4. Restauración de Imágenes

Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
Procesamiento de Imágenes
1
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
Procesamiento de Imágenes
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
2
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
1. Introducción
Procesamiento
La tecnología digital moderna
ha
hecho
posible
la
manipulación de señales
multi-dimensionales.
El grado de manipulación
permite hacer la siguiente
clasificación:
Imagen in
Imagen out
Análisis
Imagen in
Parámetros
(números)
Entendimiento
Imagen in
Pdescripción
de alto nivel
http://web.njit.edu/~gary/202/Lecture6.html
Desde tierra
HST (pre 1994)
HST procesada
HST (post 1994)
3
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
1. Introducción
Campos de Aplicación
Existen infinidad de aplicaciones en ciencia, e
ingeniería
Solo unos pocos ejemplos pueden ser:
• Sensores remotos: Imágenes terrestres obtenidas por satélites
• Astronomía: Imágenes obtenidas con telescopios de tierra o satélites
• Navegación (aerea, marítima, terrestre): Imágenes obtenidas por radar, sonar o IR
• Medicina: p.e. Imágenes por ultrasonido o por rayos X
• Biología: Imágenes obtenidas con microscopios
• Ingeniería: p.e. Visión para computadoras, transmisión de datos
• Seguridad: p.e. Identificación de huellas digitales
• etc, etc, etc...
4
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
Procesamiento de Imágenes
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
5
Astronomía Observacional: Señales
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2. Definiciones Básicas
y = h ( x, y )
Imagen analógica
Se denomina así al caso en el que:
• La señal depende de dos variables y
• La señal representa el brillo en función de la
posición
Región de interés (ROI)
Se denomina de esta forma a una parte de una
imagen acotando el rango de las coordenadas.
Este concepto es útil cuando se tienen varios objetos
en una imagen de manera de asociar un ROI con
cada objeto.
ROI
6
Astronomía Observacional: Señales
G.L. Baume - 2014
2. Definiciones Básicas
Imagen
digital
Imagen digital
Se denomina al caso de:
• una matriz de dos dimensiones y
• cada valor de la matriz indica el brillo de una
posición determinada
Pixel
Pixel (= picture element)
En este contexto, se
denomina así a cada uno
de los elementos de la
matriz (o de la imagen)
34
22
31
34
33
22
28
18
32
28
Matriz
16 26 33
20 44 34
70 98 66
99 229 107
67 103 67
33 34 29
22 17 16
25 27 26
23 16 29
28 28 24
37
22
37
38
36
36
32
17
25
26
22
26
25
28
32
24
24
18
24
26
25 25 29 19
14 30 30 20
35 36 39 39
46 102 159 93
69 240 393 248
65 241 363 244
46 85 157 84
30 29 35 24
30 28 20 35
17 19 30 35
28
19
23
37
69
68
42
30
22
30
25
17
20
22
30
24
22
27
23
26
7
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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2. Definiciones Básicas
Procesamiento
Imagen in
Imagen out
Técnicas (por ejemplo)
“Image enhancement”
“Image restoration”
“Edge detection”
“Image Filtering”
“Image compression” y “Video processing”
(util para transporte y comunicación de datos)
8
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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2. Definiciones Básicas
Clases de procesamiento de imágenes
“Image enhancement” (mejora de imágenes):
Este proceso consiste en la transformación de las
intensidades para el realzado de imágenes
Este proceso conduce a un cambio de brillo y/o
contraste de una imagen
En este caso se alteran los valores de la matriz que
representa la imagen (aunque el efecto en la
visualización puede ser similar este procesamiento
NO es solo un cambio de “stretch function”)
Por ejemplo:
I out = c I in
γ
Nota: El término “enhancement” suele utilizarse tambien
como el concepto general de “procesamiento”
9
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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2. Definiciones Básicas
Clases de procesamiento de imágenes
“Image restoration”: Restauración de imágenes
“Image denoising”
Disminución del ruido de una imagen
“Image deblurring”
Aclarado de imágenes
10
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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2. Definiciones Básicas
Clases de procesamiento de imágenes
“Edge detection”: Detección de bordes
“Image Filtering”: Filtrado de imágenes
Esta es una metodología del procesamiento de
imágenes con la que se puede llevar a cabo alguno de
los objetivos mencionados anteriormente (p.e.:
restauración o detección de bordes)
El tipo de filtrado se puede clasificar como
• Lineal – No lineal
• Dominio: espacial – frecuencia
11
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2. Definiciones Básicas
Análisis
Imagen in
Parámetros (números)
Valor medio
Desviacion estándar
Moda, etc.
Tareas IRAF
imstatistic
imexamine
imhistogram
phot
12
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2. Definiciones Básicas
Entendimiento
Imagen in
Pdescripción de alto nivel
Una chica con un sombrero
mirando hacia un lado
Tecnicas y programas (por ejemplo)
“Image segmentation”
“FOCAS” 1981 (Faint Object Classification and Analisys System)
“Picture Processing Package” 1991
“Source Extractor” 1996
13
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2. Definiciones Básicas
“Image segmentation”
Segmentación de imágenes
Consiste en el reconocimiento de distintos
elementos en una imagen
Ejemplo: La imagen presentada contiene
tres (o cuatro)elementos
• Fondo
• Mano
• Rosquilla
• Anillo ??
“Source Extractor” (1996): Herramienta
para separar estrellas de galaxias en una
imagen astronómica
Tabla indicando
las posiciones
de los objetos y
discriminando
si se trata de
estrellas
o
galaxias
14
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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Procesamiento de Imágenes
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
15
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
3. Filtrado de Imágenes
Conceptos Básicos
Se considera una imagen que es afectada
por un sistema que se puede representar
por un operador “H[ ]”
f(x,y)
Si el operador “H[ ]” es lineal:
H[ ]
g(x,y)
g(x,y) = H[f(x,y)]
H[k1 f1(x, y) + k2 f2(x, y)] = k1 H[f1(x, y)] + k2 H[f2(x, y)]
Entonces se puede aplicar superposición y
la salida se puede expresar como:
∞
g ( x, y ) = ∫∫ f (α , β ) H [δ ( x − α , y − β )] dα dβ
−∞
si h(x,α,y,β) es la respuesta del sistema a
un impulso (centrado en α, β):
h( x,α , y, β ) = H [δ ( x − α , y − β )]
La función h(x,α,y,β)
es directamente la
“Point Spread Function”
(PSF) del sistema
Bajo las consideraciones hechas,
ella posee toda la información
necesaria
para
modelar
la
degradación de la imagen
16
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
3. Filtrado de Imágenes
Conceptos Básicos
La imagen resultante (g(x,y))
viene dada entonces por la
denominada
“Integral
de
Fredholm”
Considerando además que el
operador “H[ ]” es “invariante
al desplazamiento”, la integral
anterior se transforma en una
“Integral de convolución”
“Integral de Fredholm”
g ( x, y ) = ∫ ∫
∞
−∞
f (α , β ) h( x,α , y, β ) dα dβ
Invarianza al desplazamiento:
h(x,α,y,β) = h(x − α, y − β)
“Integral de Convolución”
g ( x, y ) = ∫∫
∞
−∞
f (α , β ) h( x − α , y − β ) dα dβ
“Convolución Discreta”
Expresiones válidas para un
sistema lineal e invariante al
desplazamiento (“LSI System”)
∞
g (m, n) =
∑ f ( k , l ) h( m − k , n − l )
k ,l = −∞
17
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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3. Filtrado de Imágenes
Conceptos Básicos
Entonces, un “Sistema LSI” (“Linear-ShiftInvariant”) se puede describir en forma
simple como:
• Una convolución en el dominio espacial
(x,y) o
• Una multiplicación en el dominio de
Fourier (u,v)
f(x,y)
H[ ]
g(x,y)
LSI System
g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)
El operador H[] se conoce normalmente
como “filtro” o “kernel”
G(u,v) = F(u,v) H(u,v)
Un “Sistema LSI” queda
totalmente caracterizado
por su respuesta al impulso
18
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
3. Filtrado de Imágenes
Conceptos Básicos
Sistema óptico LSI: En este caso
particular, se definen las siguientes
funciones:
f(x,y)
g(x,y)
H[ ]
LSI System
• OTF:
“Optical Transfer function”
Es la función de transferencia
normalizada
• MTF:
“Modulation Transfer function”
Es el módulo de la OTF
OTF (u , v) =
H (u, v)
H (0,0)
MTF (u, v) =
H (u, v)
H (0,0)
19
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
Algunas aplicaciones destacadas de la
técnica de filtrado de imágenes son:
• Suavizado de Imágenes
(“Smoothing”)
f(x,y)
H[ ]
g(x,y)
g(x,y) = H[f(x,y)]
• Detección de bordes
(”Edge detection”)
• Realce de detalles
(“Unsharp masking”)
• Restauración de Imágenes
(“Restoration”)
20
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3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
1. Suavizado de Imágenes:
Filtro “Average” (Promedio):
1 ... 1
1 
h(m, n) = 2 M O M
N
1 ... 1
N = tamaño del filtro
Efectos:
Suaviza el ruido (“denoising”): En
tamaño moderado, mejora la SNR
Borronea los bordes
Nota: Existe un problema al procesar los
píxeles de los bordes. Esto se puede
solucionar agregando valores ficticios
“fuera” de la matriz original y puede hacerse
según diversos criterios, por ejemplo:
Efecto espejo
Valor medio
Valor más cercano
21
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
Imagen original
3. Filtrado de Imágenes
N=3
Aplicaciones
1. Suavizado de Imágenes:
Filtro “Average” (Promedio):
N=5
Ejemplos
Imagen
original
N=3
N=9
N=7
N = 15
N = 35
22
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
Imagen
original
σ = 230
σ = 80
σ = 30
σ = 15
σ=5
1. Suavizado de Imágenes:
Filtro “Gaussiano”:
 m +n 
1
exp −

