1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CRITERIOS

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
CRITERIOS ÓPTIMOS EN EL DISEÑO POR VIENTO PARA MÉXICO
Alberto López López1, Jorge Sánchez Sesma2, Celso J Muñoz Black1,
Luis E. Pérez Rocha1 y Cuauhtémoc Cordero Macías3
RESUMEN
El diseño de estructuras por viento basado en velocidades regionales de ráfaga, relacionadas con periodos de
retorno específicos y a su vez con niveles de importancia de las estructuras, ha sido una práctica común en
México. Un punto de controversia ha sido recomendar un periodo de retorno para diseñar diferentes tipos de
estructuras. Aunque la distribución del peligro en México ha sido bien establecida, las fallas en líneas de
transmisión se siguen presentando, principalmente debidas a huracanes. Por estas razones, se desarrolla un
estudio de investigación enfocado al balance entre el costo y el nivel de confiabilidad que conduzca a una
práctica de diseño por viento basada en criterios de optimización reconocidos y que ya han sido aplicados al
diseño sísmico en México. En este artículo se presentan y aplican los criterios óptimos para el diseño por
viento de estructuras en México. La metodología aplicada se ejemplifica a partir de mapas de velocidades
óptimas para el diseño. Se parte de las modelaciones probabilistas de los vientos máximos registrados en el
país y los debidos a los huracanes. Después se plantean los aspectos básicos sobre la definición de un modelo
de daño buscando, en el proceso de optimación, que la suma de los costos iniciales y de reparación, sea
mínima. Finalmente, se presentan mapas de velocidades regionales en México para periodos de retorno fijo y
para velocidades óptimas para el diseño por viento y se discuten sus ventajas para fines de aplicación práctica.
ABSTRACT
Structural wind design based on regional gust wind velocities, related to specific return periods and structural
importance, has been a common practice in Mexico. Nowadays it is a matter of controversy to specify the best
return period to design different type of structures. Although, wind hazard distribution in Mexico has been
well studied, transmission line failures are still occurring, mainly due to hurricane winds. For these reasons, a
research study focused on the balance between the cost and the structural reliability level, which allows a
wind design practice based on optimal criterion has been developed. A well established optimum design
model, which is usual for seismic design in Mexico, is now being implemented for wind design purposes.
Described in this work is a new optimum wind design model, as well as a sensitivity analysis of the involved
variables. Finally, conventional and optimal gust wind velocity maps, which were developed in our studies,
are presented and discussed for practical applications.
INTRODUCCIÓN
Los cambios climatológicos que se han venido presentando recientemente en el mundo, debido
principalmente al fenómeno conocido como calentamiento global de la tierra, han influido en el aumento de la
periodicidad e intensidad de tormentas importantes como son los ciclones tropicales. Algunos huracanes
como el Wilma en 2005, John en 2006 y Dean en 2007, causaron pérdidas y daños importantes tanto en la
infraestructura civil como en los sistemas de servicio.
1 Investigadores, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Gerencia de Ingeniería Civil, Calle Reforma No.
113, Col. Palmira, Cuernavaca, Morelos, México, C.P. 62490, Tel. (777) 362-38-11 exts: 7582 y 7580,
[email protected], [email protected], [email protected].
2 Investigador, Instituto Mexicano de Tecnolñogía del Agua, Paseo Cuauhnáhuac 8532, Colonia Progreso,
Jiutepec, Morelos, México, C.P. 62550, Tel. (777) 329-3600 ext. 879, [email protected]
3 Jefe de Departamento, Comisión Federal de Electricidad, Departamento de Ingeniería Civil de la
Coordinación de Proyectos de Transmisión y Transformación, Mississipi #71, 7o piso, Col. Cuauhtémoc,
México D.F., CP 06500, Tel. (55)5229-4400, [email protected]
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Veracruz, Ver. 2008.
El caso particular de los sistemas de transmisión no quedó exento de daños y pérdidas ocasionadas de manera
importante por la falla estructural de algunas líneas de transmisión y la interrupción del suministro de energía
eléctrica. Debido a esta problemática, la Comisión Federal de Electricidad (CFE) ha enfocado su interés al
desarrollo de diferentes estudios encaminados a mejorar las prácticas de diseño por viento con base en los
conceptos y criterios modernos de confiabilidad y análisis de riesgo estructural.
