAMIENTO UNA RESISTENCIA SE COMPORTARA PRACTICAMENTE
COMO UNA RESISTENCIA IDEAL, SALVO EN EL CASO DE LAS RESISTENCIAS
BOBINADAS EN LAS QUE EN CORRIENTE ALTERNA SE DEBERA DE TENER EN
CUENTA LOS EFECTOS DE LA INDUCCIÓN MAGNETICA QUE SE ORIGINA EN
SUS ESPIRAS. EN ESTE CASO EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA
RESISTENCIA REAL SERA:
R
L
27
2.2 ELEMENTOS REALES (12)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS REALES- CONDENSADOR
ESPECIFICACIONES NECESARIAS PARA ELEGIR UN CONDENSADOR:
Capacidad
Tensión
Tolerancia
¿Cómo se indican? Unas veces mediante bandas coloreadas pero la mayor parte de las
veces vienen impresas sobre la superficie del condensador
¿Hay que tener en cuenta alguna variación? En un condensador real además de la
capacidad hay que considerar la resistencia de fugas Rf que es la causante de la
autodescarga del condensador, además habría que tener en cuenta las resistencias de
los electrodos, tapas, conexiones y terminales que agruparemos como resistencia
adicional Ra, y finalmente habrá que tener en cuenta la inductancia ínterelectrónica que
se produce entre las armaduras del condensador por ser estas dos conductores en
paralelo Lie
C
Ra
Rf
Lie
28
2.2 ELEMENTOS REALES (13)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS REALES- CONDENSADOR
¿Cuáles son las correcciones más importantes? En un condensador real Ra, y Lie se
tendrán en cuenta solamente en casos excepcionales, de más importancia es la
resistencia de fugas RF que es la causante de la autodescarga del condensador
desconectado del resto del circuito.
En un condensador ideal cargado y aislado, la tensión debería de mantenerse
constante a lo largo del tiempo, sin embargo la experiencia demuestra que no es así y
se produce un descarga con forma exponencial con mayor pendiente cuanto menor sea
la RF
1
1) CONDENSADOR IDEAL
2) RF↑
3) RF↓
2
3
29
2.2 ELEMENTOS REALES (14)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS REALES- BOBINA
¿DE QUE DEPENDE EL COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN DE UNA BOBINA?
En gran medida del material con el que esta fabricado el núcleo sobre el que se
realizado el bobinado de las espiras y que se denomina entrehierro o núcleo, es por ello
que la bobina real es el elemento que menos se aproxima al elemento ideal.
Hay que considerar la resistencia del hilo con el que esta fabricada la propia bobina y
que llamaremos R.
Además si por definición L=N⋅(dФ/dt), para aumentar L hay que aumentar:
N, lo cual implicaría aumentar la longitud del hilo y con ello aumenta la resistencia
a no ser que también se aumente s y el precio de la bobina.
Ф(t) que se consigue jugando con núcleos de diferentes materiales
ferromagnéticos, pero que a su vez provocan que aparezcan perdidas
denominadas por Histéresis y por Foucault, que se aproximan con la potencia en
una resistencia y que cuantificamos como tal.
Además de lo anterior al estar las espiras que conforman la bobina una junto a la otra,
entre ellas aparece un efecto capacitivo.
30
2.2 ELEMENTOS REALES (14)
2.2.2 COMPONENTES PASIVOS
ELEMENTOS PASIVOS REALES- BOBINA
EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA BOBINA REAL SERA:
C
L
R
RP
L
R
31
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (1)
Asociación de Fuentes de Tensión
Asociación Serie, en esta asociación todas las fuentes tienen común la corriente i(t)
i(t)
i(t)
+
+
eg1(t)
eg2(t)
+
eg3(t)
+
n
eg (t ) = ∑ egi
i =1
eg(t)= u(t)
eg ( t ) = u( t ) = eg1( t ) − eg 2 ( t ) + eg 3 ( t ) + .... + egN ( t )
u(t)
Asociación Paralelo, en esta asociación todas las fuentes tienen común la fuerza
electromotriz.
eg (t ) = u (t ) = eg1 (t ) = eg 2 (t ) = eg 3 (t ) = .... = egN (t )
eg1(t)
i (t ) = i1 (t ) − i2 (t ) + i3 (t ) + ..... + iN (t )
i1(t)
+
eg2(t)
i2(t)
i(t)
+
eg3(t)
i3(t)
+
i(t)
+
n
i (t ) = ∑ ii
i =1
eg(t)= u(t)
eg(t)= u(t)
32
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (2)
Asociación de Fuentes de Corriente
Asociación de Fuentes de Corriente
Asociación Serie, en esta asociación todas las fuentes tienen común la corriente i(t)
ig2(t)
ig1(t)
ig3(t)
ig (t)
i(t)
i(t)
n
u (t ) = ∑ ui
i =1
u1(t)
u3(t)
u2(t)
u(t)
ig ( t ) = i( t ) = ig1( t ) = ig 2 ( t ) = ig 3 ( t ) = .... = igN ( t )
u( t ) = u1( t ) − u2 ( t ) + u3 ( t ) + ..... + u N ( t )
u(t)
Asociación Paralelo, en esta asociación todas las fuentes tienen común la tensión.
