Vaporización y condensación parcial de equilibrio

Vaporización y condensación
parcial de equilibrio
z
El separador flash en equilibrio es el más sencillo de
los procesos de etapas de equilibrio con el que se
puede encontrar un diseñador. Aún cuando
interviene solamente una etapa, el cálculo de las
composiciones y cantidades relativas de las fases
de líquido y vapor para una temperatura y presión
dadas requiere una tediosa solución por tanteo.
Buford Smith, 1963
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z
Un flash es una sola etapa de destilación donde una alimentación se
vaporiza parcialmente para producir un vapor más rico en el
componente más volátil. Una alimentación líquida se calienta a presión
y se somete a una operación adiabática de flash mediante descenso de
la presión a través de una válvula, separándose el vapor del líquido
residual en una cámara de flash.
z
Si se suprime la válvula, en el calentador se puede vaporizar
parcialmente un líquido de baja presión y separar posteriormente las
dos fases.
z
Alternativamente, se puede enfriar una alimentación de vapor y
condensarla parcialmente, separando las fases en un tanque para dar
lugar a un líquido que es más rico en el componente menos volátil.
z
En ambos casos, si el equipo esta bien diseñado, el líquido y el vapor
que salen de la cámara están en equilibrio.
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z
Limitaciones:
z
z
z
Excepto que la volatilidad relativa sea muy grande, el
grado de separación de los componentes que se puede
alcanzar en una sola etapa es bajo.
Tanto la operación de flash como la condensación parcial
son generalmente operaciones auxiliares para la
preparación de corrientes de alimentación que sufrirán un
posterior tratamiento.
Otras aplicaciones del calculo flash:
z
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Este tipo de cálculos es ampliamente utilizado para
determinar la condición termodinámica de uan corriente
con temperatura, presión y composición global conocida.
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z
Para las operaciones de una sola etapa de equilibrio con una corriente
de alimentación y dos corrientes de producto, las (2C + 6) ecuaciones
que se obtienen, relacionan las (3C + 10) variables (F, V, L, z, y, x, TF,
TV, TL, PF, PV, PL, Q), quedando (C + 4) grados de libertad.
z
Suponiendo que (C+2) variables de la alimentación F, TF, PF y (C - 1)
valores de z, son conocidas, se pueden especificar dos variables
adimensionales.
z
Existen varios conjuntos de especificaciones de interés en la aplicación
de la evaporación instantánea flash o condensación parcial.
z
z
z
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PL (o PV) y V/F (o L/F): Porcentaje de vaporización (porcentaje de
condensación)
PL (o PV) y TL (o TV): flash isotérmico
PL (o PV) y Q=0: flash adiabático
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Cálculo de condensación parcial y flash isotérmico para
multicomponentes
z
z
z
Si la temperatura de equilibrio TV (o TL) y la presión de equilibrio
PV (o PL) de una mezcla multicomponente están especificadas,
los valores de las restantes variables 2C + 6 se determinan a
partir de las ecuaciones de la Tabla anterior por medio de un
cálculo de flash isotérmico.
Sin embargo, el procedimiento de cálculo no es directo debido a
que el balance por componente no es una ecuación lineal de las
incógnitas V, L, yi y xi.
Se han desarrollado numerosas estrategias de solución, pero el
procedimiento generalmente preferido es el de Rachford y Rice
cuando los valores K son independientes de la composición.
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z
Una estrategia para resolver un sistema de ecuaciones es tratar
de bajar la dimensión del sistema y resolver para menos
variables, esto cuando se puedan combinar las ecuaciones que
describen el sistema de forma congruente.
Primero: Sustituimos el balance general en el balance por componente para eliminar
la variable L y al combinar la ecuación esta desaparece.
L = F −V
entonces
z i F = y iV + x i ( F − V )
Veamos ahora que nuestras incógnitas son las fracciones en la fase vapor (yi) y en la
fase líquida (xi) y el flujo de Vapor, el flujo de líquido ya no aparece, al final podremos
calcularlo… si logramos encontrar el valor de V…
No olvidemos que tampoco conocemos el flujo de calor necesario para satisfacer el
balance de energía, solo que este solo aparece en esa ecuación… nos esperaremos….
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Segundo: Dividimos la ecuación por el flujo de alimentación y podemos generar una
variable adimensional que al analizar, nos damos cuenta que es la fracción del flujo de
alimentación que se va como vapor. Esta variable solo puede tener valores en el rango
de [0,1], ya que si no se va nada de Vapor V= 0 y V/F=0, por el contrario, si toda la
alimentación se vaporiza, V=F y V/F=1. Esto es importante en la solución numérica y en
la implementación generalizada de este cálculo flash.
