modelo matemático bidimensional para el estudio del flujo de agua

MODELO MATEMÁTICO BIDIMENSIONAL
PARA EL ESTUDIO DEL FLUJO DE AGUA A
TRAVÉS DE UN DECANTADOR
RECTANGULAR CON LAMELAS
Vicent Espert1, Manuel García2, Heliodoro Sancho2, Amparo López1
1
Unidad Docente Mecánica de Fluidos.
Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente.
Universidad Politécnica de Valencia.
2
Aguas de Valencia, S.A.
RESUMEN: El presente artículo describe un modelo matemático bidimensional
elaborado para el estudio del flujo de agua en el interior de un decantador rectangular con
lamelas. Este modelo matemático integra la ecuación de Laplace por el método de los
elementos finitos, obteniéndose el campo de valores de la función potencial en el interior
del decantador, del cual se deducen las componentes de velocidad en todos los puntos de
estudio. Este modelo matemático se ha utilizado para estudiar el flujo en el interior de un
decantador destinado a la potabilización de agua, que la empresa Aguas de Valencia, S.A.
está desarrollando de cara a su construcción en futuras instalaciones. A partir de
diferentes diseños básicos sugeridos por dicha empresa, se pretende estudiar el efecto de
recirculación forzada del agua de entrada originado por un agitador instalado en la zona
de floculación. Además, en la zona de decantación se busca que el flujo ascensional se
distribuya lo más uniformemente posible en toda la zona de lamelas, a fin de conseguir
un mayor aprovechamiento de éstas y por tanto, un mejor rendimiento del decantador.
Para ello se ha estudiado el tipo de dispositivo de recogida del agua decantada a instalar,
así como su distribución sobre la superficie del decantador, resultando como más
favorable la instalación de tres canaletas almenadas que forman vertederos rectangulares
en la superficie libre del agua en la zona de decantación, y un vertedero transversal al
final de dicha zona..
INTRODUCCIÓN
El abastecimiento de agua de origen superficial para
consumo urbano requiere, antes de su inyección a la red
de distribución, de un proceso de potabilización con
objeto de eliminar de la misma todas aquellas sustancias
que se puedan considerar como contaminantes: sólidos
flotantes, materia sólida en suspensión, organismos
patógenos, olores o sabores desagradables, compuestos
químicos potencialmente peligrosos, etc. A la salida de
estos procesos de potabilización, el agua tratada deberá
cumplir una serie de condiciones que vienen recogidas
en la normativa sobre calidad del agua de consumo
público.
En el tratamiento de potabilización de las agua
superficiales se siguen una serie de procesos físicoquímicos que podemos resumir en:
- Pretratamientos. Su objetivo es realizar un primer
desbaste de las partículas de mayor tamaño presentes en
el agua mediante la utilización de rejas y/o tamices
Articulo recibido el 11 de diciembre 1995 y aceptado para su publicación el 5 de julio de 1996. Pueden ser remitidas
discusiones sobre el artículo hasta seis meses después de la publicación del mismo. En el caso de ser aceptadas, las
discusiones serán publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores en el primer número de la revista que aparezca
una vez transcurrido el plazo indicado.
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FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
de diferentes secciones de paso, así como un desarenado
por sedimentación.
Clarificación. Tiene por objeto la eliminación
de materia sólida en suspensión en el agua, y consta de
las etapas de coagulación-floculación, decantación y
filtración.
Desinfección. Se dirige a asegurar la no
contaminación bacteriológica del agua desde su entrada
a la red de distribución hasta el consumo último por el
abonado. El producto desinfectante más utilizado es el
cloro.
Tratamientos específicos. Dependiendo de los
casos, se somete además al agua a otros tratamientos
para eliminación de olores y sabores desagradables,
ablandamiento, intercambio iónico para eliminar
sustancias disueltas, etc.
Con relación al proceso de clarificación, que es el que
ahora nos interesa, la materia orgánica e inorgánica en
suspensión (bacterias, partículas sólidas en estado
coloidal, etc), debido en unos casos a su baja densidad y
en otros a su tamaño (diámetro menor de O’OOl mm),
necesitarían desde varios días hasta miles de años en
sedimentar de forma natural. Por ello, y a fin de acelerar
el proceso de decantación, se suele añadir al agua a tratar
un compuesto químico que normalmente se trata de una
sal de aluminio o hierro, llamado coagulante, cuya
función consiste en neutralizar la carga eléctrica exterior
(negativa) de la partícula coloidal. De esta manera se
consigue evitar la repulsión entre dichas partículas y se
favorece su agrupamiento en partículas de mayor
tamaño. Para conseguir una dispersión homogénea del
coagulante dentro de la masa de agua a tratar, su
dosificación se realiza en un punto donde exista elevada
turbulencia.
La aglomeración posterior de los coloides descargados
para formar partículas de mayor tamaño es el objeto de
la floculación. Se consigue mediante la dosificación de
agentes floculantes, como pueden ser la sílice activada o
polímeros orgánicos de elevado peso molecular. Esta
etapa de aglomeración suele conseguirse en las unidades
de sedimentación mediante una agitación mecánica
lenta.
