Transformadores de Medición
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Transformadores de Medición Transformador de Corriente Transformador de corriente B.T. I=20.000A Horno eléctrico U n = 60 mV Pd = 60. 10 −3 20.000 = 1.200 W Utilizando un T.I. DE 20.000/5 A ≅ unidades de Watt Transformadores de Medidas en M.T. y A.T. I=1500 A 2300V Z A V Transformadores de Medidas Medición Magnitudes Básicas 1) Corriente 2) Tensión 3) Potencia 4) Factor de Potencia 5) Frecuencia 6) Sincronismo V A W Transformadores de Medición Definición: Un transformador de medición es un transformador en el cual la corriente o la tensión y sus correspondientes defasajes en el circuito primario se reflejan con exactitud aceptable en el circuito secundario T.I. : es un transformador de medición en el cual la I2 es proporcional a la corriente I1 primaria (a medir) T.V.: es un transformador de medición que produce una tensión secundaria U2 proporcional a U1 a medir. Transformadores de Medición Cumplen doble función: Aislación 9 Seguridad Adaptación Normalización en 110 V y 5 A Reduce consumos Conexiones a distancia Permite conexión múltimple de instrumentos sobre un mismo transformador. 9 Gran exactitud (los transformadores introducen un error menor que los shunts) 9 9 9 9 300 300 Transformador de corriente SIMBOLOS - ESQUEMAS DE CONEXIONES Transformadores de Medición Definiciones: Relación Nominal Kn = Tensión o corriente primaria I n U n Tensión o corriente secundaria I n U n Relación teórica de espiras: Num. espiras del sec . Num. espiras del prim. T.V. KT = T.I. K T = Num. espiras del prim. Num. espiras del sec . Relación efectiva: Módulo vector primario Ke = Módulo vector secundario Factor de corrección: K e = F .K n Transformador Ideal ϕ e ϕ = Φ 0 sen ω t e1 = − N1 i dϕ = − N1 ω Φ 0 cos ωt dt E10 = − N1 ω Φ 0 = 2 π f N1 Φ 0 U1 E1 = E10 2 E1 E2 U2 Φm = 4,44 f N1 Φ 0 E2 = E 20 2 = 4,44 f N 2 Φ 0 Transformador Ideal ϕ e E1 = E10 E2 = E 20 i 2 2 = 4,44 f N1 Φ 0 = 4,44 f N 2 Φ 0 Φm E1 U1 E2 U2 E2 E1 Transformador Ideal U1 E1 E2 U2 Φm •Arrollamiento primario y sencundario sin resistencia óhmica •Pérdidas en el núcleo por histéresis y corrientes parásitas nulas •Acoplamiento perfecto (Flujo de dispersión nulo) Transformador Ideal en vacío PFe = 0 Φ max r1 = r2 = 0 Iμ U1 U 1 = − E1 E2 E1 Transformador Real en vacío U1 Φ d1 E1 E2 U2 Φm •Arrollamiento primario y sencundario con resistencia óhmica •Pérdidas en el núcleo por histéresis y por Foucault •Acoplamiento no perfecto (Flujo de dispersión) Φ d1 (aire) ℜ = cte. x1 = ωL1 Transformador Real en vacío r1 I0 x1 E1 U1 U2 E2 Φm Impedancia interna del primario z1 = r + x 2 1 • • • I0 = I p + Iμ E1I p = PFe 2 1 x1 tg ϕ 1 = r1 Transformador Real en vacío • • • Φ max E1 = − N1 ω Φ max = 2 π f N1 Φ max