Arquitectura de Xarxes

Arquitectura de Xarxes
Jesús Sanz Marcos
X v.a. de Poisson( λ )
P{ X (t ) = k llamadas en (0, t )} =
1) Cadena estocástica de nacimiento y muerte (G/G) w sólo saltos unitarios
2) Es ergódica e Régimen permanente t obs → ∞
(λt ) − λt
e
k!
k
P{Ei } = Pi : probabilidad de encontrarse en el estado i
E{ X (t )} = λt
3)
4)
5)
ti
tobs
Ri ≡ P{ estar en el estado i cuando hay una llegada}
Di ≡ P{ estar en el estado i cuando hay una finalización}
6)
λofr =
= λt
nº de llamadas en (0, T) E{ X (t )}
=
T
T
T v.a. tiempo entre llamadas
λ : tasa de llamdas =
f T (t ) = λe
− λt
Pi =
∑λ P
i i
∀i
7) P.A.S.T.A. (poisson arriavals see time average)
P{T > τ } = P{ninguna llamada en (0,τ )} = P{ X (t ) = 0} = e − λτ
1
λ1
E{T } =
λ
λ=
λi
M
i
1
2
σT = 2
λn
λ
Poisson(λ1 ) + Poisson(λ2 ) = Poisson(λ1 + λ2 )
λi
Pi
Si λi = λ ∀i ⇒ Ri = Pi
λofr
8) LITTLE sistemas G/G
nº medio de elementos
en el sistema
678
N SIST
Procesos de Markov
k0Dt
tasa neta de entrada al sistema tiempo medio
en el sistema
(la que el sistema acepta)
}
λin
=
678
WSIST
Conceptos de tráfico
k1Dt
k2Dt
Volumen de tráfico =
1
l0Dt
sistemas M/G
Ri =
∑
0
1
Propiedades
Modelo de Poisson
σ X2
Dimensionado
2
l1Dt
…
i
∀i
I tráfico = prob. ocupación de un circuito =
l2Dt
[Itráfico ] = E = erlang
Pn (t + ∆t ) = (1 − λn ∆t )(1 − µ n ∆t )· Pn (t ) + λn −1∆t (1 − µ n −1∆t )· Pn −1 (t ) +
(1 − λn +1∆t ) µ n +1∆t )· Pn +1 (t )
Duración de una llamada
Pn (t ) ≡ Probabilidad de que se encuentre en el estado n en t
fTcall (t ) = µe − µt
Condición de equilibrio:
flujo entrante = flujo saliente (y se consigue en Regimen Permanente) ⇔
∑t
∂
Pn (t ) = 0
∂t
E{Tcall } =
σ T2call =
1
µ2
1
µ
∑t
∀i
t obs
i
Arquitectura de Xarxes
Jesús Sanz Marcos
Erlang B
Erlang C
k
1
k
población º
0
Servidores
C
∑
1
k
2
k
…
l
2l
3l
C
λp
λc
6447
448 }
λPi = λ = λP0 + L + λPC −1 + λPc = λc + λ p
i =0
PP : prob. pérdida (congestión en llamadas,% de llamadas perdidas) = Rc
PASTA
}
λi
=
Pi = Pi ⇒ PB = PP = PC
λofr
TO = TC + TP
λ
TO =
µ
λc
= TO(1 − PC )
TC =
µ
λp
TP =
µ
Acceso secuencial
k
k
0
1
l
N
2
El primer grupo
es un Erlang B
M
TP no es de poisson
cua º
0
C
Pk =
P0 =
Ak
P0
k!
1
C
Ak
∑ k!
Servidores
1)
2)
3)
4)
PC = Er1 ( A, C )
TC = N sist
i =0
λ
A=
µ
TP1º = TO − TC1º = TOEr1 (TO,1)
TC2 º ≅ TP1º (1 − Er1 (TP1º ,1))
Trafico perdido 1º = Tráfico ofrecido 2º (aprox)
TC M = TCtotal − TC N = TO ( Er1 (TO, N ) − Er1 (TO, N + M ))
k
1
l
2l
k
k
2
…
k
C+
1
C
lC
lC
3l
λD
noD
6
4λ7
4
8 647
4
8
C

+∞
λ
1
TC ≡ c =  kµPk +
CµPk 
µ
µ k =0
k = C +1




…
lC
N SIST =
∑
+∞
∑ kP
N SIST = N servdidores + N Q
k
k =0
Nq =
ocupados
+∞
∑ (k − C ) P
TC = N servdidores
ocupados
k
k = C +1
Congestión en tiempo = PB = P{C servidores ocupaos} ≡ PC + PC +1 + K
Congestión en llamadas = PD = P{llegar y C servidores ocupaos} ≡ RC + RC +1 + K
PASTA
}
Si población ∞, Ri = Pi ⇒ PB = PD = prob. demora
Wservidor =
Wq =
1 N servidors
=
µ
λ
Nq
λ
Wsist = Wservidor + Wq
PC =
Ac
P0
c!
