ACCIONES SISMICAS PARA DISEÑO ESTRUCTURAL

Cátedra de Análisis Estructural
Carrera de Ingeniería Civil
ACCIONES SISMICAS PARA DISEÑO
ESTRUCTURAL
Carlos A. Prato
Fernando G. Flores
Año 2007
CARACTERIZACION DE LAS ACCIONES SISMICAS
1. INTRODUCCION
Las acciones sísmicas son movimientos oscilatorios complejos de la corteza
terrestre que pueden analizarse desde distintos puntos de vista según el objetivo del
estudio, desde la naturaleza del mecanismo de generación o foco, las características del
medio de transmisión de las ondas desde el foco hasta el punto de observación, de la
distribución espacial y temporal de las componentes de desplazamientos, hasta aspectos
estadísticos e históricos.
En este curso nos concentraremos en los efectos que provocan sobre las
construcciones. En particular nos interesa reconocer que los sismos resultan de la
propagación de perturbaciones originadas por la liberación de energía de deformación
acumulada en la corteza a través de un mecanismo de ruptura. Dichas perturbaciones
viajan a través de la corteza como "ondas sísmicas" que se propagan con diversos
mecanismos de deformación elástica.
Las ondas sísmicas están constituidas por dos tipos bien diferenciados de
movimientos:
i) Ondas de cuerpo: Son perturbaciones que se generan en el foco y se propagan
sin ser afectadas por las condiciones de contorno de la corteza, tales como
discontinuidades y bordes libres. En un medio elástico e isótropo es posible identificar
dos tipos de ondas de cuerpo de naturaleza diferente:
* Ondas de corte, o distorsionales, también conocidas como ondas "S", que se
caracterizan por generar en el punto por el que atraviesan deformaciones del tipo
distorsionales o desviadoras. Estas ondas tienen la característica de involucrar
desplazamientos en un plano perpendicular a la dirección de propagación. La velocidad
de propagación de las mismas en un medio elástico isótropo de módulo de corte G y de
densidad de masa  es igual a
VS 
G

* Ondas volumétricas, también conocidas como ondas "P", que se caracterizan por
producir a su paso deformaciones volumétricas exclusivamente. Para un medio elástico e
isótropo de módulo elástico E, módulo de Poisson , y densidad , la velocidad de
propagación de estas ondas es:
VP 
E 1  
1  2 1   
La relación entre VP y VS depende del módulo de Poisson; para  = 0.20 resulta
VP/VS = 1,6 , por lo que las ondas P llegan al sitio de observación de un sismo antes que
las ondas S.
ii) Ondas superficiales: Son perturbaciones con una configuración más compleja y
de gran diversidad, que se generan cuando ondas de cuerpo inciden en superficies libres.
La amplitud del movimiento asociada a este tipo de ondas disminuye con la distancia a la
superficie. Este tipo de ondas incluye las ondas tipo "Rayleigh" con desplazamientos en
el plano de propagación y las ondas tipo "Love" con desplazamientos perpendiculares a
la dirección de propagación (éstas son ondas de corte superficiales).
Es interesante destacar que las ondas de cuerpo se propagan en un medio elástico e
isótropo con velocidades VS y VP independientes de la forma de la onda. Esto significa
que toda perturbación asociada a una onda de cuerpo no cambia de forma, tanto en el
espacio como en el tiempo (ambas variables están relacionadas a través de la constante
VS, o VP). Esta propiedad se conoce como carácter NO DISPERSIVO del medio elástico
para las ondas de cuerpo.
Por el contrario, las ondas superficiales presentan una velocidad de propagación
dependiente de su forma (o contenido de frecuencias) debido a la variación de las
propiedades mecánicas de los estratos superficiales en función de la profundidad. Esta
característica hace que las ondas superficiales sean habitualmente DISPERSIVAS, es
decir que cambian su forma en el proceso de propagación.