La decantación es el proceso de separación, por acción
de la gravedad, de los flocules presentes en el agua.
Cuando la concentración de las partículas en suspensión
es moderada, el floculo disperso sedimenta como si
estuviese solo, pero la velocidad de sedimentación
aumenta a medida que su tamaño crece, como
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consecuencia de su encuentro con partículas más finas;
se trata de la sedimentación difusa. En otro caso, cuando
la concentración es elevada, la abundancia de flóculos da
lugar a una sedimentación frenada del conjunto,
caracterizada por una superficie de separación netamente
definida entre el volumen de fangos y el líquido
sobrenadante; se trata de una sedimentación en bloque o
en pistón.
Normalmente, tanto la floculación como la decantación
se realizan en la misma unidad de tratamiento: el
decantador. Por ello, en todo decantador se pueden
diferenciar dos zonas: una primera zona donde tiene
lugar la floculación del agua coagulada, y una segunda
zona donde se produce la decantación o sedimentación
de los flóculos ya formados.
Atendiendo a la interacción entre el fango formado y el
agua bruta de entrada al decantador, éstos se pueden
clasificar en: estáticos, cuando no se produce tal
interacción; de contacto de fangos, cuando se pone en
contacto el agua de entrada con una parte de los fangos
previamente formados; y de lecho de fangos, cuando se
hace pasar intermitentemente el agua de entrada por el
lecho de fangos.
Por otra parte, atendiendo a la forma geométrica de los
decantadores, éstos pueden ser de tres tipos:
rectangulares, en los cuales el flujo discurre a lo largo
del eje longitudinal de los mismos; circulares, en los que
la entrada del agua suele ser por la zona central y la
salida del agua decantada por la periferia; y cuadrados,
cuando la forma del terreno disponible así lo aconseja.
En unos y otros casos, la recogida del agua decantada
suele ser por medio de vertederos de caída libre que
descargan hacia canales colectores, mientras que la
retirada de los fangos sedimentados se realiza por medio
de rasquetas de movimiento lineal o circular (en el fondo
del decantador), que conducen estos fangos hacia una
poceta de donde son extraídos de forma intermitente o
continua. Existe también la posibilidad de extraer los
fangos por succión, haciendo uso de unos dispositivos de
aspiración que acompañan en su movimiento a las
rasquetas.
En algunos casos se disponen por encima del lecho de
fangos, y hasta una cierta profundidad dentro del agua
decantada, unos módulos laminares (o lamelas)
formados por placas o tubos inclinados unos 60°
respecto a la horizontal y en el sentido de la corriente.
De esta manera de reduce la distancia recorrida por la
partícula hasta depositarse en las paredes de las lamelas,
consiguiéndose velocidades aparentes en la zona de
decantación muy superiores a las que se obtendrían de
no existir tales dispositivos, con el consiguiente ahorro
de espacio y costes.
FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
CRITERIOS
DE
DECANTADORES
DISEÑO
DE
LOS
En el diseño de los decantadores se requiere conocer la
superficie de la zona de decantación, la cual se calcula
atendiendo a los dos criterios siguientes (Degrémont,
1979): la carga de superficie Cs, en m3 de agua tratada
por m2 de superficie de decantador y día (m3/m2-d), y la
carga de materias Cm, en Kg de materia en suspensión a
eliminar por m2 de superficie de decantador y día
(Kg/m2d). La carga de superficie depende de la
velocidad de sedimentación de las partículas floculadas
dispersas, mientras que la carga de materias está
relacionada con la concentración de entrada de la
materia a eliminar. La superficie del decantador será,
lógicamente, la mayor de las obtenidas según estos dos
criterios.
Para el caso de decantadores utilizados en la
potabilización de aguas superficiales, y debido a que la
concentración de sustancias a eliminar por el proceso de
coagulación, floculación y decantación es mucho menor
que en el caso de aguas residuales, el criterio que
prevalece de entre los mencionados es el de la carga de
superficie. Otros criterios que se suelen utilizar son los
relacionados con la carga sobre vertedero Cv en m3 de
agua tratada por m lineal de vertedero y día (m3/m-d), y
el tiempo de permanencia del agua dentro de la zona de
decantación T.
Tabla 1. Valores típicos de los parámetros de diseño de
decantadores para potabilización de agua.
TERO DE
DECANTADOR
Decantador
convencional
Cs
(nrVm2 d)
Cv
(m3/md)
T
(h)
20-33
250
2-8
Decantador
flujo vertical
de
55
175
2
Decantador
lamelas
inclinadas
con
90-180
250-500
0’20
En la Tabla 1 aparecen valores típicos de los parámetros
de diseño de decantadores para potabilización de agua,
con procesos de coagulación y floculación (McGhee,
1991 y Sanks, 1978). En decantadores con lamelas
inclinadas se recomienda el ensayo del funcionamiento
de las lamelas en plantas piloto antes del dimensionado y
construcción del decantador.
