Guía realizada por: Pimentel Yen lizada por: Pimentel Yender.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U.E. COLEGIO DON CESAR ACOSTA
BARINAS. ESTADO, BARINAS.
PROFESOR:
PIMENTEL YENDER.
FÍSICA 4TO AÑO.
Guía realizada por: Pimentel Yender.
MOVIMIENTO CIRCULAR
Se basa en un eje de giros y radio constante, por la cual la trayectoria es una
circunferencia. Si la velocidad de giro es constante, se produce un movimiento circular
uniforme.
En los movimientos circulares hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos
para este tipo de movimiento:
 EJE DE GIRO: es la línea la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo
o variar con el tiempo.
 ARCO: partiendo de un eje de giro, en el ángulo o arco de radio con el que se mide el
desplazamiento angular su unidad es el radia.
Porción de circunferencia determinada por dos puntos.
Cuando da una vuelta completa la longitud del arco coincide con la longitud de la
circunferencia pudiéndose escribir: = ∗ ∗ .
Ejemplo:
 VELOCIDAD ANGULAR: es la variación de desplazamiento angular por la unidad de
tiempo.
 RADIO: es el segmento de resta que une el centro de la circunferencia en cualquier
punto de ella.
Ejemplo:
 DIÁMETRO: es el segmento de recta que une dos puntas de circunferencia pasado por
el centro de ella.
Ejemplo:
 TANGENTE: es la recta que tiene un punto en común y solo uno con la circunferencia:
Ejemplo:
 ANGULO CENTRAL: es todo ángulo que tiene su vértice en el centro de la
circunferencia.
Ejemplo:
 CUERDA: es el segmento que une dos puntos de una curva o circunferencia.
Guía realizada por: Pimentel Yender.
¿QUÉ ES UN RADIAN?
Los ángulos suele medirse en radianes; donde un radian: es el angulo central de una
circunferencia al que le corresponde un arco cuya longitud es igual al radio de la misma.
=
Ejemplo:
MOVIMIENTO PERIÓDICO
Es el que se repite con similares características a intervalo de tiempo iguales, ejemplo:

Movimiento de los electrones alrededor del núcleo.

Movimientos de la manecilla del reloj.