Los movimientos sísmicos, tal como se perciben en un punto de la superficie de la
corteza terrestre, están constituidos por la superposición de ondas de cuerpo y
superficiales que arriban al sitio de observación desde el foco siguiendo caminos
diversos, y sufriendo en los mismos distintas modificaciones al atravesar medios de
diferentes características mecánicas y al incidir en superficies libres y discontinuidades.
Esta combinación de ondas da origen a lo que se denomina "AMBIENTE SISMICO".
El término ambiente sísmico se utiliza para describir la combinación de tipos de
ondas que constituyen el campo de desplazamientos, velocidades y aceleraciones; este
campo varía en función de la posición del punto de observación y del instante de tiempo
considerado. Esto implica que los registros sísmicos en puntos próximos son en general
diferentes, ya sea en las fases de las componentes del movimiento y/o en las amplitudes
de las mismas, en función de las características del ambiente sísmico.
Desde el punto de vista del proyectista de estructuras que resistan las acciones
sísmicas, describir el ambiente sísmico es un problema demasiado complejo, y que
presenta enormes incertidumbres relacionadas con aspectos tales como:
1) Naturaleza del foco.
2) Características tectónicas de la región, y mecánicas de los materiales
atravesados por las ondas desde el foco hasta el punto de observación en la
superficie.
3) Topografía de la zona circundante al punto de observación.
4) La existencia de estratos de rocas y sedimentos en el punto de observación,
configuración geométrica de dichos estratos y características mecánicas de los
materiales.
5) La presencia de construcciones de peso o rigidez significativa en las
proximidades del punto de observación. El ambiente sísmico puede ser
modificado por las construcciones, dando origen al efecto conocido como
"INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA".
El fenómeno de interacción suelo-estructura puede ser discriminado en dos aspectos
diferentes:
a) Interacción "cinemática": es el fenómeno asociado a la modificación del
ambiente sísmico como consecuencia de una inclusión rígida o casi rígida en un
medio deformable. Esto ocurre con las plateas de fundación asentadas en suelos
cuya rigidez es muy inferior a la propia de la platea.
b) Interacción "dinámica": es el fenómeno asociado a la modificación de
amplitudes y frecuencias como consecuencia del acoplamiento dinámico entre la
superestructura y el suelo de fundación.
Ambos efectos se combinan de manera tal que los movimientos del suelo en la
superficie libre en el lugar de observación, cuando no hay efectos producidos por
construcciones, son muy diferentes de los observables en el mismo punto una vez
construida la estructura, para el mismo evento sísmico. Los movimientos sísmicos no
afectados por construcciones se denominan "movimientos de campo libre" en contraste
con el movimiento que resulta de la interacción entre suelo y estructura.
Por lo general, las aceleraciones máximas medibles en la fundación de una
estructura de masa y rigidez significativas son inferiores a las del campo libre en ese
mismo punto. Además se espera una mayor correlación entre los movimientos de dos
puntos diferentes de la fundación con respecto a los correspondientes al campo libre. La
interacción cinemática y dinámica se puede decir que "plancha" o "suaviza" los
acelerogramas propios de un sismo.
2. ACCIONES SISMICAS PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS
A pesar de las dificultades resultantes de la complejidad de los movimientos
sísmicos, es necesario identificar los aspectos más relevantes a los efectos del diseño de
estructuras. Estos son:
a) Distancia del sitio a las fuentes reconocidas de actividad sísmica, y
características (magnitud y frecuencia de ocurrencia) de dicha actividad. Este
aspecto se tiene en cuenta por el Reglamento para Diseño Sismorresistente
(INPRES-CIRSOC 103) mediante la zonificación sísmica del país.
b) Tipos de suelo y espesores de los estratos en el sitio.
c) Características dinámicas de la estructura, descriptas a través de modos y
frecuencias propias, amortiguamiento, capacidad para soportar acciones
inelásticas cíclicas, materiales y detalles de diseño en uniones, y fundaciones.
d) Grado de seguridad requerido dependiente de la Función de la construcción
de que se trate: edificio público, hospitales, plantas generadoras de energía,
edificios habitacionales, edificios industriales, obras de infraestructura, etc.; o
del Tipo de estructura: edificio regular en altura, edificio irregular, sistema
constructivo (hormigón armado colado in-situ, hormigón prefabricado, acero
soldado, etc.), represas de hormigón o de tierra, puentes y viaductos, etc.