Con el fin de conseguir un funcionamiento adecuado del
decantador, se hace necesario prestar especial atención a
la forma y distribución de los dispositivos de recogida
del agua decantada. Para el caso general, el sistema de
extracción del agua es un vertedero transversal en la
zona de decantación, situado en la pared opuesta a la
entrada del agua a esta zona. Además, cuando se instalan
lamelas, se recomienda distribuir adecuadamente
diversas canaletas transversales de recogida en la parte
superior de la zona ocupada por las lamelas, a fin de que
el flujo a través de las mismas sea lo más uniforme
posible. A su vez, habrá que evitar en todos los casos el
establecimiento de corrientes preferentes que dificulten
el buen funcionamiento del decantador.
Estas últimas consideraciones llevan aparejada la
necesidad de estudiar el flujo de agua que se establece en
el interior de la zona de decantación, cuando se
modifican las características geométricas o la
disposición relativa de los sistemas de recogida del agua
decantada. En este sentido, la utilización de modelos
matemáticos presta una inestimable colaboración, con un
costo muchísimo menor que el caso de utilizar modelos
físicos a escala reducida.
CARACTERÍSTICAS
ESTUDIADO
DEL
DECANTADOR
La empresa Aguas de Valencia, S.A. está desarrollando
un decantador rectangular con lamelas de cara a su
construcción en futuras instalaciones de potabilización
de agua. En este sentido, y en base a las consideraciones
efectuadas al final del apartado anterior, la U.D.
Mecánica de Fluidos del Departamento de Ingeniería
Hidráulica y Medio Ambiente de la Universidad
Politécnica de Valencia ha elaborado y puesto a punto un
modelo matemático que permita estudiar el flujo de agua
a través del decantador diseñado, y por medio del cual se
puedan determinar las condiciones que deberán tener los
sistemas de entrada y salida del agua que consigan el
mejor rendimiento del decantador.
Las dimensiones globales del decantador estudiado son
23’10 m de largo por l0’00 m de ancho, con una
profundidad de agua de 4’30 m y un caudal de diseño de
400 1/s. Este decantador consta, en esencia, de las
siguientes partes:
a)
Zona de entrada o cámara de floculación, de
longitud 5’50 m, alimentada por su parte
inferior central por medio de un conducto
circular de diámetro 0’70 m. Al agua de entrada
se le habrán añadido previamente los
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FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
coagulantes y floculantes correspondientes. Se
va a disponer una pantalla circular, de 3 m de
diámetro, alineada con el conducto de llegada y
elevada una cierta altura sobre la base del
decantador, y cuyo extremo superior estará por
debajo de la superficie libre del agua.
b)
Zona intermedia, con diferentes pasos, donde se
uniformizará el flujo del agua.
c)
Zona de decantación, de longitud 11’85 m,
donde se producirá la decantación de los
flóculos y de la que se extraerá por su parte
superior el agua tratada. Esta zona será de
fondo plano, extrayéndose los fangos
decantados por medio de un sistema de
aspiradores que corre longitudinalmente sobre
carriles a lo largo de dicho fondo. En la zona de
decantación se dispondrán módulos de lamelas,
a una cierta profundidad, inclinados 60° en el
sentido de la corriente.
A la entrada al decantador se pretende conseguir un
efecto de recirculación interna del agua que llega a la
zona de floculación; para ello se ha dispuesto una
pantalla circular, de manera que una parte del caudal que
circula por dentro de la zona delimitada por dicha
pantalla vuelva a entrar a la misma por su parte inferior.
Esta recirculación permitirá poner en contacto los
flóculos de pequeño tamaño que entran, con los flóculos
de mayor tamaño ya existentes, con el consiguiente
engrasamiento de estos últimos y su mayor capacidad de
sedimentación en la zona de decantación. Una parte del
estudio desarrollado se dirige a determinar el efecto de
recirculación forzada que se obteniene disponiendo un
agitador en el interior de la pantalla circular. Además, se
ha estudiado el efecto de diferentes velocidades de
rotación del agitador, determinando la velocidad de
rotación mínima que provoque recirculaciones
apreciables.
Para la recogida del agua tratada se han considerado las
siguientes alternativas:
-
Disposición de un vertedero rectangular a lo
largo de la pared transversal en el extremo final
de la zona de decantación.
-
Combinación del vertedero rectangular en el
extremo final con canaletas transversales en la
parte superior de la zona de decantación.
En la zona de decantación se busca que el flujo ascienda
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lo más uniformemente posible por los distintos pasos
entre lamelas hasta alcanzar el dispositivo de recogida
correspondiente. A su vez, para conseguir que las
lamelas ejerzan el efecto deseado sobre la decantación
de los flóculos, la velocidad ascendensional aparente en
el espacio entre las mismas deberá ser como máximo del
orden de 0’30 mm/s, lo cual corresponde a un valor real
de la componente vertical de velocidad del orden de 3’50
mm/s. Después de ensayar diferentes configuraciones, el
diseño básico propuesto es el que se esquematiza en la
Figura 1.
