Encanto y belleza en los quarks más pesados

Encanto y belleza en los quarks más pesados
El quark b fue descubierto en Fermilab en 1977 por Leon Lederman y colaboradores midiendo la masa
de pares de muones resultado de la colision de protones de 400 GeV contra un blanco fijo. Se observó
una estructura consistente de varios picos en la region 9.4-10.0 GeV. La correcta e inmediata
interpretación fue un sistema ligado quark-antiquark denominado Upsilon. La evidencia del quark top
fue dada también en Fermilab en 1994 por F. Abe y colaboradores. Encontraron12 sucesos consistentes
con dos bosones W o un W y al menos un jet de tipo b. La interpretacion natural del exceso fue la de la
produccion de pares t-anit_t.
El contenido de este documento consta de dos partes: una primera parte de motivación
(principalmente teórica) y una segunda de retos (principalemente experimental) que ha supuesto la
realización de las medidas propuestas en la primera parte.
Motivación :
Los hadrones son sistemas ligados por la interacción fuerte, que está descrita a un nivel fundamental
por la teoría de la Cromodinámica Cuántica (QCD). Mientras que QCD funciona perfectamente a altas
energías (en el regimen pertubativo) a bajas energías, tales como las que unen los quarks y los gluones
dentro de los hadrones, el comportamiento es más dificil de predecir. Los hadrones de tipo B nos
permiten realizar medidas de precisión de sus propiedades para así comprobar la veracidad de ciertos
modelos y técnicas (modelos de quark-constituyente o cálculos de “lattice”-QCD). Por su parte, la
utilidad del quark top estriba en que, por una parte, permite realizar medidas de precisión para probar el
Modelo Estándar y, por otra parte, los procesos t→b+W+, anti-t → anti-b+W− son fondo en análisis de
búsqueda de nueva física.
Además de medidas de precisión del Modelo Estándar, el sector de sabores pesados permite medidas
indirectas de nuevas partículas a escalas en energía más allá de las escalas por detección directa.
Medidas de interés son : σ(ttbar) (σ significa sección eficaz), σ(single top), masa del top, helicidad del
W, masa y vida media de los hadrones de tipo B, tasa de producción de desintegraciones poco
frecuentes, CPV (violación de CP, ver más adelante).
CPV viene motivada por la presencia de materia en el universo y la carencia de antimateria. El
sistema solar está hecho de materia (p,n) . No hay observación de rayos gamma extra que pudieran
provenir de la aniquilación particula-antipartícula en las galaxias distantes y tampoco se observan antinúcleos en los rayos cósmicos primarios. Esto parece indicar que el universo está dominado por
materia. ¿Por qué no vemos la antimateria ? De acuerdo con el modelo estándar todo empezó con una
pequeña asimetría. A t~10-6 s después del Big Bang, había 1010-1 antiquarks por cada 1010 quarks.
Cierto tiempo después la parte simétrica se aniquiló en fotones y neutrinos. La asimétrica sobrevivió y
dio lugar al universo de hoy en día. La violación de CP es un ingrediente necesario aunque no
suficiente, y no es suficiente porque hace falta un desequilibrio inicial aún mayor entre materia y
antimateria para llegar a la carencia de antimateria que se observa hoy en día. Debe haber algún
mecanismo más que contribuya a este desequilibrio materia antimateria a parte de la contribución del
Modelo Estándar. Muy brevemente violación de CP significa que materia y antimateria se comportan
de un modo distinto. Hablaremos con más detalle de esto.
Un número cuántico importante del Modelo Estándar en todo este estudio es el sabor de los quarks.
Hay tres generaciones de sabores : par u-d, par c-s y par t-b. En el Modelo Estándar el sabor se
conserva en la interacciones fuertes y electromagnéticas. Sólo puede cambiar en procesos descritos por
el intercambio de un boson W+ o un W-.
El bosón W se acopla en buena aproximación a pares de quarks dentro de una generación pero
transiciones entre generaciones también son posibles, como por ejemplo de un quark s a un quark u. El
acoplo de un W a un par us, sin embargo, es mucho más pequeño que a un par ud. El acoplo de un W a
un par cb o a un ub está incluso mucho más suprimido.
La matriz VCKM tiene que ver con el sabor: con el cómo tienen lugar las transiciones de sabor, es
decir, describe la relevancia de cada uno de los posibles acoplos del W o transiciones de sabor entre
quarks. La violacion de CP se acomoda en el Modelo Estándar a través de una fase compleja en la
matrix VCKM.