I p + Iμ = I0 E 2 = − N 2 ω Φ max = 2 π f N 2 Φ max Iμ I 0 x1 I 0 r1 I0 U1 − E1 • • Ip • • U1 = − E1 + r1 I 0 + jx1 I 0 E 1 N1 = = K T Para un T.V. E2 N2 E2 E1 Transformador Real en Carga I2 U1 U2 E2 E1 Φ d1 Z2 Φ d2 Φm r1 r2 x1 U1 E1 E2 Φm U2 x2 Z2 Transformador Real en Carga • • Φ max • I1 = I 0 + I 21 • N1 I1 = N 2 I 2 • • N2 • I 21 = I2 = K T I2 N1 I1 I0 I 0 x1 I 0 r1 U1 I0 I1' − E1 • • • Ip • Iμ • • • • • E 2 = U 2 + r2 I 2 + jx 2 I 2 = U 2 + z 2 I 2 U 2 E2 E1 • U 1 = − E 1 + r1 I 0 + jx 1 I 0 • I2 Transformador Real en Cortocircuito x2 r2 x1 r1 U1 U 2 = cte. E1 E2 U2 Z2 Φm Φ max I0 I1 z 2 ↓ ⇒ I 2 ↑⇒ I1 ↑ U cc ⇒ U cc << U 1 ⇒ I1n I1' U1 E2 E1 I2 CONCLUSIONES U1 E1 U1 = U2 E2 N1 U2 N2 I1 Ke = I2 Kn = I1n I 2n KT = N 2 I 21 = N1 I 2 Φm U1 E E1 Φ d1 U2 2 Z2 Φ d2 Φm I1 = Z1 = r12 + x12 Z 2 = r22 + r22 N2 I2 = K T I2 N1 Prestación ϕ 2 = arctg x2 r2 Sn = U 2 n I 2 n = Z 2 I 22 n PRESTACIÓN Z 2 = r22 + x 22 ϕ 2 = arctg x2 r2 Sn = U 2 n I 2 n = Z 2 I 22 n [VA] Sn Z2 = 2 I 2n V A W Ejemplo: Sn=5 VA para un T.I. con I2= 5A y cosϕ =0.8 Sn 5 Z2 = 2 = = 0.2 Ω I 2n 25 Error de Fase ϑ = ϕ0 − ϕ 2 ϑ ϕ2 I1' I1 ϕ0 I0 ϕ2 I2 Φ Error de Fase B ϑ I 0 C I 21 ε ϕ2 ϕ0 O I1 I 21 ≠ I 1 A AB I 0senϑ sen ε = = I1 OA ϑ = ϕ0 − ϕ 2 ϑ I0 Φ ϕ0 = 45º.....60º ϕ 2 = 36 º 50 ' ⇒ cos ϕ = 0 ,8 ε= I0 sen (ϕ0 − ϕ 2 ) I1 Error de Fase Error de ángulo: Secundario Invertido ε +ε Primario Secundario +ε I21 adelanta respecto de I1 Error de Relación I1m = K n I 2 I0 I1m − I1 Kn I2 − I1 Kn I2 − KT I2 − I0 cosϑ Kn − KT η= = = = .I2 − cosϑ I1 I1 I1 I1 I1 K n − K T I0 η= − cos ϑ Ke I1 B ϑ I 0 C I 21 I1 ϕ2 ϕ0 O ϑ I0 Φ A ϑ = ϕ0 − ϕ 2 K n − K T I0 η= − cos (ϕ0 − ϕ 2 ) Kn I1 Influencia de la corriente primaria, prestación y frecuencia en los errores de los transformadores de corriente Influencia de la corriente primaria ϕ0 I0 ϑ ϕ2 ϕ0 I1' ϕ0 I0 ϕ0 − ϕ 2 ϕ2 C I2 I tgα ≈ 0 I1 α A Zona de Trabajo Φ ϕ2 B I0 O I1 B ≈ Φ ≈ IB1 C I1 H ≈ NIH0 ≈ I 0 Influencia de la corriente primaria: error de fase I0 ε = sen (ϕ0 − ϕ 2 ) I1 I0 ϕ0 ϕ0 − ϕ2 ϕ2 I0 I1 ↑ ≈ ↓ I1 I0 ε I1 sen (ϕ0 − ϕ2 ) ↓ I0 sen (ϕ0 − ϕ 2 ) ↓↓ I1 I1 Influencia de la corriente primaria: error de relación ϕ0 η ϕ0 − ϕ 2 ϕ2 K n − KT Kn I0 I1 I1 K n − K T I0 η= − cos ϑ Kn I1 I0 cos(ϕ0 − ϕ2 ) I1 I0 I1 ↑ ≈ ↓↓ I1 cos (ϕ0 − ϕ2 ) ↑ I0 cos(ϕ0 − ϕ 2 ) ↓ I1 Influencia de la corriente primaria: error de relación η K n − KT Kn I1 I0 cos( ϕ 0 − ϕ 2 ) I1 K n − K T I0 η= − cos ϑ Kn I1 Influencia de la corriente primaria: error de relación η K n − KT Kn K n − K T I0 − cos( ϕ 0 − ϕ 2 ) Kn I1 I1 A Kn = KT = K n − K T I0 η= − cos ϑ Kn I1 100A = 20 5A N 2 198 = = 19.8 N1 10 K n − KT 20 −19.8 = = 0.01 Kn 20 Influencia de la prestación: Variación en módulo ε r 2 x 2 Zc ↑ Z↑ I1 E2 ↑ Kf Φ↑ Zc ↑ ⇒ I2 = cte. ⇒ I2 = = Z2 + Zc ↑ Z2 + Zc ↑ η Z↑ E 2 ↑ ⇒ Φ ↑≈ B ↑≈ I 0 ↑ Conclusión: a) Constructiva x 2 ↓ r2 ↓ SCu ↑ b) Operativa: no exceder Zc de la Zn Influencia de la prestación: Variación en ángulo ϕ0 = 45º.....60º ϕ0 = cte. ϕ2 ϑ = ϕ0 − ϕ 2 ϑ sen ϑ cosϑ cosϑ ϕ2 ϕ0 senϑ x 2 η ≈ cos ϑ ≈ cte I 1 ≈ I 2 ≈ f ≈ Z C ≈ c te . ε ≈ senϑ ↓ Influencia de la frecuencia E 2 ≈ k.f ↓ .