Z
2σ 2 

− N ≤ m, n ≤ N
2
2
h(m, n) =
2N = tamaño del filtro
Efectos:
Similares al caso “Average”
Suaviza el ruido (“denoising”): En
tamaño moderado, mejora la SNR
Borronea los bordes
23
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3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
2. Detección de bordes:
Filtro “Laplaciano”:
La expresión analítica es:
∂2 f ∂2 f
∇ f = 2 + 2
∂x
∂y
2
Mientras que las versiones discretas
puede ser una de las siguientes:
0 -1 0
-1 -1 -1
0
1
-1 4 -1
-1 8 -1
1 -4 1
1 -8 1
0 -1 0
-1 -1 -1
0
1
1
0
0
1
1
1
Imagen
original
Imagen
filtrada
1
1
24
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3. Filtrado de Imágenes
hG(m,n) = 2I - G
Aplicaciones
3. Realce de detalles:
hL(m,n) = I + λ L
“Unsharp masking”:
Este filtrado consiste en una combinación de la imagen
original con la misma imagen afectada por un filtro.
Extisten distintas versiones (“kernels”) con diferentes
filtros, pero se destaca el uso de un filtro “laplaciano” o
un “gaussiano”
0 ... 0
I =  M 1 M 
0 ... 0
I = kernel identidad
G = kernel gaussiano
L = kernel laplaciano
λ = contante
25
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
3. Filtrado de Imágenes
Imagen
original
Aplicaciones
3. Realce de detalles:
“Unsharp masking”
Ejemplo:
Imagen luego de
aplicar un
filtro laplaciano
Imagen luego de
aplicar un
filtro gaussiano
Imagen luego de
aplicar un
“unsharp masking
gaussiano”
26
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
Procesamiento de Imágenes
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
27
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
4. Restauración de Imágenes
Objetivo
Hallar cómo era una imagen original luego que ha sido
degradada de alguna forma (por el sistema de
observación)
Degradación
Se pueden distinguir dos fuentes:
• Borroneo (“blur”): Debido al movimiento relativo
entre el detector y el objeto, turbulencia
atmosférica, imágenes fuera de foco
• Ruido (“noise”): Debido a diversas causas como
los granos en una fotografía o ruido electrónico
(ruido Jhonson) y ruido de cuantización en
sistemas digitales
28
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
4. Restauración de Imágenes
Beneficios
Obtener mayor resolución:
• Mejorar las posibilidades de identificación de
objetos en una imagen: La reducción de la
superposición de objetos permite la identificación
mas sencilla de las características presentes en la
imagen (para ello se necesitan SNRs elevadas)
• Poder hacer un mejor análisis cuantitativo
• Mejorar como luce una imagen
“Problema Inverso”: Esta es la forma en que se
denomina en Matemáticas este tipo problema de
reconstrucción el objetivo original
29
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
4. Restauración de imágenes
Modelos de degradación
Es necesario hacer un modelo de cómo
fue degradada la imagen y utilizar un
método inverso
Modelo: Si se supone que la imagen fue
degradada por medio de un proceso lineal
e invariante con el desplazamiento y
además afectado por ruido, entonces se
tiene el siguiente esquema:
Entre los posibles defectos que un
sistema de imagen puede causar
degradación se encuentran:
• Desenfocado
• Movimiento
• No linealidad en el sensor
• Ruido
• Etc....
g(x,y) =H[f(x,y)] + n(x,y)
g(x,y): Iimagen observada
f(x,y): Imagen original (no degradada)
H[ ]: Operador de la degradación
introducida por el sistema
n(x,y): Ruido aditivo
30
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
Modelos de degradación
Modelo simplificado:
1. Suposiciones:
g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)
Se considera un modelo con las siguientes
caracteríticas:
• sin ruido
• un “Sistema LSI”
f(x,y)
g(x,y)
H[ ]
G(u,v) = F(u,v) H(u,v)
g(x,y) = H[f(x,y)]
31
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
4. Restauración de imágenes
Modelos de degradación
Datos
Modelo simplificado:
2. Respuesta al impulso: h(x,y)
En general, es necesario estimar h(x,y) a partir de
las imágenes de objetos a los que se les conoce
las propiedades. Usualmente se estima la función
transferencia del sistema que es la transformada
de Fourier de la h(x,y) (F [h(x,y)] = H(u,v))
En Astronomía, los objetos conocidos son las
estrellas que se adoptan como objetos puntuales
(delta de Dirac) y su imagen observada es
directamente la PSF (h(x,y))
Proceso de Deconvolución: Se denominan así a
los métodos utilizados para estimar la imagen
original (f(x,y)) a partir de la imagen observada
(g(x,y)) teniendo una estimación de la PSF.
g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)
G(u,v) = F(u,v) H(u,v)
Incógnitas
32
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
4. Restauración de imágenes
Métodos de deconvolución
Clasificación de los métodos: Los métodos se pueden clasificar de varias formas.
Clasificación 1:
“No-blind deconvolution”: la función h(x,y) es cononocida
“Blind deconvolution”: la función h(x,y) es descononocida
Clasificación 2:
Métodos lineales: Se basan en funciones originales (f(x,y)) que no dependen del
modelado utilizado para el ruido de las observaciones (n(x,y))
Métodos no lineales: Se basan en funciones originales (f(x,y)) que
explícitamente adoptan un modelo para el ruido (n(x,y))
33
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
Métodos de deconvolución
Clasificación de los métodos:
Busko 1994, PASP 106, 1310
Métodos lineales
Métodos no lineales
Fourier-Wiener (FW)
Richardson-Lucy (RL)
Andrews & Hunt 1977 en Digital Image
Restoration, Prentice-Hall
• Filtrado Inverso
• Filtrado de Wiener
Maximum Entropy (ME - MEM)
Wu 1993, ASP Conf. Ser. 52, 520
Iterative Least-Squares (ILS)
Katsaggelos 1991 en
Restoration, Springer
Richardson 1972, Opt. Eng. 29, 393;
Lucy 1974, AJ 79, 745
Digital
Image
Sigma-Clean (SC)
Hogborn 1974, A&AS 15, 417
Clark 1980, A&A 83, 337
Keel 1991, PASP 103, 723
Deconvolución Regularizada
34
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4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
G(u,v) = F(u,v) H(u,v)
En el modelo simplificado sin ruido planteado
se
obtiene
una
simple
anteriormente
multiplicación en el dominio de Fourier
Entonces, la forma directa de hallar la imagen
original es:
Haciendo un cociente
Tomar la transformada inversa de Fourier
El proceso entonces permite aparentemente
lograr “una recuperación perfecta de la señal
buscada”
 1 
 G (u, v)
F (u, v) = 
H
(
u
,
v
)