El primero de esos estudios fue el de actualizar la distribución de los peligros por vientos extremos para
México, tomando ventaja de la experiencia adquirida en México [Sánchez J., López A. et al., 2003]. A
principios del 2007 se finalizó con una versión actualizada de los mapas de isotacas para 10, 50, 100 y 200
años de periodo de retorno, que son los que se toman como base para el diseño tradicional de las líneas de
trasmisión actuales según su importancia. Durante el 2008 se implementó el reconocido criterio de diseño
óptimo [Esteva, 1969 and 1970] que ha venido aplicándose en las normas y recomendaciones mexicanas para
el caso del diseño sísmico, con el fin de establecer el mejor periodo de retorno para el cual el diseño por
viento de estructuras o sistemas vitales de importancia, conduciría a diseños óptimos en cuanto a la
disminución de la pérdida de las inversiones a largo plazo. En este artículo se presenta la actualización de los
mapas de isotacas para distintos periodos de retorno fijos y un modelo novedoso de diseño óptimo
implementado para obtener diferentes mapas de velocidades óptimas para la aplicación práctica en el de
diseño por viento de estructuras y sistemas vitales.
DISEÑO DE ESTRUCTURAS RESISTENTES A VIENTO
VELOCIDADES DEL VIENTO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS COMUNES
El diseño por viento de estructuras en la mayoría de los países se ha abordado de manera tradicional, esto es,
asociando la importancia de diferentes tipos de estructuras según su destino con velocidades del viento para
periodos de retorno fijos. A pesar de que este es un criterio racional para el diseño estructural, en la actualidad
se ve limitado dado que no considera de manera directa las consecuencias que se tendrían en el caso de una
falla o interrupción de un servicio vital. De cualquier forma, para cuantificar el riesgo que tendrían las
estructuras ante eventos extremos como los del viento y medir el riesgo de las reparaciones a futuro, es
indispensable conocer el peligro que existe en un país o región determinada. En el caso de México, se ha
venido realizando la actualización del peligro por viento dando como resultado diferentes mapas de isotacas
cuyo procedimiento para su elaboración se describe de manera general en los siguientes párrafos.
Determinación de vientos máximos
El conocimiento de las velocidades para el diseño eólico de estructuras es básico pues las presiones ejercidas
sobre las superficies de las construcciones por el flujo de viento, son proporcionales al cuadrado de la
velocidad. Si se tiene un conocimiento detallado de las velocidades máximas en un sitio, el nivel de
incertidumbres será menor en la estimación de los empujes ejercidos por el viento y por lo tanto la
confiabilidad de la estructura será mejor. En lo que sigue, se describe de manera general la metodología
seguida para estimar las velocidades de viento máximas generadas por las tormentas que ocurren en las
diferentes regiones del país, la cual ha sido mejorada con base en la experiencia adquirida de estudios
anteriores al respecto [CFE, 1993, López et al., 1995].
La cantidad de datos del viento depende del número de años de registro y de las estaciones con que se cuente,
entre más sean los años de registro se tendrá una mejor estimación de la distribución, y entre mayor número
de estaciones meteorológicas con registros completos se tendrá una mejor idea de la distribución espacial de
los valores máximos. Por ello, en algunos sitios considerados, el periodo mínimo permitido de años de
registro es 10, pero la información debe tener continuidad y sin dar lugar a desconfianzas de la legitimidad de
los datos. Dichos datos deben de ser homogeneizados a condiciones como lo son el cierto tipo de rugosidad
del terreno, un mismo lapso de promediación y una misma altura de las veletas de medición al nivel del
terreno. Por lo regular, este último punto no se cumple, pues depende de las condiciones de la ubicación del
aparato dentro de la estación meteorológica y por ello, la información debe corregirse conociendo las
condiciones reales de la estación.
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Durante el 2006 se actualizó la base de datos con que cuenta el Instituto de Investigaciones Eléctricas, la cual
abarca registros de velocidades de viento máximas mensuales de las estaciones meteorológicas desde 1940 a
mediados del 2006.