u1(t)
ig1 (t)
ig ( t ) = i( t ) = ig1( t ) − ig 2 ( t ) + ig 3 ( t ) + .... + igN ( t )
i1(t)
u2(t)
ig2 (t)
i2(t)
i(t)
ig (t)
i(t)
n
ig (t ) = ∑ igi
i =1
ig3 (t)
u3(t)
i3(t)
u(t)
u(t)
33
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (3)
Asociación de Resistencias
Asociación Serie, en esta asociación todas las resistencias tienen común la
corriente i(t)
R1
R2
R3
u2(t)
u3(t)
i(t)
u1(t)
u(t) = R ⋅ i(t)
REqu
i(t)
u(t)
u (t ) = REqu ⋅ i (t)
u(t)
u1(t) = R1 ⋅ i(t)
u 2(t) = R2 ⋅ i(t)
u3(t) = R3 ⋅ i(t)
u(t) = REqu ⋅ i(t) = R1 ⋅ i(t) + R2 ⋅ i(t) + R3 ⋅ i(t)
u(t) = REqu ⋅ i(t) = (R1 + R2 + R3 ) ⋅ i(t)
n
REqu = R1 + R2 + R3 = ∑ Ri
i =1
34
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (4)
Asociación de Resistencias
Asociación Paralelo, en esta asociación todas las resistencias tienen en común la
tensión u(t)
R1
R2
R3
i1(t)
i2(t)
i3(t)
u(t)
REqu i(t)
1
⋅ u(t) = G ⋅ u(t)
R
1
1
1
⋅ u(t) i3(t) =
⋅ u(t)
i1(t) = ⋅ u(t) i2(t) =
R1
R2
R3
i(t) =
i(t)
i(t) = i1(t) + i2(t) + i3(t) =
1
1
1 
1
 +
+  ⋅ u(t) =
⋅ u(t)
R
R
R
R
2
3 
Equ
 1
1
1
1 
1
1
 +
+  =
⇒ REqu =
1
1
1
 R1 R2 R3  REqu
+
+
R1 R2 R3
REqu =
u(t)
1
i (t ) =
⋅ u (t )
REqu
1
1
1
⋅ u(t) + ⋅ u(t) + ⋅ u(t) =
R1
R2
R3
1
n
1
∑R
i =1
i
35
2.3. ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (5)
Asociación de Conductancias
Asociación Paralelo, en esta asociación todas las resistencias tienen en común la
tensión u(t)
G1
G2
G3
i1(t)
1
⋅ u(t) = G ⋅ u(t)
R
i1(t) = G1 ⋅ u(t) i 2(t) = G2 ⋅ u(t)
i(t) =
i2(t)
i(t)
i 3(t) = G3 ⋅ u(t)
i3(t)
u(t)
GEqu i(t)
i (t ) = GEqu ⋅ u(t )
i(t) = i1(t) + i 2(t) + i 3(t) = G1 ⋅ u(t) + G2 ⋅ u(t) + G3 ⋅ u(t) =
(G1 + G2 + G3 ) ⋅ u(t) = GEqu ⋅ u(t)
u(t)
n
(G1 + G2 + G3 ) = GEqu ⇒ GEqu = ∑ Gi
i =1
36
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (6)
Asociación de bobinas
Asociación Serie, en esta asociación todas las bobinas tienen común
la corriente i(t)
di (t)
u (t ) = L
L1
L2
L3
u2(t)
u3(t)
i(t)
u1(t)
dt
LEqu
i(t)
u(t)
u(t) = LEqu
di(t)
dt
u(t)
di(t)
u1(t) = L1
dt
di(t)
u2(t) = L2
dt
di(t)
u3(t) = L3
dt
u(t) = LEqu
u(t) = LEqu
di(t)
di(t)
di(t)
di(t)
= L1
+ L2
+ L3
dt
dt
dt
dt
di(t)
di(t)
= (L1 + L2 + L3 )
dt
dt
n
LEqu = L1 + L2 + L3 = ∑ Li
i =1
37
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (7)
Electromagnetismo
Asociación de bobinas
Asociación Paralelo, en esta asociación todas las bobinas tienen en común
la tensión u(t)
di (t )
1
u( t ) = L
⇒ i( t ) = ∫ u( t )dt
L1 i (t)