f(x,y) = F-1[F(u,v)]
Filtro Inverso
 1 

Filtro (u , v) = 
H
(
u
,
v
)


Problema Importante:
Dado que en la deconvolución se realiza un cociente, si H(u,v) posee ceros (o
valores pequeños) el proceso puede provocar overflow durante su cómputo
35
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4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
Solución: Una forma de evitar (o
aminorar) el problema anterior es
adoptar valores pequeños para el
filtro cuando éste tiende a diverger
Filtro Pseudo-inverso
 1
si H (u, v) > δ

Filtro (u, v) =  H (u, v)
 0 si H (u, v) ≤ δ
δ = umbral pequeño
36
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
Ejemplo: Comparación de los
resultados obtenidos a partir de la
aplicación de un “Filtro Inverso” o de
un “Filtro Pseudo-inverso” a una ltro o
Fi vers
imagen borroneada
in
Filtro
Pseudo-inverso
δ = 0.1
37
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4. Restauración de imágenes
Filtrado
Inverso
1. Filtrado Inverso
Ejemplo:
• Se nota la presencia de patrones
periódicos (lineas verticales) en ambos
resultados
• Los patrones de ruido repetitivos son
causados por picos en la función
estimada para F(u,v)
Filtrado
Pseudo-inverso
38
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4. Restauración de imágenes
Filtrado
Inverso
(f(x,y))
1. Filtrado Inverso
Ejemplo:
• Para solucionar este inconveniente,
normalmente se procede a suprimir esos
picos antes de efectuar la transformada
inversa para obtener el resultado final
F
Pico a
eliminar
F
-1
Transformada
Inversa de
Fourier
-1
Supresión
de los picos
F(u,v)
estimada
(negativo)
39
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4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
Otro problema:
Si se considera un caso más realista
donde aparece el término del ruido y se
aplica el procedimiento anterior, aparece
un término adicional que puede ser
dominante (normalmente a frecuencias
elevadas)
g(x,y) = f(x,y) * h(x,y) + n(x,y)
G(u,v) = F(u,v) H(u,v) + N(u,v)
G (u, v)
Fˆ (u, v) =
H (u , v)
N (u, v)
Fˆ (u, v) = F (u, v) +
H (u, v)
40
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4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
Solución: Una forma de evitar el
problema anterior es hacer el filtrado
solo en una parte limitada del “plano
u-v”, o sea utilizar un filtro acotado
solo a las frecuendias bajas
Filtro Inverso Limitado Radialmente
 1
si u 2 + v 2 ≤ R

