DENSIDAD VOLUMÉTRICA

Fluidos
DENSIDAD VOLUMÉTRICA
Al relacionar la masa de un objeto con sus dimensiones geométricas, se obtiene una magnitud conocida como densidad (ρ). La
densidad de un cuerpo se puede determinar de distintas formas,
dependiendo de la geometría del objeto y su dimensionalidad.
Así, al considerar un objeto cuya masa se encuentra distribuida
en una sola dimensión principal, como el caso de la varilla larga,
hablamos de densidad lineal. Cuando se trata de un cuerpo cuya
masa está distribuida principalmente en dos dimensiones, hacemos
uso de una densidad superficial. Cuando la masa se distribuye
sin privilegiar ninguna dimensión, como el caso de una roca o un
cilindro, consideramos la densidad volumétrica.
Figura 5.8. Un globo aerostático se
eleva porque la densidad del fluido en
su interior es menor que la densidad del
fluido en su exterior. ¿Cuál es el fluido
dentro y fuera del globo aerostático?
¿Por qué tienen diferente densidad?
Para el estudio de los fluidos, centramos nuestra atención en la
comprensión de la idea de densidad volumétrica. Por eso, en
adelante, cada vez que nos refiramos a la densidad de un cuerpo,
estaremos hablando de su densidad volumétrica a menos que se
indique otra cosa.
De acuerdo a esto, la densidad de un cuerpo cualquiera es una
magnitud escalar, cuya unidad de medida en el Sistema InternaKg
cional es 3 , y se determina de la siguiente forma:
m
m
(5.1)
ρ=
V
En la ecuación 5.1 m es la masa y V es el volumen del cuerpo.
Ejemplo 1
Un ladrillo de 5 kg tiene las siguientes dimensiones: 30 cm de
largo, 10 cm de ancho y 5 cm de alto.
ρ es la letra griega “rho”.
a)
¿Cuál es el volumen del ladrillo y su densidad?
a:
De acuerdo al enunciado, el ladrillo puede ser modelado
como un paralelepípedo. De esta manera, el volumen del
ladrillo es:
V = a ⋅b⋅c
V = 0, 3 m ⋅ 0,1 m ⋅ 0, 05 m
V = 0, 0015 m3
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Capítulo 3: Hidrostática
Para calcular la densidad volumétrica, usamos la ecuación (5.1),
reemplazando el volumen y la masa conocida del ladrillo:
m
ρ=
V
5 Kg
ρ=
0, 0015m3
kg
ρ = 3 333, 3 3
m
Es decir, de acuerdo a la Tabla 5.1, podemos decir que el ladrillo
tiene una densidad 3 veces mayor que la del agua.
Como has aprendido en cursos anteriores, agua, aceite
y mercurio son líquidos inmiscibles, es decir, no pueden
mezclarse entre sí. Si se pone en un vaso una parte de
cada una de estas sustancias, ¿cuál sería su distribución,
por capas, en el interior del vaso?
LA PRESIÓN
En el estudio del movimiento, en segundo año medio, y también
en el capítulo anterior sobre el movimiento circular, has aprendido
en qué consiste una fuerza y cuáles son sus efectos. Hemos visto
que la fuerza siempre es una interacción entre dos objetos.
Sustancia
Densidad
Agua (a 4°C)
Aceite
Gasolina
Plomo
Acero
Mercurio
Madera
Aire
1 000
920
680
11 300
7 800
13 600
90
1,3
 kg 
 m 3 
Densidad
 g 
 cm 3 
1,0000
0,92
0,6800
11,300
7,8000
13,6000
0,9000
0,0013
Tabla 5.1. Densidad volumétrica de
algunas sustancias sólidas y líquidas.
Estos valores varían ligeramente con la
temperatura, porque el volumen de una
sustancia depende de la temperatura
a la que se encuentre.
El centro de masa de un sistema es el
punto donde se supone concentrada toda
la masa del sistema. Este concepto se
utiliza para análisis físicos en los que no
es importante considerar la distribución de
masa. Un sistema, en este sentido, puede
ser un cuerpo extenso, o una colección
de varios cuerpos masivos.
