UNIDAD 1 Números enteros y racionales 4. Autoevaluación

UNIDAD 1 Números enteros y racionales
4. Autoevaluación
Pág. 1 de 1
I. ¿Dominas la operativa con números enteros?
1 Calcula y ordena de menor a mayor.
(–3)3 =
(–3)2 =
–53 =
(–1)1 025 =
230 =
(–5)2 =
–125 < –27 < –1 < 1 < 9 < 25 8
✮ En la página 25 de tu libro de texto tienes la información necesaria.
2 Realiza las siguientes operaciones:
a) (–2 + 5)3 + (3 – 4)2 · (–1) – 50 : (5 – 10) =
b) 4 + 36 : (–1 – 2)2 – 72 : (–1)6 =
c) (2 · 5)3 : (–7 – 3)2 + 5 · (–2)2 =
d) 25 – 3 · (4 – 7)2 + 2 · (–1)10 =
✮ El ejercicio resuelto n.° 3 de la página 25 puede resultarte de utilidad.
II. ¿Manejas la operativa con fracciones y la aplicas para resolver problemas?
3 Calcula.
a) 7 de 480 =
15
b) El número cuyos siete novenos son 63 8 7 de … = 63 8
9
63 ·
c) La mitad de la tercera parte de 126 8 1 de 1 de 126 = 126 =
2
3
d) El doble de la quinta parte de 525 8 2 · 1 de 525 =
5
✮ Vuelve a leer la página 27 de tu libro de texto.
· 525
=
=
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4. Autoevaluación
Pág. 2 de 5
4 Efectúa las siguientes operaciones y, si es posible, simplifica el resultado:
( )( ) ( )
( ) ( )
a) 2 – 1 : 3 + 3 – 1 · 2 – 3 =
5
5
2 3 2
b) 1 – 5 · 2 – 4 + 2 · 5 – 7 =
6 6
5
3 9
✮ Vuelve a leer la página 28 de tu libro de texto.
5 Calcula.
1 2 7
—+—–—
3 5 10
a)
=
17
2– —
10
( )
3
14
— · –—
7
5
b)
=
5 5 1
—: —–—
3 2 3
(
)
✮ En la página 28 de tu libro de texto tienes la información necesaria.
6 Carlos recorre 2/5 de un trayecto en tren; 1/3, en autobús, y el resto, en coche. ¿En qué medio de transporte hace un recorrido mayor?
✮ Si tienes dificultades, consulta la página 27 de tu libro de texto.
7 Compro a plazos un ordenador que cuesta 900 €. Pago la décima parte al contado; al mes siguiente, 1/3 de
lo que me queda por pagar, y al otro mes, 3/5 de lo que aún debo.
a) ¿Cuánto he devuelto cada vez?
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4. Autoevaluación
Pág. 3 de 5
b) ¿Qué fracción del total he pagado?
c) ¿Qué cantidad me queda por pagar?
✮ Si tienes dudas, consulta los ejercicios resueltos de la página 29.
8 En una tienda de tejidos se venden por la mañana 3/4 de una pieza de tela, y por la tarde, 2/5 del resto, quedando 12 m sin vender.
a) Calcula los metros de la pieza de tela.
b) Si el precio es de 12 €/m, ¿qué cantidad se ha recaudado?
✮ Consulta el ejercicio resuelto n.° 4 de la página 29 en caso de duda.
III. ¿Sabes calcular potencias de exponente entero? ¿Conoces sus propiedades y las aplicas?
9 Calcula.
(–5)2 =
–52 =
(–5)–2 =
✮ En la página 30 del libro tienes la información necesaria.
5–2 =
50 =
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4. Autoevaluación
Pág. 4 de 5
10 Calcula.
( )
–3
5
2
( )
–3
5
=
3
()
2
3
=
–4
=
( )
3
10
4
=
( )
–8
7
–1
=
✮ El ejercicio resuelto n.° 1 de la página 30 puede resultarte útil.
11 Efectúa.
()
a) 7 · 7
3
–1
(
– 5 · 2 – 17
10
(
) (
)
(
) (
)(
b) 3 – 3
4 2
2
: 7–1
8 2
–1
)
2
– 2–2 =
=
c) 1 – 5 + 7 + 1 · 2 – 1
3 6
6 6
5 3
)
–1
=
✮ Vuelve a leer la página 30 de tu libro de texto.
12 Reduce, aplicando las propiedades de las potencias.
2
5
a) (–3) · (–3)
=
2
3
((–3) )
b)
44
=
(–2)2 · 4
3 3
c) 125 · (54 ) =
(–5)
✮ Vuelve a leer el ejercicio resuelto n.° 2 de la página 30 de tu libro de texto.
IV. ¿Utilizas los números naturales para resolver problemas en los que haya que contar?
13 Si tienes 3 pantalones, 4 camisetas y 2 pares de zapatillas, ¿de cuántas formas distintas puedes vestirte?
✮ Si tienes dificultades, vuelve a leer la página 22 de tu libro de texto.