Filtro (u, v) =  H (u, v)
 0 si u 2 + v 2 > R

R = radio límite
Como justificaciones para este tipo de filtro se pueden mencionar que:
• La energía de las imágenes normalmente se concentra a bajas
frecuencias
• La energía del ruido se halla aproximadamente distribuida sobre todas
las frecuencias (“white noise”)
41
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4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
Imagen
borroneada
(observada)
Ejemplo: Resultado obtenidos a partir de la
aplicación de un “Filtro Inverso” a una
imagen borroneada
Imagen
original
Filtrado
Inverso
42
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
Imagen
borroneada
(observada)
1. Filtrado Inverso
Ejemplo 1: Resultado obtenidos a partir
de la aplicación de un “Filtro Inverso
Limitado Radialmente” a una imagen
borroneada
R = 40
Filtrado Inverso Limitado Radialmente
R = 70
R = 85
43
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4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
Ejemplo 2:
Imagen de una
estrella aislada
observada con
problemas de
tracking
Imagen de una
estrella doble
observada con
problemas de
tracking
Imagen
de
la
estrella
doble
restaurada a partir
de la imagen de
una estrella aislada
44
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4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
En éste método se considera tanto a la imagen
como al ruido como procesos aleatorios
(
e 2 = E f ( x, y ) − fˆ ( x, y )
2
)
Se trata de encontrar, entonces, una “función
estimadora de f(x,y)” ( f^(x,y) ) de manera de
minimizar el error medio cuadrático
Consideraciones:
• El ruido (n(x,y)) y la imagen (f(x,y)) no se
hallan correlacionadas
• Alguno de los dos posee valor medio nulo
• Los niveles de intensidad de la imagen
estimada (f^(x,y)) son funciones lineales de los
niveles de intensidad de la imagen degradada
(g(x,y))
45
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4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
La función f^ viene dada por las
expresiones de la derecha, donde
aparecen:
• Distribución espectral de energía de
la señal:
Sf (u,v) = |F(u,v)|2
• Distribución espectral de energía del
ruido
Fˆ (u, v) =
H * (u, v) S f (u, v)
2
S f (u, v) H (u, v) + S n (u, v)
G (u, v)


2
 1

H (u , v)
 G (u , v )
Fˆ (u , v) = 
 H (u , v) H (u , v) 2 + S n (u , v) 

S f (u , v) 

1 / SNR2
Sn (u,v) = |N(u,v)|2
Filtro de Wiener
2
H (u , v)
1
Filtro(u , v) =
H (u , v) H (u , v ) 2 + S n (u , v)
S f (u, v)
46
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4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
Propiedades:
• Si el ruido es nulo (Sn(u,v) = 0), el
“filtro de Wiener” se reduce al “filtro
inverso” estudiado antes
• El espectro de potencia del ruido es
constante si se trata de ruido blanco
(“white noise”)
Si no se conocen muy bien los
parámetros del ruido, se puede introducir
el “término K”. Este se considera como
un parámetro libre que se ajusta
interactivamente para obtener el mejor
resultado, aunque generalmente es mejor
estimar la SNR como función de u y v
Filtro de Wiener
2
H (u , v)
1
Filtro(u , v) =
H (u , v) H (u , v ) 2 + S n (u , v)
S f (u, v)
2
 1

H (u, v)
Fˆ (u, v) = 
 G (u, v)
2
H
(
u
,
v
)
H
(
u
,
v
)
+
K


47
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4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
Imagen
borroneada
(observada)
Ejemplo 1: Comparación de los
resultados obtenidos a partir de la
aplicación de diferentes filtros a una
imagen borroneada
Filtro Inverso
Filtro Inverso
Limitado
Radialmente
(R = 70)
Filtro de Wiener
48
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
Ejemplo 2: Aplicación
observación astronómica
a
una
Imagen
observada
Imagen
recuperada
(Wiener)
Se nota que la imagen
recuperada
posee
mejor
resolución
pero
existen
valores negativos (no físicos)
PSF
49
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4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
“Denoising Wiener filter”:
Este es un caso particular del “Filtro
de Wiener” con el que solo intenta
eliminar el ruido y no el borroneado de
la imagen
Denoising Wiener Filter
Filtro (u , v) =
S f (u , v )
1
=
1 + K S f (u , v) + S n (u , v)
Este surge considerando H(u,v) = 1 en
la expresión general
50
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4. Restauración de imágenes
Resumen de Filtros Fourier-Wiener
Filtro Inverso
 1 

Filtro (u, v) = 
H
(
u
,
v
)