A los efectos del diseño de estructuras es habitual suponer que el ambiente sísmico
corresponde a ondas sísmicas P y S que se propagan verticalmente, lo que implica que
éstas inciden con igual magnitud y fase en todos los apoyos de la estructura.
Se trata de una idealización por demás simplificada de la realidad, pero resulta
aceptable dada la diversidad de diferentes combinaciones de ondas potencialmente
factibles. Esta simplificación resulta de razonable aplicación en la mayoría de las
estructuras cuyas dimensiones en planta no superan un cuarto de longitud de onda del
período dominante del sismo de diseño.
Por ejemplo, para una construcción en suelo tipo I del reglamento en zona sísmica
4, el período dominante del espectro de aceleración para diseño está comprendido entre
0.2 y 0.4 segundos. Adoptando para esta estimación un valor medio de 0.3 segundos y
suponiendo un suelo de velocidad media de propagación de ondas VS = 500 m/s, la
longitud de la onda dominante es 0.3 x 500 = 150 m, por lo que no habría duda de aplicar
este criterio para dimensiones en planta de 37.5 m. Para una distancia del doble de este
valor, o sea 75 m, es posible imaginar que si la onda dominante que produce el sismo no
viaja verticalmente sino que se trata de una onda de corte superficial (tipo Love), los dos
puntos considerados puedan estar en contratase (semi-onda).
En los casos que este criterio no se cumpla, suponer que todos los apoyos tengan
movimiento simultáneo produce mayor respuesta de la estructura a las traslaciones
horizontales estando del lado de la seguridad. Sin embargo, esto no es así para las
excitaciones torsionales potencialmente importantes en estructuras de marcada asimetría
en planta. De todos modos, las dificultades para definir alternativas a este modelo de
ambiente sísmico hacen que, aún cuando teóricamente sea necesario modificarlo, se
carezca de datos para hacerlo.
Otra situación en que este ambiente sísmico debe ser modificado se da cuando las
estructuras tienen dimensiones tales que los suelos de fundación se modifican a lo largo
de su desarrollo. En este sentido se deberá tener en cuenta no sólo los aspectos dinámicos
de la excitación sísmica, sino también el potencial para deformaciones permanentes y
asentamientos diferenciales.
Para avanzar en la interpretación de los efectos que una acción sísmica puede
ejercer en las construcciones se analiza a continuación el registro de la componente
horizontal Norte-Sur del sismo del 18 de Mayo de 1940 de El Centro, California. Este fue
uno de los primeros registros de terremotos fuertes obtenidos y ha servido de base para
las investigaciones pioneras de Newmark, Blume y Housner.
La Figura 1 contiene el registro instrumental de la componente Norte-Sur de
aceleraciones de este sismo, y los histogramas de velocidad y desplazamiento obtenidos
por integración a partir de las aceleraciones.
Resulta interesante destacar que los valores máximos de aceleración, velocidad y
desplazamiento del suelo para este acelerograma fueron:
Amax = 294 cm/s2, Vmax = 28.2 cm/s y Dmax = 20.9 cm respectivamente.
La expresión adimensional:
Amax  Dmax
 7.75
2
Vmax
puede considerarse un valor característico de los sismos. Para un movimiento armónico
esta relación es igual a la unidad.
