Mathematica: Gráficas y objetos gráficos

MATHEMATICA
Gráficas de funciones y objetos gráficos
Ricardo Villafaña Figueroa
2
Contenido
Gráficas de funciones en dos dimensiones ......................................................................................... 3
Combinando gráficas (función Show) ................................................................................................. 5
Opciones para las gráficas de funciones ............................................................................................. 7
Opción PlotRange (ajustar el rango del eje-Y)................................................................................ 7
Opción GridLines (rejillas en las gráficas)...................................................................................... 10
Opción Ticks (marcas sobre el eje-X y el eje-Y) ............................................................................. 12
Opción AspectRatio (escalas entre el eje-X y eje-Y) ...................................................................... 14
Opción PlotStyle (color y estilo de las gráficas) ............................................................................ 16
Opción Filling (llenado de curvas) ................................................................................................. 18
Llenado a diferentes niveles...................................................................................................... 18
Llenando múltiples curvas......................................................................................................... 20
Llenado entre regiones ............................................................................................................. 22
Gráficas Polares ................................................................................................................................. 23
Trébol de tres hojas....................................................................................................................... 23
Trébol de cuatro hojas .................................................................................................................. 24
Espiral ............................................................................................................................................ 25
Espiral de Arquímedes .................................................................................................................. 25
Cardiode ........................................................................................................................................ 26
Rosa de n pétalos .......................................................................................................................... 27
Objetos gráficos ................................................................................................................................ 28
Puntos y líneas .............................................................................................................................. 28
Círculos, arcos y sectores de círculo.............................................................................................. 30
Rotación de objetos gráficos ......................................................................................................... 37
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3
GRÁFICAS DE FUNCIONES EN DOS DIMENSIONES
Ejemplo
Graficar la función
( ) en el rango de
Solución
Graficando la función
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4
Ejemplo
Graficar las funciones
( )
( ) en el rango de
Solución
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5
COMBINANDO GRÁFICAS (FUNCIÓN SHOW)
Ejemplo
Definiendo la primera gráfica:
Definiendo la segunda gráfica:
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6
Combinando gráficas con la función Show:
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7
OPCIONES PARA LAS GRÁFICAS DE FUNCIONES
Opción PlotRange (ajustar el rango del eje-Y)
Ejemplo
Graficar la función
Primera aproximación:
Segunda aproximación:
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8
Ricardo Villafaña Figueroa
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9
Tercera aproximación:
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10
Opción GridLines (rejillas en las gráficas)
Ejemplo
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11
Ricardo Villafaña Figueroa
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12
Opción Ticks (marcas sobre el eje-X y el eje-Y)
Ejemplo
Primera aproximación (etiquetas por omisión):
Segunda aproximación (etiquetando el eje-X):
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13
Tercera opción (etiquetando el eje-X y el eje-Y):
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14
Opción AspectRatio (escalas entre el eje-X y eje-Y)
Ejemplo
Graficar la circunferencia
Solución
Definir dos funciones (parte superior e inferior de la circunferencia):
Primera aproximación:
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15
Segunda aproximación (usando la opción AspectRatio -> Automatic):
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16
Opción PlotStyle (color y estilo de las gráficas)
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17
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18
Opción Filling (llenado de curvas)
Llenado a diferentes niveles
Arriba:
Abajo:
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19
Entre los ejes:
A partir de cierto valor del eje-Y:
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20
Llenando múltiples curvas
Curvas que solapan:
Llenando entre la curva 1 y el eje-X:
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21
Llenado entre la curva 1 y 2:
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22
Llenado entre regiones
Llenado de para
Llenado para
:
:
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23
GRÁFICAS POLARES
Trébol de tres hojas
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24
Trébol de cuatro hojas
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25
Espiral
Espiral de Arquímedes
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26
Cardiode
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27
Rosa de n pétalos
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28
OBJETOS GRÁFICOS
Puntos y líneas
Ejemplo
Dibujar un paralelogramo dadas sus cuatro vértices.
Definir cuatro puntos:
Dibujar los puntos y las líneas:
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29
Dibujar la diagonal del paralelogramo:
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30
Círculos, arcos y sectores de círculo
Círculo:
,*
+
[*
+
-
Arco:
*
+]
Ejemplo
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31
Ejemplo
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32
Ejemplo
Ejemplo
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33
Ejemplo
Ejemplo
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34
Ejemplo
Relación entre grados y radianes
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35
Ejemplo
Sector de un disco:
[*
+
*
+]
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36
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37
Rotación de objetos gráficos
Ejemplo
Rotate[objeto, ángulo, {x, y}]
Objeto:
Ángulo:
{x, y}:
objeto de rotación
ángulo a ser rotado en radianes
punto de rotación
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38
Uso de la función manipulate para controlar la rotación de la línea:
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39
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40
Ejemplo
Tiro parabólico
Supongamos que la ecuación –
representa el comportamiento seguido por una
pelota de beisbol después de que un jugador le ha pegado con cierta velocidad y con cierto
ángulo. Calcular los siguientes datos:
a) El alcance horizontal de la pelota y
b) la altura máxima alcanzada.
Solución
Definir la función del tiro parabólico:
Graficar la función original:
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41
Calcular el alcance horizontal.
Encontrar las intersecciones con el eje-X:
Crear los puntos de intersección con el eje-X:
Calcular la distancia entre los puntos de intersección:
Calcular la altura alcanzada:
Crear el punto de máxima altura:
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42
Graficar la función, los puntos de intersección en el eje-X, la altura máxima alcanzada y el
segmento que define la distancia recorrida por la pelota:
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43
Generalizar la solución
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44
Ejemplo
Encontrar las raíces de la siguiente ecuación. Graficar la función y los puntos de intersección
encontrados.
Solución
Definir la función:
Encontrar las raíces de la ecuación:
Aislar las soluciones encontradas:
Definir una función para calcular los puntos de intersección con el eje-X:
Calcular todos los puntos de intersección:
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45
Graficar la función y sus puntos de intersección con el eje-X:
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46
Ejemplo
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones. Graficar la solución encontrada.
Solución
Solución numérica del par de ecuaciones:
Aislando los valores numéricos y almacenándolos en la misma variable:
Definiendo una función para generar puntos para su graficación:
Generando la lista de puntos a graficar:
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47
Graficando las funciones y sus puntos de intersección:
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48
Ejemplo
Mínimos de una función
Encontrar los puntos máximos de la siguiente función:
Graficar la función:
Encontrar el primer máximo:
Formar el punto para su graficación:
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49
Graficar la función y el primer máximo:
Encontrar el segundo máximo de la función:
Formar el segundo punto:
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50
Graficar la función y el segundo máximo:
Graficar la función y los dos puntos máximos:
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