Filtro Pseudo-inverso
Filtro Inverso Limitado Radialmente
 1
si H (u, v) > δ

Filtro (u, v) =  H (u, v)
 0 si H (u, v) ≤ δ
 1
si u 2 + v 2 ≤ R

Filtro (u, v) =  H (u , v)
 0 si u 2 + v 2 > R

δ = umbral pequeño
Filtro de Wiener
R = radio límite
Denoising Wiener Filter
2
Filtro(u , v) =
H (u , v)
1
H (u , v) H (u , v ) 2 + S n (u , v)
S f (u, v)
Filtro (u , v) =
S f (u , v )
1
=
1 + K S f (u , v) + S n (u , v)
51
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4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
Paquete images.imfilter:
Este paquete posee una variedad de filtros:
convolve: Convolve a list of 1 or 2-D images with a rectangular filter
fmedian: Quantize and box median filter a list of 1D or 2D images
fmode: Quantize and box modal filter a list of 1D or 2D images
frmedian: Quantize and ring median filter a list of 1D or 2D images
frmode: Quantize and ring modal filter a list of 1D or 2D images
gauss: Convolve a list of 1 or 2-D images with an elliptical Gaussian
gradient: Convolve a list of 1 or 2-D images with a gradient operator
laplace: Laplacian filter a list of 1 or 2-D images
median: Median box filter a list of 1D or 2D images
mode: Modal box filter a list of 1D or 2D images
rmedian: Ring median filter a list of 1D or 2D images
rmode: Ring modal filter a list of 1D or 2D images
52
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4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
Paquete stsdas.analysis.fourier:
forward: Calcula la transformada de Fourier de una imagen
inverse: Calcula la trasnformada inversa de Fourier de una imagen
Paquete stsdas.analysis.restore:
wiener: Aplica un un filtro de Fourier a una imagen para realizar la
deconvolución.
• Los filtros posibles son:
- inverse (alpha = 0)
- wiener (alpha = 1)
- geometric (alpha = 0.5)
- Parametric
• La tarea permite diversos modelos para estimar los espectros
de energía del ruido y de la imagen original
53
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4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
Wiener task: Filter implementation
The most general filter implementation may be written as:
F(u,v) = G(u,v) * (I(u,v) ** alpha) * (W(u,v) ** (1.-alpha))
Where:
F(u,v) = the estimated image Fourier transform,
G(u,v) = the input, degraded image Fourier transform,
I(u,v) = the inverse filter function,
W(u,v) = the Wiener filter function, and
alpha = a parameter.
(u,v is spatial frequency)
For alpha=0 we have the standard Wiener filter, and for alpha=1. the
standard inverse filter. By varying alpha between 0. and 1. we may
emphasize the relative effect of each filter. The so-called geometric mean
filter is obtained setting alpha=0.5. This geometric mean filter was
introduced [1] as an attempt to de-emphasize the low-frequency dominance
of the Wiener filter, while avoiding the early singularity of the inverse
filter.
54
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
Wiener task: Filter implementation
The inverse filter is simply:
H*(u,v)
I(u,v) = ----------------(abs(H(u,v)))**2
and the Wiener filter is:
H*(u,v)
W(u,v) = --------------------------------------(abs(H(u,v)))**2 + (Pn(u,v) / Pg(u,v))
Where:
H(u,v) = the PSF Fourier transform,
H*(u,v) = the PSF complex conjugate,
Pn(u,v) = the noise power spectrum, and
Pg(u,v) = the original, undegraded image, power spectrum
55
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4. Restauración de imágenes
Métodos de deconvolución
Clasificación de los métodos:
Busko 1994, PASP 106, 1310
Métodos no lineales
Métodos lineales
Richardson-Lucy (RL)
Fourier-Wiener (FW)
Andrews & Hunt 1977 en Digital Image
Restoration, Prentice-Hall
• Filtrado Inverso
• Filtrado de Wiener
Maximum Entropy (ME - MEM)
Wu 1993, ASP Conf. Ser. 52, 520
Iterative Least-Squares (ILS)
Katsaggelos 1991 en
Restoration, Springer
Richardson 1972, Opt. Eng. 29, 393;
Lucy 1974, AJ 79, 745
Digital
Image
Sigma-Clean (SC)
Hogborn 1974, A&AS 15, 417
Clark 1980, A&A 83, 337
Keel 1991, PASP 103, 723
Deconvolución Regularizada
56
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4. Restauración de imágenes
Convolución Discreta
g i = ∑ hi , j f j
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
j
El algoritmo de Richardson-Lucy parte del planteo
de la expresión de la convolución en el caso
discreto, o sea como una sumatoria
Si se hace un análisis estadístico suponiendo que el
ruido sigue una distribución de Poisson, se
encuentra que la imagen original fi “más probable”
(“Maximum Likelihood Solution”) dada la imagen
observada gi y conocida la PSF hij viene dada
resolviendo la ecuación iterativa presentada a la
derecha
Nota: Hay versiones que tienen en cuenta además las
características del detector (ruido de Poisson + gaussiano;
ver Snyder 1990, The Restoration of HST Images and
Spectra)
∑h
Donde:
i, j
=1 ∀ j
j
hij = PSF discreta
fi = imagen original
Método iterativo
f j( t +1) = f j( t ) ∑
i
gi
hi , j
gˆ i( t )
Donde:
gˆ i( t ) = ∑ f k(t ) hi , k
k
Normalmente la iteración se
inicia considerando:
fj(0) = constante
57
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4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
Se nota que en la resolución es
muy buena (“super-resolución”)
que permite reconocer un
cuarto componente
Ejemplo 1:
Imagen
recuperada
(Richardson-Lucy)
Imagen
observada
PSF
Super-resolución: Se conoce así a los
casos en los que es posible recuperar
información de frecuencias más elevadas que
la frecuencia de corte impuesta por el sistema
de medida
58
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4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
Ejemplo 1: Comparación de los resultados obtenidos a partir de la aplicación de
diferentes filtros a una imagen observada
Imagen
recuperada
(Wiener)
Existen valores negativos
(no físicos)
Imagen
recuperada
(Richardson-Lucy)
Se obtienen todos valores
positivos y mejor resolución
59
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
Imagen
original
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
Ejemplo 2: Resultados obtenidos para diferentes SNRs
SNR = 2500
SNR = 250
SNR = 25
Imagen
borroneada
(“Diffraction
limited”)
PSF
El
método
trabaja mejor
para
SNRs
elevadas
2000 iteraciones
200 iteraciones
26 iteraciones
60
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4. Restauración de imágenes
SNR = 250
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
Ejemplo 2: Resultados obtenidos para diferente cantidad de
iteraciones a partir de una dada SNR
26
200
500
1000
2000
5000
Iteraciones
El método sufre de amplificación de ruido
No existe una forma clara de cuando terminar
de iterar.
61
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
Ejemplo 3:
Imagen
original
Resultados obtenidos al aplicar el
método a una imagen de Saturno
obtenida con la WF/PC cámara del HST
antes de la reparación
En la imagen restaurada se distinguen
mucho mejor los detalles atmosféricos y
los bordes de los anillos
R-L
62
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4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
SNR = 2500
Propiedades del método:
Resultados positivos:
Dado que los datos observacionales (gi) son positivos en el
caso de Poisson, la forma del algoritmo garantiza que la
solución es siempre positiva (o cero) en cada píxel.
Conservación de la energía:
La energía es preservada tanto en escala global como
local
Amplificación del ruido:
Este tipo de técnica (“maximum likelihood”) sufre del
problema de “amplificación del ruido”, por lo que el
algorítmo funciona mejor cuanto mayor es la SNR
2000 iteraciones
63
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4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
SNR = 2500
Propiedades del método:
Determinación dificil del final de las iteraciones:
• Luego de gran cantidad de iteraciones, las diferencias
obtenidad son pequeñas y muy probablemente
debidas al efecto de “amplificación del ruido”
• Las iteraciones se detienen cuando se alcanza un
resultado “aceptable”. Aunque existe una variedad de
criterios para definir exactamente cuando se considera
“aceptable” un resultado (ver Bi & Borner 1994, A&AS
108, 409)
2000 iteraciones
64
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
Consideraciones Generales
Salvo FW, el resto de los algorítmos son iterativos
y es necesario imponerles algún criterio de
convergencia. Solo SC posee éste criterio implícito
en el método. En los otros casos el criterio usual se
