Álgebra Lineal Numérica - Universitat Politècnica de Catalunya

Última modificación: 31-10-2016
200151 - ALN - Álgebra Lineal Numérica
Unidad responsable:
200 - FME - Facultad de Matemáticas y Estadística
Unidad que imparte:
749 - MAT - Departamento de Matemáticas
Curso:
2016
Titulación:
GRADO EN MATEMÁTICAS (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria)
Créditos ECTS:
7,5
Idiomas docencia:
Catalán
Profesorado
Responsable:
MARIA MERCEDES OLLE TORNER
Otros:
Segon quadrimestre:
JOSE TOMAS LAZARO OCHOA - A
MARIA MERCEDES OLLE TORNER - A, B
JUAN RAMON PACHA ANDUJAR - B
Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura
Específicas:
1. CE-2. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y
otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y
de las restricciones de tiempo y recursos.
2. CE-3. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y
simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas
y resolver problemas.
3. CE-4. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada
caso el entorno computacional adecuado.
Genéricas:
4. CB-1. Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas
construidos a partir de la base de la educación secundaria general, a un nivel que,
apoyándose en libros de texto avanzados, incluya también algunos aspectos que implican
conocimientos procedentes de la vanguardia en el estudio de las Matemáticas y en
sus aplicaciones en la ciencia y la tecnología.
5. CB-2. Saber aplicar los conocimientos matemáticos a su trabajo de una forma profesional
y poseer las capacidades que suelen demostrarse por medio de la elaboración y
defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de las Matemáticas
y en sus aplicaciones en la ciencia y la tecnología.
6. CB-3. Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes, dentro del área de
las Matemáticas y sus aplicaciones, para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre
temas relevantes de índole social, científica o ética.
7. CG-1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
8. CG-2. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas
áreas de la Matemática.
9. CG-3. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya
conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
10. CG-4. Saber trasladar al lenguaje matemático problemas de otros ámbitos y utilizar esta traslación para
resolverlos.
12. CG-6. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión
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crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.
Transversales:
11. APRENDIZAJE AUTÓNOMO: Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión
crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.
Metodologías docentes
(Apartado no disponible)
Objetivos de aprendizaje de la asignatura
(Apartado no disponible)
Horas totales de dedicación del estudiantado
Dedicación total: 187h 30m
Horas grupo grande:
45h
24.00%
Horas grupo mediano:
0h
0.00%
Horas grupo pequeño:
30h
16.00%
Horas actividades dirigidas:
7h 30m
Horas aprendizaje autónomo:
105h
2/4
4.00%
56.00%
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Contenidos
Introducción y errores
Dedicación: 12h
Grupo grande/Teoría: 12h
Descripción:
· Aritmética exacta y aritmética finita
· Error de truncamiento, error de redondeo y error inherente
· Error absoluto y error relativo. Cifras significativas correctas
· Propagación de errores. Condicionamiento de un problema
.
Introducción a métodos numéricos y lenguaje de programación
Sistemas lineales de ecuaciones: métodos
directos
Dedicación: 10h
Grupo grande/Teoría: 10h
Descripción:
· Conceptos básicos (simetría, definición positiva, ortogonalidad)
· Sistemas con solución inmediata (matrices diagonales D y triangulares L, U)
· Métodos de eliminación gaussiana, aplicación al cálculo del determinante
· Métodos de factorización: LU, Cholesky (LLT), versiones generalizadas (LDU, LDLT)
· Condicionamiento de un sistema lineal de ecuaciones. Número de condición de una matriz
· Métodos de ortogonalización (QR), sistemas sobredeterminados
Sistemas lineales de ecuaciones: métodos
iterativos
Dedicación: 7h
Grupo grande/Teoría: 7h
Descripción:
-Introducción y pre-condicionadores
- Convergencia
- Método de Jacobi. Gauss-Seidel y sobre-relajación
Cálculo de vectores y valores propios
Dedicación: 12h
Grupo grande/Teoría: 12h
Descripción:
· Conceptos básicos
· Métodos de la potencia (directa e inversa)
·
Otros métodos: Jacobi, Hyman, QR
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Sistema de calificación
Habran dos trabajos prácticos que se realizaran en equipos de dos personas. Para ser evaluado en la assignatura es
imprescindible la presentación de los dos trabajos acabados en la fecha indicada. Todos los miembros del equipo son
responsables de la totalidad del informe, y han de conocer todos los aspectos.
Habrá una prueba de evaluación continuada (AC, basada en un examen de prácticas), un examen parcial a medio
cuatrimestre y el examen final que constarà de una part teórica y una de problemas
La nota final será
NOTA=0.15AC+0.85max(EFINAL,0.2EPARC+0.8EFINAL)
Además, habrá un examen extraordinario durant el mes de julio para los estudiantes que hayan suspendido.
Bibliografía
Básica:
Grau Sánchez, M.; Noguera, M. Càlcul numèric. Barcelona: Edic. UPC, 1993. ISBN 8476532563.
Bonet, C. et al. Càlcul numèric. Barcelona: Edit. UPC, 1994.
Aubanell, A.; Benseny, A.; Delshams, A. Eines bàsiques de càlcul numèric. Barcelona: Pub. de la UAB, 1991. ISBN
847929230X.
Complementaria:
Mathews, J.H.; Fink, K.D. Métodos numéricos con MATLAB. 3ª ed. Prentice Hall, 2000. ISBN 8483221810.
Golub, G.H.; Van Loan, C.F. Matrix computations. 4th ed. The Johns Hopkins University Press, 2013. ISBN 9781421407944.
Quarteroni, A.; Saleri, F. Scientific computing with MATLAB and Octave. 3rd ed. Springer-Verlag, 2010. ISBN
9783642124297.
Kincaid, D.; Cheney, W. Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.
ISBN 0201601303.
Press, W.H. et al. Numerical recipes: the art of scientific computing. 3rd ed. Cambridge: Cambridge university, 2007.
Stoer, J.; Bulirsch, R. Introduction to numerical analysis. 3rd ed. Springer-Verlag, 2010. ISBN 9781441930064.
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