A11 Condición de Rodadura

Rodadura
La rodadura o condición de "rodar", es decir, girar sin deslizar, impone unas determinadas
relaciones cinemáticas entre el movimiento lineal y el movimiento angular del móvil que
rueda. La Figura 1 muestra un cilindro que rueda sobre una superficie horizontal. Cuando el
cilindro gira un cierto ángulo φ, el centro de masa del mismo, CM, experimenta un
desplazamiento S; la relación existente entre estas dos magnitudes es:
S=φR
siendo R el radio del cilindro. Esta relación es la condición de rodadura.
(En caso de dar una vuelta entera, tendríamos que el desplazamiento del centro ha sido
S = 2π R, es decir, el perímetro de la circunferencia)
Figura 1: Para que ruede debe haber alguna fuerza que haga momento con respecto al CM,
según la ecuación de la dinámica de rotación, por ejemplo, una fuerza de rozamiento, ya que
ni el peso ni la normal ejercen momento con respecto al CM. Para que la esfera ruede sin
deslizar, el desplazamiento del CM debe coincidir con el arco S correspondiente al ángulo
girado, según se aprecia.
A partir de esta relación encontramos, por derivación respecto del tiempo, la relación
existente entre la velocidad lineal del centro del cilindro y la velocidad angular (ω):
v=ωR
Una segunda derivación nos permite relacionar la aceleración del centro del cilindro con la
aceleración angular (α)
a=αR
NOTA: La condición de rodadura significa que, en un instante cualquiera, los puntos del
cilindro que están en contacto con la superficie se encuentran momentáneamente en reposo.
Dichos puntos determinan el eje instantáneo de rotación puro del cilindro. Los demás puntos
del cilindro tendrán en ese instante una cierta velocidad, perpendicular al eje instantáneo de
rotación y a la línea que une dicha partícula con dicho eje y de módulo proporcional a dicha
distancia. Esto equivale a decir que el cilindro está girando en cada instante alrededor de la
generatriz del cilindro que está en contacto con la superficie, con una cierta velocidad angular
ω.
Figura 2. El eje perpendicular al plano del dibujo que pasa por
O es el eje instantáneo de rotación.
La Fuerza de rozamiento en la rodadura
La fuerza de rozamiento puede ser la causante de que un objeto ruede, pero ¿por qué nos
cuesta menos desplazar un objeto haciéndolo rodar que deslizarlo sobre el suelo? Veamos una
explicación.
El movimiento de rodadura de un sólido rígido se puede descomponer en un movimiento de
rotación con respecto a un eje que pase por el CM y un movimiento de traslación. En la
rotación las partículas del borde describen un movimiento circular con una velocidad lineal
v = Rω con respecto al CM; a su vez éste se traslada con una velocidad vCM = Rω con
respecto al suelo (condición de rodadura). Luego la velocidad del punto de apoyo con
respecto al suelo es nula, ya que se cancelan ambas, lo que confirma que no se produce
deslizamiento.
Aplicando la definición de trabajo a la fuerza de rozamiento, se observa que como no hay
desplazamiento el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre el punto de apoyo es nulo,
por lo que:
En una rodadura la fuerza de rozamiento no disipa energía
Otra consecuencia importante es que el módulo de la fuerza de rozamiento debe obtenerse de
las ecuaciones del movimiento, ya que al no haber desplazamiento relativo entre las
superficies en contacto, no toma el valor del coeficiente cinético por la normal.
En una rodadura el módulo de la fuerza de rozamiento no es µ · N