basa en la comparación de los resultados
obtenidos con la imagen de referencia
En el caso de FW, el filtrado se caracteriza porque
los resultados presentan “ruido periódico” (patrones
de ruido repetitivos) que son causados por picos en
la función F(u,v). Para solucionar esto,
normalmente se procede a suprimir esos picos
antes de efectuar la transformada inversa para
obtener el resultado final
65
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
Paquete stsdas.analysis.restore:
lucy: Restore an image using the Lucy-Richardson
method algorithm.
imagen+1 = imagen
original data
--------------- * reflect(PSF)
imagen * PSF
where: * = convolution operator
reflect(PSF) = PSF(-x,-y)
mem: Perform deconvolution of an image by MEM
sclean: Sigma-CLEAN deconvolution of 2-d images.
66
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
Ejemplo
R-L
Localización en el infrarrojo medio de
una fuente coincidente con el
agujero
negro
Sagittarius
A
utilizando técnicas de deconvolución
(Stolovy et al. 1996 ApJ 470 L45)
Detalle del recuadro aplicando diferentes métodos de deconvolución
67
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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Procesamiento de Imágenes
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
68
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Combinación de Imágenes
Introducción
Es usual adquirir varias imágenes de un mismo objeto.
Esto se puede deber a diversas causas:
• El objeto es muy extenso y no puede ser cubierto
por el FOV del sistema de observación utilizado
• El objeto es muy debil y requiere un tiempo de
integración extremadamente elevado (mas alla del
permitido por el sistema de observación para una
única observación)
• Facilitar la eliminación de alguna clase de ruido
(p.e.: remover efectos de los rayos cósmicos) o de
algún defecto del detector (p.e.: píxeles y/o
columnas en mal estado)
En esta situación es necesario obtener una única
imagen a partir de la combinación de varias imágenes
y’
x’
To Measure the Sky
Chromey 2010
69
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Combinación de Imágenes
Alineación simple: Solo translación
Para poder realizar la combinación, las imágenes
deben hallarse “alineadas”, o sea todas ellas deben
tener el mismo objeto puntual (estrella) localizado
en las mismas coordenadas
El proceso más simple de alineación consiste en una
translación de todas las imágenes tomando como
referencia objetos en común en las distintas
imágenes. Este proceso solo es válido si se verifica
que:
las distintas imágenes fueron adquiridas con el
mismo “sistema de observación” (igual escala)
en forma sucesiva (no existe rotación)
el desplazamiento entre imágenes y/o el FOV no
es elevado (se puede aproximar la esfera
celeste a un plano tangente)
El instrumental no produce deformación
To Measure the Sky
Chromey 2010
70
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Combinación de Imágenes
Tipos de combinaciones
El objetivo final de la combinación puede ser
producir:
• “Overlap”: Imagen mejorada de la zona en
común de las distintas imágenes individuales.
En este caso es necesario recortar las partes en
común (generar una matriz más pequeña) y
luego realizar la combinación
• “Mosaic”: Imagen que cubre una zona más
amplia que las imágenes originales
En este caso es necesario generar una matriz
más grande y realizar la combinación asignando
un valor constante artificial para la zona en la que
no existen datos. Usualmente se utiiza un valor
negativo (p.e.: -9999)
To Measure the Sky
Chromey 2010
71
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Combinación de Imágenes
Alineaciones complicadas:
Transformaciones geométricas
El caso más general de alineación de imágenes NO
consiste solo en una translación debiendo aplicarse
otras transformaciones adicionales como son:
• Magnificación: Las diferentes imágenes no poseen
la misma escala debido a que fueron obtenidas con
distintos insturmentos.
• Rotación: Esta puede surgir aún utilizando el
mismo instrumental, ya que el mismo puede tener
una
alineación
diferente
para
distintas
observaciones. Puede deberse también a defectos
en la alineación polar del telescopio (montura
ecuatorial) o en el trabajo del rotador de campo
(montura altazimutal)
• Distorsión: Estas pueden ser originadas tanto por
problemas en la óptica como por la curvatura
misma de la esfera celeste
72
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Combinación de Imágenes
Alineaciones complicadas: Transformaciones geométricas
Para poder hacer la combinalción es necesario obtener para cada imagen una
transformación geométrica (fi y gi) entre las coordenadas de cada imagen (xi, yi)
y un sistema de coordenadas final o “coordenadas estándard” (η, ξ). Estas últimas
pueden ser α; δ, ∆α; ∆δ (respecto a alguna coordenada de referencia) o
simplemente los valores en píxeles de alguna de las imágenes originales
(x1, y1)
(x2, y2)
xi = f i (ξ , η )
y i = g i (ξ , η )
η
(x3, y3)
ξ
(x4, y4)
73
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Combinación de Imágenes
Alineaciones complicadas:
Transformaciones geométricas
Para determinar dichas transformaciones:
• Se adoptan funciones (f y g) adecuadas al
tipo de transformación que se desea efectuar
con una cierta cantidad de parámetros libres
(N)
• Se determinan las coordenadas en ambos
sistemas de coordenadas (individual y
estándard) de un conjunto de M objetos
(M ≥ N)
• Se determinan los valores de los parámetros
libres en base al ajuste por mínimos
cuadrados
• Se aplican las transformaciones a toda la
imagen a alinear
Nota importante: NO todas las transformaciones
conservan el flujo de una imagen
Transformaciones genéricas
x = f (ξ , η )
y = g (ξ , η )
Transformaciones lineales:
Translación (∆x, ∆y)
Rotación (θ)
Magnificación (Mx, My)
x = (∆x + ξ cosθ + η senθ ) M x
y = (∆y + η cosθ − ξ senθ ) M y
x = a x + bx ξ + c x η
y = a y + by ξ + c y η
74
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
5. Combinación de Imágenes
“Dither = Shift-and-stare”
Esta es una técnica observacional
que consiste en tomar sucesivas
imágenes de un mismo campo
moviendo levemente el telescopio
entre ellas de una forma sistemática.
De esta forma es posible alinear y
combinar dichas imágenes y:
• Minimizar la cantidad de objetos
saturados
• Eliminar el ruido producido por
rayos cósmicos y/o defectos del
detector
Limpieza de rayos cósmicos mediante la
combinación de 12 imágenes de un campo
obtenido con la WFPC2 del HST. En cada
imagen el telescopio poseía un “poiting”
levemente diferente. La imagen de la izquierda
es una de las imágenes individuales mientras
que la de la derecha es la imagen combinada
http://www.adass.org/adass/proceedings/adass99/O6-02/
Detalles:
Fruchter et al. 1997, Proceedings of the 1997 HST Calibration Workshop
Gonzaga et al. 1998, The Drizzling Cookbook, STScI Instrument Science Report WFPC2 98-04
http://www.stsci.edu/hst/wfpc2/analysis/wfpc2_patterns.html
75
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF: Algunos ejemplos
Tarea imexamine: Permite determinar la posición precisa de las
coordenadas de objetos comunes en distintas imágenes
Paquete images.imgeom: Posee tareas
transformaciones básicas sobre imágenes
que
permiten
realizar
imshift: Shift a list of 1-D or 2-D images
magnify: Magnify a list of 1-D or 2-D images
rotate: Rotate and shift a list of 2-D images
imlintran: Linearly transform a list of 2-D images
76
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2011
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF: Algunos ejemplos
Paquete immatch: Posee tareas que permiten:
Alinear diferentes imágenes
Realizar sobre ellas transformaciones más sofisticadas
imalign: Align and register 2-D images using a reference pixel list
geomap: Compute geometric transforms using matched coordinate lists
geotran: Transform 1-D or 2-D images using various mappinng transforms
wcsmap: Compute geometric transforms using the image wcs
wregister: Transform 1-D or 2-D images using the image wcs
77
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4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF: Algunos ejemplos
Paquete immatch:
Además posee la tarea base que permite combinar imágenes
utilizando diversos algoritmos:
imcombine: Combine images pixel-by-pixel using various algorithms
Paquete stsdas.toolbox.imgtools
imcalc: Perform general arithmetic operations on images
Ejemplo: Esta tarea es util para generar mosaicos implementando una