¿Por qué estudiar CPV con hadrones B? VCKM no es una matriz real, sino compleja, es decir, tiene
una sola fase no trivial. Esta fase viola la invariancia carga-paridad (CP) de la teoría, y en el Modelo
Estándar es responsable de la violación CP observada en los sistemas K y B. Violación CP es, pues, la
no conservación de los números cuánticos de carga y paridad como si la tasa de las partículas
desintegrandose en un estado final (CP) determinado no fuera la misma que la tasa de antipartículas
desintegrandose en el mismo estado final. Para un decaimiento o desintegración dado, violación CP se
entiende que procede de la interferencia entre las amplitudes de mezcla y de decaimiento. La fase CP
entre los dos caminos de desintegración (camino de desintegración sin mezcla, y camino de
desintegración precedido de una mezcla) aparece a través del factor sin(2βs). El Modelo Estándar
predice un valor muy pequeño para este parámetro. El objetivo es investigar el modelo estándar, y la
búsqueda de la física 'Más allá del Modelo Estándar ". En virtud de la existencia de una nueva física, en
el sistema Bs0→J/Ψφ, podríamos medir 2βs = (2ɸsSM - ɸsNP) ~ -ɸsNP. La observación de una gran
fase de CP en Bs0→J/Ψφ sería signo inequívoco de una nueva física (nueva contribución desconocida
en el proceso de bucle procedente de una estructura de sabor desconocido)
Retos :
¿Cómo llevamos a cabo estas medidas desde el punto de vista experimental?
¿Cuáles son las necesidades / problemas / retos para hacer que esto sea posible?
Antes de pasar a los retos, empezaremos describiendo los fundamentos de Física de hadrones B.
Se han seguido diferentes enfoques experimentales para estudiar la física de sabores pesados (b,t). Por
una parte está las llamadas fábricas de B que producen pares de mesones B0/anti-B0 y B+/ B- en
colisiones e+e- a una energía en el centro de masa equivalente al ϒ(4S). Colisionadores de hadrones
son otra opción en comparación con las fábricas de B : tienen una más alta sección eficaz de
producción y los quarks se fragmentan en toda la variedad posible de hadrones Bc- (bc), Λb(bdu), Σb+
(buu), Σb- (bdd), Ξb-(bsd), Ωb-(bss), Bs0 (bs), B0(bd), B-(bu), y también B*, B**, etc
Los hadrones B se desintegran por medio de la interacción débil y buscamos sus productos de
desintegración. El decaimiento débil de los quarks dentro de los hadrones depende de los parámetros
fundamentales del Modelo Estándar que se pueden determinar estudiando este tipo de decaimientos.
En lo referente a la eliminacion de fondo, QCD, la producción de quarks más ligeros, constituye un
fondo enorme a la producción de b-anti-b que hay que reducir al máximo posible. El proceso de
selección B del experimento es como sige : para suprimir el fondo de QCD los hadrones B son filtrados
experimentalmente usando disparadores (triggers) selectivos basados en peculiaridades o características
espefícicas de los hadrones B frente a los hadrones más ligeros: sucesos seleccionados por la presencia
de un J/ψ → μμ (trigger de dimuones) o sucesos seleccionados por la presencia de trazas desplazadas
(separadas) del vertice primario (lugar donde tiene lugar la interacion fundamental), trigger SVT.
Grandes muestras de belleza y encanto son recogidas por el experimento debido a los processos de
selección aquí descritos ( trigger de dimuones y SVT). Esas muestras nos permiten llegar a resultados
experimentales como la medida masa y vida media de B+, B0 & Λb y cociente de vidas medias y la
medida de la violación de CP en Bs0→ J/ψφ.
Primer reto : mediciones de masa de alta precisión requieren una buena medición del momento de las
partículas (trazas) del estado final. Son por ello necesarios excelentes dispositivos de seguimiento de
las partículas (seguimiento de la energía depósitada por las partículas en los distintos subdetectores al
pasar por ellos) con muy buena resolución en momento.
Segundo reto : dado que los hadrones b se desintegran en vértices secundarios lejos del PV es
necesario medir esos vértices secundarios con la suficiente precisión (espacial). Es por ello necesaria la
presencia de detectores de silicio con una resolución en posición extremadamente buena.
Usando desintegraciones del tipo J/ψ→μμ podemos encontrar muestras enriquecidas en hadrones B y
con la medida precisa de los vértices secundarios podemos medir las vidas medias y sus cocientes.
Finalmente, es necesario realizar un tratamiento estadístico de los datos.