Movimiento de la tierra al rededor del sol.
PERIODO.
Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Ejemplo:
=
T= periodo.
n= número de vueltas.
t = tiempo.
Ejemplo a vida diaria: se puede mostrar que el periodo de rotación de las agujas del
reloj, que marca la hora es de 12 horas; porque ese es el tiempo que tarda en dar una
vuelta completa.
FRECUENCIA.
Es el número de vuelta que da el móvil en la unidad del tiempo. Ejemplo:
=
≈
=
Guía realizada por: Pimentel Yender.
RELACIÓN ENTRE EL PERIODO (T) Y LA FRECUENCIA (f).
Ecuaciones dadas.
=
y
=
Multiplicando ambas:
∗
=
∗
∗
Periodo
=
=
ó
=
Frecuencia
VELOCIDAD ANGULAR
Es la magnitud medida por el cociente entre el ángulo descrito por el radio vector y el
tiempo empleado en describirlo.
Ejemplo:
Donde el ángulo
es igual a 2*
equivalente
a
2*(180º).
A
una
circunferencia completa. Ejemplo:
=
Por lo tanto, se reduce que:
=
→
=
∗
= Velocidad angular.
T = periodo.
VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL
La velocidad lineal viene dada por:
=
NÓTESE que la longitud de arco, es igual a:
Por lo tanto:
=
=
∗
∗ .
∗
∗ .
ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR EN FUNCIÓN DE LA
FRECUENCIA.
=
∗
→ Como
=
∴
=
∗
=
∗
∗
" "
Guía realizada por: Pimentel Yender.
ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD LINEAL EN FUNCIÓN A LA FRECUENCIA.
=
2∗
∗ .
→
=
1
∴
=
2∗
=
1
∗ .
∗
" "
∗
∗
ACELERACIÓN CENTRÍPETA.
Es la aceleración dirigida hacia el centro de la circunferencia que aparece en el
movimiento circular uniforme, como consecuencia de la variación de dirección del
vector velocidad lineal. Por lo tanto:
=
(
=
→
∗ )
EJERCICIO 1
≈
∗
=
,
,
=
Velocidad
tangencial
∗
.
∗
Una rueda de 9 m de diámetro está girando, de manera que da 15 vueltas en 0.5
min. Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Velocidad lineal.
Velocidad angular.
La frecuencia.
La aceleración centrípeta.
¿Cuántas vueltas da en 1,5 min?
¿Cuánto tarda en dar 80 vueltas?
SOLUCIÓN:
Sacando datos:
INCÓGNITAS:
D= 9m.
R=4.5m la mitad del diámetro
n= 15 vueltas.
t= 0.5min. →
.
→
→
?
= 30sg
a) V= ?
b) = ?
c)
=?
=?
d)
e) n= ? → 1,5 min?
f) T= ?→ 80 vueltas?
Guía realizada por: Pimentel Yender.
RESOLVIENDO:
a) VELOCIDAD LINEAL:
Viene dada por:
∗ ∗ .
=
=
=
∗
2∗
∗ , .
∗ 4,5
2
Si el diámetro es: 9m el radio debe ser 4.5m, ósea la mitad del diámetro:
t
30 sg
T= →T=
= 2 sg. ∴ T = 2 sg.
n
15
→
.
tomemoas a (π = 3.14) =
∴
b) VELOCIDAD ANGULAR:
∴
=
∗
=
2∗
2
; sabemos que
=
≅
3.14
=
=
=
.
,
∴
2 ∗ [(3.14) ∗ (4,5) ].
=
2
=
,
.
c) FRECUENCIA.
=
→
=
15 vueltas
1
=
≈
30 sg
0.5 sg.
= 0.5
∴
= .
d) ACELERACIÓN CENTRÍPETA:
=
=
→
→
=
(14.13 /
4,5
)
→
199,67
4,5
∴
=
"a" nos queda que:
/
= 44,37
,
Guía realizada por: Pimentel Yender.
e) NÚMEROS DE VUELTAS CON UN TIEMPO DE 1,5 Min:
Nótese: que el tiempo viene dado en min. por lo tanto, realizaremos una regla de 3.
Regla de tres:
=
1 min → 60 sg.
1,5 min → ?
→ despejando n;
=
1,5
∗ 60
1
∗ ⇒ n = 0,5
−1
= 90
∴ =
∗ 90 sg = 45 ∴
Frecuencia obtenida en la repuesta “C”
=
.
f) TIEMPO QUE TARDA EN DAR 80 VUELTAS.
=
→ despejando t; nos queda: =
=
→ =
80 vueltas
vueltas
= 160
≅ 160
−1
−1
0,5
EJERCICIO 2
∴
=
.
.
MOVIMIENTO CIRCULAR.
Calcula la velocidad de un electrón que gira en un aro y, tarda 20sg, en dar una vuelta
completa, tomando en cuenta que el aro tiene un diámetro
+
M.
DATOS:
V=?
T= 20 sg
D= (
+
N:1
)
Reduciendo que (
∗ ∗
=
A simple viste vemos que el periodo no lo tenemos, por lo tanto,
buscaremos el periodo por su formula dada: =
Nótese que la velocidad lineal viene dada por:
Lo que implica que: =
= 20 sg. ∴ =
.
El Radio viene dado por el diámetro, es decir, la mitad de la
longitud del diámetro. Como el D = (
+
), lo que quiere
decir por función trigonométrica que el (
+
) es igual a (1).
+
=
.
∴
el
RADIO
=
0.5
m.
(la
mitad
del
D).
)
Sustituyendo el valor del periodo (T), y del radio en la formula nos queda que:
2 ∗ π ∗ (0.5)m
=
( )
20 sg
2 ∗ (3.14) ∗ (0.5)m 3.14 m
~v =
=
= 0.157 ∴
20 sg
20 sg
=
∗
∗
=
.
= .
.~
Velocidad: Es lo que se
tarda en recorrer un
espacio en línea recta. Su
unidad es m/sg.
= .
Guía realizada por: Pimentel Yender.
EJERCICIO 3
Calcule la aceleración centrípeta de una partícula que gira alrededor de una
circunferencia de
+
( )
, de diámetro y tarda 0.0098 min. 3 vueltas.
a c= ?
Para resolver la aceleración centrípeta utilizaremos la fórmula:
∗ .
c=
Como vemos directamente la velocidad angular no la tenemos, por lo
∗
tanto, la buscaremos por su formula particular,
, y donde el
DATOS:
D=
+
t= 0.0098 min.
n= 3 vueltas
( )
periodo es igual a:
= ; quedando.
= ; notemos que el TIEMPO, está en min. Debemos convertirlo a
segundo. Utilizando la regla de tres.
1 min→ 60 . (0.0098*60)/1= 0.588sg
Obteniendo el tiempo calculamos el periodo (T):
0.0098min→ ? ∴ t = 0.588sg.
=
.
=
. es decir T= 0.196sg.
= 0.196
Ahora procederemos a calcular velocidad angular:
∗
=
.
∗
Obtenida la ,
c=
D=
.
+
=
.
∗
=
.
.
= ~32.04
.
∴
:
c=
∗
.
∗ . Nótese que el radio (R), es la mitad del diámetro donde:
( )
,[
( ) = ]; es decir: = √
Descomponiendo √
≅√ ∗
=
∗
=
∴ =
+
( )
=
+
=√
∗ =
Si el diámetro (D) calculado es = 36 m, reduciremos que el radio (R), = 18m, es decir la mitad
del diámetro.
Obteniendo R, procederemos a resolver el cálculo:
c=
∗
.=
.
∗ (36)m ~
∴
c=
.
.
∗
.
=
.
.
Guía realizada por: Pimentel Yender.
EJERCICIO 4
Calcule la aceleración centrípeta de de dos electrones que viaja a una magnitud angular:
=
( ), y tarda 0.6 sg, en llegar al sitio de partida, tomando en cuenta que los
electrones realizan el viaje en una imagen de forma circular, teniendo como diámetro
+
+
.
√
=
=?
=
=
t= 0.6 sg.
D= √
+
=
Para calcular
siguiente:
=
DATOS:
(
0.408 ~ 0.387
(
)
+
Para facilitar el cálculo utilizaremos la velocidad
angular ( ) en función al ángulo dado:
.
=
), despejando a la tan, nos queda:
Resolviendo
.∴
=
=
= .
.
.
∗ R.
utilizaremos la formula
.∴
= 0.645
Calculando .
=
(
)
≅ cos 20 ∗
⇒
=
∗
= .
Nótese que nos faltaría el RADIO (R), que es igual a la mitad del diámetro, donde el diámetro
es: D= √
+
+
. evaluando el valor del ángulo ( ): = .
, en el
diámetro nos queda:
√0.785 + 2
√sin 0.387 + tan 0.387 + 2
~ [0.922 + 2] = 2.922 ∴ = .
=
.
√0.377 + 0.408 + 2
~
Por lo tanto, el R= 1.461 m.
Realizando el cálculo de la aceleración centrípeta:
=
∗ R. =
.
∗
~
∴
.
= .
∗ .
= .
Guía realizada por: Pimentel Yender.