Las estaciones meteorológicas cuyos datos se consideraron en el estudio, fueron en total 74, y las cuales
corresponden como sigue: sesenta y nueve corresponden a estaciones de México, dentro de estas se consideró
la estación meteorológica de la Central Nuclear de Laguna Verde, en Veracruz; cuatro corresponden a
estaciones de los Estados Unidos de América que fueron: San Diego, California, Phoenix, Arizona y San
Antonio y El Paso de Texas; y la de la ciudad de Belice (figura 1).
Se realizó el análisis probabilista con base en ajustes de distribuciones de extremos con los datos depurados
de cada una de estas estaciones [López et al., 2007]. En la figura 2 se muestra, como ejemplo, el ajuste de
velocidades para el caso de la estación de Progreso, Yucatán. En el caso de las estaciones costeras, los datos
fueron examinados para remplazar velocidades debidas a huracanes por vientos normales dado que los
eventos de estas tormentas se consideran independientes.
A partir de estos ajustes con las funciones de distribución de extremos para cada una de las estaciones
meteorológicas consideras, se obtuvo un primer mapa de isotacas (véase figura 3), sin considerar los efectos
de huracanes. Nótese que en esta figura, las velocidades dentro de mar carecen de significado, pues son
generadas por el método de interpolación empleado por el software Surfer. Posteriormente se realizó la
conjunción probabilista para tomar en cuenta los efectos de huracanes, considerando factores de tierra
adentro, como se describe en el inciso siguiente.
Figura 1 Observatorios considerados en el análisis de ajustes de distribuciones extremas para vientos
normales
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Veracruz, Ver. 2008.
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VELOCIDAD (m/s)
20
15
10
5
0
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
1.0E+04
PERIODO DE RETORNO (Años)
Obs.: 31023
Dist. Ext. I
Dist. Ext. III
Dist. Weibull
Periodo: MENSUAL
cc = 0.9973
cc = 0.9986
cc = 0.9712
No. de Datos: 552
si = 1.435
be = 8.236
si = 9.652
Periodo: 4101-8612
mu = 8.22
mu = 43.00
mu = 0.90
ga = -23.03
ga = -5.92
Figura 2 Gráfica de ajuste de distribuciones extremas para la estación de Progreso, Yucatán
Figura 3 Mapa de isotacas para periodo de retorno de 200 años sin considerar efectos de huracanes
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Determinación de vientos huracanados
Como se ha mencionado anteriormente, la República Mexicana se ve afectada en sus costas del Pacífico,
Golfo de México y Caribe, por tormentas tropicales que con frecuencia llegan a la categoría de huracanes. El
efecto que tienen éstos hacia tierra adentro del territorio, es de suma importancia para determinar las cargas
que se ejercen sobre las estructuras por las masas de viento impulsadas por las mismas velocidades del
fenómeno meteorológico tropical. Para considerar el efecto de los huracanes, primeramente es necesario
contar con una base de datos confiable de todos y cada uno de los huracanes que se han presentado en el
Pacífico y en el Atlántico, con registro de sus trayectorias y cambios de sus parámetros principales en su
recorrido como son presión, temperatura, velocidad y radio del huracán. La base de datos con que contaba el
Instituto de Investigaciones Eléctricas para la última revisión de los mapas de isotacas en 1993, era por los
periodos de 1886 a 1989 para el Atlántico (Golfo de México y Caribe) y de 1949 a 1989 para el Pacífico. Esta
base de datos fue actualizada a partir de información proporcionada por la Nacional Oceanic and Atmospheric
Administration (NOAA) de los Estados Unidos de América, extendiéndose los periodos de 1851 a 2005 para
el Atlántico y de 1949 a 2005 para el Pacífico. Para el Atlántico se tienen registrados aproximadamente 1,354
huracanes y en el Pacífico alrededor de 795. La base de datos históricos fue complementada con la de
HURDAT [Landsea, et al 2004]. Dicha base de datos se actualiza periódicamente y se revisa y corrige cuando
se tiene más información, por ejemplo en los últimos años se reanalizó la información de trayectorias e
intensidades de los huracanes de 1910-1919 considerando datos registrados por los observatorios
meteorológicos mexicanos [Landsea, et al 2008].
