Mécanica de fluídos- Física I

MECANICA DE FLUIDOS
CARACTERIZACION DE LOS FLUIDOS
Antes de comenzar el estudio de los fluidos, ya sea estén estos en reposo o en
movimiento, es importante caracterizar el objeto de estudio.
Recordemos que en la mecánica de partículas, éstas estaban caracterizadas por su
MASA y las acciones sobre ellas (que lograban un cambio en su estado de movimiento)
se habían definido como FUERZAS.
En el caso de la mecánica de los cuerpos sólidos, en realidad vimos sólidos rígidos, ya
NO bastaba con conocer la masa del sólido, sino que era necesario conocer su
ditribución respecto del eje de rotación, definimos así al MOMENTO DE INERCIA.
Del mismo modo, para estudiar el cambio de estado de movimiento (rotación) del
sólido, tampoco alcanzaba con conocer la fuerza aplicada, sino además conocer su
punto de aplicación (siempre respecto del eje de rotación) y así definimos el
MOMENTO DE TORSIÓN
Ahora estudiaremos materia en estado líquido o gaseoso, que fluye (de allí su nombre) y
deberemos comprender cuál es la característica física que distingue un fluido de otro.
Sin duda que esta característica NO es su masa, ya que podemos tener iguales
cantidades de agua o de jalea y claramente su comportamiento como fluido es distinto.
Lo que debemos tener en cuenta aquí es que un fluido se distingue por el volumen que
esa masa ocupa en el espacio, la magnitud relevante es la cantidad de masa por unidad
de volumen y esta cantidad la definimos como DENSIDAD del fluido

m
v
Unidades de ρ (rho): kg/m3
Tabla de valores de rho
Densidades en g.cm-3 (*)
Aluminio
2,7
Éter
Plomo
11,3
Alcohol
Hierro
7,8
Agua
Oro
19,3
Hidrógeno
Cobre
8,9
Helio
Sodio
0,97
Nitrógeno
Platino
21,4
Oxígeno
Mercurio
13,9
Aire
Vidrio
2,5
Anhídrido carbónico
(*) Tratado de Física. Wilhelm Westphal
0,717
0791
09997
0,00008985
0,0001785
0,0012507
0,0014291
0,0012928
0,0019768
Para interpretar la característica que distingue las interacciones, ya sea entre fluidos o de
cuerpos que inteactúan con fluidos (cuerpos sumergidos, por ejemplo), pensemos en lo
que conocemos de los sólidos. Un sólido al entrar en contacto con otro ejerce una fuerza
en su superficie tratando de penetrarlo. El efecto deformador de esa fuerza o la
capacidad de penetración depende de la intensidad de la fuerza y del área de contacto.
Pensemos en un hombre con zapatos normales y una mujer con zapatos de taco fina:
aunque el hombre pese más, la penetración del taco fino de la mujer es mucho mayor
porque la fuerza se ejerce en una superficie mucho mas pequeña.
La presión es la magnitud que mide esa capacidad. En el caso de los sólidos en reposo,
las fuerzas sobre una superficie pueden tener cualquier dirección, en el caso de los
fluidos en reposo, en cambio, la fuerza ejercida sobre una superficie debe ser siempre
perpendicular a la superficie, ya que si hubiera una componente tangencial, el fluido
fluiría. Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, éste ejerce una fuerza perpendicular
a la superficie del cuerpo en cada punto de la superficie. Definiremos presión del fluido
como esta fuerza por unidad de área
P = F/A
Unidades: Newton/metro2, que recibe el nombre de Pascal
Podemos decir entonces que en los fluidos, la interacción es a través de fuerzas debidas
a la presión, estas fuerzas son siempre perpendiculares a la superficie de contacto.
PRESIÓN ATMOSFERICA
La masa de aire que rodea la tierra ejerce una presión sobre la misma. La existencia de
la presión atmosférica vue descubierta por Viviani en 1643 y casi al mismo tiempo por
Otto de Guericke. Viviani explicó que una columna de agua de 10 m ejerce en el fondo
una presión igual a la atmosférica, por lo que ésta no puede equilibrar una altura mayor
y por eso una bomba no puede elevar el agua a una altura superior a los 10 metros de
agua, equivalente a una columna de mercurio de 76 cm (Torricelli). La presión
atmosférica varía con la altura.