PC + k
 A  Ak
= 
P0
 c  c!
λ
PD = C· PD − CPC
µ
Pc
PD =
= Er 2 (TO, C )
λ
1−
µC
TD =
A=
k
TCtotal = TO (1 − E r1 (TO, N + M ))
TC N = TO(1 − Er1 (TP , N ))
k
2
no existe TP
TO > C ⇒ TO > TC ⇒ Cola tiende a infinito (sistema inestable)
Si es estable ⇒ TO = TC
TO, TC , TD, Tno D
∑
TC1º = TO (1 − PB) = TO (1 − Er1 (TO,1))
TC2 º = TCtotal − TC1º
2l
TO
k
lC
PB : prob. bloqueo (congestión en tiempo, el sistema está lleno) = Pc
Ri
k
1
población º
C
λofr =
k
Dimensionado
λ
µ
A/C
N q = PD
1− A/C
TC = TD + Tno D
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Enlaces unidireccionales
1
1
+ PD
µC
µC
Wq = N q
Jesús Sanz Marcos
A
Llegamos y nos encontramos en el estado k,
k < C → t medio en el sistma = t k = 0
1
1
1
+
k ≥ C → tk = +
(k − C )
µ µC µC
P{Tq > τ } = PDe − µC (1− A / C )τ
Enlaces bidireccionales
M|M|1 cola de N elementos
TP ≡
λp
µ
= λPN +1
k
cua N
población º
1
µ
T no D
TD 444
6
78 644
47
8
λc
1
1
1
TC ≡
= λ ( P0 + ... + PN ) = λP0 + λ ( P1 + ... + PN )
µ
µ
µ
µ
TC ≡ µ ( P1 + ... + PN +1 )
Wsistema =
P0 =
1
λ
= 1 − P0 = N servidores = (1 − PN +1 )
µ
µ
ocupados
N
1
+ Wq = sistema
µ
λc
1
=
N +1
∑A
i
1− A
1 − AN + 2
i=0
PN +1 = A N +1P0
B
PPAB = Er1 (TO AB , C AB )
TC AB = TO AB (1 − Er1 (TO AB , C AB ))
A
TO = TC + TP
TC = TD + Tno D
C
A/C
( PD − NPN +1 )
N q = PD
PP ≤ 1%
1− A / C
PP ≡ RN +1 = PN +1 < 0.01
Pk = A k P0
PB: prob servidor esté ocupado (la perdida y la demora degradan la calidad del servicio)
PB ≡ prob. servidores ocupados = PD + PP = N serv = TC =
PB ≡ P1 + ... + PN +1 = PD + PP = 1 − P0
C
B
TO AB = TO A → B + TOB → A
PPAB = Er1 (TO AB )
Dimensionado
3
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Jesús Sanz Marcos
Tema II. Transport
PDH (Jerarquía digital plesíncrona)
Enllaços: transport de la informació, dimensionat.
2B+D : Básico
30B+D : Primario (Europa)
23B+D : Primario (EE.UU, Japón)
Transport de la informació
Els nodes de transmissió són compartits. Tècniques de multiplexat.
Canal: fragment de la capacitat de l’enllaç.
N canals
MUX
Enllaç
N Canals
1
E1
2048 kbps
4
34368 kbps
E3
30
30 canales
Tècniques de multiplexat.
FDM: Frequency Division Multiplexing
• Propi de senyals analògics de banda limitada (i.e. senyals de veu)
• Grup Bà sic CCITT: 12 canals de 60 kHz a 108 kHz.
TDM: Time Division Multiplexing
• Propi de senyals digitals.
• Digitalització de senyals analògics. Es basa en el teorema de mostreig de Nyquist.
• En telefonia, PCM: Pulse Code Modulation o MIC : Modulació d’Impulsos
Codificats.
• PCM: mostrejar, quantificar, codificar.
PCM
Mostrejar
Senyal de veu (4 kHz d’Ample de banda e fm= 8kHz)
8448 kbps
E2
Dimensionado
E4
120 canales
139264 kbps E5
1920 canales
1
TS1-DS1 1554 kbps
480 canales
565148 kbps
7680 canales
T2-DS2
6321 kbps
T3
44736 kbps
T4
7
23
Quantificar
Si la quantificació és uniforme:
2U max
Ê: pas de quantificació ∆ =
SNRQ ≥ 35dB (CCITT)
M
M nivells de quantificació
Ê és independent del senyal i per tant el soroll de quantificació també, amb la qual cosa
per a senyals petites no es compleix la condició del CCITT (35 dB) i per tant es
distorsionen els valors baixos de senyal (els més habituals).
Detalle T1
Solucions: augmentar en nº de nivells de quantificació, amb la qual cosa la Ê baixaria,
però es necessitarien un nº de nivells (M) inviable tecnològicament.