Φ ⇒ f ↓≈ Φ↑≈ I 0 ↑ η% 1 R 2 = 3Ω 250/5 A L 2 = 0.08 mH 0.5 25 Hz 60 Hz I2 Variación del alcance ± 120A 60A 30 A N 1 I 1 = N 2 I 2 = 600 Av 5e 5e 10e N 2 = 120 v A 5A 600 A 300 A 200 A 150 A Clase de un T.I. Número que determina el error porcentual máximo de relación a régimen nominal. Clase ±η ± ε en minutos In% 5 20 100 120 In% 5 20 100 120 0.1 0.4 ...............0.10 15..............................5 0.2 0.75.................0.20 30............................10 0.5 1.50.................0.50 74............................25 1 3.00..................1.0 150..........................50 Error de Relación T.I. η% 3 2 1.25 1 Clase = 1 %I 1n 5 20 100 120 Error de fase T.I. ε (min) 150 Clase = 1 75 50 %I 1n 5 20 100 120 Influencia de los errores en un T.I. En la medición de corriente solo afecta el error de relación A ΔI1 ⎛ ΔI ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ I ⎠ η I1 η% 3 2 1 5 20 100 120 % I1n Influencia de los errores en un T.I. En la medición de potencia afecta el error de relación y el del ángulo de fase ε [min] 150 W 100 ΔI1 ⎛ ΔI ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ I ⎠ η I1 50 ⎛ ΔP ⎞ , ⎜ ⎟ = 0.03 ε tgϕ ⎝ P ⎠ε 5 20 100 120 % I1n Influencia de los errores en un T.I. Datos: c = 1 ; K n = 300 / 5 = 60 ; cos ϕ = 0 . 8 ; I 2 = 2 .8 A I 1 = K n I 2 = 60 . 2 , 8 A = 168 A A 168 = 56% 300 η% 3 56 % I 1 n ⇒ ± 1 . 25 % I 1 ΔI1 = 1.25 168 = ±2.1A 100 I 1 ± Δ I 1 = (168 ± 2 ) A 2 1.25 1 5 20 56 100 120 % I1n Transformadores de Protección Transformador de Protección AV Transformador de Protección Coeficiente sobreintensidad Es el número “n”que indica el múltiplo de la corriente nominal bajo el cual el error de relación alcanza un valor del 10% con la carga de conexión nominal. Transformador de Régimen Normal I2 I2cc I2cc Zona de Funcionamiento Núcleos de baja para transformadores de permeabilidad protección 0.05 I n ≤ I ≤ 1.2 I n Zona de Funcionamiento Núcleos de alta para transformadores de permeabilidad medición I1 Consideraciones prácticas de en el uso del T.I. Polaridad I1 K L I1 I2 k I2 l Normas de Uso de los T.I. 1) NUNCA abrir el secundario • • • N1 I1 + N 2 I 2 = N1 I 0 I1 I1 ≈ I 0 ≈ I μ I μ ↑⇒ B↑⇒ E 2↑ A V W PFe↑⇒ k.B2↑⇒ t º C ↑ Norma IRAM 2025: 2025 los TI deben resistir sin deteriorarse la corriente nominal estando el secundario abierto durante el tiempo de UN MINUTO Normas de Uso de los T.I. 2) Si la tensión primaria es elevada, conectar el secundario a tierra A 1.