operación lógica que permita seleccionar las diferentes imágenes que
conforman la imagen final una vez que cada una ha siso transformada
78
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF: Algunos ejemplos
Paquete mscred:
Este paquete posee tareas orientadas al trabajo con imágenes
obtenidas con mosaicos de CCDs (archivos FITS
multiextension)
mscstack: Combine multiple reconstructed mosaic images
79
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
4. Restauración de imágenes
Otras herramientas
Montage y SWarp:
•
•
•
•
http://montage.ipac.caltech.edu/index.html
http://arxiv.org/abs/1005.4454v1
http://www.astromatic.net/software/swarp
http://adsabs.harvard.edu/abs/2002ASPC..281..228B
Estas herramientas permiten juntar diferentes imégenes en
una sola para lo cual realizan los siguientes pasos:
• Remuestreo y reproyection de las imágenes de entrada
a una misma proyección con una escala y sistema de
coordenadas comunes
• Modelado del nivel de fondo (“background”) de cada
imagen para lograr una escala de flujo común
• Combinado de las imágenes resultantes de acuerdo con
una
proyección
determinada
(usualmente
una
proyección estándard WCS)
80
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
4. Restauración de imágenes
Otras herramientas
Montage: Ejemplo
Imágenes combinadas con MONTAGE:
Izquierda: sin corrección por background, Derecha: con corrección
por background.
Jacob et al. 2009 Int. J. Comp. Science and Eng., Vol 4, No.2
81
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
4. Restauración de imágenes
Otras herramientas
Montage: Ejemplo
Mosaico color de gran escala del
2MASS (JHK) con una resolución
de 1”/pixel.
Créditos: Dr. John Good (Caltech)
http://montageblog.wordpress.co
m/2011/03/04/analyzing-andprocessing-fits-files-with-montage/
Imagen color (BRI) de las
Pleyades
creada
con
Montage a partir de
imágenes del DSS
Créditos: Inseok Song
(University of Georgia)
http://upload.wikimedia.org
/wikipedia/commons/5/5b/
DSS_pleiades_mosaic.jpg
Ver también:
http://coolwiki.ipac.caltech.edu/index.php/Making_Mosaics_Using_MONTAGE
82
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
4. Restauración de imágenes
Otras herramientas
Montage: Web service
http://hachi.ipac.caltech.edu:8080/montage/
Este es un servicio online que permite crear
mosaicos a partir de imágenes de los
relevamientos DSS, SDSS, 2MASS o WISE
Las imágenes producidas son mosaicos de
calidad científica que conservan el flujo y
poseen el “background” corregido a un nivel
común.
83
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
Procesamiento de Imágenes
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Búsqueda de galaxias
El objetivo original consiste en poder separar las
imágenes de galáxias de las imágenes estelares (ver
Kron 1980, ApJS 43, 305)
La diferencia básica es que mientras que las galáxias
pueden resolverse, las estrellas no. O sea, las
imágenes estelares siguen la forma PSF mientras
que las de las galáxias NO lo hacen
Todos los métodos utilizan varias aproximaciones que
se basan:
• En la comparación de la intensidad integrada a
diferentes radios de apertura.
• En el cálculo de momentos y/o parámetros que
describen la forma de las imágenes de los
objetos
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Herramientas
Actualmente existen varias herramientas que permiten
hacer varias tareas entre las que se destacan:
• Detección de objeros
• Separación de objetos (“deblending”)
• Clasificación de objetos (estrellas, galaxias, ruido)
• Fotometría (aproximada o precisa)
Las herramientas son necesarias para:
• Generar catálogos con “completitud uniforme”
• Poder hacer hacer estudios sistemáticos de ellos
y obtener “estudios estadísticos confiables”
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Herramientas
Entre las diferentes herramientas de búsqueda y
fotometría de galaxias se destacan:
• FOCAS
Jarvis & Tyson 1981, AJ 86, 476
• PPP
Yee, 1991, PASP 103, 396
• S-Extractor
Bertin & Arnouts 1996, A&AS 117, 393
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5. Clasificación de objetos
PPP
Imágenes de estrellas y de galaxias
Picture Processing Package (1991)
1. Introducción:
Este soft utiliza la “curva de crecimiento” con
aperturas circulares concéntricas para poder:
• Clasificar los objetos (galaxias, estrellas)
• Hacer fotometría integrada
2. Detección:
Se basa en un filtrado (pasa bajo) y determinación
pixel a pixel de picos de intensidad (también se
considera un determinado umbral (“threshold”)
mínimo que depende del valor local de cielo
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Clasificación de objetos
PPP
Imágenes de estrellas y de galaxias
Estrella de
referencia
Picture Processing Package
3. Clasificación:
Se compara la forma de la “curva de crecimiento
de un objeto con la de una estrella de referencia
(brillante y aislada)
Galaxia
aislada
Se calcula un parámetro (C2) que calcula la
diferencia promedio por apertura entre dos curvas
de crecimiento luego de que ellas son escaleadas
entre si
Galaxia debil
con vecinos
Estrella debil
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Estrella
Detección
falsa
PPP
Picture Processing Package
3. Clasificación:
C2 =
1 NA *
∑ (mi − mi ) − C0
N A − 2 i =3
NA = Apertura óptima
mi = magnitud instrumental
mi* = magnitud instrumental de referencia
c0 = constante de normalización (tiene en
cuenta la diferencia de magnitud entre
el objeto y la estrella de referencia)
m2
Baja SNR
Pobre Resolución
m1
Saturación
Galaxia
90
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Clasificación de objetos
PPP
Imágenes de estrellas y de galaxias
Picture Processing Package
4. Valoración del Método:
La precisión del método viene impuesta por:
• La confusión de objetos débiles con el fondo de
cielo
• Por los objetos que se hallan próximos a otros
objetos más brillantes
La clasificación erronea se debe principalmente a la
falta de resolución. Este problema se puede atenuar
cambiando los límites de separación para los objetos
débles
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Herramientas
Entre las diferentes herramientas de búsqueda y
fotometría de galaxias se destacan:
• FOCAS
Jarvis & Tyson 1981, AJ 86, 476
• PPP
Yee, 1991, PASP 103, 396
• S-Extractor
Bertin & Arnouts 1996, A&AS 117, 393
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor (1996)
http://www.astromatic.net/software/sextractor
http://adsabs.harvard.edu/abs/1996A%26AS..117..393B
http://mensa.ast.uct.ac.za/~holwerda/SE/Manual.html
1. Introducción:
Tiene como objetivo trabajar sobre los grandes
surveys generados con CCDs
Es bastante rápido y flexible, aunque no es muy
bueno para hacer fotometría de superficie, pero
si lo es para parámetros estructurales para
grandes campos
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
1. Introducción:
Los pasos del análisis son:
• Detección de los objetos
• Fotometría aproximada:
- magnitudes de apertura
- magnitudes Kron
- magnitudes Petrosian,
- magnitudes con isofotas
• Análisis de formas y clasificación:
Cálculo
de
momentos
de
las
distribuciones
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
2. Detección:
“Background”: Se hace una grilla de la
imagen y se calcula la moda en los nodos
generando un mapa del “background”
“Thresholding”: Se identifican los objetos a
partir de una convolución con una
determinada función y se considera un dado
nivel de umbral
“Deblending”: Se separan los objetos
erroneamente identificados juntos en base a
una estructura de arbol a partir de los picos
de cada imagen y de la intensidad relativa de
los mismos
http://mensa.ast.uct.
ac.za/~holwerda/SE/
Manual.html
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de galaxias y Clasificación
Source Extractor
3. Fotometría:
Es posible obtener:
• Magnitudes de apertura
• Magnitudes de isofotas
• Estimaciones de las magnitudes totales
Magnitudes totales
Se obtienen usando dos métodos:
• Magnitudes por apertura adaptiva
• Corrección de magnitudes de isofotas
Normalmente se usan las magnitudes totales
por apertura adaptiva, excepto que exista
contaminación por vecinos
Magnitud por apertura adaptiva:
Es una variante de la magnitud de
“Kron”
mTotal AP = −2.5 log ( 2 L< k r1 )
con k = 2.5 y r1 =
∑ r I (r )
∑ I (r )
Corrección de magnitudes de
isofotas:
mTotal ISO = miso + 2.5 log η
η ≈ 1 − 0.1961
 At
At
− 0.7512 
I ISO
 I ISO
η = IISO / Itotal
A = área de la isofota
t = nivel de “threshold”