Ante la escasa información de vientos registrados de huracán en las zonas costeras, se ha considerado
conveniente, tanto en EUA como en México, simular los campos de viento ciclónico [Sánchez-Sesma et al.
1988, Georgiou et al 1985]. Mientras en los EUA se ha utilizado una simulación probabilista, en México se ha
utilizado una simulación histórica. Aunque ambas simulaciones utilizan un modelo fluidodinámico
bidimensional del viento, éstas son diferentes. La simulación probabilista simula los procesos de ocurrencia,
movimiento (velocidad y dirección), e intensidad, y para cada una de las variables utiliza una distribución de
probabilidad. En cambio la simulación histórica utiliza, como su nombre lo dice, la información de posición,
movimiento e intensidad de los huracanes históricos. Para realizar dicha simulación se ha desarrollado un
modelo fluido-dinámico calibrado que estima las velocidades que tiene cada huracán, en diferentes puntos de
interés ubicados sobre las costas y tierra adentro.
La simulación histórica consiste en estimar las velocidades que generaron cada uno de los huracanes
registrados en la base HURDAT, cada hora a lo largo de su vida, en todos los sitios que se deseen. Los sitios
donde se simulan los vientos se localizan principalmente en las zonas costeras, sin embargo también se
simulan en lugares continentales tierra dentro, en el mar frente a las costas. En la figura 4 se muestra la malla
de puntos empleada. A los valores máximos anuales simulados, después de ser calibrados tanto con
mediciones de observatorios como con simulaciones realizadas en los EUA, se les ajusta la distribución de
probabilidad de valores extremos seleccionada.
Finalmente, la distribución de las velocidades de huracanes tanto para la costa del Pacífico como para la del
Golfo de México y Caribe, se muestran en las figuras 5 y 6.
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Figura 4 Malla de puntos empleada para definir zonas de afectación de huracanes en las costas del
Pacífico y Atlántico.
Figura 5 Distribución de velocidades de huracanes en Atlántico, para periodo de retorno de 200 años
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Figura 6 Distribución de velocidades de huracanes en Pacífico, para periodo de retorno de 200 años
Conjunción de vientos máximos y mapas de isotacas para periodos de retorno fijos
Dadas las necesidades de simulación de los vientos debidos a huracán, independientemente de los vientos no
debidos a huracanes, fue necesario definir las probabilidades de los vientos máximos cualesquiera fuera su
origen.
Para ello, primero se definieron independientemente las distribuciones de probabilidad de los vientos debidos
a huracán y de los no debidos a huracanes. Después se planteó, de manera conservadora, que la probabilidad
conjunta de la excedencia anual de los vientos máximos en general, sin importar su origen se obtenían del
producto de probabilidades de excedencia de los vientos debidos y los no debidos a los huracanes.
La probabilidad conjunta de los vientos normales y los de huracán, considerándolos como eventos
independientes, se define como:
pv = ph + pnh –ph * pnh
donde pv es la probabilidad conjunta de excedencia de la velocidad v, y los subíndices “h” y “nh” indican si la
velocidad es o no debida a huracán.
A partir de un procedimiento iterativo de conjunción, se generaron los archivos correspondientes para la
graficación de los mapas de isotacas para diferentes periodos de retorno. En las figuras 7 y 8 se presentan los
mapas correspondientes a periodos de retorno de 50 y 200 años, respectivamente.
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Figura 7 Mapa de isotacas para un periodo de retorno de 50 años
Figura 8 Mapa de isotacas para un periodo de retorno de 200 años
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VELOCIDADES ÓPTIMAS DEL VIENTO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS IMPORTANTES
En el diseño óptimo de estructuras, se reconoce que el costo apropiado para discriminar entre diferentes
alternativas de diseño que sean factibles, es el costo total en el ciclo de vida de la estructura, el cual involucra
no sólo el costo inicial (de construcción y puesta en operación) sino también el costo futuro esperado; este
último costo representa una proyección de los costos que se espera tener que retribuir en su vida útil debido a
su desempeño, por ejemplo: reparaciones, mantenimiento, reposición de contenidos; las pérdidas de utilidad
por suspensión de operaciones, fatalidades y lesiones y otras consecuencias de fallas o de daños, que
adicionan pérdidas económicas indirectas. En muchas obras de infraestructura, entre ellas las estructuras de
líneas y subestaciones eléctricas de transmisión, el costo que interviene de manera principal es el de la pérdida
de utilidad por interrupción de las operaciones al presentarse daños severos o falla en una o varias veces
dentro de la vida útil. A continuación se presenta un modelo para el diseño óptimo que considera estos
aspectos.
