Sistemas LTI discretos Sistemas LTI discretos

Sistemas
Procesamiento Digital de Señales
Licenciatura en Bioinformática
FI-UNER
Sistemas
Sistemas LTI
LTI discretos
discretos
15 de setiembre de 2011
Procesamiento Digital de Señales
Sistemas discretos LTI
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Organización
• Definición
• Clasificación – criterios
• Sistemas LTI
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Sistemas
Definiciones
Definiciones
•
“Una colección de objetos que están dispuestos de una forma ordenada, de
acuerdo a su finalidad”.
•
“Un ente formado por un conjunto de
coordinadamente según determinadas reglas”.
•
“Cualquier parte de un ambiente que causa que ciertas señales que existen en
él se encuentren relacionadas”.
•
“Cualquier proceso que produce una transformación de señales”.
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elementos
que
evolucionan
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Sistemas
Definiciones
Definiciones
La interrelación de las señales impuesta por las
leyes que gobiernan al sistema se denomina
Regla
ReglaóóDinámica
Dinámicadel
delsistema
sistema
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Sistemas
Definiciones
Definiciones
Sistemas como entidades abstractas
x [n]
caja negra.
→
y [n]
h [n]
Sistemas de tiempo discreto
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Sistemas
Clasificación
Clasificación
Cantidad de entradas y salidas
Causales o no causales
Parámetros concentrados o distribuidos
Inversibles o no inversibles
Estables o inestables
Con memoria o sin memoria
Variantes o invariantes en el tiempo
Lineales o no lineales
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Sistemas
Cantidad
Cantidadde
deentradas
entradas
Clasificación
Clasificación
x[n]
h[n]
y[n]
Multiple Input Single Output
x1[n]
x2[n]
h[n]
y[n]
Single Input Multiple Output
x[n]
h[n]
y1[n]
y2[n]
x1[n]
x2[n]
h[n]
y1[n]
y2[n]
Single Input Single Output
Multiple Input Multiple Output
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Sistemas
Causales
Causales
Clasificación
Clasificación
Un sistema es causal si la salida en cualquier instante depende
únicamente de los valores presentes y/o pasados de la entrada, y de
valores pasados de la salida.
Suele llamarse no anticipativo ya que la salida del sistema no se
anticipa considerando valores futuros de la entrada.
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Sistemas
Parámetros
Parámetrosconcentrados
concentrados
Clasificación
Clasificación
La entrada afecta en forma simultánea a cada elemento del sistema.
Se pueden describir por ecuaciones diferenciales ordinarias.
Parámetros
Parámetrosdistribuidos
distribuidos
Los efectos se distribuye en las dimensiones espaciales del sistema.
Se describen por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
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Sistemas
Inversibles
Inversibles
Clasificación
Clasificación
Un sistema es inversible si a partir de la salida se
puede encontrar determinísticamente la entrada.
Ejemplo: y[n] = 2. x[n] → z[n] = 0,5.y[n]
x(n)
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h[n]
y(n)
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h-1[n]
z[n] = x(n)
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Sistemas
Estabilidad
Estabilidad
Clasificación
Clasificación
Si la entrada a un sistema estable está acotada, entonces
la salida también debe ser acotada (no diverge).
x[n] entrada
y[n]
x[n]
y[n] salida
Sistema inestable
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Sistema estable
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Sistemas
Con
Conmemoria
memoria
Clasificación
Clasificación
La salida en un instante de tiempo depende de la
entrada en ese instante y en instantes anteriores.
Sin
Sinmemoria
memoria
La salida en un instante de tiempo depende
únicamente de su entrada en ese instante.
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Sistemas
Invariante
Invarianteen
eneleltiempo
tiempo
Clasificación
Clasificación
Es aquel en el cual sus parámetros no se modifican con el tiempo.
Un desplazamiento de la entrada causa el mismo desplazamiento de la salida
Variante
Varianteen
eneleltiempo
tiempo
Un desplazamiento de la entrada causa el mismo desplazamiento de la salida,
pero la respuesta es diferente de la que se obtiene con desplazamiento nulo.
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Sistemas
Lineales
Lineales
Clasificación
Clasificación
Son los sistemas que cumplen con el principio de superposición.
a.x1[n] + b.x2[n] → a.y1[n] + b.y2[n]
La salida de un sistema lineal a una entrada nula es también nula.
Un sistema lineal sólo modifica la magnitud del espectro de frecuencias de la entrada.
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Sistemas
Sistemas
SistemasLTI
LTI
La
Ladinámica
dinámicade
delos
lossistemas
sistemasde
detiempo
tiempodiscreto
discretolineales
linealesee
invariantes
invariantesen
eneleltiempo
tiempo(LTI)
(LTI)se
serepresentan
representanmediante
mediante
ecuaciones
ecuacionesen
endiferencias
diferenciaslineales
linealesyyde
decoeficientes
coeficientesconstantes.
constantes.
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Sistemas
Tipos
Tipos
Sistemas
SistemasLTI
LTI
Sistemas Moving Average (MA)
Sistemas de respuesta finita al impulso (FIR)
Sistemas Auto Regresivos (AR)
Sistemas de respuesta infinita al impulso (IIR)
Sistemas ARMA
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Sistemas
Representación
Representación
Sistemas
SistemasLTI
LTI
Una forma de representar sistemas LTI discretos es mediante diagramas de
bloques.
Estos facilitan la interpretación de su comportamiento en forma gráfica.
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Sistemas
Representación
Representación
Sistemas
SistemasLTI
LTI
x2[n]
Suma
x1[n]
x1[n] + x2[n]
+
a
Multiplicación por escalar
Retardo
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a.x1[n]
x1[n]
x[n]
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D
x[n-1]
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Representación
Representación
Sistemas
SistemasLTI
LTI
Ejemplo: diagrama de bloques del sistema y[n] = 3x[n] + 5x[n-1] - 2y[n-1]
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Sistemas
Representación
Representación
Sistemas
SistemasLTI
LTI
Serie
Paralelo
Mixto
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Fin
Finde
delalaclase
clase
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