dt
L
1
L2
L3
i2(t)
i(t)
i3(t)
u(t)
LEqu i(t)
u(t)
1
i (t ) =
u (t )dt
∫
LEqu
i1( t ) =
1
1
1
u
(
t
)
d
t
i
(
t
)
=
u
(
t
)
d
t
i
(
t
)
=
u( t )dt
2
3
∫
∫
∫
L1
L2
L3
i (t ) = i1 (t ) + i2 (t ) + i3 (t ) =
1
1
1
(
)
d
(
)
d
u
t
t
u
t
t
u (t )dt =
+
+
∫
∫
∫
L1
L2
L3
1 1
1
1
 + +  ∫ u (t )dt =
u (t )dt
∫
LEqu
 L1 L2 L3 
1 1
1
1
1
 + +  =
⇒ LEqu =
1 1
1
 L1 L2 L3  LEqu
+ +
L1 L2 L3
LEqu =
1
n
1
∑L
i =1
i
38
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (8)
ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES
Asociación serie
1 t
u1 (t ) =
C1+
C1 −∞
1 t
u 2 (t ) =
⋅ ∫ i (t ) d t ⇒
C2 −∞
1 t
u 3 (t ) =
⋅ i (t )dt
C3 ∫−∞
- C2+ - C3+ - i(t)
u1(t)
u (t ) = u1 (t ) + u 2 (t ) + u3 (t ) =
1 t
1 t
1 t
⋅ i (t ) d t +
⋅ i (t )dt +
⋅ i (t )dt =
C1 ∫−∞
C 2 ∫−∞
C3 ∫−∞
 1
1
1  t
 +
+  ⋅ ∫ i (t )dt
 C1 C2 C3  −∞
u2(t) u3(t)
u(t)
CEQU
+ -i(t)
u (t ) =
1
Cequiv
u(t)
⋅ ∫ i (t ) d t
1
Cequiv
t
⋅ ∫ i (t )dt
−∞
 1
1
1  t
; u(t ) =  +
+  ⋅ ∫ i (t )dt
 C1 C2 C3  −∞
 1
1
1  N 1
=  +
+  = ∑
 C1 C2 C3  i=1 Ci
⇒ Cequiv =
1
N
1
∑C
i =1
i
39
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (9)
ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES
Asociación paralelo
du(t)
du(t)
i 2(t) = C2
dt
dt
du(t)
i 3(t) = C3
dt
i(t) = i1(t) + i 2(t) + i 3(t) =
i1(t) = C1
du(t)
du(t)
du(t)
+ C2
+ C3
=
dt
dt
dt
(C1 + C2 + C3 ) ⋅ du(t) = i(t)
dt
C1
du(t)
CEqu = (C1 + C2 + C3 )
N
dt
⇒
du(t)
CEqu = ∑ Ci
i(t) = (C1 + C2 + C3 )
i =1
dt
i(t) = CEqu
C1 +
-i (t)
1
C2+
- i2(t)
C3+
-
i(t)
i3(t)
u(t)
CEQU
+ - i(t)
u(t)
40
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (10)
ASOCIACIÓN λ - ∆ DE RESISTENCIAS
i1(t)
R1
u12(t)
u31(t)
R2 i2(t)
u31(t)
i1(t)
R31
R12
i2(t)
R3
i3(t)
u23(t)
R23
i3(t)
R12 ⋅ R31
R1 =
R12 + R23 + R31
R3 =
R23 ⋅ R12
R2 =
R12 + R23 + R31
R31 ⋅ R23
R12 + R23 + R31
En el caso de que el triangulo fuese equilibrado :
entonces
R12 = R23 = R31 = R∆
R1 =
2
∆
R
R
= ∆
3 ⋅ R∆
3
R2
R
R3 = ∆ = ∆
3 ⋅ R∆
3
u12(t)
R2 =
2
∆
R
R
= ∆
3 ⋅ R∆
3
u23(t)
R12 =
R1 ⋅ R2 + R2 ⋅ R3 + R3 ⋅ R1
R3
R31 =
R1 ⋅ R2 + R2 ⋅ R3 + R3 ⋅ R1
R2
R23 =
R1 ⋅ R2 + R2 ⋅ R3 + R3 ⋅ R1
R1
En el caso de que la estrella fuese equilibrada :
R1 = R2 = R3 = Rλ
R12 =
3⋅ R
= 3 ⋅ Rλ
Rλ
R31 =
3 ⋅ Rλ2
= 3 ⋅ Rλ
Rλ
2
λ
entonces
R23 =
3 ⋅ Rλ2
= 3 ⋅ Rλ
Rλ
41
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (11)
ASOCIACIÓN λ - ∆ DE BOBINAS
i1(t)
i1(t)
u31(t)
L1
u12(t)
L31
L12
L2 i2(t)
u31(t)
i2(t)
i3(t)
L3
L23
u23(t)
u23(t)
i3(t)
L12 ⋅ L31
