Guía 1: Construcciones de rectas y trazos

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
GEOMETRÍA
TALLER N º1
Construcciones de rectas y trazos
Descripción
Esta guía tienen como propósito que usted conozca algunos procedimientos para construir:
una recta perpendicular en un punto P de una recta L; la perpendicular a una recta desde
un punto P que no pertenece a dicha recta, Simetral de un trazo, una recta paralela a una
recta L y que pasa por un punto P y dividir un trazo en partes iguales. Estas construcciones
deberá realizarlas al estilo griego, es decir con regla y compás.
Recursos
 regla
 lápiz grafito
escuadra
compás
papel
goma de borrar
1. Construcción de una recta perpendicular en un punto P de una recta L.
Observe la siguiente construcción.
1.
Dada una recta L y un punto P en ella.
2.
Con un compás se hace centro en P y
con una misma abertura se marcan los
puntos A y B en la recta L. Así,
AP  PB .
3.
Con un compás, con centro en A y luego
en B, y con una misma abertura de
compás, dibuje dos arcos de
circunferencia cuya intersección origina
C.
4.
Trace la recta que pasa por los puntos
C y P.
Entonces, esa es la perpendicular en el
punto P de la recta L.
Ahora, realice su construcción
2. Construcción de la perpendicular a una recta L desde un punto P que no
pertenece a dicha recta.
Lea y observe las siguientes acciones.
Dado una recta L y un punto P que
no pertenece a la recta.
Con un compás y una misma
abertura, con centro en P se marcan
los puntos A y B en la recta L. Así,
AP  PB
Con un compás, con centro en A y
luego en B, y con una misma abertura
del compás, dibuje dos arcos de
circunferencia cuya intersección origina
C.
Trace la recta que pasa por los puntos
C y P.
Así, se construye la recta perpendicular
a una recta L desde un punto P que no
pertenece a dicha recta.
A continuación con la figura, realice su construcción.
3.Construcción de la simetral de un trazo.
La simetral es la recta perpendicular en el punto medio de un trazo.
Dado un trazo AB .
Con el compás y abertura mayor que la mitad de AB ,
con centro en A y luego en B, dibuje los arcos de
circunferencia que se intersectan sobre y por debajo del
trazo en C y D respectivamente.
Trace la recta que pasa por los puntos C y D.
De esa forma, se obtiene la simetral del segmento AB
donde M es el punto de intersección entre
AB
y
CD .
Asi, AM  MB
Realice en el siguiente cuadro su construcción.
4.Construcción de una recta paralela a una recta L, que pasa por un punto P
Usando regla y compás realice la siguiente construcción.
1.
2.
Dada la recta L.
3.
Dibuje un punto A cualquiera en la
recta L.
4.
Con centro en el punto A y radio AP
Dibuje un punto P, que no pertenezca
a L.
se determine B en L, tal que AB  AP .
5.
Utilizando la medida del trazo AP ,
trazar arcos con centro en P y B para
determinar el punto C.
6.
Dibujar una recta L` que contenga los
puntos P y C.
De esa forma, ha construido una recta
paralela a una recta L, que pasa por un
punto P que no pertenece a esa recta.
Realice en este cuadro su construcción.
5. Dividir un segmento en partes iguales.
Observe como se divide un segmento en tres partes iguales:
1.
2.
Dado el segmento AB .
3.
Con un compás y con una misma abertura,
se marcan los puntos C, D y E en el rayo L´,
Trace un rayo L` con origen en A,
determinándose un ángulo agudo.
tal que
AC  CD  DE .
4.
5.
Unir con un trazo los puntos E y B.
6.
Compruebe que las distancias
Por los puntos C y D, trazar paralelas a EB .
Para ello, apóyese en los procedimientos
anteriores.
AC` , C `D` y
D`B son iguales. Proceda a comparar estos
trazos.
A continuación, divida el segmento en cuatro partes iguales utilizando el procedimiento
anterior.
A
B
6.Dado un ángulo, construir otro congruente.
Observe la siguiente construcción.
1.
2.
Dado un ángulo
ABC.
Con centro en B y una misma abertura de compás, construya un arco que genere el
punto A’ en el rayo BA y el punto C’ en el rayo BC.
3.
Trace un rayo cualquiera con origen en
B’.
4.
Con centro en B’ y abertura de compás
BA ' , dibuje un arco b’ tal que intersecta
al rayo generando el punto A’’.
5.
Con centro en A’’ y abertura de compás
A' C' , trace un arco que intersecte b’.
Así genera el punto C’’.
6.
Trace un rayo cuyo origen sea B’ y pase
por el punto C’’.
De esa forma se construye, un ángulo
congruente a uno dado.
Los ángulos de igual medida se denominan ángulos congruentes y se simboliza (  ). De
acuerdo a la construcción anterior
ABC 
A’B’C’.
Siguiendo los pasos anteriores, construya en este cuadro un ángulo congruente al
dado.
ABC
7.Construcción de la bisectriz de un ángulo dado
Lea y observe la siguiente construcción.
1.
2.
Dado un ángulo
ABC.
Con centro en B y una misma abertura de compás, dibuje un arco que genere el
punto A’ en el rayo BA y el punto C’ en el rayo BC. Así
3.
BA'  BC' .
Con centro en A’ y luego en C’, y con
una misma abertura de compás, dibuje
los arcos de circunferencia en la
sección interior del ángulo
4.
La intersección de estos arcos genera el
punto D.
5.
Trace el rayo BD.
Así, el rayo BD obtenido es la BISECTRIZ
del ángulo
ABC.
ABC.
Ahora, realice su construcción en el siguiente cuadro.