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Pág. 5 de 5
14 Tienes en tu bolsillo las siguientes monedas: dos monedas de 1 €, 1 de 50 céntimos, 1 de 20 céntimos y
otra de 10 céntimos. ¿Cuántas cantidades de monedas distintas puedes formar?
✮ La página 23 de tu libro de texto te será de utilidad.
15 Al lanzar un dado y una moneda, ¿cuántos resultados posibles se pueden obtener? Escríbelos.
✮ Si tienes dificultades, repasa el ejercicio resuelto n.° 3 de la página 23 de tu libro de texto.
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4. Autoevaluación
Soluciones
Pág. 1 de 1
I. ¿Dominas la operativa con números enteros?
1 Calcula y ordena de menor a mayor.
(–3)3 = –27
(–3)2 =
(–1)1 025 =
230 =
–1
–53 = –125
9
(–5)2 =
1
–125 < –27 < –1 < 1 < 9 < 25 8
25
–53 < (–3)3 < (–1)1 025 < 230 < (–3)2 < (–5)2
✮ En la página 25 de tu libro de texto tienes la información necesaria.
2 Realiza las siguientes operaciones:
a) (–2 + 5)3 + (3 – 4)2 · (–1) – 50 : (5 – 10) =
36
b) 4 + 36 : (–1 – 2)2 – 72 : (–1)6 = – 41
c) (2 · 5)3 : (–7 – 3)2 + 5 · (–2)2 =
30
d) 25 – 3 · (4 – 7)2 + 2 · (–1)10 =
0
✮ El ejercicio resuelto n.° 3 de la página 25 puede resultarte de utilidad.
II. ¿Manejas la operativa con fracciones y la aplicas para resolver problemas?
3 Calcula.
a) 7 de 480 = 224
15
b) El número cuyos siete novenos son 63 8 7 de … = 63 8
9
63 · 9
c) La mitad de la tercera parte de 126 8 1 de 1 de 126 = 126 =
2
3
6
7
=
21
2 · 525
d) El doble de la quinta parte de 525 8 2 · 1 de 525 =
= 210
5
5
✮ Vuelve a leer la página 27 de tu libro de texto.
81
UNIDAD 1 Números enteros y racionales
4. Autoevaluación
Soluciones
Pág. 2 de 5
4 Efectúa las siguientes operaciones y, si es posible, simplifica el resultado:
( )( ) ( )
( ) ( )
( )
a) 2 – 1 : 3 + 3 – 1 · 2 – 3 = –3 : 18 – 1 · – 5 = –3 + 5 = – 1 + 5 = 3 = 1
5
5
2 3 2
5
5
2
6
18 12
6
12 12
4
b) 1 – 5 · 2 – 4 + 2 · 5 – 7 = 1 – 5 · 6 + 2 · 8 = 1 – 1 + 16 = 17
6 6
5
3 9
6
6 5
9
6
9
18
✮ Vuelve a leer la página 28 de tu libro de texto.
5 Calcula.
1 2 7
10 12
21
1
—+—–— —
+—–— —
3 5 10
a)
= 30 30 30 = 30 = 1
9
17
3
3
2– —
—
—
10
10
10
( )
3
14
–6
–6
— · –—
—
—
7
5
–39
5
5
b)
=
=
=
25
5 5 1
5 13
10
—: —–—
—:—
—
3 2 3
3
6
13
(
)
✮ En la página 28 de tu libro de texto tienes la información necesaria.
6 Carlos recorre 2/5 de un trayecto en tren; 1/3, en autobús, y el resto, en coche. ¿En qué medio de transporte hace un recorrido mayor?
Fracción que recorre en coche: 1 –
2
6
1
5
=
;
=
5
15 3
15
8
(
)
2
1
11
4
+
=1–
=
5
3
15
15
4
5
6
<
<
15
15
15
8
4
1
2
<
<
15
3
5
Hace un recorrido mayor en tren.
✮ Si tienes dificultades, consulta la página 27 de tu libro de texto.
7 Compro a plazos un ordenador que cuesta 900 €. Pago la décima parte al contado; al mes siguiente, 1/3 de
lo que me queda por pagar, y al otro mes, 3/5 de lo que aún debo.
a) ¿Cuánto he devuelto cada vez?
Contado:
1
de 900 = 90 € 8 Me queda por pagar 900 – 90 = 810 €
10
Primer mes:
1
de 810 = 270 € 8 Me queda por pagar 810 – 270 = 540 €
3
Segundo mes:
3
de 540 = 324 €
5
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4. Autoevaluación
Soluciones
Pág. 3 de 5
b) ¿Qué fracción del total he pagado?
Cantidad pagada en total = 90 + 270 + 324 = 684 €
Fracción pagada =
684
19
=
900
25
c) ¿Qué cantidad me queda por pagar?
900 – 684 = 216 €
✮ Si tienes dudas, consulta los ejercicios resueltos de la página 29.
8 En una tienda de tejidos se venden por la mañana 3/4 de una pieza de tela, y por la tarde, 2/5 del resto, quedando 12 m sin vender.
a) Calcula los metros de la pieza de tela.
