1.- Cuando arrojamos un par de dados bien construidos, ¿cuáles

Métodos Estadísticos aplicados a la Ingeniería
Hoja de problemas nº 3
1º de Ingeniería Industrial
Curso 2008/09
1.- Cuando arrojamos un par de dados bien construidos, ¿cuáles son las probabilidades
de obtener:
a) 7
b) 11
c) 7 u 11
d) 3
e) 2 ó 12
f) 2, 3, ó 12
2.- Si A y B son mutuamente excluyentes, con P(A)=0,29 y P(B)=0,43 calcule:
a) P (A)
b) P( A ∪ B )
c) P (A ∩ B )
d) P (A ∩ B )
3.- Si las probabilidades de que cierto proyectil estalle durante el despegue o de que su
sistema sufra un fallo de dirección en pleno vuelo son 0,0002 y 0,0005 respectivamente,
encuentre las probabilidades de que el proyectil:
a) No estalle durante el despegue.
b) Estalle durante el despegue o su sistema de dirección sufra un tallo en pleno vuelo.
c) Ni explote durante el despegue, ni falle su sistema de dirección en pleno vuelo.
4.- Las probabilidades de que una emisora de televisión reciba 0, 1, 2, 3,…, 8 ó al
menos 9 quejas después de proyectar un programa muy controvertido son,
respectivamente, 0,01; 0,03; 0,07; 0,15; 0,19; 0,18; 0,14; 0,12, 0,09; 0,02. ¿Cuáles son
las probabilidades de que, después de proyectar tal programa, la emisora reciba:
a) A lo sumo 4 quejas;
b) Al menos 6 quejas;
c) De 5 a 8 quejas.
5.- Entre las 24 facturas preparadas por un departamento de ventas, cuatro contienen
errores mientras que las otras no. Si aleatoriamente revisamos dos de ellas, ¿cuáles son
las probabilidades de que:
a) Ambas contengan errores;
b) Ninguna contenga error?
6.- Si los sucesos A y B son independientes y P(A)=0,25 y P(B)=0,40, encuentre:
a) P( A ∩ B )
b) P( A | B )
c) P( A ∪ B )
d) P (A ∩ B )
7.- Si P(A) =0,8; P(C)=0,35 y P(A∩C)=0,28; ¿son independientes A y C?
8.- Un sistema de comunicación binario transmite 0 ó 1. Por causas del ruido del
sistema, a veces un 0 transmitido se recibe como 1 y viceversa. Suponiendo que la
probabilidad de que un 0 se transmita incorrectamente es 0,06; que la probabilidad de
que un 1 se transmita correctamente es 0,90 y que la probabilidad de trasmitir un 0 es de
0,45; calcula la probabilidad de que en una transmisión no haya error.
9.- Un dado se lanza dos veces. El suceso A es que el primer lanzamiento el número sea
menor o igual que 2. El suceso B es que el segundo lanzamiento el número sea al menos
5. Suponiendo que el dado está bien construido, calcule: P(A), P(B) y P(A∪B).
10.- Sean A, B y C tres sucesos independientes con P(A)= 0,2, P(B)= 0,4 y P(C)= 0,5;
halle P[A ∪ (B ∩ C )] y P[A ∪ (B ∩ C )]
11.- Sean A, B y C tres sucesos mutuamente independientes con P(A)=P(B)=P(C)=p
con 0<p<1, calcule la probabilidad de que ocurran exactamente dos de los tres sucesos.
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12.- Sean A y B dos sucesos con P(A)= 0,5; P(B)= 0,3 y P(A∩B)=0,1 calcule la
probabilidad de que ocurra uno de los dos sucesos
13.- Sea A1 y A2 dos sucesos tales que A1∪A2=Ω con P(A1) =0,8 y P(A2)= 0,5; halle:
a) P( A1 ∩ A2 )
b) P (A1 ∪ A2 )
c) P (A1 ∪ A2 )
d) P (A1 ∪ A2 )
14.- Un barco cubre diariamente el servicio entre Ceuta y Algeciras. Sabemos que la
probabilidad de accidente en día sin niebla es de 0,0005 y en día con niebla 0,08. Un
cierto día de un mes, en el que hubo dieciocho días sin niebla y doce con niebla, se
produjo un accidente. Obtenga la probabilidad de que el accidente hay ocurrido en día:
a) Sin niebla,
b) Con niebla.
15.- Una empresa de asesoría alquila coches de tres agencias: 20% de la agencia D, 20%
de la agencia E y 60% de la agencia F. Si el 10% de los coches de la agencia D, el 12%
de los procedentes de E y el 4% de los coches de F tienen neumáticos en mal estado,
¿cuál es la probabilidad de que la empresa contrate un coche con neumáticos en mal
estado? Si un coche alquilado tiene neumáticos en mal estado, ¿cuál es la probabilidad
de que el coche sea de la agencia D?
16.- Una moneda es lanzada cinco veces. Calcule la probabilidad de obtener dos o más
caras.
17.- Un distribuidor de receptores de televisión acepta un embarque de quince
receptores si una muestra con cuatro receptores no contiene ninguno defectuoso. ¿Cuál
es la probabilidad de que acepte el embarque si contiene tres receptores defectuosos?
18.- Al tirar un dado doce veces, hállese la probabilidad de que salgan todos los
números dos veces.
19.- Consideremos una moneda trucada de tal forma que la probabilidad de cara sea
P(C)= 0,3. Si se arroja la moneda 5 veces, calcúlense las probabilidades de los
siguientes sucesos:
a) Cinco caras.
b) Dos cruces.
c) En las dos primeras tiradas han de salir cruces y en las restantes caras.
d) Al menos tres caras.
e) Más de una cara y menos de cuatro
20.- Tenemos cien urnas de tres tipos. El primer tipo contiene 8 bolas blancas y 2
negras; el segundo, 4 blancas y 6 negras y el tercero, 1 blanca y 9 negras.
Se elige una urna al azar y se extrae de ella una bola, que resulta ser blanca. Se devuelve
la bola a la urna y se repite el proceso, siendo ahora la bola extraída negra.
Si sabemos que 16/39 es la posibilidad de que, siendo la bola blanca, proceda del primer
tipo de urna y que 30/61 es la posibilidad de que, siendo la bola negra, proceda del
segundo tipo de urna, calcúlese el número de urnas de cada tipo.
21.- A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2
matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse sí:
a) Todos son elegibles.
b) Un físico ha de estar en esa comisión.
c) Dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?
22.- Tenemos tres urnas con la composición:
U1 (1B, 2N, 3R)
U2 (2B, 3N, 4R)
U3 (4B, 7N, 5R)
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Se elige una al azar y se toma una bola, se pide:
a) Probabilidad de que sea roja.
b) Ha resultado ser blanca. Probabilidad de que proceda de la tercera urna.
23.- Dos máquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe que
A produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza y se pide:
a) Probabilidad de que sea defectuosa.
b) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que proceda de la primera máquina.
24.- Un estuche contiene 17 lápices de color rojo y 8 azules.
a) Si elegimos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rojo?
b) Si extraemos dos, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean azules?
c) Si elegimos dos, calcular la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo rojo.
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