Trabajo práctico 6 - Filtros digitales. Teoría

Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional San Nicolás
Técnicas Digitales III
Trabajo Práctico nro. 6
FILTROS con MATLAB
Rev.2015
Trabajo Práctico 6
OBJETIVO:
Conocer las herramientas que este software posee para el diseño
de filtros tanto analógicos como digitales para afianzar los
conocimientos vistos en clase.
Comparar entre distintos filtros digitales y a su vez con su par
analógico.
Determinar los parámetros de un filtro y observar como podría
ayudarnos a encontrar los coeficientes que luego podremos usar al
programar un microprocesor.
Trabajo Práctico 6
ELEMENTOS:
MatLab y la guía suministrada por la cátedra.
Esta información está disponible en nuestra web, apartado “Prácticos”:
http://www.frsn.utn.edu.ar/tecnicas3/
Trabajo Práctico 6
DESARROLLO:
Reseña de utilización de MatLab : “Signal Processing Toolbox”
Método de ventanas para el diseño de filtros FIR
Sección DISEÑO: FILTROS IIR con MATLAB
Funciones para determinar los coeficientes del filtro
>>[N, Wn] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs)
>>[B,A] = butter(N,Wn)
>>[B,A] = butter(N,[W1 W2],’stop’)
Sección DISEÑO: FILTROS FIR con MATLAB
Función FIR1
>> B = fir1(N,Wn,type,window);
>> B = fir1(N,[W1 W2],'stop');
>> B = fir1(N,Wn,bartlett(N+1));
>> B = fir1(N,Wn,'high',chebwin(N+1,R));
Función FIR2
>> B = fir2(N,F,M,window);
Diseña un filtro FIR utilizando el método del muestreo frecuencial.
Se pueden especificar más parámetros en esta función,
Función FIRLS
>> B = firls(N,F,M);
Sección DISEÑO: Respuesta frecuencial del filtro y aplicación del mismo a la
señal de prueba
>> H = freqz(B,A,F,Fs)
Devuelve el vector H de números complejos, que es la respuesta frecuencial al filtro
cuya función de transferencia en z viene dada por B y A. La respuesta frecuencial se
evalúa en los puntos especificados por el vector F en Hz, siendo la frecuencia de
mustreo Fs Hz. Más opciones en el Help de MATLAB.
Aplicación del filtro a la señal de prueba temporal:
>> y = filter(B,A,x)
>> y = filtfilt(B,A,x)
Diseño 1A
Ejemplo de Diseño de un Filtro de paso bajo usando las fórmulas anteriores:
En el siguiente ejemplo vemos la respuesta típica de un filtro pasa bajos que
diseñaremos a continuación:
Se pretende diseñar un Filtro de paso bajo para extraer una señal de 1000Hz que
ha contaminado una señal de 1 Vpp de 2000 Hz. Las señales fueron
muestreadas con una fm=8KHz.
clear all;
%**********Diseño del filtro**********
[N,Wn]=buttord(1500/(8000/2), 1700/(8000/2), 0.5, 60); %Nos dá el orden y frec. De corte del filtro
%[num,den]=butter(12,1500/4000); %Calcula los coeficientes del numerador y denominador del filtro.
[num,den]=butter(N,Wn);
w=0:pi/255:pi;
%Hacemos variar la frecuencia entre 0 y pi. Barrido
figure(1)
Hlp=freqz(num,den,w);
%Calcula la respuesta en frecuencia del filtro para ls Fs elegida.
semilogy(w/pi,abs(Hlp))
%Escala logaritmica de amplitud
grid
H = 20*log10(abs(Hlp));
figure(2)
plot(w/pi,H)
axis([0 1 -60 5]);
ylabel('Ganancia en dB');
xlabel('Frecuencia normalizada: w/pi');
pause;
%**********imulación del diseño*********
%Definicion frec. de muestreo y barrido temporal para las señales a simular
fm = 8000;
tm = inv(fm);
N = 8000;
t = 0:tm:tm*(N-1);
Continuación diseño ejemplo 1:
x=sin(2*pi*2000*t);
xr=sin(2*pi*1000*t);
y=x+xr;
subplot(311)
plot(t,y)
% Crea la señal de entrada del tipo sinosoidal de 1000Hz
% Crea la señal de entrada del tipo sinosoidal de 2000Hz
%Señal suma de senoides del problema
%Dibuja Señal original
%Para Calculo FFT
NFFT = 2^nextpow2(N);
% Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/N;
f = fm/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
subplot(312)
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) % Muestra la FFT de la señal de entrada
title('Espectro de Amplitud y(t)')
xlabel('Frecuencia (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')
pause;
Continuación diseño ejemplo 1:
figure(4);
Sal=filter(num,den,y)
plot(t,Sal)
figure(5)
F = fft(Sal,NFFT)/N;
plot(f,2*abs(F(1:NFFT/2+1)))
xlabel('f (Hz)SALIDA');
ylabel('Amplitud SALIDA');
%Aplica el filtro diseñado a la señal de prueba.
