Cálculo Diferencial e Integral (ADM) MA 43 Taller presencial Nº 3.2

Cálculo Diferencial e Integral (ADM) MA 43
Taller presencial Nº 3.2
Profesor del taller
Coordinador del curso
Ciclo 2007 II
: Alejandro Serquén Pisfil.
: Agustín Curo.
Hora: 2 – 4 PM. Y 4 – 6 PM.
B - 42.
B – 43.
TEMAS: Resumen (PRE – Examen parcial)
1. Encuentre la derivada de las siguientes funciones:
(a) f ( x)  (3 x 3  6e8 x  2)(3x 4  7 ln( x 2  3x)
2 x  2  8x  2 

(b) f ( x)  5 x 

3x  4  4 
4
2
(c) f ( x)  ln
   5x.e
x2
2 x 3
2 x 3
2x  4x3
(d) f ( x) 
3  2x
3
2. Determine todos los puntos en la grafica de la ecuación x  y  2x  4 y donde la recta
tangente es horizontal.
2
2
7. Dada la función f ( x)  x  2 x determine:
(a) Su derivada por definición.
(b) La ecuación de la recta tangente a la grafica de f (x ) en x  1 .
2
3. Trace la gráfica de una función que es continua y derivable en todo número real excepto en
x  1 y que cumpla con las siguientes condiciones:
(a) Lim f ( x)   ;
x 1
(b) Lim f ( x)   ;
x  
Lim f ( x)   ; Lim
x 1
x  
f ( x)
 1; Lim f ( x)  x   1.
x  
x
Lim f ( x)   .
x  
(c) f (3)  6; f(-1) -2.
(d) f ' ( x)  0 para x  1 y x  3.
(e) f ' ( x)  0 para  1  x  1 y 1  x  3.
4. Una tienda vende un popular juego de computadoras al precio de $40 por unidad y, a este
precio, los jugadores han comprado 50 unidades por mes. El propietario de la tienda desea
incrementar el precio del juego y estima que por cada aumento de $1 en el precio, se venderán
3 unidades menos cada mes. Si cada unidad le cuesta a la tienda $25, ¿a qué precio deberá
venderse el juego para maximizar la utilidad?
5. El gerente de una compañía determina que cuando se producen q cientos de unidades de
cierto bien, el costo total de producción es C miles de dólares, donde C  3q  4275.
Cuando se producen 1 500 unidades, el nivel de producción se incrementa a una razón de 20
unidades por semana. ¿Cuál es el costo total en este momento y a qué razón cambia?
2
3
6. Un fabricante de bicicletas compra 6 000 llantas al año a un distribuidor. El costo por la orden y
el transporte es de $20 por pedido, el costo de almacenamiento es 96 centavos de dólar por
llanta al año, y cada llanta cuesta $5.75. Suponga que las llantas se utilizan a una razón
constante durante todo el año y que cada pedido llega justo cuando se esta acabando el pedido
anterior. ¿Cuántas llantas debe ordenar el fabricante en cada pedido para minimizar el costo?
7. Cuando se fija el precio de un articulo a p dólares la unidad, los consumidores demandan q
unidades, donde p y q están relacionados por la ecuación q  3 pq  22 .
(a) Determine la elasticidad de la demanda para este artículo.
(b) Para un precio unitario de $3, ¿es la demanda elástica, inelástica o de elasticidad unitaria?
2
x unidades de cierto artículo, el costo total es
C ( x)  x  3x  98 dólares, y además, que todas las x unidades se venderán, cuando el
8. Un fabricante estima que cuando se producen
1
8
precio sea
2
p( x)  13 (75  x) dólares por unidad.
(a)
(b)
(c)
(d)
Encuentre el costo marginal y el ingreso marginal.
Utilice el costo marginal para calcular el costo de producir la octava unidad.
¿Cuál es el costo real de producir la octava unidad?
Utilice el ingreso marginal para calcular el ingreso derivado de la venta de la novena
unidad.
(e) ¿Cuál es el ingreso real derivado de la venta de la novena unidad?
9. La producción diaria en cierta fábrica es Q( L)  900L unidades, donde L denota el tamaño
de fuerza laboral medida en horas – trabajador. Actualmente, se emplean 1 000 horas –
trabajador cada día. Utilice el cálculo para estimar el número de horas – trabajador adicionales
que se necesitan para incrementar la producción diaria en 15 unidades.
1/ 3
10. Dada la siguiente función f ( x) 
(a) Demuestre que f ´(x) 
x2  x 1
2
donde f ´´( x) 
( x  1)3
x 1
x 2  2x
.
( x  1) 2
(b) Determine las asíntotas, intervalos de crecimiento, decrecimiento y concavidad.
(c) Trace la grafica de la función.
11. Determine la(s) asíntota(s) horizontal(es) de f (t ) 
4
.
2  e0,03t
Monterrico, 07 de octubre de 2007
ASP.