De la comparación de los registros de aceleración, velocidad y desplazamiento
surge que el número de cruces por valor nulo es mayor en las aceleraciones,
disminuyendo en las velocidades y más aún en los desplazamientos. El tiempo total de
duración del sismo (30 segundos) dividido por el doble del número de cruces por cero
puede ser considerado como una medida representativa del período dominante del sismo.
El período dominante es de 0.4 segundos para el histograma de las aceleraciones,
de 1.2 s para el de velocidades y de 5.5 s para el de desplazamientos. Puede decirse que
existen tres movimientos asociados al fenómeno sísmico; uno que controla las
aceleraciones, otro las velocidades y finalmente el de los desplazamientos. En este
sentido debe recordarse que desde el punto de vista de la respuesta de las estructuras,
debemos distinguir dos aspectos del fenómeno sísmico:
a) El asociado a las fuerzas de inercia, que es de naturaleza esencialmente
dinámica con un período dominante de 0.4 segundos, y
b) El asociado a desplazamientos impuestos, que es de naturaleza "casi estática"
cuyo período dominante es de 5.5 segundos.
Del análisis precedente también surge que para considerar los desplazamientos
diferenciales entre los distintos puntos de la estructura, el cuarto de longitud de onda de
desplazamientos, para un suelo de VS = 500 m/s sería de 500 x 5.5 / 4 = 687.5 m. Este
valor es comparable a la distancia entre pilones de puentes colgantes.
A manera de ejemplo, recuérdese que en el terremoto de Loma Prieta que afectó en
1988 a San Francisco, California, el puente colgante de tramos múltiples (Oackland Bay
Bridge) sufrió daños por desplazamientos longitudinales excesivos del tablero respecto a
sus apoyos, provocando el derrumbe de uno de sus tramos metálicos.
En contraste con esta situación, los tramos que resultaron destruidos del viaducto de
hormigón armado de la carretera de Oackland a pocos kilómetros de distancia de ese
puente, fueron afectados por las fuerzas de inercia correspondientes al rango de
aceleraciones con un período dominante inferior a 0.5 segundos.
Es obvio que si el movimiento sísmico fuese armónico los períodos dominantes de
los histogramas de aceleración, velocidad y desplazamiento serían iguales.
3. ESPECTROS DE RESPUESTA ELASTICA
Se denomina Espectro de Respuesta Elástica de un sismo al diagrama que se
obtiene de calcular el máximo desplazamiento relativo de un sistema elástico de un grado
de libertad cuyo período (o frecuencia) toma valores en el rango de interés, digamos entre
T = 0 hasta T = 2 segundos, cuando se excita al mismo en su base con el acelerograma
del sismo.
Este diagrama es función de la relación de amortiguamiento del sistema
considerado, calculado para diversos valores de amortiguamiento, por ejemplo entre 0 y
0.10. Las ordenadas de este diagrama suelen ser designadas genéricamente con Sd. Este
diagrama también se conoce como Espectro de Desplazamientos. Las ordenadas de este
diagrama son todas positivas ya que, por definición, se ignora el signo de la máxima
respuesta.
Para un sistema de amortiguamiento nulo, resulta evidente que la máxima
aceleración de la masa ocurre en el mismo instante que se produce el máximo
desplazamiento relativo. En efecto, de la ecuación de equilibrio dinámico:
K  U max  M Umax  0

K
Umax 
 U max   2  U max
M
Por lo tanto, si se multiplican las ordenadas del espectro de desplazamientos
relativos, Sd, por  2 se obtiene la máxima aceleración absoluta del mismo sistema. Estas
nuevas ordenadas serán designadas con Sa, cuya representación en función del período se
denomina Espectro de Pseudo Aceleración. Para valores habituales de amortiguamiento
en estructuras, inferiores a 0.10, el espectro de pseudo aceleración es muy próximo al
Espectro de Aceleración Absoluta.