L1 =
L12 + L23 + L31
L23 ⋅ L12
L2 =
L12 + L23 + L31
L31 ⋅ L23
L3 =
L12 + L23 + L31
L2∆
L
= ∆
3 ⋅ L∆
3
L2∆
L
L3 =
= ∆
3 ⋅ L∆
3
L12 =
L1 ⋅ L2 + L2 ⋅ L3 + L3 L1
L3
L31 =
L1 ⋅ L2 + L2 ⋅ L3 + L3 L1
L2
L23 =
L1 ⋅ L2 + L2 ⋅ L3 + L3 L1
L1
En el caso de que la estrella fuese equilibrada :
En el caso de que el triangulo fuese equilibrado :
entonces
L12 = L23 = L31 = L∆
L3 =
u12(t)
L3 =
L2∆
L
= ∆
3 ⋅ L∆
3
L1 = L2 = L3 = Lλ
L31 =
3⋅ L
= 3 ⋅ Lλ
Lλ
L31 =
3 ⋅ L2λ
= 3 ⋅ Lλ
Lλ
2
λ
entonces
L31 =
3 ⋅ L2λ
= 3 ⋅ Lλ
Lλ
42
2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (12)
ASOCIACIÓN λ - ∆ DE CONDENSADORES
i1(t)
C1
u12(t)
C2 i2(t)
u31(t)
C3
i2(t)
u23(t)
C1 =
C12 ⋅ C23 + C23 ⋅ C31 + C31 ⋅ C12
C23
C2 =
C12 ⋅ C23 + C23 ⋅ C31 + C31 ⋅ C12
C31
C ⋅ C + C23 ⋅ C31 + C31 ⋅ C12
C3 = 12 23
C12
En el caso de que el triangulo fuese equilibrado :
C12 = C23 = C31 = C ∆
entonces
3 ⋅ C ∆2
C3 =
= 3 ⋅ C∆
C∆
u12(t)
C12
C31
i3(t) C
23
i3(t)
3 ⋅ C ∆2
C1 =
= 3 ⋅ C∆
C∆
i1(t)
u31(t)
3 ⋅ C ∆2
C2 =
= 3 ⋅ C∆
C∆
C1 ⋅ C2
C12 =
C1 + C2 + C3
C31 =
u23(t)
C 2 ⋅ C3
C23 =
C1 + C2 + C3
C3 ⋅ C1
C1 + C2 + C3
En el caso de que la estrella fuese equilibrada :
C1 = C2 = C3 = C λ
entonces
C12 =
C λ2
C
= λ
3 ⋅ Cλ
3
C31 =
C λ2
C
= λ
3 ⋅ Cλ
3
C23 =
C λ2
C
= λ
3 ⋅ Cλ
3
43
2.4 BIBLIOGRAFIA
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
V.M. Parra Prieto y otros, Teoría de Circuitos, Universidad Nacional de Educación a
Distancia. Madrid 1990.
Tema II y Tema III.
J. Fraile Mora, Electromagnetismo y Circuitos eléctricos, Mc Graw Hill. Madrid, 2005.
Capítulo 3.
Z. Aginako y otros, Zirkuituen Teoriako 100 Ariketa, Elhuyar, Usurbil 2006.
1. atala.
P. Sánchez Barrios y otros, Teoría de Circuitos, Pearson Educación, Madrid 2007.
Capitulo 1.
J.L: Azurmendi y otros, Practicas de Electricidad y Circuitos, Centro de publicaciones
de la EUITI de Bilbao, Bilbao 1985.
Capitulo 2 y práctica 2, 3.
UNE-EN 60062: 2005, Códigos para el marcado de resistencias y de condensadores.
UNE 20531:1979, Series de valores normales para resistencias y condensadores.
UNE-EN 60027-1: 2009, Símbolos literales utilizados en Electrotecnia. Parte 1.
UNE 21302-131 Vocabulario electrotécnico. Parte 131: Teoría de Circuitos.
UNE-EN 60617-2, Símbolos gráficos para esquemas. Parte 2: Elementos de
símbolos, símbolos distintivos y otros símbolos de aplicación general
UNE-EN 60617-4, Símbolos gráficos para esquemas. Parte 4: Componentes pasivos
básicos.
44