- Se anulan cargas electrostáticas que aparecen en el secundario que actúa como armadura de un capacitor 2.- Se protege al operador y al secundario de posibles fallas de aislación. 3) Trabajar con valores de corriente primaria cercanos a los nominales Normas de Uso de los T.I. 4) Tener en cuenta la polaridad relativa No es importante en la medición de corriente pero si en la conexión de vatímetros, y vármetros. 5) Cuando el T.I. se usa con vatímetro el secundario no puede conectarse a tierra (descargas disruptivas) Criterios Constructivos I0 K − K T I0 sen ( ϕ 0 − ϕ 2 ) η= n − cos ϑ ε = I1 Kn I1 Iμ↓ l ℜ ↓= μ ↑ SFe Hierros de buena calidad Alta permeabilidad Inducciones bajas 0,1 Wb/m2 Gran número de espiras • • • Iμ + I p = I0 Mumetal(Ni, Fe, Cu y Co) Permalloy(Ni, Fe, Mn,Mo) Hipernik(Ni, Fe) N 1 ↑ I 0 ↓⇒ 500 ÷ 1000 amper vueltas Núcleo Toroidal Núcleo Rectangular Criterios Constructivos I p↓ Material del núcleo de bajas pérdidas 2 Inducciones bajas 0,1 Wb/m2 PFe ≈ B Núcleo laminado Impedancias internas del T.I •Primario: Z1 queda en serie con el circuito de carga, no tiene influencia sobre los errores. •Secundaria: Z2 baja, Sección del Cobre alta Construir un buen transformador ⇒ Fe ↑↑ C u ↑↑ Pinza Amperométrica Conductor Primario Arrollamiento Secundario A Cambio de Alcance Transformador de Núcleo Partido Selección de un T.I. Medida o protección. Interior o exterior. Dimensiones del cable o barra. Tensión de la red (baja, media o alta tensión). Corriente de cortocircuito. Frecuencia de la red Clase de exactitud:0,1...0,2...0,5....1 Prestación: carga total (incluyendo cables conexión). Tipo de arrollamiento: primario bobinado, barra pasante, núcleo dividido. Coeficiente de sobreintensidad “n” Criterios Constructivos 170 KV 0,6 KV 15/25KV GUIA DE PROBLEMAS TRANSFORMADOR DE CORRIENTE Se ha diseñado una llave conmutadora S1 para efectuar la medición de las corrientes de línea de un sistema trifásico trifilar sin neutro –Figura 1-. Verificar si en las distintas posiciones de la llave (L1, L2, L3) es posible la medición de las tres corrientes por medio de dos T.I. y si se cumplen las condiciones de uso. 1 2 3 T1 T2 CARGA L 5 1 6 8 7 A 4 2 3 L1 L2 L3 •Calcular ΔI1 en el esquema de la Figura. I1 Z 3 Vueltas 600 / 5 A A I2=5A Se ha proyectado el esquema de la Figura 3 para una instalación de medición. Evalúe económicamente el proyecto 1000/5 A 100 m. Scu=2.5mm2 A Se ha utilizado un transformador sumador para la medición total de tres cargas individuales. Si en el amperímetro hemos leído I=3.7 A, calcular la corriente total de consumo de las cargas. Calcular las prestaciones de los T.I. de línea mínimas, si el transformador suma tiene una potencia aparente de 20 VA incluido el consumo propio. 400/5A 600/5A 1000/5A N1'' N1' N1''' N2 A