2
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
4. Clasificación:
SExtractor genera un “Stellarity Index”
(0 < SI < 1) para indicar si cada objeto
hallado es una estrella o no
Este índice se basa en los siguientes
parámetros de entrada de cada objeto:
• Areas de varias isofotas sucesivas
• Intensidad máxima
• Seeing de la observación (FWHM)
A partir de simulaciones se encuentra
que para objetos brilantes la confiabilidad
es ~ 95%
Bertin & Arnouts 1996
97
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
4. Clasificación
estrella
galaxia
Bertin & Arnouts 1996
98
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
5. Parámetros de objetos extendidos (galaxias):
SExtractor brinda parámetros relacionados con la forma y orientacion de cada uno
de los objetos detectados
http://mensa.ast.uct.ac.za/~holwerda/SE/Manual.html
99
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
6. ”Checkimages”:
Estas son diversas imágenes FITS
generadas por SExtractor en las que
presenta distintas fases y elementos de los
procesos realizados
http://mensa.ast.uct.ac.za/~holwerda/SE/Manual.html
Nota: En la imagen del “background” se ha
incrementado el contraste para mayor claridad
100
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Procesamiento de Imágenes
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
101
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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7. Imágenes color
Introducción
Niveles de
intensidad como
niveles de grises
Las imágenes astronómicas consisten en
diferentes niveles de intensidad
• En
principio,
dichos
niveles
se
representan como diferentes niveles de
grises (a traves de una “stretch function”)
• Aunque dichos niveles tambien pueden
representarse por sucesivos colores
No obstante, usualmente existe información
del color en una imagen. Ella se encuentra
indicada por el filtro en el que se realizó la
observación
Niveles de
intensidad como
sucesivos colores
102
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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7. Imágenes color
RGB model
Representación del color:
Existen dos modelos para representar una
imagen en color:
Modelo aditivo (RGB model): Consiste
en un conjunto de tres imágenes en las
que cada pixel representa el brillo de los
colores Rojo, Verde y Azul. Este modelo se
utiliza en el despliegue de imágenes
Modelo sustractivo (CMYK model):
Consiste en un conjunto de cuatro
imágenes en las que cada pixel representa
el nivel de oscuridad de los colores Cian,
Magnenta, Amarillo y Negro. Este modelo
se utiliza en la impresión de imágenes
CMYK model
103
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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7. Imágenes color
Representación del color:
Orden Cromático: Usualmente se utiliza el
“RGB model” a partir de tres imágenes
adquiridas en tres filtros diferentes de
forma que:
R: corresponde al filtro de mayor λ
G: corresponde al filtro de λ intermedia
B: corresponde al filtro de menor λ
Aunque esta no es una regla rígida,
sobretodo si se buscan efectos estéticos
Nota: Si solo se disponen de imágenes en solo
dos filtros, ellas se adoptan como las de los
extremos y se genera la del medio como el
promedio de las otras dos
Imagen color construida utilizando varias
imágenes en diferentes filtros (desde
ultravioleta al infrarrojo). Es necesario hacer
combinaciones intermedias para generar
solo tres imágenes y luego aplicar el
procedimiento de los tres filtros
http://www.spacetelescope.org/projects
/fits_liberator/improc/
104
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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7. Imágenes color
Ejemplos
Imagen en colores represntativos:
Imagen de un par de cúmulos inmersos
obtenida como combinación en orden
cromático de tres imágenes J, H, K
(datos VVV; Baume et al. 2010)
Imagen en colores “mejorados”: Imagen
color en la que se le ha asignado el color
azul al filtro Ha (en lugar del clasico color
rojo), o sea en orden NO cromático
http://www.spacetelescope.org/projects
/fits_liberator/improc/
105
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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7. Imágenes color
Ejemplos
AS002d
Imagen
en
colores
represntativos: Imagen de un
conjunto de asociaciones de la
galaxia NGC 300 obtenida
como combinación en orden
cromático de tres imágenes
F435W (B), F555W (V),
F814W (I) (datos ACS/HST;
Baume & Feinstein 2009)
AS002a
AS002c (substraido)
AS002b
AS002c
γ = 0.31
AS002c
300 pc x 500 pc
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7. Imágenes color
Herramientas:
IRAF: Paquete dataio
export: Crea una imagen de salida en diversos formatos a
partir de una o varias imágenes de entrada. En particular,
permite crear imágenes color en base a sus tres
componentes RGB
DS9 y ALADIN: Además de sus funciones específicas,
ambos programas permiten la creación de imágenes color.
En particular ALADIN permite generar imágenes color en
formato FITS (NAXIS = 3) o formato JPEG conservando
en ambos casos el sistema de coordenadas
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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Procesamiento de Imágenes
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
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7. Imágenes color
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