Presión atmosférica a diferentes niveles (0°C)
Altura en metros
Presión e cm de Hg
0 (Nivel del mar)
76,0
500
71,4
1000
67,1
2000
59,2
4000
46,1
FLUIDOS EN REPOSO, ESTATICA DE FLUIDOS, HIDROSTÁTICA Teorema
fundamental de la hidrostática.
La experiencia nos indica, que la presión que un fluído ejerce sobre nuestro cuerpo al
sumergirnos en él, va variando a medida que nos internamos cada vez mas en su seno.
Veamos cuáles son las variables de las que depende esta diferencia de presiones.
Para esto, utilizaremos los conceptos que conocemos de la mecánica de partículas, los
conceptos de equilibrio y luego lo “traduciremos” al lenguaje de los fluidos (hablaremos
de densidad y NO de masa, hablaremos de presión y NO de fuerza). Recordemos que
cuando hacemos planteos dinámicos, lo primero que debemos identificar es el cuerpo en
estudio (aquel sobre el que aplicaremos condiciones de equilibrio) y luego identificar
cuántos y cuáles son los cuerpos con los que él interactúa (para luego identificar las
fuerzas que representarán esas interacciones)
Tomemos un fluido de densidad ρ, contenido en un recipiente y en equilibrio. El hecho
de estar en equilibrio, nos sugiere que si tomamos cualquier porción imaginaria de
fluido (dentro del recipiente) la suma de las fuerzas (debidas a la presión) ejercidas
sobre ella por el fluido que la circunda, será cero (condición de equilibrio estático).
Tomemos una porción imaginaria con forma de prisma, esta porción recibirá en cada
una de sus 6 caras, fuerzas debidas a la presión que el fluido ejerce sobre ella.
En la dirección “x” (Fizq, Fder.); en la dirección “z” (Fatras, Fadelante) y en la
dirección “y” (Farriba, Fabajo y ADEMAS el peso de esa porción imaginaria de fluido)
Grafico y aplicación de suma de Fy = 0, de allí saldrá la ecuación que relaciona P y
profundidad
La condición de equilibrio estático impone que la suma vectorial de las fuerzas que
actúan sobre el prisma imaginario de fluido se anule. Eso sucederá con las componentes
“x” (solamente fuerzas debidas a la presión), las componentes “z” (solamente fuerzas
debidas a la presión) y las componentes “y”.
Explícitamente las componentes “y”:
F 2  F1  mg  0
P2 A  P1 A  ( V ) g  0
P2 A  P1 A  (  ( Ah) g  0
P2  P1  (  (h) g  0
O sea: P2  P1  (  (h) g  0
Esta es la ecuación fundamental de la hidrostática. Podemos leer aquí que la presión en
el seno del fluido (P2) va aumentando conforme aumenta la profundidad (h). Si
tomamos la cara superior del prisma imaginario sobre la superficie libre del fluido (la
que separa el fluido del aire), el valor de P1 es el de la presión atmosférica.
P2 se define como la presión absoluta y el término adicional al de la presión P1 es la que
se define como presión manométrica.
A partir de esta expresión es sencillo entender la ley de Pascal que dice: “La presión
aplicada a un fluido encerrado se transmite uniformemente a todas las partes del
fluido”. Ya que si la presión en la superficie libre del líquido aumenta (respecto de la
que había originalmente, la atmosférica) la presión en un punto que está a una
profundidad “h” aumentará exactamente el mismo valor, ya que el valor de la presión P
en “h” tiene como referencia el valor de la presión en la superficie libre del líquido.
Aplicaciones:
1. manómetros. Son dispositivos que nos permiten medir la presión de un fluido
contenido en un recipiente (en este caso el balón a la izquierda), midiendo simplemente
la diferencia de altura. Esto es posible, utilizando justamente la ecuación fundamental
recién deducida. Pensemos en el valor de la presión en el fondo del tubo en U. Podemos
medirlo aplicando la ecuación anterior en cualquiera de las dos ramas (y obviamente el
resultado será el mismo). Igualando obtendremos el valor de la presión “P” en función
de la diferencia de altura “h”
2. prensa hidráulica (o “multiplicador de fuerzas”). La presión aplicada a un fluido
encerrado se transmite uniformemente a todas las partes del fluido. Así
P1  P2
F1 F2

A1 A2
A 
F1  1   F2
 A2 
Tenemos la ventaja del factor multiplicativo (A2/A1) para lograr levantar un peso
grande (F2) aplicando una fuerza chica (F1)
Ejemplo de un fluido que vierto dentro de una manguera transparente (en U). Si en una
de las ramas, el fluido alcanza una altura “h”, hasta dónde subirá en la otra rama?