MODELO MATEMÁTICO ELABORADO
Fundamentos
Para el estudio del flujo de agua en el interior del
decantador se ha elaborado un modelo matemático
bidimensional que proporciona el campo de velocidades
en el interior del espacio de trabajo, del cual se puede
deducir, entre otros, las líneas de corriente y los tiempos
de residencia del agua en la zona de decantación.
El modelo matemático elaborado determina el campo de
velocidades en régimen permanente resolviendo la
función potencial de flujo, en un plano bidimensional,
por el método de los elementos finitos. El espacio de
estudio será en este caso un plano vertical que contiene
al eje longitudinal del decantador. En realidad, el flujo
del agua a lo largo del decantador será tridirnensional en
la zona de entrada, e irá pasando a bidimensional en la
parte intermedia debido al efecto de uniformización que
se consigue por medio del vertedero de entrada a la zona
de decantación. Finalmente, en esta última zona se puede
aceptar que el flujo es bidimensional.
Sin embargo, el estudio que se ha llevado a cabo es
bidimensional, por la notable simplificación que reporta
este tipo de modelo frente al tridimensional. Así, en los
casos procesados se supone que la entrada del agua se
efectúa por medio de un conducto de sección rectangular
de lado menor igual al diámetro de la tubería real de
entrada, y cuya anchura transversal será igual a la del
decantador. De la misma manera se procede con la
pantalla circular, transformándola en dos pantallas
iguales y paralelas dispuestas a todo lo ancho de la zona
de entrada. Ello dará como resultado un flujo
bidimensional a lo largo del decantador, estudiándose el
flujo en el plano vertical que contiene al eje longitudinal
del mismo, ya que según estas hipótesis simplificativas
el flujo en cualquier otro plano paralelo al anterior sería
exactamente igual al considerado.
Para simular con cierta aproximación las condiciones
reales de funcionamiento del decantador, en los casos
FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
Figura 1.
Diseño básico del decantador rectangular con lamelas, agitador y canaletas.
procesados se tiene en cuenta unas veces el caudal de
diseño del mismo, y otras veces el caudal de cálculo es
el necesario para que la velocidad del agua por la
sección rectangular del conducto de entrada al modelo
sea igual a la que se establece en la tubería real con el
caudal de diseño. Así, mediante el primer supuesto se
estudia el flujo en la zona de decantación, mientras que
mediante el segundo se hace lo propio con la zona de
entrada.
en cuenta las siguientes hipótesis simplificativas:
El modelo matemático
Para la elaboración del modelo matemático
bidimensional en régimen permanente se hace uso de la
hipótesis de que existe una función potencial Φ(x,y) en
el plano de estudio, la cual permite deducir el campo de
velocidades del flujo en el mismo. Las componentes de
velocidad (u,v) en el punto de coordenadas (x,y) se
evalúan como:
u=−
∂φ
∂x
; v=−
∂φ
∂y
(1)
-
El flujo en el interior del decantador se
comporta como un flujo bidimensional plano.
-
La existencia de flócules ya formados en el
interior del flujo de agua no condiciona el
movimiento de ésta, pudiéndose por tanto
aplicar la ecuación de Laplace (3) sin
modificaciones.
-
No se tiene en cuenta la existencia de un manto
de fangos en el fondo de la zona de
decantación. Se supone que el sistema de
extracción de fangos funciona en continuo, por
lo que el manto formado no alcanzará en ningún
momento un espesor considerable.
-
No se ha considerado el efecto perturbador del
flujo debido al funcionamiento del sistema de
extracción de fangos.
-
Existen en el plano de estudio contornos de
entrada y de salida. En uno cualquiera de estos
contornos se impondrá un valor de referencia de
la función potencial; en los otros se fijará la
velocidad de entrada o salida del agua, lo cual
permite definir las variaciones de la función
potencial en tales contornos.
-
En los contornos sólidos del decantador, así
como en el nivel libre del agua, el flujo no tiene
componente de velocidad normal a los mismos.
-
Para la aplicación del método de los elementos
finitos, el espacio de estudio se divide en
cuadriláteros con cuatro nodos que coinciden
con sus vértices, y en los cuales se calcula el
valor de la función potencial. Todo el espacio
de estudio queda dividido, sin solapes, en
elementos de este tipo.
Por otra parte, la ecuación de continuidad establece que:
∂u ∂v
+
=0
∂x ∂y
(2)
y sustituyendo (1) en (2) obtendremos:
∂ 2φ
∂x 2
+
∂ 2φ
∂y 2
=0
(3)
siendo esta última ecuación diferencial, denominada
ecuación de Laplace, la que se resuelve por el método de
los elementos finitos en el plano de trabajo considerado
anteriormente.
