Cálculo de un determinante aplicando la eliminación de

Cálculo de un determinante aplicando la eliminación de Gauss.
Lo primero es buscar el pivote el cual será el primer elemento ubicado en la fila 1 columna 1, para
poder convertir en ceros lo que se encuentre debajo. En la fila 2 hay un elemento 1 debajo del
número ubicado en la fila 1 columna 1, por lo que podemos hacer intercambio de filas.
Intercambiamos la fila 2 con la fila 1.
El valor del determinante cuando se realiza el intercambio es -1 que múltiplica la matriz.
Nos disponemos a convertir los elementos que están por debajo de nuestro pivote en ceros. Para
ello en la fila 2 le sumo la fila 1 multiplicada por -3, para la fila 3 le sumamos la fila 1 mltiplicada
por -5 y para la fila 4 le sumamos la fila 1 multiplicada por 8. Estas operaciones no afectan nuestro
determinante.
Luego de realizadas las operaciones antes mencionadas se convierten los elementos debajo del
pivote en cero.
Ahora tenemos que buscar nuestro segundo pivote, que para este caso sería -2, pero este número
debemos convertirlo en 1, así que multiplicamos la fila por su inverso es decir (-1/2). Luego el
determinante será el inverso de -1/2 lo cual quiere decir que será -2 que multiplica a la matriz.
Luego nos disponemos a convertir los elementos por debajo de 1 en ceros y para ello realizaremos
las siguientes operaciones: la fila 3 se sumaremos la fila 2 multiplicada por 4, la fila 4 le
sumaremos las fila 2 multiplicada por -7.
Desarrollamos las operaciones elementales quedándonos la nueva matriz así. El siguiente paso es
hallar el nuevo pivote.
El nuevo pivote sería 4 y debemos convertir lo que se encuentra por debajo de 4 en ceros, sin
embargo no hay necesidad de convertir en 1 el 4 ya que al ser 4 múltiplo de 16, podemos convertir
en cero, sumando a la fila 4 la fila 3 multiplicada por 4.
Realiazando la operación anterior se ha convertido el –16 en cero, y de ésta forma hemos llevado
la matriz a una matriz triangular superior en donde los elementos que están por debajo de la
diagonal son ceros y por encima los números restantes.
Por último la regla nos dice que para hallar el determinante debo multiplicar los valores hallados
en la diagonal, esto se realiza sin olvidar el 2 que hallamos durante todo el procedimiento, el
resultado del determinante de la matriz es 8.