δ δ δ δ
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FÍSICA EXPERIMENTAL 1 TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO N° 1 Densidad de cuerpos sólidos Objetivos: - Determinación de la densidad de cuerpos sólidos. - Aprender a medir longitudes con calibre y tornillo micrométrico. - Aprender a medir masas con balanza electrónica. - Tratamiento de incertidumbres experimentales de tipo B. Introducción Se denomina densidad (δ) de un cuerpo homogéneo al cociente entre su masa m y su volumen V: δ= m V La densidad relativa de una sustancia (A) con respecto a otra sustancia (B) es el cociente entre sus densidades: δR = δA δB En química es usual expresar las densidades relativas de los sólidos y líquidos con respecto al agua a la temperatura de 4ºC. Para los gases suele utilizarse como referencia el aire seco a temperatura y presión normal (20ºC y 1 atm -101325 Pa - ). En este trabajo de laboratorio se proveerán cuerpos sólidos, de geometría simple, a los cuales se les determinará su densidad absoluta por diferentes métodos. Parte 1: Determinación de densidades a partir de la medición de la masa del cuerpo y de sus dimensiones geométricas (1ª clase) Para determinar la densidad se medirá la masa del cuerpo, utilizando una balanza electrónica, y sus dimensiones geométricas, utilizando instrumentos de precisión tales como calibre y/o tornillo micrométrico, con las cuales se podrá calcular su volumen V a partir de la fórmula geométrica apropiada. El método de medición de masas con una balanza electrónica, teniendo en cuenta su calibración y la corrección por flotabilidad, está explicitado en el Apéndice A. Una breve descripción sobre el funcionamiento del calibre y del tornillo micrométrico se encuentra en el Apéndice F. Procedimiento: Familiarícese con el funcionamiento de los instrumentos de medición a utilizar. Calibre la balanza electrónica de acuerdo al protocolo indicado en el manual de la misma. Mida las dimensiones geométricas y las masas de los cuerpos. Discuta sobre la incertidumbre a asignar a cada cantidad medida. Evalúe la corrección por flotabilidad en aire y discuta sobre su influencia en el valor de la masa teniendo en cuenta la incertidumbre de medición. Utilizando la ec. (A7) determine la densidad de los cuerpos con su respectiva incertidumbre. Parte 2: Determinación de densidades utilizando la balanza de Jolly ( 2ª clase) El principio de funcionamiento de la balanza de Jolly se encuentra descrito en el Apéndice B. Procedimiento: Familiarícese con el funcionamiento de la balanza de Jolly. Realice las mediciones que correspondan y determine la densidad de los cuerpos utilizando la ec. (B3). Exprese el resultado final con su respectiva incertidumbre. Discuta sobre el efecto del empuje del aire en el resultado final, teniendo en cuenta la incertidumbre de medición. Parte 3: Determinación de densidades utilizando el método de Arquímedes ( 3ª clase) El método de Arquímedes para determinar densidades está descrito en el Apéndice C. Procedimiento: Realice las mediciones que correspondan y determine la densidad de los cuerpos utilizando la ec. (C4). Exprese el resultado final con su respectiva incertidumbre. Discuta sobre el efecto del empuje del aire en el resultado final, teniendo en