Ejemplo de la misma manguera con 2 fluidos distintos (distintas densidades) de modo
que la interfaz se ubique justo en el punto medio de la U. Si en una de las ramas, el
fluido 1 (mas denso) alcanza una altura “h”, qué altura alcanzará el otro fluido 2 (menos
denso) en la otra rama? (ver ejemplo 14.4 Sears Ed 11)
FENÓMENO DE FLOTACIÓN, PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Origen del fenómeno
Cuando un cuerpo se sumerge dentro de un fluido, comienza a interactuar con él. Esta
interacción se traduce a través de fuerzas debidas a la presión y es a raíz de estas nuevas
fuerzas, las que surgen de la interacción entre el cuerpo y el fluido, que es posible que
un cuerpo en un fluido pueda flotar o no
Origen de la fuerza empuje
Podemos tomar el gráfico que utilizamos para deducir la ecuación fundamental de la
hidrostática. Allí vemos que sobre la porción imaginaria de fluido actúan las fuerzas
debidas a la presión y la fuerza peso. Las fuerzas (debidas a la presión que hace el
fluido) sobre las caras laterales (izq, der) se anulan de a pares, ya que la presión en
puntos a la misma profundidad es la misma y el área de contacto también. Lo mismo
sucede con las fuerzas en las caras delantera y trasera del prisma imaginario. Veamos
qué sucede con las fuerzas sobre las caras superior e inferior. Claramente estas NO son
iguales, ya que las caras están a distinta profundidad y soportan presiones diferentes. La
cara inferior soporta MAYOR presión que la superior, por lo cual (a iguales superficies
de contacto) la fuerza sobre la cara inferior es MAYOR que la fuerza sobre la cara
superior. Podemos decir entonces, que si queremos tener en cuenta cuál es la fuerza neta
debido a la interacción del prisma imaginario con el fluido que lo circunda, ésta será la
suma (VECTORIAL) de ambas fuerzas verticales (ya que las laterales se anulan entre sí
por el principio fundamental de la hidrostática). A esa fuerza neta es a la que se
denomina fuerza de empuje y como la fuerza inferior (hacia arriba) es mayor que la
fuerza superior (hacia abajo), el empuje es una fuerza cuya dirección es vertical y su
sentido es hacia arriba. De allí que el comienzo del enunciado del principio de
Arquímedes diga que “todo cuerpo sumergido en el seno de un fluído, recibe un empuje
de abajo hacia arriba . . . . . “
Recordemos la ecuación de equilibrio estático que habíamos utilizado para deducir el
principio fundamental de la hidrostática, en el eje vertical:
F2  F1  mg  0
F2 y F1 son las fuerzas debidas a la presión; mg es la fuerza peso.
La fuerza denominada EMPUJE es (F2 - F1)
Valor de la fuerza empuje
Ya hemos identificado por qué aparece una nueva fuerza al estar dentro de un fluído,
también hemos entendido el por qué esta fuerza es vertical y hacia arriba. Ahora vamos
a discutir cuál es el valor de dicha fuerza empuje.
Para ello continuemos con el razonamiento de la parte anterior.
Las fuerzas laterales (izq – der y adelante – atrás) se anulan entre sí. Verticalmente
hablamos de las fuerzas de interacción del prisma imaginario con el resto del fluido y
concluimos que en suma, actúa verticalmente y hacia arriba la fuerza empuje (que no es
más que la suma vectorial de las fuerzas debidas a la presión en la cara superior e
inferior). No perdamos de vista, que este prisma imaginario de fluido, de cierta
densidad, ocupa cierto volumen, con lo cual podemos saber cuál es su masa (m=rho.V);
este prisma, además de interactuar con el fluido que lo rodea, también interactúa con la
Tierra, esto es, actúa sobre él su propio peso.