Para la elaboración del modelo matemático se han tenido
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FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
-
Una vez conocido el valor de la función
potencial en cada nodo de estudio, su variación
en las direcciones X e Y, necesaria para
determinar el campo de velocidades, se evalúa
aplicando funciones de interpolación del tipo de
splines en el espacio bidimensional.
El programa informático elaborado, denominado
FLUXDECA, que resuelve la ecuación de Laplace por el
método de los elementos finitos, ha sido escrito en
lenguaje FORTRAN e implementado en el ordenador
ALLIANT del Centro de Cálculo de la Universidad
Politécnica de Valencia. A partir de datos tales como la
geometría del decantador, el caudal de entrada y en su
caso el caudal trasegado por el agitador, este programa
lleva a cabo la división del espacio de estudio en
elementos finitos y evalúa la función potencial y el
campo de velocidades en el interior del decantador.
Se ha elaborado a su vez un segundo programa
informático denominado GRAFDECA, escrito en
lenguaje TURBOBASIC e implementado en ordenador
PC-486 de la U.D. Mecánica de Fluidos, cuya misión
principal es la representación gráfica de los campos de
velocidad y líneas de corriente a partir de los resultados
obtenidos con el programa anterior. Para llevar a cabo la
representación gráfica se ha utilizado el Plotter
HPDraftMaster I existente en la U.D. Mecánica de
Fluidos.
Figura 2
CASOS
PROCESADOS
OBTENIDOS
Y
RESULTADOS
Funcionamiento del agitador en la pantalla circular
de entrada
Como ya se ha comentado anteriormente, para conseguir
el efecto de recirculación del agua de entrada alrededor
de la pantalla circular se instalará un agitador en el
interior de dicha pantalla. La recirculación conseguida
con el agitador será forzada, la cual deberá dominar
claramente sobre la recirculación natural que el modelo
de flujo potencial utilizado no va a poder predecir. En
definitiva, lo que se pretende conseguir es un efecto de
recirculación mayor que el que se pueda establecer con
el movimiento natural del agua.
Las características del agitador a instalar son las
siguientes:
-
Diámetro: 2’70 m.
-
Velocidad de rotación: variable entre
2’90 y 14’36 rpm.
-
Caudal máximo impulsado por la
hélice: 10.097 m3/h, correspondiente al
número máximo de revoluciones del
agitador.
Para simular el funcionamiento del agitador se supone
que éste se dispone en un plano horizontal en la sección
media de la pantalla circular de entrada,
Vectores velocidad en la zona de entrada, para velocidad de rotación del agitador de 14’36 rpm.
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FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
Figura 3 Vectores velocidad en la zona de entrada, para velocidad de rotación del agitador de 8'63 rpm.
Figura 4. Vectores velocidad en la zona de entrada, para velocidad de rotación del agitador de 2'90 rpm.
ocupando toda la sección transversal en el interior de la
misma. Se supone además que el agitador produce, en
sus secciones de entrada y salida, velocidades uniformes
y con componente únicamente vertical. El caudal de
cálculo asignado al agitador para cada caso procesado
será aquel que produzca la velocidad real deseada,
teniendo en cuenta que el modelo elaborado es
bidimensional.
Con objeto de determinar el efecto de recirculación
creado por el agitador se han procesado cinco casos,
correspondientes a cinco velocidades de rotación
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FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
igualmente distribuidas entre los valores máximo y
mínimo. En todos estos casos, el caudal de entrada al
decantador es el que reproduce en el modelo
bidimensional la velocidad real del agua por el conducto
de alimentación.
En las Figuras 2 a 4 se presentan los vectores velocidad
en la zona de entrada para los casos de velocidad de
rotación máxima, media y mínima. Se puede observar la
recirculación forzada del agua alrededor de la pantalla
circular de entrada, y cómo este efecto va disminuyendo
conforme la velocidad de rotación del agitador va siendo
menor. Aunque el modelo de cálculo utilizado es
bidimensional y no reproduce correctamente el flujo de
agua en la zona de entrada, en realidad esta recirculación
forzada se podrá conseguir a lo largo de toda la
superficie lateral de la pantalla de una manera similar a
la observada en las figuras anteriores.
En definitiva, se puede decir que con una velocidad de
rotación del agitador entre el valor máximo y el medio
(concretamente, entre 14'36 y 8'63 rpm), la recirculación
que se establece parece a priori suficiente para los
propósitos que se desean. Se estima que no sería
conveniente trabajar a velocidades de rotación más bajas
de 8'63 rpm.
Flujo en la zona de decantación con vertedero
transversal único
Con el modelo elaborado se ha simulado, además, el
flujo en la zona de decantación, cuando la extracción del
agua decantada se realiza por medio de un
vertedero transversal único al final de la zona de
decantación. Una vez superada la zona intermedia, el
flujo bidimensional calculado en la zona de decantación
responderá con suficiente aproximación a las
condiciones reales de funcionamiento. Para llevar a cabo
esta simulación se ha utilizado el caudal de diseño del
decantador como caudal de entrada.