Análisis estadístico de los datos. Calculamos en promedio cuán lejos está una función dada, f(x), de los
puntos medidos, mi, en relacion a sus errores estadísticos, σi
X2 = [ m1 – f(x1) ]2 / σ12 + ... + [ mn – f(xn) ]2 / σn 2
Si el valor de X² es ~1 los datos siguen una distribución “normal” : son consistentes de f(x). Si X2 << 1
, los datos están muy relacionados y x no es una buena variable para hacer la medida. Si X2 >> 1, la
función f(c) no describe los datos. Si hay varios modelos que predicen diferentes f(x), elegimos aquel
con el mejor X2 (~ 1).
Si la teoría predice una función que depende de algunos parámetros, f(x|a,b), podemos determinar los
valores de estos (a,b) que dan el mejor X2 .
Método de máxima verosimilitud (MLM): Este método permite determinar los parámetros y sus
errores. Tenemos N medidas de la cantidad x {x1, x2, … xn}. f(x|a,b) es una función de densidad o
función de probabilidad o una densidad de probabilidad (se puede llamar de todas esas formas).
Queremos determinar los parámetros a y b. MLM: elegimos el valor de a que maximiza la
probabilidad de obtener los valores (xi's) que medimos. ¿Cómo funciona el MLM? La probabilidad de
medir x1 es f(x1| a,b)dx. La probabilidad de medir x2 es f(x2| a,b)dx. La probabilidad de medir xn es
f(xn| a,b)dx. Si las medidas son independientes, la probabilidad de obtener ese conjunto de medidas
viene dada por : L = f(x1|a,b)dx * f(x2|a,b)dx ... f(xn |a,b)dx = f (x1|a,b) * f (x2|a,b) ... f (xn |a,b)dxn
Podemos olvidarnos de los términos dxn pues se trata sólo de una constante de proporcionalidad
L =Πif(xi|a,b) es la función de verosimilitud y lo queremos es escoger el valor de los parámetros a,b que
maximicen la función de verosimilitud, : δL/δα|α=α * = 0, donde α puede representar una matriz de
parámetros (a,b, vida media, etc).
La función L =Πif(xi|a,b) para el caso de medida de la vida media de una partícula depende de más de
una variable pero que se puede factorizar en producto de funciones f que dependen de cada variable x
(asumiendo que son variables independientes para poder hacer esa factorizacion). El truco, por decirlo
de algún modo, está en acertar con el modelo : las funciones de probabilidad f o densidades de
probabilidad para cada variable x. Las funciones f pueden ser a su vez combinación de varias funciones
debido a la contribución de varios agentes físicos (por ej., varias partículas, varios tipos de fondo, etc).
Para las siguiente medida las variables x son el tiempo de vuelo (ct), la masa invariante de la partícula,
etc y el parámetro pral. α es la vida media. La figura 1 muestra la distribución de tiempo de vuelo y el
resultado/ajuste obtenido con ciertos valores optimos para vida media, masa del hadron, etc. La distribución, como se puede observar, tiene un pico a 0 que procede de sucesos de fondo de tipo Drell-Yan y
además tiene una cola exponencial procedente de la desintegración débil de los mesones b bajo estudio.
Se observa que los resultados medidos están deacuerdo con las predicciones teóricas para t(B+),
t(B0)& t(B+)/t(B0) y t(Λ0b)/t(B0) sale bastante más alto que lo predicho.
Tercer reto : Violacion de CP en Bs0→ J/ψφ ¿Qué se mide? Como las desintegraciones de q anti-q
pueden tener diferentes propiedades miramos cualquier diferencia en propiedades como la tasa de
desintegracón, la descomposición angular de la amplitud, etc entre una desintegración y su “imagen
especular” resultado de una transformacion CP: es decir, se mide
Γ(Bs0 ⇾ J/ψφ )[cτ] - Γ(anti-Bs0 ⇾J/ψφ )[cτ]
Γ(B ⇾ f ) - Γ(anti-B ⇾ anti-f ) = -------------------------------------------------------- ~⨍(sin(2βs),ΔГs,...)
Γ(Bs0 ⇾ J/ψφ )[cτ] + Γ(anti-Bs0 ⇾J/ψφ )[cτ]
El tercer reto consiste en determinar el sabor de la particula cuando se produjo : etiquetado de sabor.