En síntesis, sobre el prisma imaginario tendremos una fuerza vertical y hacia arriba (el
EMPUJE) y otra fuerza vertical y hacia abajo (el PESO del prisma imaginario). Bajo la
acción de estas dos fuerzas, ese prisma imaginario (que es una porción de fluido
DENTRO del mismo fluido) está en equilibrio (el fluido está en REPOSO). Esto nos
indica cuál es el valor exacto de la fuerza empuje, ya que si bajo la acción de esas dos
fuerzas el prisma está en equilibrio, ambas fuerzas claramente deben tener la misma
magnitud.
Entonces podemos afirmar que
F2  F1  mg  0
F2  F1  mg
E = W (peso del prisma de fluido)
Ahora, imaginemos que sumergimos un cuerpo extraño dentro de nuestro fluido de
densidad rho, con la única condición que sea de la misma forma que nuestro prisma
imaginario anterior (sólo a los efectos de la demostración). Ese cuerpo, también recibirá
del fluido la fuerza empuje cuyo origen es idéntico al que ya discutimos y como el valor
de la presión en cada una de las caras de este cuerpo extraño es el mismo que soportaba
el prisma imaginario (ya que como hemos visto, la presión dentro de un fluido depende
exclusivamente de la densidad del fluido y de la profundidad), el valor de la fuerza
empuje sigue siendo el valor del peso del fluido.
Pero ¿cuánto pesa ese prisma de fluido? ¿cómo podemos medir el valor de ese peso?
Pensemos que al sumergir ese cuerpo extraño en el fluido, el volumen que ahora ocupa
el cuerpo dentro del fluido, antes lo ocupaba el fluido mismo. Si antes de sumergir el
cuerpo extraño llenamos nuestro recipiente con fluido al ras de la boca del recipiente,
cuando sumerjamos el cuerpo, el fluido rebalsará el recipiente. Si recogemos el fluido
que rebalsa del recipiente al sumergir el cuerpo, podremos pesarlo y sabremos así el
valor del empuje (ya que vimos que el empuje era igual al peso del prisma imaginario
de fluido).
Con esta sencilla demostración, podemos entonces completar el enunciado del principio
de Arquímedes
“todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, recibe un empuje de abajo hacia arriba
igual al peso del fluido desalojado”
Antes de ir a las fórmulas, discutamos un poco más este fenómeno para comprender
cuándo un cuerpo dentro de un fluido flota o no flota. Para asegurar si flota o no,
debemos comparar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Por un lado, actúa el empuje
(peso del volumen de fluido desalojado) y por otro lado actúa el peso (el peso del
CUERPO!). Si estas dos fuerzas opuestas que actúan sobre el cuerpo son iguales, la
estática nos dice que el cuerpo está en equilibrio y permanecerá en equilibrio en el
fluido.
La condición de flotación entonces es:
W(cuerpo sumergido) = E
Por el principio de Arquímedes podemos reemplazar el E y quedaría
W(cuerpo sumergido) = W(fluido desalojado)
M(cuerpo sumergido).g = m(fluido desalojado).g
ρ(cuerpo).V(cuerpo sumergido).g = ρ(fluido).V(fluido desalojado).g
Como dijimos “al sumergir ese cuerpo extraño en el fluido, el volumen que ahora ocupa
el cuerpo dentro del fluido, antes lo ocupaba el fluido mismo” esto equivale a decir que
el volumen del cuerpo sumergido es igual al volumen de fluido desalojado. Así,
haciendo las simplificaciones correspondientes,
ρ (cuerpo) = ρ (fluido)
encontramos que la condición de flotación es una relación entre DENSIDADES y NO
entre pesos.
Algunas preguntas para analizar:



1 tonelada de acero, flota o no flota? Por qué?
El empuje que recibe un cuerpo, depende de la profundidad?
Un objeto flota en agua con 1/3 de su volumen sobre la superficie (2/3
sumergido). Cómo es la densidad del objeto respecto de la del agua?
FLUIDOS EN MOVIMIENTO, DINAMICA DE FLUIDOS
Consideraremos ahora el movimiento de fluidos. Antes de comenzar, definiremos el
modelo que utilizaremos. Es el modelo de un fluido ideal. Para ser ideal, debe cumplir
con ciertas propiedades.