Modelo de diseño óptimo por viento
En este estudio se ha seguido la metodología propuesta por Esteva (1970), inicialmente aplicada de manera
racional para el diseño sísmico en el territorio mexicano, pero ahora para determinar las velocidades óptimas
del viento para diseño.
El aspecto más importante en esta formulación de diseño óptimo es el suponer que tanto las pérdidas
esperadas por viento como el costo inicial de la construcción dependen de un solo parámetro: la resistencia
nominal de diseño. Esta resistencia está relacionada, para el caso que aquí interesa, con la fuerza (presión) del
viento sobre el área expuesta. Por tanto, un valor de diseño es óptimo si minimiza la suma del valor presente
de las pérdidas esperadas por la acción viento, más los costos iniciales de construcción. Como consecuencia,
los valores óptimos no están asociados a un periodo de retorno constante.
Los costos esperados se forman con dos componentes: el costo inicial, que crece con el valor adoptado para
diseño, y el costo, actualizado a valor presente, de todas las pérdidas producidas por la acción del viento que
puedan ocurrir en el futuro. A continuación se discuten estos dos componentes.
Costo inicial
Se adopta la siguiente variación del costo inicial de construcción,
CI(v) con respecto a la velocidad de
diseño, v :
C0
⎧
CI (v) = ⎨
α
⎩C0 + C R (v − v 0 )
si v < v 0
si v ≥ v 0
(1)
donde:
C0 es el costo que se tendría aún cuando no se diseñara para resistir cargas laterales debidas a la acción del
viento,
v 0 la velocidad del viento que se tendría en este caso, y
C R y α son coeficientes de la función inicial de costo.
Si la ecuación 1 se normaliza con respecto a C0 , se tiene que:
si v < v 0
1
CI (v) ⎧
=⎨
α
C0
⎩1 + K (v − v 0 ) si v ≥ v 0
(2)
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donde
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K es igual a C R C0 .
Costo de las pérdidas esperadas en valor presente
Como modelo inicial, se supone que cada vez que se exceda la velocidad de diseño, v , se tendrá una pérdida
total de la estructura. Este modelo es, evidentemente, demasiado simple. La resistencia real de una estructura
es, en términos generales, incierta pero con una media superior a la resistencia nominal que surge al adoptar
un valor de velocidad de diseño. Esto lleva a que, cuando se excede la velocidad nominal de diseño, no
necesariamente se presenta una pérdida total, y sólo pueden darse aseveraciones probabilistas sobre el valor
de la pérdida. Por otra parte, es concebible que aún cuando la demanda no exceda la velocidad nominal de
diseño, se presenten fallas parciales. Esto obligaría a la formulación de relaciones de vulnerabilidad y a su
inclusión formal en el cálculo de las pérdidas. Sin embargo, como se verá más adelante, los cálculos de
optimación se llevaron a cabo sólo para determinar niveles relativos de costos esperados entre estructuras en
diferentes puntos del país. En vista de eso, se juzgó que la utilización de un modelo más refinado no aportaría
mejoras sustanciales.
De acuerdo con Rosenblueth (1976), si se supone que el peligro sigue un proceso de Poisson, y si la
actualización del valor del dinero es adecuadamente descrito por una función exponencial, el valor presente
de la esperanza de las pérdidas, EVP( v) cuando se diseña para una resistencia “ v ” es:
EVP( v) = CP ( v)
ν ( v)
μ
(3)
donde:
CP ( v) es el costo de las pérdidas directas e indirectas por viento,
μ
ν ( v)
la tasa neta anual de descuento del valor del dinero, y
es la tasa de excedencia de la demanda que produce la falla cuando se ha diseñado para una
velocidad de viento “ v ”.