En la Figura 5 se representan los vectores velocidad en
el módulo de entrada a la zona de decantación, de
longitud 3'50 m. Se puede observar cómo se establece
una corriente preferente, en dirección diagonal, desde la
parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha
por donde entra el agua a la zona de decantación. Ello
sugirió acortar la longitud de este módulo hasta 1'50 m,
pues el valor inicial que se le había dado en el diseño
resultaba excesivo. Con ello se evitan estas corrientes
preferentes y se consigue un mejor arrastre de los
flóculos que puedan sedimentar en dicho módulo.
Además, de esta manera se acorta la longitud total del
decantador.
En la Figura 6 se representan los vectores velocidad en
la zona de decantación, y en la Figura 7 las líneas de
corriente de las partículas que entran a dicha zona. A su
vez, en la Tabla 2 se indica el tiempo de permanencia de
estas partículas en la zona de decantación. Se puede
observar cómo el flujo a través de la zona ocupada por
las lamelas se establece al principio y al final de la
misma, circulando el agua de una manera uniforme por
la parte superior e inferior de esta zona. Se puede
afirmar, pues, que una buena parte de las lamelas no
ejercen ningún tipo de mejora sobre la velocidad de
sedimentación de los flóculos, al estar
Figura 5. Vectores velocidad en el módulo de entrada a la zona de decantación.
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FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
Por otra parte, la instalación de canaletas transversales
sobre la zona de decantación tiene por objeto, además de
recoger el agua decantada, conseguir que el flujo
ascensional en esta zona sea lo más uniforme posible,
con lo que se obtendría el máximo rendimiento del
en ellas el agua prácticamente en reposo. Se justifica,
así, la necesidad de disponer de canaletas transversales
de recogida de agua decantada en la parte superior de la
zona de decantación.
Figura 6. Vectores velocidad en la zona de decantación, sin canaletas de recogida.
Tabla 2. Líneas de comente y tiempos de permanencia en la zona de decantación para la Figura 4.
L.C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T(min)
31'9
24'3
20'7
18'9
17'9
177
18'2
19'1
19'0
18’7
Disposición de canaletas de recogida en la zona de
decantación
A la vista de los resultados obtenidos en el caso anterior
se decidió instalar tres canaletas transversales de tipo
almenado, formando vertederos rectangulares a lo largo
de las dos paredes verticales que forman la sección recta
de cada una de ellas. La disposición de estas canaletas se
puede observar en la Figura 1.
decantador. Esto último sería consecuencia
aprovechamiento máximo de las lamelas.
del
Para procesar este caso, el caudal de entrada al
decantador será el de diseño, esto es, 400 1/s. Como
supuesto de cálculo se admite que el caudal de salida del
agua decantada se distribuye a partes iguales entre cada
una de las paredes laterales de las canaletas y el
vertedero transversal al final de la zona de decantación.
Figura 7. Líneas de corriente en la zona de decantación, sin canaletas de recogida.
Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 3 (septiembre 1996) p. 23
FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
Esto puede conseguirse, en la realidad, ajustando
convenientemente la posición vertical de las canaletas,
observar el efecto que produce sobre el flujo a través de
la zona ocupada por las lamelas la diferente disposición
de las canaletas, dentro de este caso se han
Figura 8. Vectores velocidad en la zona de decantación, para posición final de las canaletas.
Figura 9 Líneas de igual velocidad vertical en zona de decantación, para posición final de las canaletas.
con la consiguiente adaptación de la lámina de agua
sobre la cresta de los vertederos.
La localización de cada una de las canaletas se define
por medio de la distancia Xca(i) entre el separador de
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entrada a la zona de decantación y la canaleta (i). Para
procesado cinco subcasos, cada uno de ellos
correspondiente a un conjunto diferente de distancias
Xca(i). Estas distancias oscilaron, para la primera
canaleta, entre 1'94 m y 5'13 m, distribuyéndose
uniformemente las otras dos entre la primera y el
vertedero transversal al final de la zona de decantación.
FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
En las Figuras 8 y 9 se muestran los vectores velocidad y
las líneas de igual velocidad vertical en la zona de
decantación, para la disposición de canaletas que
produce una distribución de velocidades más uniforme
en la zona ocupada por las lamelas. Las líneas de igual
velocidad vertical representadas en la Figura 9
corresponden a los valores de l’00, 1’83, 2’67, 3’50,
4’33 y 5’17 mm/s. La mejor disposición de las canaletas
viene indicada en la Tabla 3.
del valor indicado, en cada caso el flujo entre las
primeras lamelas era prácticamente el mismo que para el
caso de Xca(l) = 3’36 m, para a continuación decrecer la
componente vertical de la velocidad entre las siguientes
lamelas, y posteriormente crecer como fruto del efecto
de tiro de las otras canaletas. Por ello, la disposición
indicada en la Tabla 3 es la que mejor cumple la
condición de que el flujo de agua a través de la zona
ocupada por las lamelas sea lo más uniforme posible.
