Repaso general de matemáticas básicas

Repaso general de
matemáticas básicas
Exponentes y radicales
Regla de la multiplicación:
Cuando dos cantidades con la misma base se multiplican,
su producto se obtiene sumando algebraicamente los
exponentes.
  
Exponente negativo
1
a  n
a
1
n
a  n
a
n
Un término que no es igual a cero puede tener un
exponente negativo.
Exponente cero
Cualquier cantidad elevada
a la potencia cero es igual a 1.
a m a n  a m n
a0  1
Exponentes y radicales
Regla de la división:
Cuando dos cantidades de la misma base se dividen su cociente
se encuentra efectuando
la resta algebraica de sus exponentes.
am
m n

a
an
Potencia de una potencia
Cuando una cantidad am se eleva
a la potencia n:
La potencia de un producto se obtiene al aplicar el exponente a
cada uno de los factores.
La potencia de un cociente se obtiene al aplicar el exponente a
cada uno de los factores.
m n
 
a
 a mn
n
n n
ab

a
b
 
n
an
 a
   n
 b
b
Notación científica
La notación científica es un método breve para expresar números muy grandes o muy
pequeños.
0.000000001  10 9
0.000001  10 6
0.001  10 3
1  100
1000  103
1,000,000  106
1,000,000,000  109
Gráficas
Relación directa
Al aumentar los valores en el
eje vertical aumentan en forma
proporcional los valores del eje
horizontal.
Relación indirecta
Al aumentar los valores en el eje
vertical disminuyen en forma
proporcional los valores del eje
horizontal.
Geometría
90º
Los ángulos se miden en grados, que van de
0° a 360°.
180
º
A
La línea AB es
perpendicular
a la línea CD.
C
D
0º,
360º
270º
B
ABCD
Ángulo
La línea AB
es paralela a
la línea CD.
AB || CD
A
C
B
D
Geometría
Cuando dos rectas se intersecan, los
ángulos opuestos que forman
son iguales.
B
A
A
B
Ángulo A = Ángulo A
Ángulo B = Ángulo B 
Cuando una recta interseca dos
rectas paralelas, los ángulos alternos
internos son iguales.
A
B
Ángulo A = Ángulo A
Ángulo B = Ángulo B 
B
A
Geometría
B
Para un triángulo, la suma
de sus ángulos interiores
es 180º.
C
A
A + B + C = 180°
B
Para cualquier triángulo rectángulo,
la suma de los dos ángulos más
pequeños es 90º.
C
A
A + B = 90°
Trigonometría del triángulo recto
Los ángulos a menudo se representan mediante letras
griegas:
 alfa
 beta
 gama
 teta
 fi
 delta
R
Teorema de Pitágoras
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados
de los otros dos lados.
R 2  x2  y2
R  x2  y2
y
x
Trigonometría del triángulo recto
El seno de un triángulo recto es igual al
cociente de la longitud del lado opuesto
entre la longitud de la hipotenusa
del triángulo.
hyp
opp

opp
sin  
hyp
El coseno de un triángulo recto es igual
al cociente de la longitud del lado adyacente
entre la longitud de la hipotenusa del triángulo.
La tangente de un triángulo recto es igual igual al cociente de
la longitud del lado opuesto entre la longitud del lado
adyacente.
adj
adj
cos 
hyp
opp
tan  
adj
Cifras Significativas y Redondeo
SIGNIFICADO
Son cifras significativas todas aquellas que pueden leerse directamente del
aparato de medición utilizado.
Cuando uno hace ciertos cálculos, las cifras significativas se deben escribir de
acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición.
Situaciones particulares
Cuando las cifras no tienen sentido: La medida 2.04763 kg obtenida con una
balanza con resolución de 0.0001 kg, tiene cinco cifras significativas: 2,0,4 7 y 6.
El 3, no puede leerse en esta balanza y por consiguiente no tiene sentido.
Cifra apreciada: Cuando el observador intenta calcular una fracción de la
longitud entre dos marcas sucesivas de una escala y asigna un número a la
aproximación, está dando una cifra apreciada.
E. g., la longitud medida con una regla de 30 cm está entre 36 y 37 mm;
aproximadamente a la mitad. ¿Cómo se reporta? ¿(36.50.5)mm? ó
¿(370.5)mm?
En estos casos se justifica que la longitud está comprendida entre 36 y 37 mm:
(360.5)mm
(370.5)mm
Nota.- La cifra apreciada sólo se presenta en lecturas hechas utilizando
instrumentos contínuos.
El punto (coma) decimal. Cuando tenemos que 3.714 m = 37.14 dm = 371.4
cm = 3714 mm, en todos los casos hay 4 cifras significativas. La posición del
punto decimal es independiente de ellas.
El cero como cifra significativa. tomando el ejemplo anterior:
3.714 m = 0.003714 km = 3.714 x10-3 km
Tomando en cuenta la segunda igualdad se ve que el número de cifras
significativas es 4 y los ceros agregados no cuentan como cifras significativas.
Redondeo en números
Es muy común que en cocientes como por ejemplo 10/3 o
1/6 o en números irracionales como son  o e, se tenga un
sin número de cifras decimales. En estos casos, el redondeo
se efectúa usando los siguientes criterios:
a) Si el dígito que sigue a la derecha de la última cifra
significativa es menor que cinco, simplemente se
suprime éste y todos los demás que le siga. E. g., si se
trata de redondear a décimas:
7.83 redondeado, da 7.8
12.5438 redondeado, da 12.5
b) Si lo que sigue a la derecha de la última cifra significativa es mayor que
cinco, la última cifra significativa crece una unidad. E. g., si se trata de
redondear a milésimas:
3.4857 redondeado, da 3.486
6.1997 redondeado, da 6.200
c)
Si la cifra que sigue a la que se quiere redondear es
precisamente cinco, la cifra redondeada sube una unidad si es impar, y se
conserva suprimiendo el cinco, si es par. E. g., si la última cifra
significativa es la de las centésimas.
1.485 redondeado, da 1.48
45.335 redondeado, da 45.34
Operaciones con cifras significativas
a) Suma y resta con cifras significativas
Si se quieren sumar una medida con milésimas a otras dos con centésimas y
décimas, el resultado deberá expresarse en décimas
26.03
+1.485
0.9
28.415
El resultado redondeado sería: 28.4
b) Multiplicación y división con cifras significativas
Si se tiene un producto con diferentes cifras significativas, entonces el resultado
redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el menor número de cifras
significativas:
325.054
x 2.2
390.0648
El resultado redondeado es: 390.1
Al dividir: 458.0  0.37 = 1237.83783
El resultado redondeado que se reporta es: 1237.8
EJERCICIOS DE REPASO
Responda lo que se solicita en cada caso.
Parte 1
1. Esquematice un triángulo rectángulo que forma un ángulo de 37° con
respecto a la vertical e indique el cateto opuesto y el cateto adyacente con
respecto al ángulo indicado.
¿Cuál es el valor del ángulo con respecto a la horizontal?
2. Exprese su altura en nanómetros
3. Exprese la siguientes cantidad 0,00000325968 en notación científica
4. Escriba en forma matemática el teorema de Pitágoras