cuenta la incertidumbre de medición. APÉNDICE A Medición de masas con una balanza electrónica Una balanza electrónica es un sistema lineal que mide peso y, de acuerdo a una calibración, muestra la masa asociada en una pantalla. Por lo tanto es suficiente calibrar la balanza con dos puntos, preferentemente el cero y un punto próximo al alcance máximo de la balanza. Las pesas que se utilizan para calibrar son, convencionalmente, de acero inoxidable de densidad ρr = 8.0 ± 0.2 g/cm3. Si mr es la masa de la pesa de referencia para calibrar la balanza, de densidad δr, entonces a la fuerza medida por la balanza ⎛ δ ⎞ Pr = mr g ⎜⎜1 − a ⎟⎟ ⎝ δr ⎠ (A1) se asocia un valor mr indicado en la pantalla. En la ec. (A1) se ha considerado la fuerza de empuje ejercida por el aire de densidad δa. La curva de calibración tiene el aspecto mostrado en la Fig. A1 P Si ahora colocamos en la balanza un cuerpo de masa mo, cuyo valor queremos determinar, y densidad δo, la fuerza ejercida sobre la balanza es: Pr mr m ⎛ δ Po = mo g ⎜⎜1 − a ⎝ δo ⎞ ⎟⎟ ⎠ (A2) Figura A2. Curva de calibración de una balanza Por otro lado, esta fuerza está relacionada con el valor de masa indicado en la pantalla (m’o) a través de la curva de calibración: ⎛ δ Po = m'o g ⎜⎜1 − a ⎝ δr ⎞ ⎟⎟ ⎠ (A3) A partir de las ecs. (A2) y (A3) se puede obtener la masa del cuerpo: ⎛ δa ⎜⎜1 − δr ⎛ δa ⎞ ⎛ δa ⎞ mo g ⎜⎜1 − ⎟⎟ = m'o g ⎜⎜1 − ⎟⎟ ⇒ mo = m'o ⎝ ⎛ δa ⎝ δr ⎠ ⎝ δo ⎠ ⎜⎜1 − ⎝ δo ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠ (A4) Esta expresión se puede reescribir de la siguiente manera ⎛ δ (δ − δ o ) ⎞ ⎟⎟ mo = m'o ⎜⎜1 + a r ⎝ δ r (δ o − δ a ) ⎠ (A5) donde el segundo término del lado derecho de la ecuación se conoce con el nombre de corrección por flotabilidad en aire. Finalmente, si V es el volumen del cuerpo ⎛ δa ⎜1 − mo m'o ⎜⎝ δ r δo = = V V ⎛ δa ⎜⎜1 − ⎝ δo ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠ (A6) Resolviendo la ec. (A6) para la densidad δo obtenemos δo = m' o m' δ +δa − o a V V δr (A7) APÉNDICE B Balanza de Jolly Para determinaciones rápidas de densidades relativas es muy práctico utilizar la balanza de Jolly. Esta consiste simplemente en un resorte colocado frente a una escala (ver Fig. B1) en la cual se leen los alargamientos, que son proporcionales a los pesos. Supongamos que queremos determinar la densidad δo de un cuerpo de masa m0 y volumen V desconocidos, relativa a la densidad de un líquido δl. Colgamos el cuerpo cuya densidad se busca determinar y se lee la posición de equilibrio del resorte l1. Si lo es la posición de equilibrio del resorte sin carga, la fuerza que ejerce el resorte con el cuerpo sumergido en el aire es: k (l1 − lo ) = mo g − δ aVg = mo g − δ a ⎛ δ g = mo g ⎜⎜1 − a δo ⎝ δo mo donde k es la constante elástica del resorte y δa la densidad del aire. ⎞ ⎟⎟ ⎠ (B1) lo l2 l1 Figura B1. Esquema de la balanza de Jolly. Finalmente se sumerge el cuerpo en el líquido, y se lee la nueva posición de equilibrio l2. La fuerza que mide el resorte en esta situación es: k (l 2 − lo ) = mo g − δ l ⎛ δ ⎞ g = mo g ⎜⎜1 − l ⎟⎟ δo ⎝ δo ⎠ mo (B2) Combinando las ecs. (B1) y (B2) resulta para la densidad relativa δ o (l1 − lo ) δ a (l2 − lo ) = − δ l (l1 − l2 ) δ l (l1 − l2 ) (B3) APÉNDICE C Método de Arquímedes para la determinación de la densidad