Como señalan Ordaz et al. (1989), el costo de la pérdida no es sólo el valor de las construcciones dañadas,
puesto que la pérdida de las construcciones afecta el funcionamiento de la economía de suerte que, en general,
las pérdidas totales son mayores que las pérdidas puramente materiales. Para tomar en cuenta ese efecto, en el
trabajo mencionado se propone que:
CP( v) = CI ( v) (1 + Q)
(4)
donde:
CI ( v) es el costo inicial, dado en la ecuación 1, y
De Q un factor que mide la importancia de las pérdidas en las construcciones.
En vista de esto, se tiene que:
EVP ( v) = CI ( v) (1 + Q)
ν ( v)
μ
(5)
Así que el costo que debe optimarse, que es el costo total, puede escribirse como:
⎛
ν ( v) ⎞
CT ( v) = CI ( v) + EVP( v) = CI ( v)⎜⎜1 + (1 + Q)
⎟
μ ⎟⎠
⎝
(6)
o bien,
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CT ( v) CI ( v) ⎛
ν ( v) ⎞
⎟
=
⎜⎜1 + (1 + Q)
C0
C0 ⎝
μ ⎟⎠
donde
(7)
CI ( v)
está dado por la ecuación 2. En la figura 9 se ilustra esta situación:
C0
0.30
Costo inicial
Costos
0.25
0.20
Pérdidas
esperadas
0.15
0.10
Costo total
0.05
0.00
0
0.25
0.5
0.75
Valor de diseño
Figura 9 Optimación del costo total de una construcción
Mapas de isotacas de velocidades óptimas
Para el proceso de optimización, el propósito no fue realizar cálculos minuciosos para determinar
rigurosamente los valores de las velocidades óptimas por viento descrito en el inciso anterior. El objetivo
principal fue realizar cálculos iterativos, suponiendo que ciertas velocidades de viento de diseño son valores
óptimos para ciertos sitios en la República Mexicana y a partir de las cuales se determina la distribución
óptima de velocidades en el resto del territorio del país. Este es, en esencia, el enfoque adoptado por Esteva y
Ordaz (1988) para proponer la regionalización sísmica del país con base en estos criterios.
De inicio se supone que las estructuras comunes son aquellas cuya pérdida no es especialmente indeseable y,
que además, su costo no es excesivo comparado con el valor de la construcción misma. También se supone
que los mapas de isotacas de las figuras 7 y 8 son aplicables al tipo de terreno de interés y corresponden a
periodos de retorno de 50 y 200 años. Enseguida se realizó un análisis paramétrico para diferentes valores de
K y α de la ecuación 1. Estos valores son difíciles de cuantificar pero su precisión no aportaría mejoras
sustanciales con respecto a las estimaciones por ahora consideradas.
El problema de optimación en un sitio conduce a un conjunto de valores que son soluciones óptimas, es decir,
se tiene un valor de diseño (o velocidad de diseño) en que se encuentra el valor mínimo de varias funciones de
costo total, como se ilustra en la figura 10. Para resolver entonces el problema de optimación, se definieron
restricciones consistentes en seleccionar tres sitios para fijar valores prescritos como óptimos, siendo éstos:
Ciudad de México, Cancún y La Paz. Los valores especificados como óptimos para estructuras comunes se
consignan en la tabla 1. Con estas premisas se procedió por iteraciones y para diferentes valores de K y
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α prefijados, (ver ecuaciones 2 y 7) se obtuvieron los valores de Q requeridos para que las velocidades de la
tabla 1 fueran las óptimas en esos sitios. Una vez determinados los valores de K , α y Q , se determinaron
las velocidades óptimas en el resto del país. Algunos resultados preliminares para
figura 11.
Q =10 se muestran en la
Tabla 1 Velocidades de viento de diseño óptimo para estructuras comunes
Sitio
Cd de México
Cancún
La Paz
Velocidad considerada óptima
(km/h)
114
193
165
Figura 10 Funciones de costo total (Vr es una velocidad de referencia)
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Figura 11 Velocidades de diseño óptimas para
Q =10
Una consecuencia de la aplicación de criterios de optimación como el que se ha descrito es que los valores
óptimos no están asociados a un periodo de retorno constante. La optimación lleva a una situación que es
intuitivamente correcta: en zonas en que el peligro es bajo, donde el diseño para resistir carga por viento es
relativamente barato, es óptimo diseñar para periodos de retorno más largos que los que se usarían en zonas
de mayor peligro. Esto puede apreciarse en la figura 12, en que se presentan los periodos de retorno asociados
a las velocidades de diseño óptimas de la figura 11. Puede apreciarse que, para las zonas de mayor peligro por
viento en México, los periodos de retorno óptimos calculados son del orden de 160 años, mientras que para
las zonas de menor peligro, los valores superan los 3,000 años. Dicho en otras palabras, en las zonas de bajo
nivel de peligro eólico, donde la velocidad de diseño “v” está asociada a periodos de retorno muy grandes, la
seguridad es barata y debe ser comprada.
