Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 52
Pág. 1
■ Opera y calcula
Potencias y raíces
1
Calcula las potencias siguientes:
a) (–3)3
b) (–2)4
c) (–2)–3
d) –32
e) – 4 –1
f ) (–1)–2
()
g) 1
2
–3
( )
h) – 1
2
–2
()
i) 4
3
a) –27
b) 16
c) – 1
8
d) –9
e) – 1
4
h) 4
f) 1
g) 8
2
0
i) 1
Expresa como una potencia de base 2 ó 3.
a) 64
b) 243
c) 1
32
d) 1
3
e) – 1
27
a) 26
b) 35
c) 2–5
d) 3–1
e) –(3)–3
3
Expresa como potencia única.
4
a) 3–3
3
–5
–3
c) 2–2
2
( )
b) 2 3
2
–1
a) 34 : 3–3 = 34 – (–3) = 34 + 3 = 37
b) 2–5 : 23 = 2–5 – 3 = 2–8
c) (2–3 : 2–2)–1 = (2–3 – (–2))–1 = (2–3 + 2))–1 = (2–1)–1 = 2(–1) · (–1) = 21 = 2
4
Calcula.
(
a) 3 – 1
2
–3
) ()
: 1
2
–3
–2
–2
( ) : ( 12 ) = ( 12 )
a) 1
2
5
(
b) 2 + 1
3
–1
=2
b)
( 73 )
–2
)
·
–2
· 3 –2
1= 9 ·1= 1
9 49 9 49
Expresa como potencia única.
–3
() ()
a) 3
4
()
a) 3
4
–5
: 3
4
2
5
–7
b) 2 ·–24
2
c)
((
2–2 = 22
2– 4
c)
()
b)
Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
1 +1
2
3
2
–3
–1 3
) ]
3
() ()
d) 1
2
d)
()
1
2
: 1
4
–1
2
2
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6
Simplifica.
Pág. 2
2
a) 2a2 : 3a
b
b
2
b) 4ab : b
9 3a
c) (6a)–1 : (3a –2)–2
d) (a –1 b 2 )2 · (ab –2)–1
2
a) 2a2 : 3a = 2ab
= 2 = 2 a –1b –1
2
2
b
3ab 3
b
b 3a
2
12a 2b = 4a 2 = 4 a 2b –1
b) 4ab : b = 4ab3a
=
9 3a
9b 2
9b 2
3b 3
–1 –1
2
c) (6a)–1 : (3a –2)–2 = 6–2 a – 4 = 3 a –1 + 4 = 3 a 3
6
2
3 a
d) (a –1 b 2 )2 · (ab –2)–1 = a –2 · b 4 · a –1 · b 2 = a –3b 6
7
Simplifica.
()
a) a
b
–4
a3
b2
–1
2
a) a –2 = b
a
b
8
Calcula.
()
b) a
b
–3
3
3
b) b 3 · a 2 = b
a
a
√1625
–3
( ) ( ba )
c) 1
a
(a –1)–2
–2
3
–2
c) a ·–2a = a · b 2
b
√
a) 4√16
b)
c) 3 1
8
d) 5√–1
a) 2
b) 4
5
c) 1
2
d) –1
9
Halla las raíces siguientes:
a) ³√216
b) 7√–128
c) 5√–243
d) 6√4 096
a) 6
b) –2
c) –3
d) 4
Radicales
10
Simplifica las expresiones que puedas, y en las restantes, indica por qué no se
pueden simplificar.
a) 7√2 – 4√2
b) √3 – √2
c) 4√3 – 5√3
d) √6 – 3√2
e) 2√5 – 1 √5
3
f ) √2 – √2
2
a) 3√2
b) No se puede, porque tienen distinto radicando.
c) –√3
d) Igual que b).
e) 5 √3
3
f) √2
2
Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
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Simplifica si es posible.
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a) √2 · √8
b) √5 · √16
c) ³√4 · ³√5
d) 4√5 · √2
e) 4√3 · 4√27
f ) √10 · ³√6
a) √16 = 4
b) √80
³ 20
c) √
d) No es posible.
⁴ 81 = 3
e) √
f) No es posible.
12
Simplifica las siguientes expresiones:
a) (4√2 )
b) (³√2 )
c) (6√22 )
d) ³√10 ³√1 000
e) 5√2 5√16
f ) ³√9 ³√81
a) 2
b) 22
c) 2
³ 10
d) 10 √
e) 2
f) 9
4
6
3
Aproximaciones y errores
13
14
Aproxima al orden de la unidad indicada:
a) 2,3148 a las centésimas.
b) 43,18 a las unidades.
c) 0,00372 a las milésimas.
d) 13 847 a las centenas.
e) 4 723 a los millares.
f ) 37,9532 a las décimas.
a) 2,31
b) 43
c) 0,004
d) 13 800
e) 5 000
f) 38,0
Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes:
a) Presupuesto de un club: 1 843 120 €.
b) Votos de un partido político: 478 235.
c) Precio de una empresa: 15 578 147 €.
d) Tamaño de un ácaro: 1,083 mm.
a) 1,8 millones de euros.
b) 480 000 votos.
c) 16 000 000 €
d) 1,1 mm
Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
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¿En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto?
4,6
1,5
b) 1,546 ≈
a) 14 ≈
3
4,7
1,6
c) √6 ≈
2,44
2,45
d) √10 ≈
a) 14 – 4,6 = 0,0666…
3
4,7 – 14 = 0,0333…
3
Con 4,7 se comete menos error absoluto.
b) 1,546 – 1,5 = 0,046
1,6 – 1,546 = 0,054
Con 1,5 se comete menos error absoluto.
c) √6 – 2,44 = 0,0095
2,45 – √6 = 0,0005
Con 2,45 se comete menos error absoluto.
d) √10 – 3,16 = 0,0023
3,2 – √10 = 0,04
Con 3,16 se comete menos error absoluto.
Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
3,16
3,2
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