En efecto, la ecuación de equilibrio dinámico arriba indicada carece de los términos
de amortiguamiento que deben ser considerados en el equilibrio de un sistema con
amortiguamiento. La única diferencia entre ambos casos es que, para amortiguamiento no
nulo, la máxima aceleración absoluta no ocurre cuando el desplazamiento relativo es
máximo sino cuando es máxima la suma de las fuerzas elásticas ( K U ) y de las fuerzas
disipativas ( C  U ). Sin embargo, a los efectos prácticos la Pseudo Aceleración antes
definida es una muy buena aproximación de la Máxima Aceleración Absoluta para
amortiguamientos de hasta 0.10.
Una extensión natural de este concepto es definir el Espectro de Pseudo
Velocidad, Sv, obtenido de multiplicar Sd por .
Resulta interesante notar que la relación entre Sd, Sv y Sa es similar a la relación
entre desplazamiento, velocidad y aceleración de un movimiento armónico, ya que cada
uno de ellos se obtiene multiplicando por  el valor del otro. Esto es así a pesar que el
sismo es un movimiento cuya variación dista mucho de ser armónica como se ilustró
anteriormente para el registro de El Centro.
La Figura 2 presenta el Espectro de Pseudo Aceleración del registro de El Centro,
mientras que la Figura 3 contiene en el mismo diagrama la variación de Sa, Sv y Sd en
función del período natural del sistema. Ambas figuras fueron transcriptas de Blume,
Newmark y Corning: "Design of Multistory, Reinforced Concrete Buildings for
Earthquake Motions" (1961).
4. ESPECTROS DE RESPUESTA INELASTICA
Una de las características del diseño sísmico es que el sismo de diseño definido en
el Reglamento corresponde a un período medio de ocurrencia que se estima en 475 años.
Por lo tanto, se trata de una acción de tipo extrema cuya superposición con los estados
de carga permanentes o semi-permanentes se acepta pueda dar origen a deformaciones
inelásticas.
Newmark y sus coautores encararon este problema de una manera muy simple y
efectiva para un sistema de un grado de libertad cuyo resorte presenta comportamiento
elástico-perfectamente plástico como se indica en la Figura 4. Supuso que la carga de
fluencia del resorte se mantiene constante, independiente del número de ciclos en que el
sistema incursiona en el campo plástico. Mediante el proceso de integración numérica ya
visto, calcularon el valor del máximo desplazamiento relativo del sistema, incluyendo el
comportamiento elasto-plástico. En forma empírica encontraron que "el máximo
desplazamiento elástico es aproximadamente igual al máximo desplazamiento
relativo incluyendo el comportamiento inelástico". Esta conclusión no surge de un
análisis exacto sino de un conjunto de análisis numéricos inelásticos, y no es aplicable
para sistemas elasto-plásticos cuyo período natural elástico es inferior al período
dominante del espectro de pseudo aceleraciones.
Un caso típico analizado por Blume, Newmark y Corning de un sistema de período
T = 1 seg y amortiguamiento 0.1 sometido al sismo de El Centro está dado en la Figura 5.
En esta figura se ilustra la igualdad de los máximos desplazamientos elástico y elastoplástico. La Figura 6 presenta el valor del cociente entre el desplazamiento máximo
elasto-plástico y el máximo elástico para amortiguamiento nulo. Salvo en el rango de
períodos muy cortos este cociente se mantiene menor o igual a la unidad.
A los efectos de definir la magnitud de la incursión en el campo plástico se
introduce el término "ductilidad" μ como el cociente entre el máximo desplazamiento
elasto-plástico, Umax, y el desplazamiento de fluencia Uy. Por simple proporcionalidad de
triángulos surge que para una dada ductilidad μ, el máximo esfuerzo en el sistema elastoplástico se obtendrá por la expresión:
F
K U max

donde K es la constante de rigidez elástica del sistema (resorte), Umax es el máximo
desplazamiento del sistema elasto-plástico y μ es la ductilidad del sistema.
