Nanoscopio Optico con Resolución de Profundidad

Nanoscopio Optico con Resolución de Profundidad
W. Luis Mochán, Jesús Maytorena, Catalina López Bastidas
CCF-UNAM, UNAM, México
Bernardo S. Mendoza
CIO, México
Vera Brudny
DF-UBA, Argentina
1
d
I
P
Q
q
θ
k
L
Microscopía Optica
ω
∆Q ≤ 2n
c
∆Q∆x ≥ 1
S
Resolución
d≈λ
2
O
Superposición de Fourier
3
Soluciones
Disminuir λ
• UV
• Microscopía electrónica
Aumentar Q, de forma que Q > ω/c
ω/c
Cono de luz
¿?
Q
4
Ondas Evanescentes
Reflexión total:
ω
ω
Q = n sin(θi ) = sin(θt )
c
c
Q > ω/c si θi > θc , ¡sin(θt ) > 1!
Toda la luz se refleja
No puede haber onda transmitida (?)
5
Reflexión Interna Total Frustrada
~ r ikz
~E ∝ ei~q·~r = eiQ·~
e
~ k).
con ~q = (Q,
ω2
q = 2 = Q2 + k2
c
2
Q > q ⇒ k2 < 0
~E ∝ e−|k|z
6
Principio de Huygens
p1
S1
θ
Σ1
S2
w1
Reflexión interna normal
p2
Σ2
w2
S1
s
i
Reflexión interna total frustrada
Σ2
7
t
θ
Σ1
S2
Aperturas
Q ∼ 1/d
Si d λ, Q ω/c y el campo decaería exponencialmente
como ∼ e−z/d
La luz no cabe por aperturas
pequeñas. . .
pero podría tunelear.
d
8
Microscopía de tunelamiento
I
d
9
Corriente tunel
V(z)
Ef
I
d
p
κ ∝ V0 − E f
I ∝ e−κd
10
Corral cuántico visto por un STM
M.F. Crommie, C.P. Lutz, D.M. Eigler,
Science 262, 218-220 (1993).
Fe/Cu(111)
11
Microscopio Optico de Campo Cercano de Barrido
(SNOM)
Onda propagante
ω2 ~
∇ E =− 2 E
c
d λ =⇒
2~
Fibra
d2
E
2
dz
∼
d
Onda evanescente
=
Pantalla opaca
∼
−∇2k E −
ω2 ~
E
2
c
E
E
−
d 2 λ2
E
d2
=⇒ decaimiento exponencial
con escala ∼ d.
Muestra
12
SNOM
• Punta
Resolución por debajo de la
longitud de onda
• Fluorescencia de dos
fotones
Empleo de campos cercanos
• Dispersión Raman
Problemas con el microscopio
de apertura
• ...
• Señal pequeña, o
• calentamiento muestra.
• Penetración en el metal;
resolución relativamente
pobre.
• Topografía vs.
composición. . .
Alternativas
13
Dispersión Raman
h̄ω
h̄w − h̄Ω
h̄Ω
14
Nano Raman
Achim Hartschuh, Erik J. Sánchez, X. Sunney Xie, and Lukas Novotny
Phys. Rev. Lett. 90, 095503 (2003)
Nanotubos de C de una capa sobre SiO2
15
Evolución
Fuentes
• Aperturas en películas
Iluminación con campos
propagantes o evanescentes
• Aperturas en guías de
ondas
Observación de intensidad,
polarización y/o fase
• Puntas metálicas
Dispersión elástica o inelástica
• Puntas dieléctricas
Fuente lineal o no lineal
• Puntas en aperturas. . .
Sustrato lineal o no lineal
• Nanotubos como puntas
Combinación con otras
espectroscopías (desorción,
espectrometría de masas,
tiempo de vuelo. . . )
Modos
• Altura constante
• Intensidad constante
• SNOM combinado con
AFM
16
¿Resolución atómica?
W. Luis Mochán and Rubén G. Barrera
Phys. Rev. Lett. 56, 2221 (1986)
Br2 /Ge(110)
<110>
<110>
<001>
αeff /α0
17
Observación de estructuras enterradas
Para recuperar información sobre la profundidad de estructuras
enterradas, se les suele traer a la superficie de manera destructiva (por
ej., SIMS)
Los campos ópticos pueden muestrear el interior de la materia. . .
pero la distancia de penetración es demasiado grande. . .
