C´ALCULO

CÁLCULO
Práctica 0
(Curso 2013-2014)
1.– Definir:
a) Función real de variable real
b) Dominio de una función
c) Imagen de una función
d) Función creciente
e) Función par
f ) Función impar
2.– Dibujar las gráficas de las siguientes funciones reales de variable real, indicando su dominio
a) f (x) = Ln(x)
b) g(x) = log 1 (x)
2
c) h(x) = |x|
d) i(x) = sen(x)
e) j(x) =
f ) k(x) =
g) l(x) =
1
x
1
x−1
ex
h) m(x) = 2x
i) n(x) = ( 12 )x
j) o(x) = tg(x)
k) p(x) = arctg(x)
l) q(x) = arcsen(x)
3.– Calcular la función derivada de las siguientes funciones
a) f1 (x) = sen(Ln(x))
b) f2 (x) = cos(sen(5x + 7))
c) f3 (x) = tg3 (x2 )
d) f4 (x) = cotg3 (x2 )
√
e) f5 (x) = arcsen x
f ) f6 (x) = earctg(x)
qp
√
g) f7 (x) =
x
h) f8 (x) = 3x 5x
i) f9 (x) = Ln((x2 + 1)2 )
p
Ln(tg(x2 + 1))
√
k) f11 (x) = arcsen(2x 1 − x2 )
j) f10 (x) =
l) f12 (x) = (1 − cosx)cotgx
q
m) f13 (x) = x+1
x−1
√
n) f14 (x) = Ln(x + 1 + x2 + 2x + 1)
q
x
o) f15 (x) = 1+sen
1−sen x
√
p) f16 (x) = arctg
q) f17 (x) = eln(sen
2
1+x2 −1
x
x)
r) f18 (x) = arctg( 1+x
1−x ) − arctgx
2
s) f19 (x) = arcsen(xcos x )
4.– Dada la función f (x) = e(sen x) , calcular sus derivadas hasta orden 3.
5.– Estudiar la derivabilidad de la siguiente función en x = 0
(
2
si x ≤ 0
x2
si x > 0
f (x) =
6.– Estudiar la derivabilidad de la siguiente función en x = 1
(
1
si x ≤ 1
2
si x > 1
f (x) =
7.– Hallar los números reales x que cumplan la condición
|x| = x + 3
8.– Simplifica la siguiente expresión
(a3 )5
a−4
(a−4 )−2
9.– Indicar si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. En caso de ser falsas, indicar la
igualdad correcta.
a)
b)
1
= x−3
x3
x2+3 = x2
+ x3
1
c) ( x2 )−3 = ( x2 ) 3
d) Ln3 − ln(2x) =
e)
1
(a+b)
f)
a+b
2
=
=
a
2
1
a
ln3
ln(2x)
+ 1b , a, b ∈ IR, a, b, a + b 6= 0
+
b
2