Fracción que vende por la mañana:
Fracción que vende por la tarde:
Fracción total vendida =
3
4
2
1
1
de
=
5
4
10
3
1
17
+
=
4
10
20
Fracción que le queda por vender:
3
, que equivalen a 12 m.
20
1
equivale a 4 m 8 20 · 4 = 80 m
20
La pieza de tela tiene 80 m.
b) Si el precio es de 12 €/m, ¿qué cantidad se ha recaudado?
68 · 12 = 816 €
✮ Consulta el ejercicio resuelto n.° 4 de la página 29 en caso de duda.
III. ¿Sabes calcular potencias de exponente entero? ¿Conoces sus propiedades y las aplicas?
9 Calcula.
(–5)2 = 25
–52 = –25
(–5)–2 =
1
25
✮ En la página 30 del libro tienes la información necesaria.
5–2 =
1
25
50 =
1
UNIDAD 1 Números enteros y racionales
4. Autoevaluación
Soluciones
Pág. 4 de 5
10 Calcula.
( )
–3
5
2
=
( )
9
–3
5
25
3
=
()
–27
2
3
125
–4
( )
81
=
3
10
16
4
=
81
10 000
( )
–8
7
–1
=
–7
✮ El ejercicio resuelto n.° 1 de la página 30 puede resultarte útil.
11 Efectúa.
()
a) 7 · 7
3
–1
(
– 5 · 2 – 17
10
)
2
– 2–2 = 7 · 3 – 5 ·
7
=3–
(
) (
) ( ) ()
(
) (
)(
b) 3 – 3
4 2
2
: 7–1
8 2
–1
= –3
2
4
c) 1 – 5 + 7 + 1 · 2 – 1
3 6
6 6
5 3
)
3
8
:
–1
( )
2
–
1
9
1
=3–5·
–
=
4
100
4
9
1
46
23
–
=
=
20
4
20
10
–1
=
9
8
27
:
=
16 3
128
= –3 + 47 ·
6
3
10
30
( )
1
15
–1
=–
1
47
1
47
+
· 15 = –
+
= 23
2
30
2
2
✮ Vuelve a leer la página 30 de tu libro de texto.
12 Reduce, aplicando las propiedades de las potencias.
2
5
7
a) (–3) · (–3)
= (–3) = –3
2
3
((–3) )
(–3)6
b)
44
(22)4 = 28 = 24
=
(–2)2 · 4 22 · 22
24
3 3
3
9
12
c) 125 · (54 ) = 5 · 5 = 5 = 58
(–5)
54
54
✮ Vuelve a leer el ejercicio resuelto n.° 2 de la página 30 de tu libro de texto.
IV. ¿Utilizas los números naturales para resolver problemas en los que haya que contar?
13 Si tienes 3 pantalones, 4 camisetas y 2 pares de zapatillas, ¿de cuántas formas distintas puedes vestirte?
3 · 4 · 2 = 24 formas distintas.
✮ Si tienes dificultades, vuelve a leer la página 22 de tu libro de texto.
8
UNIDAD 1 Números enteros y racionales
4. Autoevaluación
Soluciones
Pág. 5 de 5
14 Tienes en tu bolsillo las siguientes monedas: dos monedas de 1 €, 1 de 50 céntimos, 1 de 20 céntimos y
otra de 10 céntimos. ¿Cuántas cantidades de monedas distintas puedes formar?
La menor cantidad de dinero que se puede formar con esas monedas es 10 céntimos, y la mayor,
2,80 euros.
Hasta 1 €, podemos dar: 0,10 €; 0,20 €; 0,30 €; 0,50 €; 0,60 €; 0,70 €; 0,80 € y 1 €.
Desde 1 € hasta 2 €, podemos dar: 1,10 €; 1,20 €; 1,30 €; 1,50 €; 1,60 €; 1,70 €; 1,80 € y 2 €.
Análogamente de 2 € a 3 € (quitando, precisamente, 3 €).
En total hay 23 cantidades distintas.
✮ La página 23 de tu libro de texto te será de utilidad.
15 Al lanzar un dado y una moneda, ¿cuántos resultados posibles se pueden obtener? Escríbelos.
Por cada resultado obtenido al lanzar el dado (6 posibles), tenemos dos resultados al lanzar la moneda, cara o cruz.
En total, habrá 6 · 2 = 12 resultados posibles.
Hacemos un diagrama de árbol para escribirlos:
DADO
MONEDA
1
C
2
C
3
C
4
C
5
C
6
C
X
X
X
X
X
X
RESULTADOS
ÄÄ8
ÄÄ8
1C
1X
ÄÄ8
ÄÄ8
2C
2X
ÄÄ8
ÄÄ8
3C
3X
ÄÄ8
ÄÄ8
4C
4X
ÄÄ8
ÄÄ8
5C
5X
ÄÄ8
ÄÄ8
6C
6X
✮ Si tienes dificultades, repasa el ejercicio resuelto n.° 3 de la página 23 de tu libro de texto.