La primera es que su densidad sea la misma en cualquier porción de fluido que
consideremos, esto es ser INCOMPRESIBLE. Un determinado volumen del fluido no
varía cualquiera sea la presión que actúa sobre él.
Otra es que no exista fricción interna entre las diversas capas de fluido, esto es ser NO
VISCOSO
Además el flujo del fluido debe ser estable y laminar (figuras 14.18 y 14.19)
El estudio de los fluidos en movimiento, está regido por dos ecuaciones que
discutiremos a continuación.
La primera de las ecuaciones es la llamada ecuación de continuidad, que es una
consecuencia directa del hecho que el fluido en estudio sea un fluido ideal. Por ser
incompresible, si tenemos un recipiente conteniendo ese fluido y por algún mecanismo
(por ejemplo un émbolo como el de una jeringa) desplazamos cierta cantidad de fluido
en una porción del tubo, esa misma cantidad de fluido, se desplazará en el otro extremo.
Veamos cómo quedaría, con esta consideración, la ecuación de continuidad.
La masa de fluido desplazada en la parte inferior del tubo, debe ser igual a la
consecuentemente desplazada en la parte superior (m = rho x Volumen). Los volúmenes
corresponden al volumen de cada uno de los cilindros que se distinguen en el gráfico. El
volumen del cilindro es igual al producto de la superficie de la base por la altura. La
altura del cilindro (inferior o superior) es el espacio recorrido por el émbolo, que se
mueve a una determinada velocidad en un determinado tiempo (de la cinemática,
sabemos que espacio recorrido a velocidad constante es igual a velocidad x tiempo). Así
tendremos, bajo la premisa que ambos volúmenes deben ser iguales:
m(inf) = m(sup)
m1 = m2
1 Av
1 1t1  2 A2v2t2
El tiempo durante el cual se desplaza el embolo inferior (t1) es el mismo durante el que
se desplaza el superior (t2), el fluido es incompresible (ρ1 = ρ2) entonces, simplificando
A1v1  A2v2
Que es equivalente a decir que
Av  cte
(A v) es también la derivada del volumen (V) respecto del tiempo (V = A v t) y se la
llama “razón de flujo de volumen”, “caudal” o rapidez con que el volumen de fluido
atraviesa una sección transversal del tubo. Así podemos reenunciar la ecuación de
continuidad diciendo que en un fluido ideal, la razón de flujo de volumen permanece
constante.
Esto es lo que (en principio sin conocerlo formalmente) aplicamos cuando en una
manguera, reducimos el área transversal (obstruyendo parcialmente con el dedo la salida
del agua) y logramos así que el chorro de agua llegue mas lejos. Llega mas lejos
simplemente porque su velocidad inicial (con la que sale de la manguera) es mayor (a
menor A, mayor v).
Discutiremos la segunda de las ecuaciones que rige el movimiento de los fluidos
ideales, la ecuación de Bernoulli. Ya conocemos de la estática de fluidos, la relación
existente entre la presión en el seno de un fluido y la profundidad respecto de la
superficie libre del líquido. Ahora entra en juego una variable adicional, la velocidad del
fluido, dado que estudiamos fluidos en movimiento.
Para comenzar, veamos una primera relación entre estas variables utilizando
simplemente la ecuación de continuidad. Imaginemos un fluido que fluye por un
conducto horizontal (no hay entonces diferencias de profundidad en todo el recorrido).
El conducto se hace más angosto y lo que apreciamos es que el fluido fluye más rápido
(menor A, mayor v). Intentemos entenderlo desde el punto de vista de la mecánica que
conocemos. Si la velocidad aumentó, es que hay una aceleración en el sentido de la
velocidad. Esa aceleración es claramente provista por una fuerza, en el caso de los
fluidos, estas fuerzas son fuerzas debidas a la presión. ¿Cuáles son las fuerzas que
actúan sobre esa porción de fluido que vemos fluye con mayor rapidez? Son las fuerzas
que el fluido que lo circunda ejerce sobre esa porción. Si estamos pensando en un río
que fluye de izquierda a derecha, las fuerzas a las que nos referimos son fuerzas
horizontales y una en cada extremo de nuestra porción de fluido. Una es hacia la
derecha y la otra es hacia la izquierda.