relativa de un cuerpo. Como en el caso de la balanza de Jolly, supongamos que queremos determinar la densidad δo de un cuerpo de masa m0 y volumen V desconocidos, relativa a la de un líquido de densidad δl. Consideremos las dos situaciones esquematizadas en Fig. C1(a) y Fig. C1(b). Cuerpo Pantalla balanza Balanza P´ a) E´ b) Figura C1. (a) La balanza se tara a cero antes de apoyar el cuerpo sobre ella. (b) La balanza se tara a cero con el recipiente lleno de líquido apoyado sobre ella y antes de sumergir el. Si la balanza estuviera en vacío P´=m0g y E´=V δl g , entonces P′ δ o = E′ δ l (C1) Si tenemos en cuenta el empuje del aire, de densidad δa , (ver ec. A2) ⎛ δ ⎞ P′ = m0 g ⎜⎜1 − a ⎟⎟ ⎝ δo ⎠ (C2) De la misma manera, al medir el empuje E´ se tiene: E´= δ lV g − δ aV g = δ l m0 δo g −δa m0 δo g ⇒ E´= m0 g δl ⎛ δa ⎞ ⎜1 − ⎟ δ o ⎜⎝ δ l ⎟⎠ (C3) A partir de las ecs (C2) y (C3) obtenemos: ⎛ δa ⎞ ⎜1 − ⎟ P′ δ o ⎜⎝ δ o ⎟⎠ (δ o − δ a ) = = E ′ δ l ⎛ δ a ⎞ (δ l − δ a ) ⎜⎜1 − ⎟⎟ ⎝ δl ⎠ y para la densidad relativa: δ o P′ δ a ⎛ P´ ⎞ = + ⎜1 − ⎟ δ l E ′ δ l ⎝ E´ ⎠ (C4) La ec. (C4) nos permite obtener la densidad relativa a partir de valores medidos (P’ y E’) y de valores obtenidos de tablas (δa y δl) (ver apéndice D y E). APÉNDICE D Densidad del aire en función de la temperatura Densidad del aire ρa vs. temperatura T [°C] ρa [kg·m-3] - 10 1.341 -5 1.316 0 1.293 +5 1.269 + 10 1.247 + 15 1.225 + 20 1.204 + 25 1.184 + 30 1.164 APÉNDICE E Densidad del agua estándar Esta tabla da la densidad media ρ del agua de océano (standard mean ocean water (SMOW)) libre de sales y gases disueltos, a la presión de 101325 Pa. SMOW es una muestra estándar de agua de alta pureza y composición isotópica conocida. Los métodos para corregir por diferentes composiciones isotópicas se discuten en la referencia. La escala de temperatura es IPTS-68 REFERENCIA: Marsh, K. N., Ed., Recommended Reference Materials for the Realization of Physicochemical Properties, Blackwell Scientific Publications, Oxford, 1987. ρ[kg m-3] t68[°C] 0.0 0.1 0.2 0 1 999.8426 999.9015 8493 9065 8558 9112 2 999.9429 9461 3 4 999.9672 999.9750 9687 9748 5 999.9668 6 7 999.9430 999.9043 8 9 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 8622 9158 8683 9202 8743 9244 8801 9284 8857 9323 8912 9360 8964 9395 9491 9519 9546 9571 9595 9616 9636 9655 9700 9746 9712 9742 9722 9736 9731 9728 9738 9719 9743 9709 9747 9696 9749 9683 9651 9632 9612 9591 9568 9544 9518 9490 9461 9398 8996 9365 8948 9330 8898 9293 8847 9255 8794 9216 8740 9175 8684 9132 8627 9088 8569 999.8509 8448 8385 8321 8256 8189 8121 8051 7980 7908 999.7834 7759 7682 7604 7525 7444 7362 7279 7194 7108 10 999.7021 6932 6842 6751 6658 6564 6468 6372 6274 6174 11 999.6074 5972 5869 5764 5658 5551 5443 5333 5222 5110 12 13 999.4996 999.3792 4882 3665 4766 3536 4648 3407 4530 3276 4410 3143 4289 3010 4167 2875 4043 2740 3918 2602 14 999.2464 2325 2184 2042 1899 1755 1609 1463 1315 1166 15 16 999.1016 998.9450 0864 9287 0712 9123 0558 8957 0403 8791 0247 8623 0090 8455 9932* 8285 9772* 8114 9612* 7942 17 998.7769 7595 7419 7243 7065 6886 6706 6525 6343 6160 18 19 998.5976 998.4073 5790 3877 5604 3680 5416 3481 5228 3282 5038 3081 4847 2880 4655 2677 4462 2474 4268 2269 20 998.2063 1856 1649 1440 1230 1019 0807 0594 