Tabla 3. Posición Xca que deberán tener las canaletas en la
zona de decantación, como resultado del Estudio
Tabla 4. Líneas de corriente y tiempos de permanencia en la
zona de decantación, para posición final de las
canaletas.
CANALETA
Xca (m)
1
3’36
2
6’20
3
9’00
En la Figura 9 se observa que a través de la mayor parle
de los pasos entre lamelas, la componente vertical de la
velocidad oscila alrededor de los 3’50 mm/s, valor
impuesto inicialmente como condición de diseño. Cabe
indicar también que en ningún caso se van a conseguir
componentes verticales de velocidad menores de 4’33
mm/s en los primeros pasos entre lamelas, debido al
efecto de proximidad de la sección de entrada del agua a
la zona de decantación.
Este hecho se puso de manifiesto al procesar el modelo
con valores de Xca(l) decrecientes a partir de los 3’36 m,
obteniéndose componentes verticales de velocidad cada
vez mayores para el espacio entre las primeras lámelas.
Sin embargo, para valores crecientes de Xca(l) a partir
Figura 10.
LÍNEA DE CORRIENTE
T (min)
1
53’4
2
40’5
3
31’4
4
23’6
5
20’1
6
16’9
7
13’0
8
8’6
9
6’6
10
Líneas de comente en la zona de decantación, para posición final de las canaletas.
Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 3 (septiembre 1996) p. 25
FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
En la Figura 10 se representan las líneas de corriente de
las partículas que entran a la zona de decantación para la
disposición de canaletas escogida como resultado del
Estudio, y en la Tabla 4 los tiempos de permanencia de
las partículas que siguen estas líneas de corriente. Se
puede ver que estos tiempos de permanencia son del
orden de 7’5 minutos para las partículas que son
recogidas por la canaleta 1, de 14 minutos por las de la
canaleta 2, de 25 minutos por las de la canaleta 3 y de 47
minutos para las que salen por el vertedero transversal al
extremo final de la zona de decantación.
De aquí se deduce que la primera canaleta recoge el agua
decantada con un tiempo de permanencia en la zona de
decantación menor que el valor típico asignado a un
decantador con lamelas inclinadas, Tabla 1, el cual es de
0’20 h = 12 minutos. Por otra parte, el agua recogida por
el resto de canaletas y por el vertedero transversal al
final de la zona de decantación sí tiene un tiempo de
permanencia mayor que dicho valor típico.
El tiempo de permanencia en la zona de decantación,
para el agua recogida por la primera canaleta, podría
aumentar si se separase más esta canaleta de la sección
de entrada a dicha zona. Sin embargo, este hecho trae
como consecuencia una mayor irregularidad en el flujo
de agua que atraviesa las lamelas, como ya se ha
comentado en párrafos anteriores. Por ello, en el diseño
que nos ocupa se ha preferido sacrificar este tiempo de
permanencia y conseguir una mayor regularidad en el
flujo de agua a través de las lamelas.
Con objeto de aumentar el tiempo de permanencia del
agua recogida por la primera canaleta, otra posibilidad
sería disminuir el caudal recogido por la misma. Sin
embargo, con ello no parece en principio que se vaya a
reducir la componente vertical de velocidad en los
primeros pasos entre lamelas, con lo que las velocidades
de circulación por la parte superior de las lamelas, antes
de llegar a la primera canaleta, serían prácticamente las
mismas que en el caso anterior, así como el tiempo de
permanencia al que nos estamos refiriendo. De todas
maneras, no se han llevado a cabo cálculos en este
sentido que puedan corroborar lo que estamos diciendo.
A la vista de los resultados obtenidos se deduce
fácilmente que, para las dimensiones dadas a la zona de
decantación, no habrá ninguna otra distribución posible
de canaletas que consiga, en la mayor parte del espacio
ocupado por las lamelas, componentes verticales de
velocidad menores que 3’50 mm/s. A su vez, y como
estas componentes de velocidad oscilan alrededor del
valor de referencia para el caso que nos ocupa, se puede
decir que las dimensiones de la zona de decantación
utilizadas son las mínimas necesarias para conseguir el
Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 3 (septiembre 1996) p. 26
efecto deseado.
RESUMEN Y CONCLUSIONES
Se ha elaborado un modelo matemático bidimensional
para el estudio del flujo en el interior de un decantador
rectangular con lamelas destinado a la potabilización de
agua. Este modelo matemático integra la ecuación de
Laplace por el método de los elementos finitos,
obteniéndose el campo de valores de la función potencial
en el interior del decantador, del cual se deducen las
componentes de velocidad en todos los puntos de
estudio.
Este modelo matemático se ha utilizado para estudiar el
flujo de agua en el interior de un decantador rectangular
con lamelas, que la empresa Aguas de Valencia, S.A.
está desarrollando con el fin de construirlo en futuras
instalaciones. Se busca, a partir de diferentes diseños
básicos sugeridos por la propia empresa, determinar cuál
de ellos es el más adecuado con la condición de que
cumpla las especificaciones siguientes:
-
Se pretende conseguir un efecto de
recirculación forzada del agua alrededor de la
pantalla circular en la zona de entrada, con
objeto de favorecer el engrosamiento de
flócules por captación de la materia coagulada.