Los campos evanescentes tiene una buena resolución lateral. . .
y una penetración pequeña!
¿Puede desarrollarse una microscopía óptica de campo cercano con
resolución en profundidad?
18
Problema
Los campos evanescentes decaen monótonamente conforme se alejan de
su fuente. . . Pero un mezclado no lineal de ondas podría ser nulo en la
punta, dando origen a una sensitividad máxima a una distancia finita.
vs.
19
Problema
Los campos evanescentes decaen monótonamente conforme se alejan de
su fuente. . . Pero un mezclado no lineal de ondas podría ser nulo en la
punta, dando origen a una sensitividad máxima a una distancia finita.
vs.
20
Problema
Los campos evanescentes decaen monótonamente conforme se alejan de
su fuente. . . Pero un mezclado no lineal de ondas podría ser nulo en la
punta, dando origen a una sensitividad máxima a una distancia finita.
vs.
21
Mezclado Optico de Ondas
La luz es transparente
. . . o casi transparente.
22
Fotones vestidos
Suma de frecuencias
2
2
1
1
0
ω1
×ω2
=
= (ω1 − ω2 )
+(ω1 + ω2 )
23
0
Ejemplo: Ondas cuadradas
ω2 = 1,1ω1
Tabla de multiplicar
negro × negro = negro
negro × blanco = negro
blanco × negro = negro
blanco × blanco = blanco
ω1
=⇒ ω3 = 0,1ω1
24
Centrosimetría
25
Simetría y Mezclado de Ondas
P
−P
=
=
x
x
E
(−E)
x
E
x
(−E)
~P = χ(2) ~E ~E
−~P = χ(2) (−~E)(−~E)
−~P = ~P =⇒ χ(2) = 0
26
6=
Pero las superficies no son centrosimétricas. . .
27
. . . puede haber mezclado de tres ondas en superficies.
28
Memorias Flash
La carga puede tunelear hacia o de las nanopartículas de Si embebidas en
la matriz de SiO2 , haciendo que la compuerta quede cargada. ¿Cómo
observar la superficie Si-SiO2 ?
29
SHG de Nanopartículas
SHG lleva información sobre la superficie de cada nanopartícula. . .
30
Experimento
SHG Intensity (a.u.)
Y. Jiang and P.T. Wilson and M. C.
Downer and C. W. White and S. P.
Withrow, Second-Harmonic
Generation from Silicon
Nanocrystals Embedded in SiO2 ,
APL 78, 766 (2001).
(a)
nc implant scan
SHG (a.u.)
30
20
10
200
0
-100 0 100
Position (µm)
x3
0
-1000
0
Lateral position
1000
(b)
160
SHG (a.u.)
Normalized SHG
1.0
0
0.5
0
-1.0
0
3 6 9
<dnc> (nm)
1.0
Emission angle (degree)
FIG. 3
13
31
80
Teoría
χ⊥⊥⊥ ∝ a
~
E
χ⊥kk ∝ f
χk⊥k ∝ b
~P = 0 a menos que ∇~E 6= 0, ~P ∝ ~E∇~E.
32
Patrones de Radiación
k1 l = 2 . . .
0
~p y Qi j en fase...
33
l pequeño. . .
. . .l grande
~p y Qi j en contrafase...
34
Polarización s
35
Polarización p
36
SHG vs. φ, h̄ω
37
SHG de medios compuestos
2ω
~
E
l
ω
2w0
38
SHG de un compuesto
1
-1
0
0
(θ/θ1 ) cos ϕ
1
39
-1
(θ/θ1 ) sin ϕ
Single wavelength SHG scan across boundary
between nc-Si implanted glass & unimplanted glass
presence & size of Si NCs
SHG sensitive to: Si/SiO2 interface chemistry
local particle density gradients
incident
TEM00
Gaussian
mode
30
SHG (a.u.)
annealed in Ar
annealed in Ar/H2 mixture
<dNC> = 3 nm, 1017 NC/cm3
scan line
20
SiO2
Si
embedded NCs
10
H
H
H
H
Si
H
2ω
x3
H
H
H
0
-1500
-1000
-500
0
500
expt
r r r
r ( 2 ) theory
P ∝ ( E ⋅ ∇) E
Jiang (03)
Brudny,PRB 62, 11152 (00)
Mochan, (03).
