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PROBLEMAS
Problema 1:
Cierto artículo se manufactura en tres fábricas I, II y III. Se sabe que la primera
produce el doble de artículos que la segunda, y que la segunda y la tercera producen el
mismo número de artículos (durante un periodo de producción especificado). Se sabe
también que el 2% de los artículos producidos por las dos primeras es defectuoso,
mientras que el 4% de los manufacturados por la tercera es defectuoso. De un
depósito se escoge un artículo al azar y se encuentra que es defectuoso, ¿Cuál es la
probabilidad de que se produjese en la primera fábrica?
Problema 2:
La constructora SayRod durante el año solo participa en licitaciones para obras en
Bogotá, Medellín o Cali. En la tabla se muestra la probabilidad de que participe en una
licitación en cada ciudad y la probabilidad de ganar la licitación en dicha ciudad. Si la
constructora participó en seis licitaciones en una misma ciudad durante el año pasado
y solo ganó dos licitaciones, ¿Cuál es la probabilidad de haya sido en Cali?
Ciudad
Bogotá
Medellín
Cali
Probabilidad de
Participación
30%
50%
20%
Probabilidad de
Ganar
50%
40%
60%
Problema 3:
En una universidad, un grupo de 50 estudiantes destacados de quinto semestre
presenta un examen para acceder a una beca para el sexto semestre de su carrera.
Entre los estudiantes se encuentran 20 de ingeniería civil, 15 de ingeniería mecánica,
10 de ingeniería industrial y 5 de ingeniería eléctrica. Hay un total de 20 preguntas
sobre conocimientos del ciclo básico de ingeniería. Un estudiante de ingeniería civil
sabe contestar las 20 preguntas, uno de mecánica sabe contestar 15 preguntas, uno
de industrial sabe contestar 10 preguntas, y uno de eléctrica sabe contestar 5
preguntas. Un estudiante es elegido arbitrariamente y contesta correctamente cuatro
preguntas que se le formulan. Determinar la probabilidad de que sea un estudiante de
ingeniería industrial.
Problema 4:
Cuatro ratones son inoculados con un virus para hacer una serie de estudios. En el
laboratorio, accidentalmente estos cuatro ratones se mezclan con otros ocho ratones
que están completamente sanos. Los ratones son indistinguibles a simple vista. De los
doce ratones se toman tres ratones al azar, se separan del grupo y se decide esperar
una semana. Se ha estimado que la probabilidad que tiene un ratón inoculado de
sobrevivir al finalizar una semana es de
ratón sano es de
3
, mientras que la probabilidad para un
10
7
. Si a la semana los tres ratones separados del grupo sobreviven,
10
¿cuál es la probabilidad que sean tres ratones inoculados?
Ejercicio 5:
Una fábrica de telas lleva al departamento de control de calidad un gran número de
muestras de tela de su última producción para determinar la cantidad de imperfectos
de fabricación; en una primera fase se determinó que en 1 m2 de tela hay un promedio
de 4 imperfectos. ¿Cuál es la probabilidad de que en 10 muestras revisadas haya por
lo menos 5 que tengan menos de 4 imperfectos, si cada muestra es de 2.5 m2?
Problema 6:
En una selva subtropical conviven tres tribus de aborígenes A, B y C, entre las que no
existe mestizaje. El 75% de la población pertenece a la tribu A, el 20% a la tribu B y el
5% a la tribu C. Las estaturas en centímetros de estos individuos siguen unas
distribuciones normales con medias iguales a 175, 170 y 165 respectivamente, y
desviaciones estándar iguales a 10 en las tres tribus. Un explorador entra a la selva y
el primer individuo que encuentra mide menos de 164 cm. Calcular:
a) La probabilidad de que un aborigen cualquiera mida menos de 164 cm.
b) La probabilidad de que un aborigen pertenezca a la tribu A, dado que un aborigen
mide menos de 164 cm.
Problema 7:
Una prueba de opción múltiple tiene 200 preguntas, cada una con cuatro respuestas
posibles de las que solo una es la correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que con puras
conjeturas se obtengan de 25 a 30 respuestas correctas (inclusive) para 80 de los 200
problemas acerca de los que el estudiante no tiene conocimiento?