En la figura, es como si miráramos el río desde arriba. Para que el flujo sea más rápido
en la zona más angosta, la presión en la zona P2 tiene que ser menor que en la zona P1.
Puede entenderse como que fluye más rápido debido a que el fluido circundante no le
hace tanta presión como en zonas más cercanas a 1.
Vemos así que el movimiento del fluido produce un efecto adicional como es que la
presión también varía con la velocidad. Si adicionamos otra variable, esto es que el
recipiente por el que fluye el fluido está a distintas alturas, hallaremos la relación entre
altura, presión y velocidad. Esta relación es la conocida como ecuación de Bernoulli.
Esta ecuación, para interpretarla en términos de nuestros conocimientos previos, la
deduciremos en términos de energía.
Imaginemos un fluido (de densidad ρ) que fluye hacia arriba por un tubo como en el
grafico. Tomemos una porción de este fluido (la comprendida entre los puntos a y c)
que fluye hacia arriba y en un intervalo de tiempo se ha desplazado y corresponde a la
porción comprendida entre los puntos b y d. Esta porción de fluido, tiene una
determinada masa m = ρV y es actuada por diversas fuerzas producto de sus
interacciones. En primer lugar interactúa con la Tierra (fuerza peso) y también
interactúa en sus dos extremos con el fluido que queda a la izquierda del punto a y a la
derecha del punto d (fuerzas debidas a la presión F1 = p1A1 y F2 = p2A2) tenga en
cuenta dirección y sentido de estas fuerzas (entiende por qué ambas se dirigen
HACIA la porción de fluido?). Bajo la acción de estas fuerzas podemos (aplicando
consideraciones energéticas) decir que
La variación de la energía total de la porción de fluido es igual al trabajo hecho por
otras fuerzas, o equivalentemente
(Energía total inicial) + (trabajo hecho por otras fuerzas) = (energía total final)
K)i + Ug)i + (trabajo de F1 + trabajo de F2) = K)f + Ug)f
“inicial” corresponde al punto 1 en el gráfico y “final” corresponde al punto 2 en el
gráfico.
1 2
1
mv1  mgh1  p1V  p2V  mv22  mgh2
2
2
A1s1  V1 (volumen inferior desplazado); A2 s2  V2 (volumen superior ocupado)
V1 = V2 = V (por incompresibilidad)
1 2
1
mv1  mgh1  p1V  p2V  mv22  mgh2
2
2
Pasando el término correspondiente a la zona superior (2) al otro miembro
1 2
1
mv1  mgh1  p1V  mv22  mgh2  p2V
2
2
Dividiendo en ambos miembros por V
1 2
1
 v1   gh1  p1   v22   gh2  p2
2
2
Y esta es la expresión de Bernoulli que determina cómo variarán entre sí la presión con
la altura y con la velocidad. Podemos reescribirla en otra forma:
1 2
 v   gh  p  cte
2
Si tomamos el límite estático de esta ecuación (v=0), recuperamos la expresión del
teorema fundamental de la hidrostática
Si tomamos el límite de un tubo que está siempre a la misma altura (sin desnivel),
recuperamos la relación que discutimos en unos párrafos anteriores: a mayor velocidad,
menor presión.
Aplicaciones:
1.experiencia de Torricelli, para medir la velocidad de salida de un fluido por un orificio
practicado en el recipiente que lo contiene.
Aplico la ecuación de Bernoulli en 2 puntos del fluido. Elijo el primero (1) en la
superficie libre del liquido, arriba en el tanque. Elijo el segundo (2), exactamente en el
orificio. Para aplicar Bernoulli, tendré que conocer los valores de P, v y h en cada uno
de esos puntos.
Recordar que cuando en Bernoulli se consideran las fuerzas debidas a la presión, son
fuerzas que actúan SOBRE el fluido en estudio, que en este caso es el contenido en el
recipiente. En ambos puntos (si tomamos en consideración que el tanque NO tiene
tapa), el fluido siente la acción del aire fuera del tanque, por eso, ambas presiones P1 y
P2 son iguales a la presión atmosférica
2.tubo de Venturi
Permite medir la rapidez de flujo en un tubo, a traves de la medición de la diferencia de
alturas en los tubos verticales. En este caso, también es por aplicación de la ecuación de
Bernoulli en los puntos 1 y 2
3.tubo de Pitot