V
+ xi ( F − V )
F
V
definiendo ϕ ≡
fracción de vaporización
F
z i = y iϕ + xi (1 − ϕ )
z i = yi
Tercero: Hacemos uso de nuestro conocimiento del equilibrio… y podemos relacionar
mediante una constante de equilibrio Ki la relación entre las composiciones del
componente i en la fase vapor yi con su composición en la fase liquida xi.
yi
Ki =
xi
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z i = K i xiϕ + xi (1 − ϕ )
⇓
z i = xi ( K iϕ + 1 − ϕ )
⇓
z i = xi (1 + ϕ ( K i − 1))
Despejamos xi, porque esa es la incógnita!!, bueno, también la fracción de
vaporización, pero podemos ocupar las sumatorias… Conocemos la composición de
la alimentación zi, si es un flash isotérmico conocemos la temperatura y por lo tanto la
constante de equilibrio…
zi
xi =
1 + ϕ ( K i − 1)
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Tercero: aplicamos la ecuación de sumatoria, ya que sabemos que la suma de todas
las fracciones en la fase líquida deben ser uno!!!
c
∑x
i =1
i
=1
c
zi
=1
∑
i =1 1 + ϕ ( K i − 1)
De esta última ecuación, solo no conocemos la fracción de vaporización!!! Una
ecuación, una incógnita!!!! Pero nos falta por usar la sumatoria de la fase vapor y el
balance de energía. Usamos la definición de la K nuevamente…
y i = K i xi
entonces
yi =
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K i zi
1 + ϕ ( K i − 1)
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Usamos la sumatoria en las fracciones de vapor como lo hicimos en las fracciones de
líquido…
c
∑y
i =1
i
=1
c
K i zi
=1
∑
i =1 1 + ϕ ( K i − 1)
Nuevamente, una ecuación, una incógnita… pero si las combinamos???
c
c
∑x −∑y
i =1
i
i =1
i
= 1−1 = 0
c
c
zi
K i zi
−
=0
∑
∑
i =1 1 + ϕ ( K i − 1)
i =1 1 + ϕ ( K i − 1)
z i (1 − K i )
=0
∑
i =1 1 + ϕ ( K i − 1)
c
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z
z
z
Así, finalmente tenemos una ecuación con una incógnita, ahora
tenemos que resolverla, fácilmente vemos que es una ecuación no
lineal en la fracción de vaporización.
Se requiere un método numérico para ecuaciones no lineales:
Una vez encontrada la fracción de vaporización, nos vamos en reversa
y podemos calcular cada una de las xi y las yi. Con eso podemos
encontrar el valor del flujo de Vapor y por lo tanto del Líquido.
z
z
z
z
z
z
Newton-Raphson
Bisección
Regla falsa
Punto fijo o sustituciones sucesivas
Secante
Ahora si, finalmente, si queremos conocer la transferencia de calor
necesaria para esta operación, usamos el balance de energía con una
única incógnita que es el calor Q.
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Ejemplo. Una alimentación de 100 kmol/h que contiene 10,
20, 30 y 40 moles % de propano (3), n-butano (4), n-pentano
(5) y n-hexano (6), respectivamente, entra en una columna de
destilación a 100 psia y 200ºF. Suponiendo que existe
equilibrio, ¿qué fracción de la alimentación entra como líquido
y cuales son las composiciones del líquido y del vapor?
z
z
Para las condiciones del flash de T y P, se cuenta con los
valores de las K’s de equilibrio, K3=4.2, K4=1.75, K5=0.74 y
K6=0.34. Por lo tanto la ecuación para la fracción de
vaporización nos queda como:
0.1(1 − 4.2)
0.2(1 − 1.75)
0.3(1 − 0.74)
0.4(1 − 0.34)
+
+
+
=0
1 + ϕ (4.2 − 1) 1 + ϕ (1.75 − 1) 1 + ϕ (0.74 − 1) 1 + ϕ (0.34 − 1)
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1
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f (ψ ) = 0 cuando ψ = 0.1219
0.5
f( ψ )
0
0.2
0.4
0.6
aprox
0.8
0.5
−1
1
0
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ψ
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Métodos de solución:
z
Punto fijo o sustitución sucesiva.
z
Si tenemos una ecuación no lineal de la forma f(x)=0 podemos
despejar x tal que obtengamos ahora una función x=g(x).
El procedimiento es el siguiente:
z
z
z
z
z
1. La solución inicial xi se sustituye en g(x) y se obtiene una nueva xi+1
2. Se calcula el error entre el valor anterior y el actual y se decide si se hace
una nueva iteración.
3. Los anteriores pasos se repiten hasta alcanzar la convergencia.
Una condición necesaria pero no suficiente para lograr convergencia es
que |g’(x)|<1
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El efluente de un reactor se enfría para separar los gases
ligeros de los hidrocarburos pesados, los valores de K para
500 psia y 100 ºF son dados
Componente
K
H2
80
CH4
10
Benceno
0.010
Tolueno
0.004
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∑
z i (1 − K i )
= 0
1 + ϕ ( K i − 1)
K
=
c
i =1
i
Ley
yi
xi
de
Raoult
y i P = x i Pi sat ( T )
Ecuación
de
Antoine
Pi sat ( T ) = Pc i exp( A 1 i −
K
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i
yi
P i sat ( T )
=
=
=
xi
P
tomada
del libro
henley
− seader
A2i
)
T '+ A 3 i
Pc i exp( A 1 i −
A2i
)
T '+ A 3 i
P
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