Es necesario advertir que μ no puede adoptar cualquier valor, sino que su máximo
está limitado por la verdadera capacidad del sistema de sufrir deformaciones plásticas sin
deterioro excesivo, colapso seccional o pérdida de estabilidad por interacción entre las
deformaciones dinámicas y las cargas permanentes o gravitatorias.
El valor máximo aceptable de μ es función del cuidado que se ponga en cuestiones
importantes tales como:
a) diseño en los detalles en uniones, refuerzos locales para evitar pandeo, del grado
de redundancia estática (hiperestaticidad), esbeltez global de la estructura;
b) calidad de los materiales y de la mano de obra;
c) regularidad de la estructura y fundaciones;
d) sistema constructivo: hormigón armado colado in-situ, pretensado, ensamblaje
de elementos de hormigón premoldeado, estructuras de acero con perfilería
estándar, estructuras de acero con perfilería liviana, estructuras de acero
reticulares, construcciones de mampostería común y reforzada, construcciones
de hormigón masivo sin armar (presas, muros de gravedad).
De la discusión anterior surge que los esfuerzos inducidos por un sismo en un
sistema con comportamiento inelástico (sin degradación de la carga de fluencia) pueden
ser estimados para el desplazamiento máximo, y luego divididos por la ductilidad
aceptable para el tipo de sistema constructivo usado. Por lo tanto, la cuestión central es
cómo estimar esos desplazamientos máximos elasto-plásticos.
De los estudios de Newmark antes mencionados surgen las siguientes conclusiones
al respecto:
1) Para estructuras flexibles, es decir aquellas cuyo período de vibración elástico es
mayor que el período dominante del espectro de pseudo-aceleración, el máximo
desplazamiento elasto-plástico Umax es aproximadamente igual al
correspondiente en régimen elástico. Surge entonces que los esfuerzos serán
iguales a los esfuerzos elásticos divididos por μ.
2) Para estructuras de flexibilidad intermedia, aquellas cuyo período coincide con
el período dominante del espectro de pseudo-aceleración, el máximo
desplazamiento elasto-plástico es mayor que el correspondiente al sistema
elástico. El factor de amplificación, empíricamente determinado, es:

2  1
El esfuerzo elasto-plástico será igual al esfuerzo elástico multiplicado por ese
factor de amplificación y dividido por μ.
3) Para construcciones rígidas, cuyo período es inferior al período dominante del
espectro de pseudo-aceleración, el desplazamiento se amplifica por un factor
aproximadamente igual a μ. Por lo tanto los esfuerzos elasto-plásticos serán
iguales a los elásticos.
El Reglamento INPRES-CIRSOC 103 sigue básicamente el criterio antes
mencionado, con excepción de la amplificación de las estructuras de rigidez intermedia.
El argumento es que los espectros de diseño del Reglamento presentan una zona
intermedia muy ancha, superior a la zona de resonancia de cualquier sismo real, por lo
que aplicar el criterio de Newmark implicaría penalizar demasiado a las construcciones
que se encuentran en ese rango de períodos.
El Reglamento, prevé sólo dos rangos de períodos para aplicar la regla de reducción
por ductilidad:
a) Estructuras flexibles, aquellas cuyo período es igual o mayor que el mínimo
período del tramo horizontal del espectro de diseño (T1). En este caso, los
esfuerzos elasto-plásticos se obtendrán de dividir los esfuerzos elásticos por un
coeficiente de reducción R = μ.
b) Estructuras rígidas, cuyo período es igual o menor a T1. En este rango los
desplazamientos Umax del sistema elasto-plástico se obtienen multiplicando los
desplazamientos elásticos por el factor μ/R, y los esfuerzos elasto-plásticos
dividiendo los elásticos por R, donde R varía linealmente en función del
período, entre R = 1 para T = 0, y R = μ para T = T1.