La partícula se produce, luego vuela ( y además mientras vuela oscila entre partícula y antipartícula,
pasa de una a otra ) y finalemente se desintegra. Nos interesa saber el sabor cuando se produjo. Dado
que los quarks b se producen en pares en los colisionadores hadrónicos, podemos averigüar el sabor
cuando se produjo de dos maneras: etiquetado del quark que produce el estado final J/ψϕ(SST), o
etiquetado del otro quark en el suceso (OST). El resultado final es la combinación de ambos métodos
de etiquetado y su formato es : decision ξ (b-quark o anti-b-quark) y calidad de esa decision. La clave
para el método SST es la correlación sabor-carga de la traza ( Kaon) más cercana al hadron-B (o estado
J/ψϕ), osea etiqueta según la carga de la traza más cercana y que se supone procede de la
fragmentación (entendiendose fragmentación como la formación de la cadena de color y posterior
combinación de los diferentes quarks de la cadena de color en hadrones ; el primero de esos hadrones
es un Kaon cargado y su carga nos dice si ha habido un quark b o un anti-quark b). El método OST
identifica el sabor del otro quark en el suceso buscando un leptón ( electrón o muón ) en el otro lado
procedente de la desintegración semileptónica del otro hadron B. La carga del lepton nos dice cuál es el
sabor del hadron B ( osea nos dice si ha habido un quark b o un anti-quark ) Ejemplo: un l- viene de la
transición b-> q l- nu (es decir, de un meson B0 , B0s o B-). Otra alternativa para avergüar el sabor en
el otro lado es usar la suma de las cargas ( pesadas por el momento ) de las trazas del chorro que va en
dirección opuesta al estado final J/ψϕ.
Como en el caso de la medida de la vida media, se construye una función L que depende de ciertos
parametros entre los que se encuentran la vida media, sin(2βs), etc . El resultado final será aquellos
valores de los parámetros de vida media, sin(2βs), etc que maximicen la función de verosimilitud L
=Πif(xi|a,b) , donde xi son variables input como la masa, el tiempo de vuelo, la decisión de etiquetado
( los diferentes retos arriba expuestos ) de cada suceso (o colisión) y las variables de salida (o
parámetros a y b de los que depende la función f) son, entre otras, ΔΓ (diferencia enre la vida media de
los autoestados fuertes,ΓH-ΓL ; H viene de heavy y L de light, que, de nuevo, son los dos autoestados
fuertes del sistema cuántico B0s) y sin(2βs). La figura 2 muestra los valores para ΔΓ y sin(2βs)
obtenidos por diferentes experimentos (en forma de contornos o regiones en vez de valores puntuales)
así como el valor predicho por el Modelo Estándar (barra negra). La franja gris representa la
combinación de los diferentes experimentos. Con la estadística actual, hay un acuerdo más que
razonable entre datos y Modelo Estándar. Medidas más precisas pondrán límites a la existencia o no de
nueva física más allá del Modelo Estándar.
El quark top :
El quark top es la partícula elemental más masiva hasta el momento (incluído el bosón de Higgs) : mt=
173.34 ± 0.75 GeV/c2
Es la contribución dominante en correcciones radiativas y el interfaz entre física electrodébil y QCD.
Completa la estructura de 3 familias del Modelo Estándar: es la pareja del quark b, de spin ½ y carga
+2/3 |e|. También es la partícula que más se acopla al bosón de Higgs. La motivación por las medidas
relacionadas con el quark top vienen, de nuevo, por ser medidas de precisión que pueden dar
información sobre la ruptura de la simetría electrodébil. o incluso nuevas partículas pueden
desintegrarse en quark tops, constituyendo así un portal para nueva física.
El modo de producción predominante es el de pares t anti-t (por interacción fuerte) : gg -> t anti-t
(diagrama dominante en LHC (pp)) y q anti-q ⇾ t anti-t (diagrama dominante en Tevatron (p anti-p)).
También existe la producción del quark top aislada (no en pares, observada por primera vez en 2009 en
el Tevatron). Puede venir a través de diferentes canales o mecanismos de producción: canal-t (ub⇾dt),
producciónasociada a un W (gb⇾tW-) y canal-s (ud ⇾tb).
El quark top se desintegra casi el 100 % de las veces a t ⇾Wb ( BR(t ⇾sW) ~ 0.18%, BR(t⇾
dW)~0.02% % ). Podemos tener t ⇾ W+ b o anti-t ⇾ W- anti-b. Entender la estructura del vértice
Wtb ayudará a revelar posibles producciones no-estándar de t anti-t en el LHC, acoplos Zt anti-t /γ t
anti-t en el ILC (International Linear Collider), etc. El estado de polarización del W controla la
distribución angular de los leptones en los que decay, de modo que medidas como la distribución
angular de la desintegración del quark top probarán la existencia de acoplos anómalos en el vértice
Wtb.