1000
Lateral position (µm)
Jiang et al., APL 78, 766 (2001)
40
Ejemplo, SFG
P(ω3 = ω1 + ω2 ) ∝ E(ω1 )E(ω2 )
Separación espacial de ω1 y ω2 en la punta usando una superred
resonante.
pero
X
X
=
=
0
41
Ejemplo SHG
Esy = ∑ EsG eiGx e−|G|z
E0
EsG = 2
sin Ga1 /2
Ga
E px = ∑ E pG eiGx e−|G|z eiGa/2
E0
sin Ga2 /2
Ga
de manera que ∇ · ~E p = 0
E pG = 2
E pz
a
~Ps(2) ∝ ~E p · ∇~Es
a2
a1
42
pero. . .
−G
G
G−G=0
¡promedia a cero a lo largo de la
superficie!
43
Problema
El sistema tiene simetría x ↔ −x.
Solución: romper la simetría con espaciadores.
1
Normalized Intensity
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
Depth/period
a1 = a2 = ,2, d = 0,65
44
¿Realización?
l
d
a
x
y
45
Muestra centrosimétrica e isotrópica:
~P(2) = . . . ~E · ∇~E + . . . ∇E 2
Campo cercano, no retardado:
~E = −∇φ
Polarización promedio:
~P(2) = . . . ∇φ · ∇∇φ + . . . ∇(∇φ)2 = . . . ∇(∇φ)2 = 0
=⇒ ¡no hay radiación en 2ω!
46
Primera corrección: Campo magnético no retardado.
Campo eléctrico cercano longitudinal (p) producido por dipolos que
apuntan y varían en x.
~E p = −2π p p ∑(|G|, 0, −iG)eiGx e−|G|z
la
Campo eléctrico transversal (s) inducido por el campo magnético
producido por corrientes que apuntan a lo largo de y pero varían en x,
~Bs = −2πiq ps ∑(1, 0, isgn(G))eiG(x−d) e−|G|z
la
∇ × ~Es = iq~Bs
~P(2) ∝ ~E p × (∇ × ~Es )
47
~E ‘longitudinal’ (p)
48
∇ × ~E ‘transversal’ (s)
49
50
51
52
ζ
Fuente no lineal
E × (∇ × ~E) = ζ(ql)2 (l/a)2 P2 /a
P = p/l 3
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0.1
0.15
d/a
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5 0
0.18 0.2
0.14 0.16
0.12
0.1
0.06 0.08
0.04
z/a
0.02
53
1
0.9
d/a=0.45
0.8
Normalized |ExB|
2
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
d/a=0.1
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 0.12
depth z/a
54
0.14
0.16
0.18
0.2
Tamaño de la señal
Un dipolo radía el campo E (2) ∼ p(2) /λ2 r.
Una región de ancho w y profundidad ` radia el campo
E (2) ∼ P(2) `w2 /λ2 r.
Interferencia constructiva requiere r2 + w2 ∼ (r + λ)2 , w2 ∼ rλ.
Luego, E (2) ∼ q`P(2) .
55
Para el nanoscopio,
3
3
a
a
P(2) ∼ B ~E × (∇ × ~E) ∼ ζ B (ql)2 (l/a)2 P2 /a,
e
e
` ≈ 0,1a,
l ∼ 10aB ,
a ∼ 102 aB ,
P = χE.
Para SHG de la superficie
(2)
P
a2B 2
∼ E
e
y
` ∼ aB .
Luego
Enano /Esurf ∼ 10−1 (qaB )2 χ2 ζ.
56
¿Otras realizaciones?
57
¿Se requiere periodicidad?
¡No!
58
Conclusiones
El mezclado de tres ondas puede emplearse para construir una sonda
de superficie con resolución en profundidad en una escala de
nanómetros, modulando espacialmente los campos fundamentales en
la punta con un periodo pequeño y separándolos.
Campos s-p serparados se pueden generar alternando cadenas
lineales de moléculas polarizables anisotrópicas.
Para funcionar, el arrreglo debe ser no centrosimétrico a lo largo de la
superficie.
La fuente de SHG tiene un máximo a una distancia ∼ periodo/10 de
la punta, el cual puede barrerse en profundidad.
El tamaño de las señales esperadas es similar al de SHG superficial
ordinario.
59