Tema_03 - Mestre a casa

Tema 3: DETERMINANTES
DETERMINANTES DE ORDEN 2
∣
∣
∣
5 −2
A.3.1. Calcula los determinantes: a) det (A)= ∣A∣ = 3 −1
A.3.2. Pág. 67 nº 9
∣
3 −1
b) det (B)= ∣B∣ = 4 2
Ejercicios de refuerzo
∣
∣
∣
∣
1 /3 −1
b) det (D)= ∣D∣ = −2 2
−3 −5
B.3.1. Calcula los determinantes: a) det (C)= ∣C∣ = −1 −1
B.3.2. Pág. 68 nº 23
DETERMINANTE ORDEN 3
A.3.3. Pág. 56 nº 1
A.3.4. Pág. 56 nº 2
Ejercicios de refuerzo
B.3.3. Pág. 67 nº 11
B.3.4. Pág. 67 nº 12
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
(
)
3 −1
0
1
5
−1
1 −2
A.3.5. Sea la matriz A= −1
. Calcula |A| y comprueba las propiedades:
Encuentra la matriz transpuesta de A, calcula el determinante y comprueba que |A| = |A t |
Intercambia el orden entre 1ª y 3ª columna, calcula el determinante y comprueba el resultado.
Multiplica toda la segunda fila por -2, calcula el determinante y comprueba el resultado.
Sustituye la última columna por ceros, calcula el determinante y comprueba el resultado.
Copia los elementos de la 2ª fila en la tercera fila; calcula el det. y comprueba el resultado.
Cambia la 2ª columna por elementos proporcionales a la 1ª columna (por ej.: 3·C1 ), comprueba
el resultado.
7. Sustituye la 3ª fila por una combinación lineal de la 1ª y de la 2ª fila (por ej.: 2·F1 + F2 ),
comprueba el resultado.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
∣
∣∣
∣∣
∣
3 −1
0
1 −1
0
3+1 −1
0
1
5 + 4 1
5 = −1+4
1
5
−1 1 −2
2 1 −2
−1+2
1 −2
8. Comprueba que: −1
9. A la 1ª fila súmale la 2ª multiplicada por 3, calcula el determinante y comprueba el resultado.
10.
[
2
−3
1
−1
1
Sea B= −4
1
0
1
]
. Comprueba que |A·B| = |A|·|B|
A.3.6. Pág. 58 nº 3
A.3.7. Pág. 58 nº 4
A.3.8. Pág. 67 nº 15
A.3.9. Pág. 70 nº 45
Ejercicios de refuerzo
B.3.5. Enuncia las siguientes propiedades de determinantes.
a)
∣∣ ∣∣
F1
F2
F 2 = − F1
F3
F3
b).
∣ ∣ ∣∣
α·F1
F1
F2 = α · F 2
F3
F3
c).
∣∣
F1
F 2 =0
0
(Tema 3- Mat II) Página 1 de 2
d)
∣∣
F1
F 1 =0
F3
e)
∣ ∣
F1
α · F 1 =0
F3
f)
∣
∣
F1
=0
F2
α · F 1+β ·F 2
g)
B.3.6. Pág. 67 nº 14
B.3.7. Pág. 67 nº 16
∣ ∣∣ ∣∣ ∣
F 1+F ' 1 F 1 F ' 1
= F2 + F 2
F2
F3
F3 F3
B.3.8.
B.3.9.
h)
Pág. 67 nº 20
Pág. 70 nº 44
∣ ∣∣∣
F 1+α · F 2 F 1
= F2
F2
F3
F3
B.3.10. Pág. 70 nº 46
B.3.11. Pág. 68 nº 30
MENOR COMPLEMENTARIO Y ADJUNTO
A.3.10.
Pág. 60 nº 5
A.3.11.
Halla la matriz adjunta adj(A)=Aa de la matriz A= −1
(
)
2 −1
0
4
3
−1
0 −2
Ejercicios de refuerzo
B.3.12.
Sea la matriz A=
(
)
5 2 −1
0
0 −1
4
3
3 −1
0 −2
−1 1 −3 0
a) Escribe la submatriz complementaria de a23.
b) Calcula el menor complementario α34.
c) Calcula el adjunto A14.
d) Calcula Aa
DESARROLLO DE UN DETERMINANTE PÒR LOS ELEMENTOS DE UNA LÍNEA
A.3.12.
A.3.13.
Pág. 69 nº 33
Pág. 62 nº 7
Ejercicios de refuerzo
B.3.13. Pág. 62 nº 6
B.3.14. Pág. 62 nº 8
B.3.15. Pág. 69 nº 42
A.3.14.
A.3.15.
Pág. 69 nº 39
Pág. 69 nº 34
B.3.16.
B.3.17.
B.3.18.
Pág. 69 nº 40
Pág. 69 nº 41
Pág. 71 nº 56
B.3.19.
Pág. 71 nº 54
CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA CON DETERMINANTES
A.3.16.
A.3.17.
A.3.18.
Pág. 69 nº 35
Pág. 68 nº 27
Pág. 70 nº 43
Ejercicios de refuerzo
B.3.20. Pág. 68 nº 26
B.3.21. Pág. 69 nº 36
A.3.19.
A.3.20.
A.3.21.
Pág. 70 nº 47
Pág. 71 nº 55
Pág. 71 nº 51
B.3.22.
B.3.23.
Pág. 68 nº 28
Pág. 70 nº 50
FINAL
Lee los ejercicios resueltos de las páginas 64, 65 y 66.
(Tema 3- Mat II) Página 2 de 2
A.3.22.
Pág. 68 nº 31
B.3.24.
B.3.25.
Pág. 71 nº 52
Pág. 69 nº 32