Debido a que el tiempo de vida media muy corto ( 5x10-25 s), el quark top se desintegra antes de
hadronizar por lo que no existen estados t anti-t (“toponium”). El W de la desintegración del quark top
es un W real (no es un propagador)
El W, a su vez, se puede desintegrar en W⇾ lν (l=e, μ, τ) BR: (10.80± 0.09)% por leptón y W⇾ qq’
BR: (67.60± 0.27)%
El mayor reto experimental consiste en reconstruir correctamente el estado final. Como posibles
estados finales tenemos : siempre 2 quarks b ⇾ jets (chorros de energía) y, según la desintegración de
W: leptónico o hadrónico, tendremos t anti-t ⇾ banti-b l+νl-ν (di-leptónico) , t anti-t ⇾ banit-b qq’ lν
(semileptónico) , tanti-t ⇾ banti-b qq’ q’’q’’’ (hadrónico). Así pues para la reconstrucción tanti-t los
objetos (partículas) a reconstruir (identificar) son leptones (e, μ, τ ) aislados (sin actividad alrededor),
Jets y b-jets (que requieren etiquetado o b-tagging), energía faltante ( MET ), trigger y pile-up
(superposición colisiones). b-tagging trata la identificación de jets (b-jets) originados en el proceso de
hadronización de un quark b o antiquark anti-b. Se explota para la indentificación las propiedades que
distinguen al quark b de los demás como masa del b-quark 4.18 GeV mayor que para c-,light-quark,
una vida media mayor (τB) que el resto de hadrones, una multiplicidad trazas en b-jet~ 5, etc
Cuántos quark tops se producen requiere : una gran precisión y conocimiento de calibración de
detectores, un gran control de otros procesos del ME que tengan una signatura similar también
llamados fondos (un estudio previo de bosones W, Z, nos asegura estos 2 puntos (leptones, fakes…)) y
tambien requiere tener en cuenta posibles candidatos de otros procesos exóticos (nueva física) en la
muestra.
Una vez reconstruidos todos los objetos se realiza la reconstrucción cinemática del quark top. Dicha
reconstrucción es compleja, dado que no existe pico de masa (como en Z) y a que existen partículas (ν,
¿materia oscura?) que escapan indetectadas. Para la reconstrucción cinemática se aplica la
conservación de momento en el plano perpendicular a los productos finales de colisión y se realizan
todas las posibles permutaciones de asignación de jets/partículas a cada rama (top). Sólo el caso
hadrónico es resoluble totalmente (dentro de incertidumbre sistemáticas de medidas y calibraciones).
En el resto, se asumen de ciertas igualdades, en cada rama de desintegración: mW, mt, mt1=mt2, mW1=mW2
El ajuste de las medidas disponibles se realiza maximizando la probabilidad de la desintegración y la
cinemática resultante (X2)
Medidas sobre el quark top. Necesitamos medir con la mejor precisión posible parámetros
fundamentales del Modelo Estándar: masa del quar top, anchura, spin, carga, sección eficaz, acoplos a
W,Z,γ,G y H y distribuciones de los quark top producidos. Para la medida de la sección eficaz de
producción t anti-t necesitamos medir o estimar el número de sucesos observado, el número de sucesos
fondo estimados con simulaciones ó a través de datos reales, y por último necesitamos estimar factores
de corrección como la aceptancia (espacio fases), la eficiencia, el BR (razón de ramificación,
porcentaje que supone esae particular modo de descomposición/desintegración con respecto al total de
posibles modos de descomposición/desintegración ) y la luminosidad (dado por acelerador). Se calcula
en cada unos de los tres modos de desintegración finales: hadrónico, leptones+jets, dileptónico. La
figura 3 muestra las secciones eficaces medidas a 7 y 8 TeV y su comparación con el Modelo Estándar.
Las medidas en datos están dominadas por incertidumbres sistemáticas por lo que podemos afirmar que
LHC es una factoría de top quarks. Se observa una buen acuerdo entre datos ypredicciones teóricas del
Modelo Estándar. En lo referente a otras medidas como la de secciones eficaces diferenciale, se
observa una mejor descripción con NNLO que NLO, en dileptones y semileptónico. La masa del quark
top junto con mW permitió poner límites indirectos a mH. Finalmente, el spin del quark top y sus
correlaciones da resultados acordes con SM
Fig. 1 : Distribución de
tiempo de vuelo y el resultado/ajuste obtenido
con ciertos valores optimos para vida media,
masa del hadron, etc.
Fig. 2 :valores para ΔΓ
y sin(2βs) obtenidos
por diferentes experimentos (en forma de
contornos o regiones
en vez de valores puntuales) así como el
valor predicho por el
Modelo Estándar
(barra negra). La franja gris representa la
combinación de los diferentes experimentos.
Fig. 3 : las secciones eficaces
medidas a 7 y 8 TeV y su
comparación con el Modelo
Estándar.