Figura 12 Periodos de retorno asociados a las velocidades óptimas presentadas en la figura 11
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En esta descripción de diseño óptimo aplicado al peligro eólico, las estructuras de mayor importancia son
estructuras esenciales, cuya pérdida es especialmente indeseable. En general, no se trata de estructuras
particularmente costosas, sino que su pérdida es indeseable porque los costos de que se vuelvan inutilizables,
o de su fallas, es grande. En vista de eso, parece razonable considerar que Q (ver ecuación 5) debe ser
mayor, creciente con la importancia estructural (especialmente con el costo de las pérdidas), mientras que los
factores K y α (asociados a los costos de construcción) son los mismos, mientras se considere el mismo
tipo de estructuración. En efecto, se está considerando que el costo inicial de estructuras comunes e
importantes es el mismo y que sólo se tienen diferencias entre los costos de las pérdidas futuras.
Finalmente, para los sitios considerados (ver tabla 1) se obtuvieron los valores de velocidades óptimas para
distintos valores de Q . En la tabla 2 se indican los valores de dichas velocidades relacionadas con Q = 5 y
Q =15 ; en las figuras 13 y 14 se muestran los mapas de velocidades óptimas para dichos valores de Q .
Tabla 2 Velocidades óptimas y periodos de retorno correspondientes, correspondientes a los sitios de
referencia y considerando dos niveles de importancia estructural dado por Q
Sitio
Q
Cd. de México
Cancún
La Paz
Cd. de México
Cancún
La Paz
5
5
5
15
15
15
Velocidad
óptima
(km/hr)
129
195
182
138
251
214
Periodo de
retorno óptimo
(Años)
381
52
98
1,580
273
349
Figura 13 Mapas de velocidades óptimas para Q = 5
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Figura 14 Mapas de velocidades óptimas para Q = 15
CONCLUSIONES
Se ha presentado un nuevo enfoque relacionado con el criterio óptimo para diseño por viento. Se describió la
metodología empleada para la actualización del peligro por viento en México, así como la propuesta para la
adopción de intensidades de velocidades de diseño óptimas que resultarían en la minimización de los costos
totales asociados con el costo inicial y los debidos a las pérdidas directas e indirectas. Los primeros resultados
se presentan como mapas de velocidades para periodos de retorno fijos y óptimos que controlan el nivel de
seguridad en relación a las consecuencias asociadas a los costos de las pérdidas o importancia de las
estructuras o sistemas vitales.
Los criterios aquí presentados serán propuestos para su inclusión en el nuevo Manual de Diseño por Viento de
la Comisión Federal de Electricidad, el cual está en proceso de actualización.
Finalmente, se puede decir que la optimación del diseño por viento nos lleva a una situación que es
intuitivamente correcta: en zonas de bajo peligro eólico (vientos bajos) y/o donde el diseño para la acción del
viento es relativamente barato, es óptimo diseñar para periodos de retorno mayores que los que se usarían en
zonas de mayor peligro. Esto aplicaría para estructura principal y/o recubrimientos, por ejemplo.
Agradecimientos
Se agradece a la Coordinación de Proyectos de Transmisión y Transformación de la Comisión Federal de
Electricidad, por el apoyo técnico y financiero para la realización de los trabajos. Asimismo, se agradece el
apoyo de la Lic. Rosa María Rodríguez Soberanes en el proceso de graficado de los mapas de velocidades del
viento.
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REFERENCIAS
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Electricidad, México.
Esteva L. (1969), “Seismic risk and seismic design decisions”, Seminar on Seismic Design for Nuclear
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