Hay un canal de señalización que va a 8 kbps
Cada trama tiene 193 bits, de los cuales 192 (24·8) son para 24 canales de voz y el bit
restante es para señalización.
24 canales
139204 kbps
24 canales
24 · 64 kbps = 1536 kbps
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Jesús Sanz Marcos
Detalle E1 mic 30 + 2
FAS: s10011011 tramas pares, la central receptora pierde el sincronismo si recibe más
de 2 FAS incorrectas.
NFAS: s1As4…s8 tramas impares,
A=1 si hay alarma, los demás bits son para señalización.
5 bits cada dos tramas implica 20 kbps para O&M.
Puesto que con una trama no podemos señalizar a los demás usuarios, en necesario
utilizar estructuras multitrama.
1 trama(sincronismo) + 15 tramas
Senyalització
Associada pel canal (CAS), per canal comú (CCS).
Associada pel Canal (CAS)
Dins del canal, utilitza bits del propi canal de veu per portar senyalització.
Fora del canal: utilitzar un canal que no sigui de veu per poder senyalitzar (ex. Canal
16). Però és associada al canal. Cada canal de veu té assignat una part d’aquest canal de
senyalització (4 bits per trama per cada canal). Necessitem una estructura de multitrama
per poder tenir la senyalització dels 30 canals de veu (15 trames + 1 trama d’aliniament
multitrama)
La velocitat de senyalització per cada canal es de 2kbps.
Multiplexado plesíncrono
Se admiten tolerancias en el reloj.
v cte
FAS (8 bits) INFO (99 bits) JDT (2 bits)
Si r=99, 0% de tramas justificadas
Si r=99.75, 33% de tramas justificados
5
Estructura de E2
E1
Alineación de trama: FAS frame aligment signal
v ±1
Dimensionado
JCW
tributarios
2048 kbps
B1
212 bits
E2
B2
212 bits
8448 kbps
B3
212 bits
B4
212 bits
Bloque 1
1-10: almacenamiento de trama 111101000
11-12: de servicio (alarma)
13: 1er bit del tributario 1
14: 1er bit del tributario 2
15: 1er bit del tributario 3
16: 1er bit del tributario 4
17-212: resto entrelazados, 49 bits/tributario
Bloque 2 y Bloque 3
1: 1er bit JCW tributario 1
2: 1er bit JCW tributario 2
3: 1er bit JCW tributario 3
4: 1er bit JCW tributario 4
5-212: resto entrelazados, 52 bits/tributario
Bloque 4
1: 3er bit JCW tributario 1
2: 3er bit JCW tributario 2
3: 3er bit JCW tributario 3
4: 3er bit JCW tributario 4
5: 3er bit JDT tributario 1
6: 3er bit JDT tributario 2
7: 3er bit JDT tributario 3
8: 3er bit JDT tributario 4
9-212: resto entrelazados, 51 bits/tributario
JDT: relleno de información
Utilizamos tres bits en la palabra de error, porque si hay un error en ella el error se
propaga.
En recepción: JCW mayoría de 0, no se justifica.
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Jesús Sanz Marcos
Cuadro de tolerancias
E1: 50 ppm
E2: 30 ppm
E3: 20 ppm
E4: 15 ppm
12
ppm = partes por millón
200
4
208
4
208
4
4
204
Limitaciones PDH
§
§
§
Multiplexado a nivel de bit, la introducción y la extracción de un usuario son muy
complicadas.
Falta de concepción como sistema, “se han montado según la necesidad”.
Falta de estándar, cada compañía sólo compra centrales de una empresa.
SDH (Jerarquía digital síncrona)
§
§
§
Multiplexado a nivel de byte.
Bits adicionales para O&M.
Ver redes de computadores, págs 125..130
Jerarquia digital síncrona SDH (Synchronous Digital Hierarchy)
Tots els senyals treuen el rellotge de la mateixa font. És un multiplexat byte a byte.
Avantatges: són un estàndard mundial per a la multiplexació i la interconnexió. Fà cil
accés a canals de baixa velocitat. Està previst la gestió de la xarxa de manera fà cil. És
fà cil augmentar la velocitat. Facilitat per transportar canals de banda ample (ATM).
Contenidor virtual (Virtual Container)
Funció d’entramat: posar el senyal a transmetre en un contenidor virtual. Un VC consta
de dades d’usuari i POH (Path Overhead). Canals d’informació i mantenimient
associada al camí.
VC
VC-11
VC-12
VC-2
VC-3
VC-4
Capacitat del VC
1.7Mbps
2.3Mbps
6.8Mbps
50Mbps
150Mbps
Senyals que es poden transportar
1.544Mbps (EEUU)
2.048 Mbps (Europa,E1)
6.312 Mbps
Canals de 34.36Mbps i 44.76Mbps
Canals de138,26 Mbps
Dimensionado
6