0380 0164 21 22 997.9948 997.7730 9731 7503 9513 7275 9294 7045 9073 6815 8852 6584 8630 6351 8406 6118 8182 5883 7957 5648 23 997.5412 5174 4936 4697 4456 4215 3973 3730 3485 3240 24 25 997.2994 997.0480 2747 0223 2499 9965* 2250 9707* 2000 9447* 1749 9186* 1497 8925* 1244 8663* 0990 8399* 0735 8135* 26 996.7870 7604 7337 7069 6800 6530 6259 5987 5714 5441 27 996.5166 4891 4615 4337 4059 3780 3500 3219 2938 2655 28 996.2371 2087 1801 1515 1228 0940 0651 0361 0070 9778* 29 995.9486 9192 8898 8603 8306 8009 7712 7413 7113 6813 30 31 995.6511 995.3450 6209 3139 5906 2827 5602 2514 5297 2201 4991 1887 4685 1572 4377 1255 4069 0939 3760 0621 32 995.0302 9983* 9663* 9342* 9020* 8697* 8373* 8049* 7724* 7397* 33 34 994.7071 994.3756 6743 3420 6414 3083 6085 2745 5755 2407 5423 2068 5092 1728 4759 1387 4425 1045 4091 0703 35 994.0359 0015 9671* 9325* 8978* 8631* 8283* 7934* 7585* 7234* 36 37 993.6883 993.3328 6531 2968 6178 2607 5825 2246 5470 1884 5115 1521 4759 1157 4403 0793 4045 0428 3687 0062 38 992.9695 9328 8960 8591 8221 7850 7479 7107 6735 6361 39 992.5987 5612 5236 4860 4483 4105 3726 3347 2966 2586 40 992.2204 * La cifra que precede disminuirla en 1. 0.9 APÉNDICE F Tornillo micrométrico El tomillo micrométrico, es un tornillo de paso (distancia que avanza el extremo del tornillo al girar una vuelta) constante y pequeño que gira arrastrando una escala graduada que nos permite apreciar fracciones de vuelta y medir longitudes del orden del centésimo de milímetro. Si el paso del tornillo es p (generalmente 0,5 mm ó 1 mm) y el número de divisiones de la escala es n (generalmente 50 o 100), la apreciación será: A = p/n Ejemplo: Si el paso es p=0,5 mm y el número de divisiones es n=50, entonces A = 0,01 mm. Calibre El calibre es un instrumento para medir longitudes. Básicamente consta de una regla graduada, generalmente en milímetros, sobre la cual puede deslizar una reglilla llamada vernier. Supongamos que el vernier tenga N divisiones. Si hacemos coincidir el cero del vernier con el cero de la regla graduada, podemos medir la longitud l0 del vernier. Es decir que la longitud de cada división en el vernier será v = l0 . Ejemplo: N=20, l0=39mm , v=1.95mm (ver la Figura F1) N Tal como se desprende de la Fig. F1 la nésima división del vernier dista n .0,05mm de la primera división que está a su derecha en la regla. Llamaremos con la letra d a la longitud marcada en la regla más próxima a v. En el ejemplo de la Fig. F1 d=2mm. Definimos la apreciación A del calibre como A= d −v = d − l0 . En nuestro ejemplo N A=0.05mm. Figura F1. Esquema de un calibre. La apreciación A es la longitud más pequeña que puede medirse con el calibre, o la máxima precisión de la lectura que permite este instrumento. Supongamos que, al medir una cierta longitud, la marca que da el valor de la misma (el cero del vernier) no coincide con ninguna marca de la regla principal (Fig. F2). El valor de la medición será L = L0+x, donde L0 es la marca de la escala principal (regla) anterior al cero del vernier y x la distancia entre esa marca y el cero del vernier. Figura F2. En la Fig. F2, A = 0.05mm, n = 3, x = 0.15mm. La lectura es L = L0+0,15 mm. Si la n-ésima división del vernier coincide con alguna de la regla x = nA en cuyo caso L = L0 + nA.