%Muestra la señal Filtrada en el tiempo
%Muestra el contenido frecuencial de la señal Filtrada.
Salidas del ejemplo: Diseño del filtro
Salidas del ejemplo: Señales de simulación
Salidas del ejemplo: Aplicación del filtro diseñado a la señal de simulación.
Enunciado Trabajo Práctico 6
OBJETIVO:
Familiarizarse con el diseño de filtros digitales.
ELEMENTOS:
Se utilizará Matlab y la guía suministrada por la cátedra.
DESARROLLO:
1) Explicación del ejemplo del diseño 1A
A- Verificar el orden del filtro que necesitaríamos en caso de usar un filtro FIR:
[N, f, m, wgt] = remezord([1500 1700], [1 0], [0.001 0.02], 8000)
B- Comprobar el orden utilizando la fórmula en el caso analógico.
C- Encontrar el orden del filtro utilizando otros dos métodos de filtros IIR.
Enunciado Trabajo Práctico 6
2) Corra el Diseño 1A.
A- Cambie algunos parámetros de los coeficientes de la fórmula y vuelva a graficar.
B- Pruebe el mismo ejemplo pero a través de un FIR , use el calculado en el item1-A.
%Calculamos los coeficientes del filtro,
f=remez(N,f,m)
w=0:pi/255:pi; %Hacemos variar la frecuencia entre 0 y pi. Barrido
figure(1)
Hl=freqz(f,1,w);
plot(w/pi,abs(Hl)) % Graficamos la rta en frec.
O podremos hacer
bfir1=fir1(N,0.02)
H2=freqz(bfir1,1,w);
plot(w/pi,abs(H2))
Sal2=filter(bfir1,1,y);
plot(t,Sal2)
Enunciado Trabajo Práctico 6
C- Aumente el orden del filtro FIR y grafique las salidas nuevamente. Observe
como cambia la salida del filtro.
D- Pruebe conseguir un resultado similar con los IIR.
E- Elabore conclusiones de acuerdo a los resultados hallados.
3) Utilización de la función fir2
Esta función nos permite seleccionar la respuesta frecuencial del filtro.
Ejemplo, filtro pasa bajo:
f = [0 0.6 0.6 1]; m = [1 1 0 0];
b = fir2(30,f,m);
[h,w] = freqz(b,1,128);
plot(f,m,w/pi,abs(h))
legend('Ideal','Diseño fir2')
title('Comparación entre respuestas en frecuencia')
Utilice esta función para aplicarla al diseño 1. Grafique.
Enunciado Trabajo Práctico 6
4) Un filtro pasabanda debe tener las siguientes especificaciones:
Pasabanda: 5 KHz-8 KHz
Parabanda: 4 KHz-10 KHz
Rizado de Pasabanda: <1dB
Atenuación de Pasabanda: >60dB
Frecuencia de Muestreo 22 KHz
Diseñar un filtro digital por los siguientes métodos:
a. Filtro IIR de Chebyshev I utilizando la transformación bilineal.
b. Filtro FIR por el método de Parks-McClellan.
c. Filtro FIR por el método de las series de Fourier, eligiendo la ventana
espectral más adecuada.
5) Diseñe un filtro pasa-banda de orden N=6 con frecuencia de paso de 300 y 500 Hz
, suponiendo que la señal de entrada será muestrada a una frecuencia de 8192
Hz..Represente H(w). Considere que la señal de entrada esta formada por la suma de
tres señales sinusoidales de frecuencia 100,400 y 600 Hz respectivamente. Usando la
función filter compruebe que a la salida ha desaparecido la componente de 100 y de
600 Hz.
Universidad Tecnológica Nacional
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Técnicas Digitales III
Fin de la presentación
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