Esta recirculación se obtendrá por medio de un
agitador instalado en el interior de dicha
pantalla. Se estudiará el efecto de diferentes
velocidades de rotación del agitador,
determinando la velocidad de rotación mínima
que provoque tales recirculaciones.
-
En la zona de decantación se busca que el flujo
ascienda lo más uniformemente posible por los
distintos pasos entre lamelas hasta alcanzar el
dispositivo de recogida de agua decantada
correspondiente. Este dispositivo de recogida
será un vertedero rectangular en la pared
transversal al final de la zona de decantación,
sólo o combinado con tres canaletas almenadas,
formando a su vez vertederos rectangulares, y
dispuestas sobre el nivel libre del agua
decantada.
-
Para asegurar que las lamelas ejerzan el efecto
deseado sobre la decantación de los flocules, la
componente vertical de la velocidad en los
pasos entre las mismas deberá ser como
máximo del orden de 3’50 mm/s.
FLUJO EN UN DECANTADOR DE LAMELAS
Desarrollado el Estudio como se ha expuesto en el
presente artículo, las conclusiones a las que se ha llegado
son las siguientes:
1) Se ha estudiado el efecto de recirculación del
agua alrededor de la pantalla circular de
entrada, producido por un agitador girando a
diferentes velocidades de rotación. Se puede
comprobar cómo este efecto va siendo menor
conforme disminuye la rotación. La conclusión
es que con una velocidad de rotación del
agitador entre 14’36 y 8’63 rpm la recirculación
que se establece parece a priori suficiente para
los propósitos que se desean. Se estima que no
es conveniente trabajar a velocidades de
rotación más bajas de 8’63 rpm.
2) Cuando se extrae el agua decantada por medio
de un vertedero rectangular en la pared
transversal al final de la zona de decantación, el
flujo se establece de una forma bastante regular
por la parte superior e inferior del espacio
ocupado por las lamelas, pasando fluido tan
sólo a través de los extremos inicial y final de
este espacio. En el resto del espacio entre
lamelas, el flujo presenta unas componentes de
velocidad muy bajas. Esto justifica la
disposición de tres canaletas transversales de
recogida de agua decantada en la superficie
libre de la zona de decantación, además del
vertedero rectangular mencionado, con el
propósito de lograr la uniformización del flujo a
través del espacio entre lamelas.
3) Se ha estudiado el flujo de agua a través del
espacio entre lamelas para diferentes posiciones
de las canaletas. Se observa que para la
disposición que se ha considerado como
solución del Estudio, la distribución de
velocidades en dicho espacio es más uniforme
que para cualquiera de las otras disposiciones.
4) Con la disposición de canaletas indicada en el
párrafo anterior, la componente vertical de la
velocidad en la mayor parte del espacio
ocupado por las lamelas oscila alrededor del
valor de referencia de 3’50 mm/s. Por ello, se
puede decir que las dimensiones dadas a la zona
de decantación son las mínimas necesarias para
conseguir en este espacio una componente
ascendente de la velocidad del orden de
magnitud del valor de referencia.
5) Del estudio de las líneas de corriente en el
interior de la zona de decantación se deduce que
el tiempo de permanencia de las partículas de
agua en el interior de la misma oscila entre 6’6
y 53’4 minutos, dependiendo del punto por
donde salga la partícula.
6) Se observa que el tiempo de permanencia de las
partículas de agua que salen por la primera
canaleta es menor que el valor típico asignado a
un decantador con lamelas inclinadas. A su vez,
la velocidad ascensional del agua en los
primeros pasos entre lamelas es mayor que el
valor de referencia. Este problema, que afecta
solamente a la primera parte de la zona de
decantación, tiene difícil solución en un diseño
de decantador como el que nos hemos
impuesto.
En definitiva, la modelización matemática del flujo de
agua en el interior de un decantador se ha revelado como
una herramienta de gran utilidad para ajustar los
parámetros hidráulicos de diseño del mismo. Y ello
constituye, al fin y al cabo, un procedimiento de diseño
mucho más económico que la utilización de modelos
físicos a escala reducida.
AGRADECIMIENTOS
El presente artículo está basado en el Contrato para
Proyecto de Investigación y Desarrollo firmado en
Septiembre de 1994 entre la Universidad Politécnica de
Valencia y la empresa Aguas de Valencia, S.A. con el
título “Elaboración y puesta a punto de un modelo
matemático bidimensional para el estudio del flujo de
agua a través de un decantador rectangular con lamelas”.
Agradecemos a .la empresa Aguas de Valencia, S.A. las
facilidades ofrecidas para el desarrollo de este Estudio,
así como la autorización concedida para la publicación
de los resultados del mismo.
BIBLIOGRAFÍA
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M. (1994). Diseño de una Planta
Potabilizadora. Las de Picassent y Manises.
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