Por lo general, al modelar las interacciones, consideramos los objetos como si fueran partículas puntuales, de modo que las fuerzas
actúan en un punto específico de cada objeto. Este punto se llama
centro de masa. Es decir, es en el centro de masa del objeto donde
operacionalmente se aplica una fuerza.
Sin embargo, cuando dos objetos extensos interactúan mediante
una fuerza, de manera que una gran cantidad de puntos de sus superficies están en contacto, decimos que los objetos ejercen presión
entre sí. La presión es, entonces, una fuerza que se distribuye en
una superficie y actúa en un área determinada.
De acuerdo a esto, la presión se define del siguiente modo:
P=
F
A
(5.2)
Donde F es el módulo de la fuerza perpendicular a la superficie
cuya área de contacto es A.
Figura 5.9. El globo no revienta debido
a que la fuerza que se aplica se distribuye en todos los puntos de contacto.
Entre mayor es la superficie de contacto
menor es la presión.
Sección 5: Presión y principio de Pascal
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Fluidos
De acuerdo a lo anterior, la unidad de medida corresponde a  N2  ,
m 
que recibe el nombre de pascal [Pa]:
N 
 Pa  =  2 
m 
X
Y
(5.3)
Z
Figura 5.10. Un ladrillo apoyado sobre cada uno de sus lados. ¿En qué
caso el peso del ladrillo ejerce mayor presión sobre el suelo?
Ejemplo 2
Supongamos que la masa del ladrillo de la Figura 5.10 es de 5 kg,
y tiene las siguientes dimensiones: 30 cm de largo, 10 cm de
ancho y 5 cm de alto.
Figura 5.11. La presión que ejerce la
suela del calzado sobre el suelo es mucho mayor en el taco que en la planta,
ya que mientras menor es el área de
contacto mayor es la presión.
a)
Entre los lados del ladrillo, ¿cuál es el área menor y el área
mayor?
b)
¿Cuál es la presión que ejerce el ladrillo al estar apoyado
en cada uno de esos lados?
a:
Las áreas de los tres lados del ladrillo son:
AX = 0,1 m ⋅ 0, 05 m
AX = 0, 005 m2
AY = 0, 3 m ⋅ 0, 05 m
AY = 0, 015 m2
AZ = 0, 3 m ⋅ 0,1 m
AZ = 0, 03 m2
Por lo tanto, las caras de menor área son las superficies de apoyo
del ladrillo en los casos X e Y de la Figura 5.10.
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Capítulo 3: Hidrostática
b:
Para encontrar la presión ejercida en cada caso, necesitamos precisar la fuerza que se aplica sobre el suelo. Esta
fuerza corresponde al peso. Aproximando la aceleración de
m
gravedad como g = 10 , de acuerdo a la ecuación (5.2),
s2
la presión ejercida por el área menor es:
F
P=
A
mg
P=
A
m
5kg ⋅ 10 2
s
P=
0, 005m2
N
P = 10 000 2
m
P = 10 000Pa
Análogamente, la presión ejercida por el área mayor es:
P=
5kg ⋅ 10
m
s2
0, 03m2
N
m2
P = 1 666, 7 Pa
P = 1 666, 7
Imagina que un compañero te empuja con mucha fuerza
con la palma de su mano extendida y, luego, te pincha
con una aguja, pero con una pequeña fuerza muy leve.
¿Por qué te duele el pinchazo y no el empujón si te lo dio
con más fuerza?
Es importante observar que la fuerza y la presión son magnitudes
diferentes. Podemos obtener una presión muy grande a partir de
una fuerza relativamente pequeña, haciendo que el área sobre la
que se aplica la fuerza sea pequeña, como es el caso de una aguja
o el taco de la Figura 5.11.
También podemos producir una presión pequeña a partir de una
fuerza grande, aumentando el área sobre la que actúa la fuerza,
como es el caso de los esquíes en la nieve o del globo en la
Figura 5.9.
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